আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
16

১. (5n+2+35×5n1)(4×5n) এর মান কত?

[ বিসিএস ৩৪তম ]

 4
 8
 5
 7

৩. x+y=2,x2+y2=4 হলে x3+y3= কত?

[ বিসিএস ৩৪তম ]

 8
 9
 16
 25
 16x
 44x
 22x+2
 28x

৬. Choose the correct synonym for - 'Extempore'

[ বিসিএস ৩২তম ]

 Planned
 Improvise
 Impromptu
 Immediate
ব্যাখ্যাঃ

Extempore- পূর্বপ্রস্তুতিহীন; উপস্থিত। Planned- পরিকল্পিত; Improvise- তাৎক্ষণিক ভাবে উদ্ভাবন বা প্রস্তুত করা; Impromptu - প্রত্যুৎপন্ন; পূর্বপ্রস্তুতিহীন; Immediate- তাৎক্ষণিক। এখানে extempore এর synonym হলো Impromptu. Improvise অর্থের দিক দিয়ে সমার্থক হলেও parts of speech হিসেবে ভিন্ন।

 ৪
 ১৪
 ১৬
 ১২
 88
 91
 95
 99
ব্যাখ্যাঃ 1×88=88 2×44=88 4×22=88 8×11=88 Divisorsof88=1,2,4,8,11,22,44,88 1×91=91 7×13=91 Divisorsof911,7,13,91 1×95=95 5×19=95 Divisorsof95=1,5,19,95 1×99=99 3×33=99 9×11=99 Divisorsof991,3,9,11,33,99 88hasthemostdivisors
 30%
 32%
 34%
 35%
ব্যাখ্যাঃ যদি কোনো পণ্যের উপর পরপর দুটি ডিসকাউন্ট দেওয়া হয়, তাহলে সমতুল্য একক ডিসকাউন্ট বের করার সূত্র হলো: Equivalent Discount=A+B(A×B100) যেখানে, - A=20% (প্রথম ডিসকাউন্ট) - B=15% (দ্বিতীয় ডিসকাউন্ট) ### ধাপে ধাপে সমাধান: =20+15(20×15100) =20+15300100 =20+153 =32%উত্তর: 32% (একক ডিসকাউন্ট)
 ১৫%
 ১০%
 ১২%
 ১১%
ব্যাখ্যাঃ ধরি, মোট পরীক্ষার্থী সংখ্যা N। আমরা জানতে চাই উভয় বিষয়ে কত জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে। এই সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করব: ১. গণিতে পাস করেছে মোট পরীক্ষার্থীর ৮০%: গণিত পাস করেছে=.N ২. বাংলায় পাস করেছে মোট পরীক্ষার্থীর ৭০%: বাংলা পাস করেছে=.N ৩. উভয় বিষয়ে পাস করেছে মোট পরীক্ষার্থীর ৬০%: উভয় বিষয়ে পাস করেছে=.N এখন, কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাস করেছে এমন শিক্ষার্থীদের সংখ্যা: .N+.N.N=.N তাহলে, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে শিক্ষার্থীদের সংখ্যা: N.N=.N উভয় বিষয়ে ফেল করেছে শিক্ষার্থীদের শতকরা সংখ্যা: .N×%=% তাহলে, উভয় বিষয়ে শতকরা ১০% শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

১২. A speech full of too many word is–

[ বিসিএস ১৪তম ]

 A big speech
 Maiden speech
 An unimportant speech
 A verbose speech
ব্যাখ্যাঃ

যে বক্তব্যে অনেক বেশি শব্দ (words) বা বাগাড়ম্বর থাকে, সাহিত্যের ভাষায় তাকে বলে Verbose Speech । সুতরাং সঠিক উত্তর (ঘ)।

 ৩৬০০
 ২৪০০
 ১২০০
 ৩০০০
ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধান করতে আমাদের এমন একটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যা ৮, ১০ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

ধাপ ১: ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয়
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করি।
- ৮ এর মৌলিক উৎপাদক: 23
- ১০ এর মৌলিক উৎপাদক: 2×5
- ১২ এর মৌলিক উৎপাদক: 22×3

LCM হবে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল: LCM=23×3×5=120 ধাপ ২: পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়
এখন, আমাদের এমন একটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যা ১২০ এর গুণিতক এবং একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

১২০ এর মৌলিক উৎপাদক: 120=23×3×5 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে, প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে। তাই, আমরা ১২০ কে নিম্নলিখিতভাবে গুণ করব: 120×2×3×5=120×30=3600 এখন, ৩৬০০ এর মৌলিক উৎপাদক: 3600=24×32×52 যেহেতু প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা, তাই ৩৬০০ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

ধাপ ৩: যাচাইকরণ
- ৩৬০০ ÷ ৮ = ৪৫০
- ৩৬০০ ÷ ১০ = ৩৬০
- ৩৬০০ ÷ ১২ = ৩০০

সকল ক্ষেত্রে ফলাফল পূর্ণ সংখ্যা, তাই ৩৬০০ সংখ্যাটি ৮, ১০ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

ফলাফল
স্কুলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন ছাত্র আছে।
 2
 12(53)
 15+13
 23+5
ব্যাখ্যাঃ ধাপে ধাপে আমরা দেখতে পাই: 53=(53)(5+3)5+3 এখন উপরের অংশ সরলীকরণ করা হলে: (5)2(3)2=53=2 তাহলে: 53=25+3
 ৫ দিন
  দিন
  দিন
 ৭ দিন
ব্যাখ্যাঃ ১. প্রথমে শ্রমিক এবং কাজের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করি:

৫ জন শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় তৈরি করতে পারে।
অর্থাৎ, ৫ জন শ্রমিক প্রতিদিন তৈরি করতে পারে = কাপড়।
তাহলে ১ জন শ্রমিক প্রতিদিন তৈরি করতে পারে:  কাপড়। ২. ৭টি কাপড় তৈরি করতে ৭ জন শ্রমিকের দৈনিক কাজের ক্ষমতা বের করি:

৭ জন শ্রমিক একদিনে তৈরি করতে পারে: ×= কাপড়। ৩. ৭টি কাপড় তৈরি করতে সময় বের করি:

যদি ৭ জন শ্রমিক প্রতিদিন কাপড় তৈরি করে, তাহলে ৭টি কাপড় তৈরি করতে সময় লাগবে: = দিন।
 ±9
 ±7
 ±5
 ±3
ব্যাখ্যাঃ আমরা a2+1a2=51 থেকে a1a-এর মান বের করতে পারি। ধাপে ধাপে সমাধান নিচে দেখানো হলো:

১. a1a-এর বর্গের সূত্র ব্যবহার করি: (a1a)2=a2+1a22 ২. এখানে a2+1a2=51 দেওয়া আছে, তাই: (a1a)2=512=49 ৩. বর্গমূল নিয়ে পাই: a1a=49বাa1a=49 ৪. তাই: a1a=7বাa1a=7 উত্তর: a1a-এর মান 7 বা 7

১৭. f(x)=x32x+10 হলে f(0) কত?

[ বিসিএস ৩১তম ]

 1
 5
 8
 10
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত f(x)=x32x+10-এ x=0 বসিয়ে f(0) এর মান নির্ণয় করা যাক: f(0)=(0)32(0)+10 এখন সরলীকরণ করি: f(0)=00+10=10 অতএব, f(0)=10
 (0, 0)
 (4,– 3)
 (– 4, 3)
 (10, 10)
ব্যাখ্যাঃ বৃত্তের সমীকরণটি হল: (xh)2+(yk)2=r2 এখানে (h,k) হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং r হলো এর ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত সমীকরণটি: (x4)2+(y+3)2=100 এখানে (h,k)-এর মান নির্ণয় করি: h=4এবংk=3 তাহলে, বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক হলো: (4,3) উত্তর: বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক (4,3)
 200m2
 210m2
 290m2
 300m2
ব্যাখ্যাঃ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে আমরা হেরনের সূত্র (Heron's Formula) ব্যবহার করতে পারি। ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হলো:

ধাপ ১: পরিধি বের করা
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য a=20m, b=21m, c=29m
ত্রিভুজের অর্ধ-পরিধি (s) বের করি: s=a+b+c2=20+21+292=702=35m ধাপ ২: হেরনের সূত্র ব্যবহার
হেরনের সূত্র: ক্ষেত্রফল=s(sa)(sb)(sc) এখন মানগুলো বসাই: ক্ষেত্রফল=35(3520)(3521)(3529) ধাপ ৩: সরলীকরণ ক্ষেত্রফল=3515146 প্রথমে গুণ করি: 1514=210,2106=1260,351260=44100 তাহলে: ক্ষেত্রফল=44100=210m2 চূড়ান্ত উত্তর:
ত্রিভুজাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল হলো 210m2
 923
 1113
 1225
 1323
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: (64)23+(625)12=3K আমরা প্রথমে (64)23 এবং (625)12 এর মান নির্ণয় করব।

ধাপ 1: (64)23 এর মান নির্ণয় (64)23=(6413)2 6413=4(কারণ 43=64) (64)23=42=16 ধাপ 2: (625)12 এর মান নির্ণয় (625)12=625=25 ধাপ 3: সমীকরণে মান বসানো (64)23+(625)12=16+25=41 3K=41 K=413 সুতরাং, K এর মান হলো: 1323
 ০.৩
 .
 
 
ব্যাখ্যাঃ এই সংখ্যাগুলোর মান নির্ণয় করে তুলনা করব।

ধাপ 1: সংখ্যাগুলোর মান নির্ণয়
- ক: 0.3
- খ: 0.30.5477
- গ: 130.3333
- ঘ: 25=0.4

ধাপ 2: সংখ্যাগুলো তুলনা
সংখ্যাগুলোকে মানের ভিত্তিতে সাজালে: 0.3<0.3333<0.4<0.5477 অর্থাৎ: 0.3<13<25<0.3 ধাপ 3: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়
উপরের তুলনা থেকে দেখা যাচ্ছে যে 0.3 হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো: কঃ 0.3

২২. x>y এবং z<0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

[ বিসিএস ৩১তম | প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]

 xz>yz
 xz>yz
 zx>zy
 xz<yz
ব্যাখ্যাঃ

"মেহেতু z < 0; সেহেতু z একটি ঋণাত্মক সংখ্যা।
দেওয়া আছে,
x > y সুতরাং, xz < yz [ ঋণাত্মককে z দ্বারা গুণ করুন]
z একটি ঋণাত্মক সংখ্যা বলে z দ্বারা ঋণাত্মককে গুণ করায় > চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে < চিহ্ন হয়েছে।"

২৩. loga(mn)= কত?

[ বিসিএস ৩১তম ]

 logamlogan
 logam+logan
 logam×logan
 কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যাঃ আমরা লগারিদমের গুণনীয়কের সূত্র প্রয়োগ করে loga(mn)-এর মান বের করতে পারি। সূত্রটি হলো: loga(mn)=loga(m)loga(n) তাহলে, loga(mn)=loga(m)loga(n) এটি হলো চূড়ান্ত উত্তর।
 203 মিটার
 203 মিটার
 20 মিটার
 103 মিটার
ব্যাখ্যাঃ

ধরি, মিনারের উচ্চতা = x মিটার
পাশের চিত্রানুযায়ী,
tan30=ABBC
13=x20
x=203

অতএব, মিনারের উচ্চতা = 203 মিটার।

২৫. % এর সমান-

[ বিসিএস ৩১তম ]

 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ %=%==×=
 73
 3
 83
 2
ব্যাখ্যাঃ 36.23x8=32 23x8=936 23x28=14 23x=284 23x=2822 23x=282 23x=26 3x=6 x=2
 সমকোণী
 সমবাহু
 সমদ্বিবাহু
 স্থূলকোণী
ব্যাখ্যাঃ

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

∴ ত্রিভুজটির তৃতীয় কোণের পরিমাণ = ১৮০° - (৫৫° + ৩৫°) = ৯০°

∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।

 1, 1
 1, 3
 1, 1
 3, 1
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

(xy,3)=(0,x+2y)

এখন দুই পৃষ্ঠার সমান উপাদান তুলনা করে সমাধান করি।
১. প্রথম উপাদান থেকে পাই: xy=0 তাহলে, x=y ২. দ্বিতীয় উপাদান থেকে পাই: 3=x+2y x=y হলে, সমীকরণে x-এর পরিবর্তে y বসাই: 3=y+2y 3=3y y=1 ৩. y=1 হলে, x=y থেকে: x=1 চূড়ান্ত উত্তর: (x,y)=(1,1)
 x2y2xy
 2x2y2xy
 y2x2xy
 x22y2xy
ব্যাখ্যাঃ আমরা xy-এর সাথে একটি সংখ্যা যোগ করে যোগফল yx করতে চাই। ধরে নিই, যোগ করা সংখ্যাটি হল k

তাহলে, সমীকরণটি হবে: xy+k=yx এখন k-এর মান নির্ণয় করি। k=yxxy লসাগু xy-এর সাহায্যে ভগ্নাংশগুলোর বিয়োগ করি: k=y2x2xy
 ৬০ বর্গমিটার
 ৯৬ বর্গমিটার
 ৭২ বর্গমিটার
 ৬৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য l এবং প্রস্থ b
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
b=23l এবং পরিসীমা P=40

পরিসীমার সূত্র হলো: P=2(l+b) এখন মানগুলো বসাই: 40=2(l+23l) 40=2(3l+2l3) 40=25l3 40=10l3 l=40310=12 এখন, প্রস্থ বের করি: b=23l=2312=8 অতএব, ক্ষেত্রফল: ক্ষেত্রফল=lb=128=96মিটার2 ঘরটির ক্ষেত্রফল 96মিটার2
 ৭.৫ সে.মি.
 ৬.৫ সে.মি.
 ৬ সে.মি.
 ৭ সে.মি.
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ঘনকের আয়তন a3 (যেখানে a হলো ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য)।
এখন গলানো ঘনকগুলোর মোট আয়তন যোগ করে নতুন ঘনকের বাহু নির্ণয় করব।

ধাপ ১: প্রতিটি ঘনকের আয়তন বের করা
- প্রথম ঘনকের বাহু ৩ সে.মি., তাই আয়তন: 33=27কিউবিক সেন্টিমিটার - দ্বিতীয় ঘনকের বাহু ৪ সে.মি., তাই আয়তন: 43=64কিউবিক সেন্টিমিটার - তৃতীয় ঘনকের বাহু ৫ সে.মি., তাই আয়তন: 53=125কিউবিক সেন্টিমিটার ধাপ ২: মোট আয়তন যোগ করা
তিনটি ঘনকের মোট আয়তন: 27+64+125=216কিউবিক সেন্টিমিটার ধাপ ৩: নতুন ঘনকের বাহু নির্ণয়
নতুন ঘনকের আয়তনও 216কিউবিক সেন্টিমিটার। আমরা জানি: a3=216 এখন, a-এর মান বের করতে বর্গমূলের প্রয়োগ করি: a=2163=6 চূড়ান্ত উত্তর:
নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 6সেন্টিমিটার
 4xy
 2xy
 6xy
 8xy
ব্যাখ্যাঃ x28x8y+16+y2 =x2+(4)2+y2+2x(4)+2(4)y+2xy2xy =(x4+y)22xy সুতরাং, পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করতে 2xy যোগ করতে হবে।
 ১৮০°
 ২৭০০°
 ৩৬০°
 ৫৪০°
ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা
চাকাটি প্রতি মিনিটে 90 বার ঘোরে।

ধাপ ২: প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা নির্ণয়
এক মিনিটে 60 সেকেন্ড, তাই প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা: 9060=1.5 ধাপ ৩: একবার সম্পূর্ণ ঘূর্ণন মানে 360
তাহলে, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরবে: 1.5×360=540 চূড়ান্ত উত্তর:
১ সেকেন্ডে চাকাটি 540 ঘুরবে।
 সামান্তরিক
 রম্বস
 ট্রাপিজিয়াম
 আয়তক্ষেত্র
ব্যাখ্যাঃ

AB||CD AC=BD A=90°
 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ ক. =.
খ. =.
গ. . (ক্ষুদ্রতম)
ঘ. .
 ৯
 ১২
 ১৪
 ১৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো x1, x, এবং x+1। তাহলে তাদের গুণফল দেওয়া আছে: (x1)x(x+1)=120 এটি একটি গুণফল সূত্র যেখানে x1,x,x+1 হলো ধারাবাহিক তিনটি সংখ্যা। এখানে (x1)(x)(x+1) হলো ক্রমিক গুণনীয়ক: x(x21)=120 সরল করলে পাই: x3x=120 এখন আমরা x-এর মান বের করি। ধারণা করা যায় x=5, কারণ: 535=1255=120 তাহলে, সংখ্যাগুলো হলো 51=4, 5, এবং 5+1=6। এদের যোগফল হবে: 4+5+6=15 চূড়ান্ত উত্তর:
পরপর তিনটি সংখ্যার যোগফল হলো 15
 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ .˙ নির্দেশ করে যে, এটি একটি পুনরাবর্তিত দশমিক সংখ্যা যেখানে পুনরাবৃত্তি হচ্ছে। একে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করার ধাপগুলো নিম্নরূপ:

১. ধরি, x=.... (পুনরাবৃত্তি আছে)।
২. x-এর পুনরাবৃত্তি দূর করতে দিয়ে গুণ করি: 10x=4.7777...
৩. পুনরায় দিয়ে গুণ করি: 100x=47.7777...
৪. দুইটি সমীকরণ থেকে বিয়োগ করি: 100x10x=47.7777...4.7777... 90x=43 ৫. x-এর মান নির্ণয়: x=4390 চূড়ান্ত উত্তর: .˙=4390

৩৮. log2 8= কত?

[ বিসিএস ৩২তম ]

 4
 3
 2
 1
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি যে লগারিদমের মূল সূত্র অনুসারে: loga(b)=cac=b এখানে, log2(8)=c হলে: 2c=8 আমরা জানি 8=23, সুতরাং: 2c=23 এখন ভিত্তি একই হলে সহগও সমান হয়: c=3 log2(8)=3
 xy
 x+y
 xy(x+y)
 x2y(x+y)
ব্যাখ্যাঃ x3+x2y এবং x2y+xy2-এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হলে আমরা তাদের গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করে সাধারণ গুণনীয়ক বের করব।

১. প্রথম বহুপদী: x3+x2y=x2(x+y) ২. দ্বিতীয় বহুপদী: x2y+xy2=xy(x+y) এখন x3+x2y এবং x2y+xy2-এর সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজতে হলে x2, xy, এবং (x+y) মিলিত বহুগুণ বের করতে হবে। তাদের ল.সা.গু হবে: x2y(x+y) ল.সা.গু হলো x2y(x+y)
 ৬ মিটার
 ১০ মিটার
 ১৮ মিটার
 ১২ মিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ঘরের প্রস্থ b মিটার এবং দৈর্ঘ্য l=b+4 মিটার।

আমরা জানি, আয়তাকার ঘরের পরিসীমার সূত্র হলো: P=2(l+b) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী: 32=2((b+4)+b) এখন সমীকরণটি সরল করি: 32=2(2b+4) 32=4b+8 4b=328 4b=24 b=6 তাহলে, প্রস্থ b=6 মিটার। এখন দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি: l=b+4=6+4=10 উত্তর: ঘরের দৈর্ঘ্য 10 মিটার।
 1 মিটার
 2 মিটার
 3 মিটার
 4 মিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য a। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: ক্ষেত্রফল=34a2 প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বৃদ্ধি পেলে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে a+2, এবং নতুন ক্ষেত্রফল হবে: নতুন ক্ষেত্রফল=34(a+2)2 ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ হলো 33: নতুন ক্ষেত্রফলপ্রাথমিক ক্ষেত্রফল=33 এখন মান বসাই: 34(a+2)234a2=33 34((a+2)2a2)=33 সরল করি: (a+2)2a2=12 বর্গ সূত্র প্রয়োগ করি: a2+4a+4a2=12 4a+4=12 4a=124 4a=8a=2 উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য হলো 2মিটার
 334
 154
 364
 512
ব্যাখ্যাঃ আমরা সমাধান ধাপে ধাপে করব: প্রদত্ত x1x=7। আমাদের নির্ণয় করতে হবে x31x3-এর মান। আমরা জানি যে সূত্র: x31x3=(x1x)3+3(x1x) এখন x1x=7-এর মান ব্যবহার করি: x31x3=73+37 73=343 এবং 37=21, তাই: x31x3=343+21=364 উত্তর: x31x3=364
 2
 3
 4
 5
ব্যাখ্যাঃ সেট A={xN:x2>8,x3<30} এর শর্ত অনুযায়ী x এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যা দুইটি শর্ত পূরণ করে:

১. x2>8
২. x3<30
ধাপ ১: x2>8-এর জন্য x নির্ণয়
x2>8 হলে x এর মান হতে পারে: x>82.828 তাহলে, x3 (যেহেতু x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)।
ধাপ ২: x3<30-এর জন্য x নির্ণয়
x3<30 হলে x এর মান হতে পারে: x<3033.107 তাহলে, x3

ধাপ ৩: দুই শর্ত একত্রিত করা
উভয় শর্ত x3 এবং x3 পূরণ করতে হলে: x=3 উত্তর: সেট A-এর জন্য x=3
 1
 3abc
 abc
 0
ব্যাখ্যাঃ যখন a+b+c=0, তখন একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক পরিচিতি অনুযায়ী: a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca) এখানে a+b+c=0, সুতরাং উপরের সমীকরণটি হয়: a3+b3+c33abc=0 অতএব, a3+b3+c3=3abc সুতরাং, a+b+c=0 হলে, a3+b3+c3-এর মান হয় 3abc
 ৫৬
 ৫৮
 ৫৩
 ৫৫
ব্যাখ্যাঃ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হলো:

ক্ষুদ্রতম: ৪১
বৃহত্তম: ৯৭
এখন, তাদের অন্তর গণনা করি: = সুতরাং, ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হলো ৫৬
 ৯০
 ৮০
 ৮৫
 ৯৫
ব্যাখ্যাঃ মোট আমের সংখ্যা ছিল ১৮০। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেছে। তাহলে ভালো থাকা আমের সংখ্যা হলো: = ভালো থাকা আমের শতকরা হার নির্ণয় করি: ভালো আমের শতকরা হার=(×) =(×) =% সুতরাং, শতকরা ৯৫% আম ভালো আছে।

৪৭. ৯ কোটি সমান কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]

 ৯০ বিলিয়ন
 ৯ বিলিয়ন
 ৯ মিলিয়ন
 ৯০ মিলিয়ন
ব্যাখ্যাঃ ১ কোটি = ১০ মিলিয়ন, সুতরাং
৯ কোটি = ×মিলিয়ন=মিলিয়ন

উত্তর: ঘঃ ৯০ মিলিয়ন
 ১৮
 ২৭
 ২৮
 ২৯
ব্যাখ্যাঃ ধরি, বইয়ের মূল্য x টাকা।
তাহলে, কলমের মূল্য হবে x টাকা।
উভয়ের মূল্য মোট ৪৩ টাকা দেওয়া আছে, তাই x+(x)= x= x=+ x= x== সুতরাং, বইয়ের মূল্য টাকা এবং কলমের মূল্য = টাকা।
তাহলে, কলমের মূল্য ১৮ টাকা
 ৬
 ৭
 ৪
 ৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সংখ্যাটির দশমিক অঙ্ক x এবং একক অঙ্ক y
তাহলে সংখ্যাটি হবে: 10x+y
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যা হবে: 10y+x

প্রশ্ন অনুসারে, (10y+x)(10x+y)=63 10y+x10xy=63 9y9x=63 9(yx)=63 yx=639=7 সুতরাং, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য হলো
 ১০
 ১২
 ৬
 ৮
ব্যাখ্যাঃ ধরি, পাত্রটির ওজন x কেজি এবং তেলের সম্পূর্ণ পরিমাণের ওজন y কেজি।

তাহলে, তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন হবে: x+y= অর্ধেক তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন হবে: x+y2= এখন এই দুটি সমীকরণ থেকে সমাধান করি: প্রথম সমীকরণ: x+y=...() দ্বিতীয় সমীকরণ: x+y2=...() সমীকরণ (২) থেকে x-এর মান বের করি: x=y2...() এখন সমীকরণ (৩) -এর মান সমীকরণ (১)-এ বসাই: (y2)+y= +y2= y2= y2= y=×= তেলের ওজন y= কেজি। এখন x+y=-এ y= বসাই: x+= x== সুতরাং, পাত্রটির ওজন ৮ কেজি
 ৪৮
 ৫০
 ৬০
 ৪০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রাথমিকভাবে বাসে যাওয়ার ছাত্রসংখ্যা ছিল x
তাহলে, প্রাথমিক অবস্থায় প্রতি ছাত্রের ভাড়া হবে: x এখন অতিরিক্ত ১০ জন যোগ দেয়, অর্থাৎ মোট ছাত্রসংখ্যা হলো x+
তখন, প্রতি ছাত্রের ভাড়া হয়: x+ প্রশ্ন অনুযায়ী, xx+= এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি: (x+)xx(x+)= ×x(x+)= =x(x+) =(x2+x) x2+x= এটি একটি স্বাভাবিক বর্গ সমীকরণ, যা সমাধান করতে পারি: x=b±b24ac2a এখানে, a=, b=, এবং c=x=±2()()() x=±+ x=± x=± দুটি মান পাওয়া যায়: x=+== x===(নেতিবাচক মান বাস্তবসম্মত নয়) সুতরাং, প্রাথমিক ছাত্রসংখ্যা ছিল
এখন অতিরিক্ত ১০ জন যোগ দেওয়ার পরে মোট ছাত্রসংখ্যা: +=

সুতরাং, বাসে ৬০ জন ছাত্র গিয়েছিল।
 ২৫
 ৩০
 ১০
 ২০
ব্যাখ্যাঃ এটি একটি সরল পিথাগোরাস উপপাদ্যের সমস্যা। ধরি, দেয়ালের দূরত্বটি x মিটার।

পিথাগোরাস উপপাদ্য অনুযায়ী: Hypotenuse2=Base2+Height2 অতএব, 2=x2+2 =x2+ x2== x== সুতরাং, দেয়ালের দূরত্ব হলো ৩০ মিটার
 ৯
 ১০
 ১২
 ৮
ব্যাখ্যাঃ ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র O, এবং AB হলো জ্যা। ব্যাসার্ধ r= সেমি এবং AB= সেমি। আমরা খুঁজছি O থেকে জ্যা AB-এর সর্বনিম্ন দূরত্ব, অর্থাৎ উল্লম্ব দূরত্ব OM, যেখানে M হলো AB-এর মধ্যবিন্দু। পিথাগোরাস উপপাদ্যের প্রয়োগ:
জ্যা AB-কে দুই সমান ভাগে ভাগ করলে: AM=AB2==সেমি। ত্রিভুজ OAM-এ, OA=r=সেমি, এবং AM=সেমি
এখন OM-এর মান পিথাগোরাস উপপাদ্য অনুযায়ী: OA2=OM2+AM2 152=OM2+122 225=OM2+144 OM2=225144=81 OM=81=9সেমি। সুতরাং, কেন্দ্র থেকে জ্যা AB-এর সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো ৯ সেমি
 ২৪০০
 ১২০০
 ৩০০০
 ৩৬০০
ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমাদের এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা ৮, ১০ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

ধাপ ১: ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয়

প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) নির্ণয় করি।

- ৮ এর মৌলিক উৎপাদক: 23
- ১০ এর মৌলিক উৎপাদক: 2×5
- ১২ এর মৌলিক উৎপাদক: 22×3

LCM হবে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল: LCM=23×3×5=8×3×5=120 ধাপ ২: LCM কে পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করা

১২০ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, কারণ এর মৌলিক উৎপাদকগুলির ঘাত সমান নয়। পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।

১২০ এর মৌলিক উৎপাদক: 120=23×31×51 প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা করতে হলে:
- ২ এর ঘাত ৩ থেকে ৪ করতে হবে (পরবর্তী জোড় সংখ্যা)
- ৩ এর ঘাত ১ থেকে ২ করতে হবে
- ৫ এর ঘাত ১ থেকে ২ করতে হবে

সুতরাং, পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে: 24×32×52=16×9×25=3600 সুতরাং, স্কুলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন ছাত্র আছে। 3600
 ৪৩
 ৫৪
 ৬০
 ৪৪
ব্যাখ্যাঃ এখানে সমস্যাটি এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করার, যা ৫, ৮, এবং ২০-এর গুণিতক এবং প্রতিবার ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৪। ধাপে ধাপে সমাধান করা যাক:

১. LCM নির্ণয়:
প্রথমে, , , এবং -এর লঘিষ্ঠ গুণিতক (LCM) বের করি। =23, =22×5
সুতরাং, LCM=23×5= ২. শর্ত যোগ করা:
আমরা একটি সংখ্যা -এর গুণিতক খুঁজছি, যা প্রতিটি ভাগে অবশিষ্ট রাখে । তাই সংখ্যা হবে: সংখ্যা=k+ যেখানে k হল একটি পূর্ণসংখ্যা।
৩. নিম্নতম সংখ্যা নির্ধারণ:
k= হলে, সংখ্যা=×+= সুতরাং, ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা হবে ৪৪
 ১৮
 ৬
 ১০
 ১২
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ঘরের প্রস্থ x মিটার।
তাহলে, ঘরের দৈর্ঘ্য হবে x+ মিটার।

আয়তকার ঘরের পরিসীমা 2×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
প্রশ্ন অনুসারে: 2×(x+(x+))= এখন সমীকরণটি সরল করি: 2×(2x+)= 4x+= 4x== x== তাহলে, ঘরের প্রস্থ মিটার এবং দৈর্ঘ্য += মিটার।

সুতরাং, ঘরের দৈর্ঘ্য হলো ১০ মিটার
 ১২০০
 ১৬০০
 ১৫০০
 ১৪০০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, রাস্তা সহ আয়তকার বাগানের বাইরের ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ:

- বাইরের দৈর্ঘ্য: ++= ফুট
- বাইরের প্রস্থ: ++= ফুট

সুতরাং, বাইরের ক্ষেত্রফল: ×=বর্গফুট। এখন, শুধু বাগানের ক্ষেত্রফল: ×=বর্গফুট। তাহলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল: =বর্গফুট। সুতরাং, রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হলো ১৬০০ বর্গফুট
 ৮৮
 ৮৬
 ৯২
 ৮৯
ব্যাখ্যাঃ ধরি, চতুর্থ পরীক্ষায় রহিম যে নম্বর পাবে তা x

রহিমের মোট চারটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৭ হতে হলে: +++x= এখন সমীকরণটি সরল করি: +++x=× +x= x== সুতরাং, রহিমকে চতুর্থ পরীক্ষায় ৮৯ নম্বর পেতে হবে।
 ২৯
 ২৫
 ২৭
 ২৮
ব্যাখ্যাঃ আমরা এমন একটি সংখ্যার খোঁজ করব যা , , এবং -এর লঘিষ্ঠ গুণিতক (LCM)-এর গুণিতক এবং -এর সাথে যোগ করার পর তা প্রাপ্ত হবে।

১. LCM নির্ণয় করা: =32, =3×5, =52। তাহলে, LCM=32×52=×= ২. ১৯৭-এর সাথে -এর গুণিতক যোগ করা: ধরি, +x সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য হবে। অতএব, +x=k(যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা) x=k ৩. কমপক্ষে x নির্ণয় করা: k= হলে: x=×== সুতরাং, -এর সাথে ২৮ যোগ করলে সংখ্যাটি , , এবং -এর দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
 ১২
 ১১
 ১০
 ১৫
ব্যাখ্যাঃ এই সমস্যাটি সমাধান করতে ভেন চিত্র বা সেট তত্ত্বের ধারণা ব্যবহার করা যেতে পারে। ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা করা যাক:

১. তথ্য বিশ্লেষণ:
- গণিতে পাশ করেছে: ৮০%
- বাংলায় পাশ করেছে: ৭০%
- উভয় বিষয়ে পাশ করেছে: ৬০%

২. ফেলের হার বের করতে:
পরীক্ষার্থীদের মোট সংখ্যা % ধরা যাক।
যারা অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে তাদের সংখ্যা: (গণিতে পাশ)+(বাংলায় পাশ)(উভয়ে পাশ)=+=% সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে: =% উত্তর: উভয় বিষয়ে ১০% পরীক্ষার্থী ফেল করেছে
 ২৯২
 ৩১২
 ২৬০
 ২৮০
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, দুটি সংখ্যা হলো 5x এবং 7x, যেখানে x তাদের গ.সা.গু।
প্রশ্ন অনুসারে, x=

এখন, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু বের করার জন্য সূত্রটি প্রযোজ্য: ল.সা.গু=গুণফলগ.সা.গু সুতরাং, ল.সা.গু=(5x)×(7x)x এখানে x= বসাই: ল.সা.গু=5×7× ল.সা.গু=5×7= সুতরাং, তাদের ল.সা.গু হবে ৩৫x = ২৮০
 ৫৫
 ৬৫
 ৭৫
 ৪৫
ব্যাখ্যাঃ

ধরি, ত্রিভুজের কোণগুলো ৬x, ৮x এবং ১০x।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি।
সুতরাং, ৬x + ৮x + ১০x = ১৮০ ডিগ্রি
বা, ২৪x = ১৮০ ডিগ্রি
বা, x = ১৮০/২৪ = ৭.৫ ডিগ্রি
এখন, বৃহত্তম কোণটি হলো ১০x।
সুতরাং, বৃহত্তম কোণ = ১০ × ৭.৫ ডিগ্রি = ৭৫ ডিগ্রি।
অতএব, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ ৭৫ ডিগ্রি।

 ১৯৭৮
 ১৯৭০
 ১৯৮০
 ১৯৭৬
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ভাজ্য নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য:
- ভাজক (d) = ৭৮
- ভাগফল (q) = ২৫
- ভাগশেষ (r) = ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ = 783=26

ভাজ্য নির্ণয়ের সূত্র: =(×)+ গণনা: =(78×25)+26 78×25=1950 =1950+26=1976 সুতরাং, ভাজ্য হলো ১৯৭৬।
 ৮১
 ৪৫
 ২৭
 ৩৬
ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ধাপে ধাপে যেতে হবে।

ধরি,
- সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = x
- সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = y

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী:
1. অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯: x+y=9(1) 2. অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ বেশি: 10x+y=10y+x+27 সমীকরণ সরলীকরণ: 10x+y=10y+x+27 10xx+y10y=27 9x9y=27 xy=3(2) সমীকরণ (1) এবং (2) সমাধান: x+y=9 xy=3 যোগ করে পাই: 2x=12x=6 সমীকরণ (1) থেকে: 6+y=9y=3 সুতরাং, সংখ্যাটি হলো: 10y+x=10×3+6=36 উত্তর: 36
 শিকাগো আর্ট মিউজিয়াম
 প্যারিস মিউজিয়াম
 ব্রিটিশ মিউজিয়াম
 কায়রো মিউজিয়াম
ব্যাখ্যাঃ

এক খন্ড ‘প্লাটিনাম ও ইরিডিয়ামের তৈরি রড’ এর দৈর্ঘ্য এক মিটার হিসেবে স্বীকৃত। এটি প্যারিসের কাছে আন্তর্জাতিক ব্যুরো অফ ওয়েটস অ্যান্ড মেজারস (BIPM) এ রক্ষিত আছে।

প্রাচীনকালে, বিভিন্ন দেশে দৈর্ঘ্যের ভিন্ন ভিন্ন একক ব্যবহার করা হতো। কিন্তু ১৭৯০ সালে ফরাসি বিপ্লবের সময়, বিজ্ঞানীরা একটি সর্বজনীন দৈর্ঘ্যের একক নির্ধারণের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করেন। এরপর তারা "মিটার" নামে একটি নতুন একক তৈরি করেন।

৬৬. এক নটিকেল মাইল সমান কত ফুট?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

 ৫০৮০
 ৬০৮০
 ৭০৮০
 ৪০৮০
ব্যাখ্যাঃ

এক নটিকেল মাইল সমান ৬,০৭৬.১ ফুট। এটি সামুদ্রিক দূরত্ব এবং বিমানচালনায় ব্যবহৃত হয়, যেখানে ১ নটিকেল মাইল সমান ১ মিনিটের দ্রাঘিমাংশ (latitude) বলে ধরা হয়।

 পূর্ব
 পশ্চিম
 উত্তর
 দক্ষিণ
ব্যাখ্যাঃ

গ্রীষ্মের বিকেলে সূর্য পশ্চিম দিকে থাকে। সুতরাং বের হওয়ার সময় আপনার মুখ পশ্চিম দিকে ছিল।

এরপর আপনি বাম দিকে ঘুরলেন। বাম দিকে ঘোরার মানে আপনি এখন দক্ষিণ দিকে মুখোমুখি।

এরপর আপনি ডান দিকে ঘুরলেন। ডান দিকে ঘোরার মানে আপনি এখন পশ্চিম দিকে ফিরে গেছেন।

সুতরাং, এখন আপনার মুখ পশ্চিম দিকে।

৬৮. ল্যাটিন ভাষায় ‘সেন্টি’ অর্থ কী?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

 সহস্রাংশ
 পঞ্চমাংশ
 দশমাংশ
 শতাংশ
ব্যাখ্যাঃ

ল্যাটিন ভাষায় "সেন্টি" (centi) শব্দটি "এক শত ভাগ" বা "শতাংশ" বোঝায়। এটি ল্যাটিন শব্দ "centum" থেকে উদ্ভূত, যার অর্থ "একশ"।

উদাহরণস্বরূপ, মেট্রিক পদ্ধতিতে "সেন্টিমিটার" (centimeter) শব্দটি এক মিটারের শতভাগ অংশ বোঝাতে ব্যবহার করা হয়।

 ২৫
 ৩০
 ১৮
 ২০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সংখ্যাটি x

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী: x+= প্রথমে সমীকরণটি সরল করি: x+= এখন, কে অন্যপাশে সরিয়ে নেই: x= x= এখন বর্গ করি উভয় পাশে: x= x= উত্তর: সংখ্যাটি ২৫

৭০. যদি ( 6x-y, 13)= (1, 3x+2y) হয়, তাহলে (x, y) = কত?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

 (2, 3)
 (3, 2)
 (1, 5)
 (5, 1)
ব্যাখ্যাঃ

এখানে, দুটি ক্রমজোড় সমান হলে তাদের সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলোও সমান হবে।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

১. 6x - y = 1
২. 3x + 2y = 13
আমরা এখন এই দুটি সমীকরণ সমাধান করে x এবং y এর মান বের করব।

প্রথম সমীকরণ থেকে আমরা y এর মান বের করতে পারি:
y = 6x - 1
এখন, এই মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
3x + 2(6x - 1) = 13
বা, 3x + 12x - 2 = 13
বা, 15x = 15
বা, x = 1
এখন, x এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
6(1) - y = 1
বা, 6 - y = 1
বা, y = 5
সুতরাং, (x, y) = (1, 5)

৭১. নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করি:
- ক: =.
- খ: .
- গ: .
- ঘ: .

এখন এই মানগুলোর তুলনা করলে দেখা যায়, (গ) সবচেয়ে ছোট।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো গ:
 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ মে মাসের চতুর্থ সপ্তাহে ৭ দিনের মধ্যে ৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে বলে জানা যায়। সুতরাং, বৃষ্টি না হওয়ার দিন হলো:

=দিন এখন, এই ২ দিনের মধ্যে এক দিন রবিবার হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু সপ্তাহে মোট ৭টি দিন রয়েছে এবং প্রতিটি দিনের সম্ভাবনা সমান, তাই রবিবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা হবে: বৃষ্টি না হওয়া দিনসপ্তাহের মোট দিন= উত্তর: রবিবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা বা প্রায় ০.২৮৬ (২৮.৬%)।
 ১২
 ৪
 ৮০
 ৮৭
ব্যাখ্যাঃ

ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y, যেখানে x > y

প্রথম শর্তানুসারে:
(x/২) + (y/২) = ৪০
বা, (x+y)/২ = ৪০
বা, x+y = ৮০ (১)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে:
(x-y)/৪ = ১৮
বা, x-y = ৭২ (২)
এখন, আমরা (১) এবং (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই:
২x = ১৫২
বা, x = ৭৬
x এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
৭৬ + y = ৮০
বা, y = ৪
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ৪।

 ৭
 ৮
 ১০
 ৬
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য হলো x ফুট।
তাহলে, বড় অংশের দৈর্ঘ্য হবে x ফুট।

প্রশ্নমতে, ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ: x=×(x) এখন সমীকরণটি সরল করি: x=××x x+x=× x+x= x= এখন x-এর মান নির্ণয় করি: x=÷ x=× x= উত্তর: ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ৮ ফুট
 ১০০
 ১০৫
 ১০৮
 ৯০
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
- সাধারণ অন্তর (d) = ৯
- ৭ম পদ (a₇) = ৬০

সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র: an=a1+(n1)×d ৭ম পদের জন্য: a7=a1+(71)×9 60=a1+6×9 60=a1+54 a1=6054=6 ১২তম পদের জন্য: a12=a1+(121)×9 a12=6+11×9 a12=6+99=105 সুতরাং, ১২তম পদটি হলো: 105

৭৬. ××.. = ?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

 ১
 ৩
 ২
 ৪
ব্যাখ্যাঃ 2×3×0.51.5 ধাপে ধাপে সমাধান:

1. লবের গুণফল নির্ণয়: 2×3=6 6×0.5=3 2. হর: 1.5 3. লবকে হর দিয়ে ভাগ: 31.5=2 সুতরাং, রাশিটির মান হলো: 2
 ৪৫
 ৪০
 ৩৫
 ৫০
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
- এক কুড়ি আমের ক্রয় মূল্য = ৪০০ টাকা
- লাভ = ৫%
১. বিক্রয় মূল্য নির্ণয়: ি = + ি =400+(400×5100)=400+20=420  ২. ক্রয় মূল্য ৫% কম হলে নতুন ক্রয় মূল্য:   =400(400×5100)=40020=380  ৩. নতুন লাভ নির্ণয়:  =ি     =420380=40  সুতরাং, ক্রয় মূল্য ৫% কম হলে লাভ হত:  
 ৪১
 ৪২
 ৪৩
 ৪০
ব্যাখ্যাঃ ২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।

ধাপে ধাপে সমাধান:

১. প্রথম ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় (২০০ এর পর): 200÷7=28.57 যেহেতু পূর্ণ সংখ্যা প্রয়োজন, তাই পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যা হলো ২৯। 7×29=203 সুতরাং, প্রথম সংখ্যা হলো ২০৩। ২. শেষ ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় (৫০০ এর আগে): 500÷7=71.43 যেহেতু পূর্ণ সংখ্যা প্রয়োজন, তাই পূর্ববর্তী পূর্ণ সংখ্যা হলো ৭১। 7×71=497 সুতরাং, শেষ সংখ্যা হলো ৪৯৭। ৩. মোট সংখ্যা নির্ণয়: মোট সংখ্যা=4972037+1=2947+1=42+1=43 সুতরাং, ২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো:
 ১০০
 ৯০
 ১২০
 ১১০
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক,
বাবুর কাছে x টি মার্বেল আছে
তপুর কাছে y টি মার্বেল আছে

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
যদি বাবু ১০ টি মার্বেল তপুকে দেয়, তবে তাদের সংখ্যা সমান হবে।
অর্থাৎ, x10=y+10 xy=20 দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
যদি তপু ২০ টি মার্বেল বাবুকে দেয়, তবে বাবুর মার্বেলের সংখ্যা তপুর মার্বেলের দ্বিগুণ হবে।
অর্থাৎ, x+20=2(y20) x+20=2y40 x2y=60 দুইটি সমীকরণ:
1. xy=20
2. x2y=60

প্রথম সমীকরণ থেকে x=y+20 বসাই দ্বিতীয় সমীকরণে: (y+20)2y=60 y+202y=60 y+20=60 y=80 এখন, x=y+20 থেকে: x=80+20=100 বাবুর কাছে ১০০ টি মার্বেল আছে।
 x21
 x2+x+1
 x2x+1
 x2+1
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, বহুপদের গুণনীয়ক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উৎপাদক নির্ণয় করা যায়।

প্রদত্ত বহুপদ: x4+x2+1 এটির একটি উৎপাদক x2+x+1, তাহলে অপর উৎপাদক f(x) ধরি।

অর্থাৎ, (x2+x+1)×f(x)=x4+x2+1 এখন, x2+x+1 দ্বারা ভাগ করি—

পদক্রম অনুসারে ভাগ করলে পাই: f(x)=x2x+1 সুতরাং, অপর উৎপাদক হবে x2x+1