২. বিষমবাহু ∆ABC এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত ∆ABD এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার। ∆ABC এর ক্ষেত্রফল কত?
[ বিসিএস ৩৪তম ]
৫. রকীব সাহেব টাকা ব্যাংকে রাখলেন। বছর পর তিনি আসল টাকার অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকের সুদের হার কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
৬. Choose the correct synonym for - 'Extempore'
[ বিসিএস ৩২তম ]
Extempore- পূর্বপ্রস্তুতিহীন; উপস্থিত। Planned- পরিকল্পিত; Improvise- তাৎক্ষণিক ভাবে উদ্ভাবন বা প্রস্তুত করা; Impromptu - প্রত্যুৎপন্ন; পূর্বপ্রস্তুতিহীন; Immediate- তাৎক্ষণিক। এখানে extempore এর synonym হলো Impromptu. Improvise অর্থের দিক দিয়ে সমার্থক হলেও parts of speech হিসেবে ভিন্ন।
৭. একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. ও ৯ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
১১. কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো। উভয় বিষয়ে পাস করলো ৬০%, উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করলো?
[ বিসিএস ২২তম ]
১২. A speech full of too many word is–
[ বিসিএস ১৪তম ]
যে বক্তব্যে অনেক বেশি শব্দ (words) বা বাগাড়ম্বর থাকে, সাহিত্যের ভাষায় তাকে বলে Verbose Speech । সুতরাং সঠিক উত্তর (ঘ)।
১৩. একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
[ বিসিএস ১২তম ]
ধাপ ১: ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয়
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করি।
- ৮ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ১০ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ১২ এর মৌলিক উৎপাদক:
LCM হবে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল:
এখন, আমাদের এমন একটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যা ১২০ এর গুণিতক এবং একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
১২০ এর মৌলিক উৎপাদক:
ধাপ ৩: যাচাইকরণ
- ৩৬০০ ÷ ৮ = ৪৫০
- ৩৬০০ ÷ ১০ = ৩৬০
- ৩৬০০ ÷ ১২ = ৩০০
সকল ক্ষেত্রে ফলাফল পূর্ণ সংখ্যা, তাই ৩৬০০ সংখ্যাটি ৮, ১০ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
ফলাফল
স্কুলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন ছাত্র আছে।
১৪. নিচের কোনটি এর সমান?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
১৫. ৫ জন তাঁত-শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
৫ জন শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় তৈরি করতে পারে।
অর্থাৎ, ৫ জন শ্রমিক প্রতিদিন তৈরি করতে পারে
তাহলে ১ জন শ্রমিক প্রতিদিন তৈরি করতে পারে:
৭ জন শ্রমিক একদিনে তৈরি করতে পারে:
যদি ৭ জন শ্রমিক প্রতিদিন
১৬. যদি হয় তবে এর মান কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
১.
১৭. হলে কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
১৮. বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
প্রদত্ত সমীকরণটি:
১৯. একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m,21m এবং 29m হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
ধাপ ১: পরিধি বের করা
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য
ত্রিভুজের অর্ধ-পরিধি (
হেরনের সূত্র:
ত্রিভুজাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল হলো
২০. যদি হয় তবে এর মান–
[ বিসিএস ৩১তম ]
ধাপ 1:
২১. নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
[ বিসিএস ৩১তম ]
ধাপ 1: সংখ্যাগুলোর মান নির্ণয়
- ক:
- খ:
- গ:
- ঘ:
ধাপ 2: সংখ্যাগুলো তুলনা
সংখ্যাগুলোকে মানের ভিত্তিতে সাজালে:
উপরের তুলনা থেকে দেখা যাচ্ছে যে
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো:
২২. এবং হলে নিচের কোনটি সঠিক?
[ বিসিএস ৩১তম | প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]
"মেহেতু z < 0; সেহেতু z একটি ঋণাত্মক সংখ্যা।
দেওয়া আছে,
x > y সুতরাং, xz < yz [ ঋণাত্মককে z দ্বারা গুণ করুন]
z একটি ঋণাত্মক সংখ্যা বলে z দ্বারা ঋণাত্মককে গুণ করায় > চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে < চিহ্ন হয়েছে।"
২৩. কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
২৪. একটি মিনারের পাদদেশ হতে 20 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]

ধরি, মিনারের উচ্চতা =
পাশের চিত্রানুযায়ী,
⇒
⇒
অতএব, মিনারের উচ্চতা =
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
∴ ত্রিভুজটির তৃতীয় কোণের পরিমাণ = ১৮০° - (৫৫° + ৩৫°) = ৯০°
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
২৮. হলে = কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
এখন দুই পৃষ্ঠার সমান উপাদান তুলনা করে সমাধান করি।
১. প্রথম উপাদান থেকে পাই:
২৯. এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল হবে?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
তাহলে, সমীকরণটি হবে:
৩০. একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
পরিসীমার সূত্র হলো:
৩১. ৩ সে.মি., ৪ সে.মি. ও ৫ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
এখন গলানো ঘনকগুলোর মোট আয়তন যোগ করে নতুন ঘনকের বাহু নির্ণয় করব।
ধাপ ১: প্রতিটি ঘনকের আয়তন বের করা
- প্রথম ঘনকের বাহু ৩ সে.মি., তাই আয়তন:
তিনটি ঘনকের মোট আয়তন:
নতুন ঘনকের আয়তনও
নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে
৩২. এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
[ বিসিএস ৩২তম ]
চাকাটি প্রতি মিনিটে
ধাপ ২: প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা নির্ণয়
এক মিনিটে
তাহলে, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরবে:
১ সেকেন্ডে চাকাটি
৩৪. চতুর্ভুজে এবং হলে, সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?
[ বিসিএস ৩২তম ]

৩৬. পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
পরপর তিনটি সংখ্যার যোগফল হলো
৩৭. ০.৪৭ ̇ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
[ বিসিএস ৩২তম ]
১. ধরি,
২.
৩. পুনরায়
৪. দুইটি সমীকরণ থেকে বিয়োগ করি:
৩৮. কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
৩৯. এর ল.সা.গু কোনটি?
[ বিসিএস ৩২তম ]
১. প্রথম বহুপদী:
৪০. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
আমরা জানি, আয়তাকার ঘরের পরিসীমার সূত্র হলো:
৪১. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
৪২. হলে এর মান কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
৪৩. সেট হলে এর মান কোনটি?
[ বিসিএস ৩২তম ]
১.
২.
ধাপ ১:
ধাপ ২:
ধাপ ৩: দুই শর্ত একত্রিত করা
উভয় শর্ত
৪৪. যদি হয় তবে এর মান কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
৪৫. ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
ক্ষুদ্রতম: ৪১
বৃহত্তম: ৯৭
এখন, তাদের অন্তর গণনা করি:
৪৬. ফলের দোকান থেকে ১৮০ টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভাল আছে?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
৪৭. ৯ কোটি সমান কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
৯ কোটি =
উত্তর: ঘঃ ৯০ মিলিয়ন।
৪৮. একটি কলমের মূল্য একটি বইয়ের মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম, উক্ত কলম এবং বই ক্রয় করতে মোট ৪৩ টাকা প্রয়োজন হলে, কলমের মূল্য কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
তাহলে, কলমের মূল্য হবে
উভয়ের মূল্য মোট ৪৩ টাকা দেওয়া আছে, তাই
তাহলে, কলমের মূল্য ১৮ টাকা।
৪৯. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটি পূর্বাপেক্ষা ৬৩ বৃদ্ধি পায়। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
তাহলে সংখ্যাটি হবে:
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যা হবে:
প্রশ্ন অনুসারে,
৫০. একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ২০ কেজি । পাত্রটির ওজন কত কেজি?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
তাহলে, তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন হবে:
৫১. শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক ছাত্র ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো। অতিরিক্ত ১০ জন ছাত্র যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল। বাসে কত জন ছাত্র গিয়েছিল?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
তাহলে, প্রাথমিক অবস্থায় প্রতি ছাত্রের ভাড়া হবে:
তখন, প্রতি ছাত্রের ভাড়া হয়:
এখন অতিরিক্ত ১০ জন যোগ দেওয়ার পরে মোট ছাত্রসংখ্যা:
সুতরাং, বাসে ৬০ জন ছাত্র গিয়েছিল।
৫২. একটি ৫০ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ৪০ মিটার উচ্চতায় দেয়ালের দূরত্ব কত মিটার?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
পিথাগোরাস উপপাদ্য অনুযায়ী:
৫৩. ১৫ সে.মি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা ২৪ সে.মি হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা এর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত সে.মি?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
জ্যা
এখন
৫৪. একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করবার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
ধাপ ১: ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয়
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করি।
- ৮ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ১০ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ১২ এর মৌলিক উৎপাদক:
LCM হবে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল:
১২০ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, কারণ এর মৌলিক উৎপাদকগুলির ঘাত সমান নয়। পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।
১২০ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ২ এর ঘাত ৩ থেকে ৪ করতে হবে (পরবর্তী জোড় সংখ্যা)
- ৩ এর ঘাত ১ থেকে ২ করতে হবে
- ৫ এর ঘাত ১ থেকে ২ করতে হবে
সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে:
৫৫. কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে । ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
১. LCM নির্ণয়:
প্রথমে,
সুতরাং,
আমরা একটি সংখ্যা
৩. নিম্নতম সংখ্যা নির্ধারণ:
৫৬. একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ হলে ঘরটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
তাহলে, ঘরের দৈর্ঘ্য হবে
আয়তকার ঘরের পরিসীমা
প্রশ্ন অনুসারে:
সুতরাং, ঘরের দৈর্ঘ্য হলো ১০ মিটার।
৫৭. ৮০ ফুট দীর্ঘ এবং ৭০ ফুট প্রস্থ একটি বাগানের বাইরের চারদিকে ৫ ফুট প্রস্থ একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
- বাইরের দৈর্ঘ্য:
- বাইরের প্রস্থ:
সুতরাং, বাইরের ক্ষেত্রফল:
৫৮. কোন পরীক্ষায় রহিমের প্রাপ্ত নম্বরে যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২ । চতুর্থ পরীক্ষায় তাক কত নম্বর পেতে হবে, যেন তার প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৭ হয়?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
রহিমের মোট চারটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৭ হতে হলে:
৫৯. ১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯, ১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
১. LCM নির্ণয় করা:
৬০. কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাশ করল । উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬০% । উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল।
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
১. তথ্য বিশ্লেষণ:
- গণিতে পাশ করেছে: ৮০%
- বাংলায় পাশ করেছে: ৭০%
- উভয় বিষয়ে পাশ করেছে: ৬০%
২. ফেলের হার বের করতে:
পরীক্ষার্থীদের মোট সংখ্যা
যারা অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে তাদের সংখ্যা:
৬১. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে, তাদের ল.সা.গু হবে-
[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]
প্রশ্ন অনুসারে,
এখন, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু বের করার জন্য সূত্রটি প্রযোজ্য:
৬২. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬:৮:১০ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ধরি, ত্রিভুজের কোণগুলো ৬x, ৮x এবং ১০x।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি।
সুতরাং, ৬x + ৮x + ১০x = ১৮০ ডিগ্রি
বা, ২৪x = ১৮০ ডিগ্রি
বা, x = ১৮০/২৪ = ৭.৫ ডিগ্রি
এখন, বৃহত্তম কোণটি হলো ১০x।
সুতরাং, বৃহত্তম কোণ = ১০ × ৭.৫ ডিগ্রি = ৭৫ ডিগ্রি।
অতএব, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ ৭৫ ডিগ্রি।
৬৩. ভাজক ৭৮, ভাগফল ২৫ এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ। ভাজ্য কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
প্রদত্ত তথ্য:
- ভাজক (d) = ৭৮
- ভাগফল (q) = ২৫
- ভাগশেষ (r) = ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ =
ভাজ্য নির্ণয়ের সূত্র:
৬৪. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ধরি,
- সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক =
- সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক =
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী:
1. অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯:
৬৫. এক খন্ড ‘প্লাটিনাম ও ইরিডিয়ামের তৈরি রড’ এর দৈর্ঘ্য এক মিটার হিসেবে স্বীকৃত। এটি কোন মিউজিয়ামে রক্ষিত আছে?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
এক খন্ড ‘প্লাটিনাম ও ইরিডিয়ামের তৈরি রড’ এর দৈর্ঘ্য এক মিটার হিসেবে স্বীকৃত। এটি প্যারিসের কাছে আন্তর্জাতিক ব্যুরো অফ ওয়েটস অ্যান্ড মেজারস (BIPM) এ রক্ষিত আছে।
প্রাচীনকালে, বিভিন্ন দেশে দৈর্ঘ্যের ভিন্ন ভিন্ন একক ব্যবহার করা হতো। কিন্তু ১৭৯০ সালে ফরাসি বিপ্লবের সময়, বিজ্ঞানীরা একটি সর্বজনীন দৈর্ঘ্যের একক নির্ধারণের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করেন। এরপর তারা "মিটার" নামে একটি নতুন একক তৈরি করেন।
৬৬. এক নটিকেল মাইল সমান কত ফুট?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
এক নটিকেল মাইল সমান ৬,০৭৬.১ ফুট। এটি সামুদ্রিক দূরত্ব এবং বিমানচালনায় ব্যবহৃত হয়, যেখানে ১ নটিকেল মাইল সমান ১ মিনিটের দ্রাঘিমাংশ (latitude) বলে ধরা হয়।
৬৭. গ্রীষ্মের বিকেলে আপনি হাঁটতে বের হয়েছেন। বের হওয়ার সময় সূর্য আপনার সামনে ছিল। কিছুক্ষণ পরে আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পরে আপনি ডানদিকে ঘুরলেন। এখন আপনার মুখ কোনদিকে?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
গ্রীষ্মের বিকেলে সূর্য পশ্চিম দিকে থাকে। সুতরাং বের হওয়ার সময় আপনার মুখ পশ্চিম দিকে ছিল।
এরপর আপনি বাম দিকে ঘুরলেন। বাম দিকে ঘোরার মানে আপনি এখন দক্ষিণ দিকে মুখোমুখি।
এরপর আপনি ডান দিকে ঘুরলেন। ডান দিকে ঘোরার মানে আপনি এখন পশ্চিম দিকে ফিরে গেছেন।
সুতরাং, এখন আপনার মুখ পশ্চিম দিকে।
৬৮. ল্যাটিন ভাষায় ‘সেন্টি’ অর্থ কী?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ল্যাটিন ভাষায় "সেন্টি" (centi) শব্দটি "এক শত ভাগ" বা "শতাংশ" বোঝায়। এটি ল্যাটিন শব্দ "centum" থেকে উদ্ভূত, যার অর্থ "একশ"।
উদাহরণস্বরূপ, মেট্রিক পদ্ধতিতে "সেন্টিমিটার" (centimeter) শব্দটি এক মিটারের শতভাগ অংশ বোঝাতে ব্যবহার করা হয়।
৬৯. কোন সংখ্যার বর্গমুলের সাথে ২০ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী:
৭০. যদি ( 6x-y, 13)= (1, 3x+2y) হয়, তাহলে (x, y) = কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
এখানে, দুটি ক্রমজোড় সমান হলে তাদের সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলোও সমান হবে।
সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
১. 6x - y = 1
২. 3x + 2y = 13
আমরা এখন এই দুটি সমীকরণ সমাধান করে x এবং y এর মান বের করব।
প্রথম সমীকরণ থেকে আমরা y এর মান বের করতে পারি:
y = 6x - 1
এখন, এই মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
3x + 2(6x - 1) = 13
বা, 3x + 12x - 2 = 13
বা, 15x = 15
বা, x = 1
এখন, x এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
6(1) - y = 1
বা, 6 - y = 1
বা, y = 5
সুতরাং, (x, y) = (1, 5)
৭১. নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
- ক:
- খ:
- গ:
- ঘ:
এখন এই মানগুলোর তুলনা করলে দেখা যায়,
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো গ:
৭২. আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে মে মাসে চতুর্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
৭৩. দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৮। ছোট সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y, যেখানে x > y
প্রথম শর্তানুসারে:
(x/২) + (y/২) = ৪০
বা, (x+y)/২ = ৪০
বা, x+y = ৮০ (১)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে:
(x-y)/৪ = ১৮
বা, x-y = ৭২ (২)
এখন, আমরা (১) এবং (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই:
২x = ১৫২
বা, x = ৭৬
x এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
৭৬ + y = ৮০
বা, y = ৪
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ৪।
৭৪. ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
তাহলে, বড় অংশের দৈর্ঘ্য হবে
প্রশ্নমতে, ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ:
৭৫. একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৭ম পদ ৬০ হলে ১২ তম পদটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
- সাধারণ অন্তর (d) = ৯
- ৭ম পদ (a₇) = ৬০
সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র:
৭৬. = ?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
1. লবের গুণফল নির্ণয়:
৭৭. এক কুড়ি আম ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ৫% লাভে বিক্রয় করা হল। এর ক্রয় মূল্য ৫% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
- এক কুড়ি আমের ক্রয় মূল্য = ৪০০ টাকা
- লাভ = ৫%
১. বিক্রয় মূল্য নির্ণয়:
৭৮. ২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ধাপে ধাপে সমাধান:
১. প্রথম ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় (২০০ এর পর):
৭৯. বাবু ও তপুর কাছে কিছু মার্বেল আছে। বাবু যদি তপুকে ১০ টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তপু যদি বাবুকে ২০ টি মার্বেল দেয় তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে । বাবুর কাছে কতটি মার্বেল আছে?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
বাবুর কাছে
তপুর কাছে
প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
যদি বাবু ১০ টি মার্বেল তপুকে দেয়, তবে তাদের সংখ্যা সমান হবে।
অর্থাৎ,
যদি তপু ২০ টি মার্বেল বাবুকে দেয়, তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের দ্বিগুণ হবে।
অর্থাৎ,
1.
2.
প্রথম সমীকরণ থেকে
৮০. এর একটি উৎপাদক হলে অপরটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
প্রদত্ত বহুপদ:
অর্থাৎ,
পদক্রম অনুসারে ভাগ করলে পাই: