ব্যাখ্যাঃ ধরি, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব \( d \) ফুট।

বন্দুকের গুলি লক্ষ্যভেদ করতে সময় নেয়: \[ t_{\text{bullet}} = \frac{d}{1540} \text{ সেকেন্ড} \] ব্যক্তি বন্দুক ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। সুতরাং, শব্দের গতি দিয়ে সময়: \[ t_{\text{sound}} = \frac{d}{1100} \text{ সেকেন্ড} \] এখন, মোট সময়: \[ t_{\text{bullet}} + t_{\text{sound}} = ৩ \text{ সেকেন্ড} \] \[ \frac{d}{1540} + \frac{d}{1100} = ৩ \] এখন সমীকরণটি সমাধান করি: \[ \frac{d}{1540} + \frac{d}{1100} = ৩ \] \[ d \left( \frac{1}{1540} + \frac{1}{1100} \right) = ৩ \] \[ d \left( \frac{1100 + 1540}{1540 \times 1100} \right) = ৩ \] \[ d \left( \frac{2640}{1694000} \right) = ৩ \] \[ d = ৩ \times \frac{1694000}{2640} \] \[ d = ৩ \times 641.67 \] \[ d = 1925 \text{ ফুট} \] অতএব, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ১৯২৫ ফুট।

ব্যাখ্যাঃ ট্রেনের গতিবেগ নির্ণয়ের জন্য, আমাদের প্রথমে ট্রেনটি যে মোট দূরত্ব অতিক্রম করেছে তা বের করতে হবে।

মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য \[ = 150 + 450 = 600 \text{ মিটার} \] এটি অতিক্রম করতে সময় লেগেছে ২০ সেকেন্ড।
গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্র: \[ \text{গতিবেগ} = \frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{সময়}} \] \[ = \frac{600}{20} = 30 \text{ মিটার/সেকেন্ড} \] সুতরাং, ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে ৩০ মিটার।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ব্যক্তি \( x \) কিলোমিটার পথ ঘন্টায় ৬০ কিমি বেগে অতিক্রম করেছে।
তাহলে অবশিষ্ট পথ হবে \( 240 - x \) কিলোমিটার, যা ঘন্টায় ৪০ কিমি বেগে অতিক্রম করা হয়েছে।

মোট সময় ৫ ঘণ্টা, তাই সময়ের সমীকরণ: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{40} = 5 \] \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{40} = 5 \] \[ \frac{2x}{120} + \frac{3(240 - x)}{120} = 5 \] \[ \frac{2x + 720 - 3x}{120} = 5 \] \[ \frac{720 - x}{120} = 5 \] \[ 720 - x = 600 \] \[ x = 120 \] সুতরাং, ব্যক্তি ১২০ কিলোমিটার পথ ঘন্টায় ৬০ কিমি বেগে অতিক্রম করেছে।