আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
 বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
15
পড়ুন পরীক্ষা
চাকরি প্রস্তুতির বই  গণিত  অনুপাত ও সমানুপাত

 ১ : ৯
 ২ : ৫
 ২ : ৩
 ৩ : ৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, দুইটি পূর্ণসংখ্যা \( x \) ও \( y \), যেখানে \( x + y = 300 \) এবং \( x, y > 100 \)।

চলুন একটি সাধারণ সমাধানের দিকে যাই:

1. যেহেতু \( x + y = 300 \), সংখ্যা দুটি হতে পারে:
⇒ \( x = 120, y = 180 \) → অনুপাত \( \frac{120}{180} = \frac{2}{3} \)।
⇒ \( x = 140, y = 160 \) → অনুপাত \( \frac{140}{160} = \frac{7}{8} \)।
 6 : 9 : 14
 10 : 15 : 21
 2 : 5 : 7
 3 : 5 : 7
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রথমে দুটি অনুপাতকে একই ভিত্তিতে আনতে হবে।

প্রথম অনুপাত: \( x : y = 2 : 3 \)
দ্বিতীয় অনুপাত: \( y : z = 5 : 7 \)

এখন, y-এর সাধারণ মান বের করতে হলে দুটি অনুপাতকে সমান করতে হবে।
\( y = 3 \) এবং \( y = 5 \) – এখানে \( y \)-এর ল.সা.গু হবে 15।

ধাপে ধাপে সমাধান:


প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে গুণ করি:
\( x : y = (2 \times 5) : (3 \times 5) = 10 : 15 \)

দ্বিতীয় অনুপাতকে ৩ দিয়ে গুণ করি:
\( y : z = (5 \times 3) : (7 \times 3) = 15 : 21 \)

এখন, দুটি অনুপাত একত্র করলে পাই:
\( x : y : z = 10 : 15 : 21 \)
 ৩৬ টাকা
 ১২ টাকা
 ৭২ টাকা
 ৮৪ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরি, পনিরের আয় $4x$ টাকা এবং তপনের আয় $3x$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, পনিরের আয় ১২০ টাকা।
সুতরাং, $4x = 120$
$x = \frac{120}{4} = 30$

অতএব, তপনের আয় $= 3x = 3 \times 30 = 90$ টাকা।

এখন, তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪।
ধরি, তপনের আয় $5y$ টাকা এবং রবিনের আয় $4y$ টাকা।
আমরা জানি, তপনের আয় ৯০ টাকা।
সুতরাং, $5y = 90$
$y = \frac{90}{5} = 18$

অতএব, রবিনের আয় $= 4y = 4 \times 18 = 72$ টাকা।

সুতরাং, রবিনের আয় ৭২ টাকা।
 6
 12
 8
 16
ব্যাখ্যাঃ যেহেতু দুটি সংখ্যার অনুপাত $2 : 3$ এবং তাদের গ.সা.গু. $4$, তাহলে:

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো $2x$ এবং $3x$, যেখানে $x$ হলো তাদের সাধারণ উৎপাদক।

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. হলো তাদের সাধারণ উৎপাদকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি। এক্ষেত্রে $x$ হলো $2x$ এবং $3x$ এর সাধারণ উৎপাদক।

দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. $4$।
সুতরাং, $x = 4$।

এখন, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করি:
প্রথম সংখ্যা = $2x = 2 \times 4 = 8$
দ্বিতীয় সংখ্যা = $3x = 3 \times 4 = 12$

সংখ্যা দুটি হলো $8$ এবং $12$।
তাদের মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটি হলো $12$।
 45
 81
 90
 135
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত অনুপাত $\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{9}$।

প্রথমে অনুপাতটিকে পূর্ণ সংখ্যায় পরিণত করতে হবে। এর জন্য ৩, ৫, ৯ এর ল.সা.গু. (লসাগু) বের করতে হবে।
৩, ৫, ৯ এর ল.সা.গু. হলো ৪৫।

এবার প্রতিটি পদকে ৪৫ দিয়ে গুণ করি:
$\frac{1}{3} \times 45 = 15$
$\frac{1}{5} \times 45 = 9$
$\frac{1}{9} \times 45 = 5$

সুতরাং, অনুপাতটি হলো $15:9:5$।

অনুপাতের পদগুলির যোগফল: $15 + 9 + 5 = 29$

মোট আম সংখ্যা ২৬১টি।

প্রথম ভাই আম পাবে:
$\frac{15}{29} \times 261$

এখন গণনা করি:
$261 \div 29 = 9$
$15 \times 9 = 135$

সুতরাং, প্রথম ভাই ১৩৫টি আম পাবে।
 40
 50
 60
 70
ব্যাখ্যাঃ মোট ফলের রস = ৬০ লিটার।
আম ও কমলার অনুপাত = ২ : ১।

মোট অনুপাতের ভাগ = $২ + ১ = ৩$ ভাগ।

আমের রসের পরিমাণ = ৬০ লিটারের $\frac{২}{৩}$ অংশ = $\frac{৬০ \times ২}{৩} = ২০ \times ২ = ৪০$ লিটার।
কমলার রসের পরিমাণ = ৬০ লিটারের $\frac{১}{৩}$ অংশ = $\frac{৬০ \times ১}{৩} = ২০ \times ১ = ২০$ লিটার।

ধরা যাক, কমলার রসের পরিমাণ $x$ লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে।

তাহলে, কমলার রসের নতুন পরিমাণ = $(২০ + x)$ লিটার।
আমের রসের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে = ৪০ লিটার।

নতুন অনুপাত হবে: আম : কমলা = ৪০ : $(২০ + x)$।
প্রশ্নানুসারে, নতুন অনুপাতটি ১ : ২ হবে।

সুতরাং,
$\frac{৪০}{২০ + x} = \frac{১}{২}$
$১ \times (২০ + x) = ৪০ \times ২$
$২০ + x = ৮০$
$x = ৮০ - ২০$
$x = ৬০$ লিটার।

অতএব, কমলার রসের পরিমাণ ৬০ লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে।
 $$\frac{5}{3}$$
 $$\frac{2}{3}$$
 $$\frac{3}{5}$$
 $$\frac{5}{7}$$
ব্যাখ্যাঃ যেহেতু $\frac{Q}{P} = \frac{1}{4}$।

তাহলে, $P = 4Q$।

এখন, $\frac{P+Q}{P-Q}$ এর মধ্যে $P$ এর মান বসিয়ে পাই:

$\frac{4Q+Q}{4Q-Q}$
$= \frac{5Q}{3Q}$
$= \frac{5}{3}$

সুতরাং, $\frac{P+Q}{P-Q}$ এর মান হলো $\frac{5}{3}$।
 ৪
 ১৪
 ১৬
 ১২
ব্যাখ্যাঃ
ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো $x$।
সমানুপাতিকের সংজ্ঞা অনুযায়ী,
প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি = তৃতীয় রাশি : চতুর্থ রাশি
$৩ : ৯ = ৪ : x$

সমানুপাতের সূত্র অনুসারে,
$\frac{৩}{৯} = \frac{৪}{x}$

এখন, আড়াআড়ি গুণ করে পাই:
$৩ \times x = ৯ \times ৪$
$৩x = ৩৬$
$x = \frac{৩৬}{৩}$
$x = ১২$

সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো ১২।
 ২ লিটার
 ৪ লিটার
 ৬ লিটার
 ১০ লিটার
ব্যাখ্যাঃ

ধরা যাক, পানির পরিমাণ W লিটার, তাহলে দুধের পরিমাণ হবে 5W লিটার।
উল্লেখ্য, দুধের পরিমাণ পানি থেকে ৮ লিটার বেশি, অর্থাৎ:
5W = W + 8
⇒ 5W - W = 8
⇒ 4W = 8
⇒ W = 2 অতএব, পানির পরিমাণ ২ লিটার।

 ৯ কেজি
 ১২ কেজি
 ১৭ কেজি
 ৫১ কেজ
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, মিশ্রণটি A : B : C = ১৭ : ৩ : ৪ অনুপাতে গঠিত এবং মোট ওজন ৭২ কেজি। ### ধাপ ১: মোট অনুপাত নির্ণয় \[ \text{মোট অনুপাত} = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪ \] ### ধাপ ২: B-এর ওজন নির্ণয় B-এর অনুপাত ৩, তাই মিশ্রণে B-এর পরিমাণ হবে— \[ \frac{3}{24} \times 72 \] \[ = 9 \text{ কেজি} \] --- ### উত্তর: মিশ্রণে B-এর পরিমাণ ৯ কেজি
 ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
 ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
 ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
 ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে আমরা বাঁশটির মোট অংশের সংখ্যা নির্ণয় করব। অনুপাতটি \(৩:৭:১০\)। মোট অংশের সংখ্যা: \[ ৩ + ৭ + ১০ = ২০ \] তাহলে, ৬০ মিটার বাঁশটির প্রতিটি অংশের আকার হবে: \[ \frac{৬০}{২০} = ৩ \text{ মিটার} \] এখন, অনুপাত অনুযায়ী অংশগুলোর সাইজ নির্ণয় করি:

- প্রথম অংশ: \( ৩ \times ৩ = ৯ \text{ মিটার} \)
- দ্বিতীয় অংশ: \( ৭ \times ৩ = ২১ \text{ মিটার} \)
- তৃতীয় অংশ: \( ১০ \times ৩ = ৩০ \text{ মিটার} \)

তাহলে, ৬০ মিটার বাঁশটি ৩ : ৭ : ১০ অনুপাত ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ হবে যথাক্রমে ৯ মিটার, ২১ মিটার, এবং ৩০ মিটার।
 ৮ গ্রাম
 ৬ গ্রাম
 ৩ গ্রাম
 ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যাঃ ধরি, গহনার সোনা এবং তামার ওজন যথাক্রমে \(3x\) এবং \(x\) গ্রাম।
আমাদের মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই: \[ 3x + x = 16 \] \[ 4x = 16 \] \[ x = 4 \] তাহলে, গহনার মধ্যে সোনা এবং তামার ওজন: - সোনা: \(3x = 3 \times 4 = 12 \) গ্রাম - তামা: \(x = 4 \) গ্রাম ধরি, \(y\) গ্রাম সোনা মেশাতে হবে যাতে অনুপাত ৪ : ১ হয়। তাহলে নতুন সোনা এবং তামার ওজন: - সোনা: \(12 + y\) - তামা: ৪ গ্রাম (যেটা অপরিবর্তিত থাকবে) এখন অনুপাত হবে: \[ \frac{12 + y}{4} = 4 \] এখন সমীকরণটি সমাধান করি: \[ 12 + y = 4 \times 4 \] \[ 12 + y = 16 \] \[ y = 16 - 12 \] \[ y = 4 \] তাহলে, অনুপাত ৪ : ১ করতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
 ১০০ টাকা
 ৪০০ টাকা
 ২০০ টাকা
 ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে আমরা ১,০০০ টাকা ক ও খ এর মধ্যে ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করব।

তাহলে, ক-এর অংশ হবে: \[ \frac{১}{১+৪} \times ১০০০ = \frac{১}{৫} \times ১০০০ = ২০০ \text{ টাকা} \] আর খ-এর অংশ হবে: \[ \frac{৪}{১+৪} \times ১০০০ = \frac{৪}{৫} \times ১০০০ = ৮০০ \text{ টাকা} \] এখন, খ-এর অংশ (৮০০ টাকা) সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করব।

মোট অংশের সংখ্যা: \[ ২ + ১ + ১ = ৪ \] মেয়ের অংশ হবে: \[ \frac{১}{৪} \times ৮০০ = ২০০ \text{ টাকা} \] তাহলে, মেয়ের অংশ হবে ২০০ টাকা।
 ১৫ : ১৬
 ২০ : ১২
 ১৬ : ১৫
 ১২ : ২০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, - কুকুরের প্রতিটি লাফের দৈর্ঘ্য = \( C \) - খরগোশের প্রতিটি লাফের দৈর্ঘ্য = \( R \) ### ধাপ ১: দূরত্বের সম্পর্ক নির্ণয় প্রশ্নানুসারে, খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। অর্থাৎ, \[ 4R = 3C \] ### ধাপ ২: নির্দিষ্ট সময়ে কুকুর ও খরগোশের মোট গতিপথ প্রশ্নে আরও বলা হয়েছে যে, কুকুর ৪ বার লাফ দিলে খরগোশ ৫ বার লাফ দেয়। তাহলে, - কুকুর ৪ লাফে যাবে = \( 4C \) - খরগোশ ৫ লাফে যাবে = \( 5R \) এখন, \( 4R = 3C \) সমীকরণ থেকে, \( R = \frac{3C}{4} \) তাহলে, খরগোশের মোট দূরত্ব— \[ 5R = 5 \times \frac{3C}{4} = \frac{15C}{4} \] ### ধাপ ৩: গতিবেগের অনুপাত নির্ণয় একই সময়ে, কুকুর ৪C দূরত্ব অতিক্রম করে, আর খরগোশ \( \frac{15C}{4} \) দূরত্ব অতিক্রম করে। অতএব, তাদের গতিবেগের অনুপাত— \[ \frac{\text{কুকুরের গতি}}{\text{খরগোশের গতি}} = \frac{4C}{\frac{15C}{4}} \] \[ = 4C \times \frac{4}{15C} = \frac{16}{15} \] ### উত্তর: কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত \( 16:15 \)
 ৭ ও ১১
 ১২ ও ১৮
 ১০ ও ২৪
 ১০ ও ১৬
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, দুটি সংখ্যা যথাক্রমে ৫x এবং ৮x।

উভয়ের সাথে ২ যোগ করার পর, অনুপাতটি ২∶৩ হয়: \[ \frac{৫x + ২}{৮x + ২} = \frac{২}{৩} \] এখন সমীকরণটি সমাধান করি: \[ ৩(৫x + ২) = ২(৮x + ২) \] \[ ১৫x + ৬ = ১৬x + ৪ \] \[ ১৫x - ১৬x = ৪ - ৬ \] \[ -x = -২ \] \[ x = ২ \] অতএব, সংখ্যা দুটি: \[ ৫x = ৫ \times ২ = ১০ \] \[ ৮x = ৮ \times ২ = ১৬ \] সংখ্যা দুটি হলো ১০ এবং ১৬।
 ৮ গ্রাম
 ৬ গ্রাম
 ৩ গ্রাম
 ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, সোনার পরিমাণ \( 3x \) এবং তামার পরিমাণ \( x \)।

প্রশ্নে দেয়া তথ্য অনুযায়ী: \[ 3x + x = 16 \] \[ 4x = 16 \] \[ x = 4 \] অতএব, প্রাথমিকভাবে সোনার পরিমাণ হলো: \[ 3x = 3 \times 4 = 12 \text{ গ্রাম} \] এখন, নতুন অনুপাত হবে ৪ : ১ এবং মিশ্রণের মোট পরিমাণ (নতুন সোনা সহ): ধরুন \( y \) গ্রাম নতুন সোনা মেশাতে হবে।

অতএব, নতুন সোনা মেশানোর পর মোট সোনার পরিমাণ হবে \( 12 + y \) এবং মোট তামার পরিমাণ হবে ৪ গ্রাম। অনুপাত অনুযায়ী: \[ \frac{12 + y}{4} = 4 \] \[ 12 + y = 4 \times 4 \] \[ 12 + y = 16 \] \[ y = 16 - 12 \] \[ y = 4 \text{ গ্রাম} \] অতএব, ৪ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে।
 4 ∶ 7 ∶ 6
 20 ∶ 35 ∶ 24
 20 ∶ 35 ∶ 42
 24 ∶ 35 ∶ 30
ব্যাখ্যাঃ ধরি, \[ a : b = 4 : 7 \] এবং \[ b : c = 5 : 6 \] আমরা \(b\) কে সাধারণ করে \(a:b:c\) নির্ণয় করব।

এখন, \(b\)-কে সাধারণ (LCM) আকারে আনতে হবে। \[ b = 7 \times 5 = 35 \] অতএব, \(a : b = 4 \times 5 : 7 \times 5 = 20 : 35 \) এবং \[ b : c = 5 \times 7 : 6 \times 7 = 35 : 42 \] তাহলে, \[ a : b : c = 20 : 35 : 42 \] অতএব, \(a:b:c = 20:35:42\)।
 ৭২ : ১০৫
 ৭২ : ৩৫
 ৩৫ : ৭২
 ১৫ : ৭২
ব্যাখ্যাঃ

মিশ্র অনুপাত নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে প্রতিটি অনুপাতের প্রথম পদগুলি গুণ করতে হবে এবং দ্বিতীয় পদগুলি গুণ করতে হবে। তারপর, দুটি গুণফলের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম পদগুলোর গুণফল: ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫
 দ্বিতীয় পদগুলোর গুণফল: ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬

সুতরাং, মিশ্র অনুপাতটি হবে ১০৫ : ২১৬।

এখন, এই অনুপাতটিকে সরল করা যেতে পারে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়কেই ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়:

১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
 ২১৬ ÷ ৩ = ৭২

সুতরাং, মিশ্র অনুপাতটি হবে ৩৫ : ৭২।

 ১৪ লিটার
 ৬ লিটার
 ১০ লিটার
 ৪ লিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, পানির পরিমাণ \( x \) লিটার।

অনুপাত অনুসারে, দুধের পরিমাণ হবে \( 5x/2 \) লিটার। দেওয়া আছে যে দুধের পরিমাণ পানির চেয়ে ৬ লিটার বেশি, সুতরাং: \[ \frac{5x}{2} = x + 6 \] \[ \frac{5x}{2} - x = 6 \] \[ \frac{5x - 2x}{2} = 6 \] \[ \frac{3x}{2} = 6 \] \[ 3x = 12 \] \[ x = 4 \] তাহলে পানির পরিমাণ ৪ লিটার।
 ৭০
 ৮০
 ৯০
 ৯৮
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
1. মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৬০ লিটার
2. কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩

কেরোসিনের পরিমাণ: \[ \frac{7}{7+3} \times 60 = \frac{7}{10} \times 60 = 42 \text{ লিটার} \] পেট্রোলের পরিমাণ: \[ \frac{3}{7+3} \times 60 = \frac{3}{10} \times 60 = 18 \text{ লিটার} \] ধরা যাক:
- \( x \) লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।

নতুন অনুপাত: \[ \frac{42}{18 + x} = \frac{3}{7} \] সমীকরণ সমাধান: \[ 42 \times 7 = 3 \times (18 + x) \] \[294 = 54 + 3x \] \[294 - 54 = 3x \] \[240 = 3x \] \[x = \frac{240}{3} \] \[x = 80 \] উত্তর: \[ \boxed{80 \text{ লিটার}} \]
 ২৫:১৬
 ৯:১৬
 ১৬:৯
 ১৬:২৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রথম রাশি \(x\) এবং দ্বিতীয় রাশি \(y\)। প্রশ্ন অনুসারে: \[ x = 64\% \, \text{of} \, y = \frac{64}{100}y \] এখন \(x : y\)-এর অনুপাত নির্ণয় করি: \[ x : y = \frac{64}{100}y : y \] \[ x : y = 64 : 100 \] \[ x : y = 16 : 25 \] উত্তর: রাশি দুটির অনুপাত হলো \(16 : 25\)।
 ২৯২
 ৩১২
 ২৬০
 ২৮০
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, দুটি সংখ্যা হলো \(5x\) এবং \(7x\), যেখানে \(x\) তাদের গ.সা.গু।
প্রশ্ন অনুসারে, \(x = ৮\)।

এখন, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু বের করার জন্য সূত্রটি প্রযোজ্য: \[ \text{ল.সা.গু} = \frac{{\text{গুণফল}}}{{\text{গ.সা.গু}}} \] সুতরাং, \[ \text{ল.সা.গু} = \frac{{(5x) \times (7x)}}{x} \] এখানে \(x = ৮\) বসাই: \[ \text{ল.সা.গু} = \frac{{5 \times 7 \times ৮}}{{৮}} \] \[ \text{ল.সা.গু} = 5 \times 7 = ৩৫ \] সুতরাং, তাদের ল.সা.গু হবে ৩৫x = ২৮০।
 ৫:৩
 ৪:৩
 ৩:৪
 ৫:২
ব্যাখ্যাঃ

ধরি, ক = x এবং খ = y
প্রশ্নমতে,
x এর ১৫% = y এর ২০%
বা, ১৫x/১০০ = ২০y/১০০
বা, ১৫x = ২০y
বা, ৩x = ৪y
বা, x/y = ৪/৩
সুতরাং, ক : খ = ৪ : ৩

 ১০ ও ২৪
 ১০ ও ১৬
 ৭ ও ১১
 ১২ ও ১৮
ব্যাখ্যাঃ ১. ধরি, সংখ্যা দুটি হলো \(5x\) এবং \(8x\)

২. প্রশ্নমতে, উভয় সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে: \[ \frac{5x + 2}{8x + 2} = \frac{2}{3} \] ৩. সমীকরণ সমাধান: \[ 3(5x + 2) = 2(8x + 2) \] \[ 15x + 6 = 16x + 4 \] \[ 15x - 16x = 4 - 6 \] \[ -x = -2 \implies x = 2 \] ৪. সংখ্যা দুটি নির্ণয়: \[ \text{প্রথম সংখ্যা} = 5x = 5 \times 2 = 10 \] \[ \text{দ্বিতীয় সংখ্যা} = 8x = 8 \times 2 = 16 \] উত্তর: সংখ্যা দুটি হলো \(\boxed{10}\) এবং \(\boxed{16}\)।
 ৫
 ৬
 ৪
 ২
ব্যাখ্যাঃ জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১।
ধরি, দুধের পরিমাণ $5x$ লিটার এবং পানির পরিমাণ $1x$ লিটার।

প্রশ্নানুযায়ী, দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি।
অর্থাৎ, $5x - 1x = 8$
$4x = 8$
$x = \frac{8}{4}$
$x = 2$

অতএব, পানির পরিমাণ হলো $1x = 1 \times 2 = 2$ লিটার।

উত্তর: পানির পরিমাণ ২ লিটার।
 ৪২
 ৩৬
 ৩৭
 ৩৯
ব্যাখ্যাঃ অনুপাতের সমষ্টি = $২ + ৪ + ৫ = ১১$

মোট টাকা = ১৪৩ টাকা।

ক্ষুদ্রতম অংশ = $\frac{২}{১১} \times ১৪৩ = ২ \times ১৩ = ২৬$ টাকা।
বৃহত্তম অংশ = $\frac{৫}{১১} \times ১৪৩ = ৫ \times ১৩ = ৬৫$ টাকা।

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = $৬৫ - ২৬ = ৩৯$ টাকা।

উত্তর: বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ৩৯ টাকা।
 2 : 1
 3 : 1
 4 : 3
 3 : 2
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সংখ্যা দুটি হল $x$ এবং $y$।

প্রশ্নানুসারে, দুটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের দ্বিগুণ।
$x + y = 2(x - y)$

এখন সমীকরণটি সমাধান করি:
$x + y = 2x - 2y$

$y$ পদগুলো একপাশে এবং $x$ পদগুলো অন্যপাশে নিয়ে আসি:
$y + 2y = 2x - x$
$3y = x$

সংখ্যা দুটির অনুপাত নির্ণয় করতে হবে, অর্থাৎ $x:y$।
$x = 3y$
$\frac{x}{y} = 3$
$\frac{x}{y} = \frac{3}{1}$

সুতরাং, সংখ্যা দুটির অনুপাত হল $3:1$।
 ২
 ৩
 ৪
 ৬
ব্যাখ্যাঃ ধরি,
জারে দুধের পরিমাণ = $৫x$ লিটার
জারে পানির পরিমাণ = $১x$ বা $x$ লিটার

প্রশ্নানুসারে, দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি।
$৫x - x = ৮$
$৪x = ৮$
$x = ২$

পানির পরিমাণ = $x$ লিটার = ২ লিটার।

সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।

২৯. ক : খ = ৪ : ৫ এবং খ : গ = ৭ : ৮ হলে ক : গ = কত?

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 ১ : ২
 ৪ : ৮
 ৭ : ১০
 ৫ :৮
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো:
ক : খ = ৪ : ৫
খ : গ = ৭ : ৮

আমাদেরকে ক : গ এর মান বের করতে হবে।

আমরা ক, খ এবং গ-এর অনুপাত এক সাথে লিখতে পারি:
$\frac{ক}{খ} = \frac{৪}{৫}$ এবং $\frac{খ}{গ} = \frac{৭}{৮}$

এখন, $\frac{ক}{গ}$ বের করার জন্য দুটি অনুপাত গুণ করি:
$\frac{ক}{গ} = \frac{ক}{খ} \times \frac{খ}{গ}$
$= \frac{৪}{৫} \times \frac{৭}{৮}$
$= \frac{৪ \times ৭}{৫ \times ৮}$
$= \frac{২৮}{৪০}$
$= \frac{৭}{১০}$

সুতরাং, ক : গ = ৭ : ১০।

সঠিক উত্তর: গঃ ৭ : ১০
 ৩৫.১
 ৩৫.২
 ৩৫.৩
 ৩৫.৪

৩১. $a:b=2:3$ এবং b: $c=6:7$ হলে a: $c$ কত?

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

 2:6
 3:7
 2:7
 4:7
 ৯
 ৪১৫
 ১০
 ৬

৩৩. a:b=4:7 এবং b: c=5:6 হলে a: b: c এর মান কোনটি?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 4:7:5
 5:6:7
 20:30:37
 20:35:42

৩৪. a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে নিচের কোনটি সঠিক?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 ab=cd
 ac=bd
 ad=bc
 কোনোটিই নয়
 ৩১:১৬
 ২৬:১১
 ১৭:১২
 ২ঃ১

৩৬. ৪, ৮ ও ১০ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]

 ১২
 ২০
 ৩২
 ৮০
 ৭০ লিটার
 ৬০ লিটার
 ৮০ লিটার
 ৫০ লিটার
 ২৫ লিটার
 ৩০ লিটার
 ৩৫ লিটার
 ৪০ লিটার

৩৯. a:b=4:5 এবং b:c=6:7 হলে, a:b:c=

[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 20:35:42
 24:30:35
 35:30:24
 42:35:20
 $b=ac$
 $c^{2}=ab$
 $b^{2}=ac$
 $b=ac$

৪১. $$x:y$$ এর ব্যস্তনুপাতিক হবে-

[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 $y:x$
 $y: \frac{1}{x}$
 $\sqrt{x}:\sqrt{y}$
 $\frac{1}{x}: \frac{1}{y}$

৪২. ২৫:৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

 ৮১:২৫
 ৪৫:৯
 $\frac{২৫}{২} : \frac{৮১}{২}$
 ৯:৫

৪৩. A:B=3:4 এবং B:C=6:5 হলে, A:C= কত?

[ ৭ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 3:5
 9:10
 10:9
 4:9

৪৪. $$৪ , ৪\frac{১}{ ২} , ২$$ এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করুন।

[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 $২\frac{১}{২}$
 $৬\frac{১}{৪}$
 $২\frac{১}{৪}$
 $২৬\frac{১}{২}$
 ৪:৭
 ২:৩
 ২:৭
 ৯:১৪
 ৬ গ্রাম
 ৪৫ গ্রাম
 ৪ গ্রাম
 ৮ গ্রাম
 ১২০
 ৪৫
 ৭৫
 ১৫
 ৭:৩
 ৪৫:৭
 ৩:৭
 ৪:৫

৪৯. যদি ক: খ = ৫: ৪ এবং ক: গ= ৬: ৫ হয়, তবে গ: খ=?

[ প্রা. প্র. শি. নি.৯-১০-২০১২ ]

 ২৫:২৪
 ২৪:২৫
 ৩:২
 এর কোনোটিই নয়

৫০. যদি ক: খ = ৪ : ৫ এবং ক: গ= ৩: ৫ হয়, তবে গ: খ=?

[ প্রা. প্র. শি. নি.০৮-১০-২০১২ ]

 ১৬: ২০
 ১৫:২০
 ২০: ১৫
 এর কোনোটিই নয়

৫১. যদি ক : খ = ৩ : ৪ এবং ক : গ = ৫ : ৬ হয়, তবে গ : খ = কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি.০৭-১০-২০১২ ]

 ১৫:১৬
 ২০:১৮
 ১৮: ২০
 কোনোটিই নয়
 ১৭:৪
 ১৭:৫
 ১৫:৪
 ১৬:৫
 ৭ ও ১১
 ১২ ও ১৮
 ১০ ও ১৬
 ১০ ও ২৪
 ১ গ্যালন
 ২ গ্যালন
 ৩ গ্যালন
 ৪ গ্যালন
 ১৫০ টাকা
 ২০০ টাকা
 ২৫০ টাকা
 ২৭৫ টাকা
 ৭০
 ৮০
 ৯০
 ৯৮
 ৩০ গ্যালন
 ৩৫ গ্যালন
 ৪০ গ্যালন
 ৪২ গ্যালন
 ২২৫ গ্রাম
 ২৫০ গ্রাম
 ২৭৫ গ্রাম
 ৩০০ গ্রাম
 ৩ গ্যালন
 ৪৪ গ্যালন
 ৬ গ্যালন
 ৭ গ্যালন
 ৫৭৫
 ৬০০
 ৬২৫
 ৬৫০
 ৪:৭
 ২:৫
 ২:৭
 ৯:১৪
 ১ : ৪
 ২ : ৩
 ৩ : ৪
 ৪ : ৫
 ১২৫ টাকা
 ১৩০ টাকা
 ১৩৫ টাকা
 ১৪০ টাকা
 ৮৫ টাকা
 ৪৯০ টাকা
 ৯২ টাকা
 ৯৫ টাকা
 ৯
 ১৬
 ১৮
 ২৪
 ১০০০ টাকা
 ১২০০ টাকা
 ১৫০০ টাকা
 ২০০০ টাকা
 ৭০
 ৮০
 ৯০
 ৯৮
 ৬
 ৩
 ৯
 16
 ৫ গ্রাম
 ৪ গ্রাম
 ১০ গ্রাম
 ১৫ গ্রাম
 ৬০০ টাকা
 ৭০০ টাকা
 ৮০০ টাকা
 ৭৫০ টাকা
 ৩০
 ৩৫
 ৪০
 ৪৫
 ৮০ পাউন্ড
 ৯০ পাউন্ড
 ১০০ পাউন্ড
 ১১০ পাউন্ড
 ১৫
 ১৮
 ১০
 ১২
 ২০০০
 ২৫০০০
 ১৫০০০
 ১০০০০
 ৩২, ৮
 ৩৫, ১০
 ৩৫, ১২
 ৩৬, ১০
 ৮০
 ৯০
 ৯৮
 ৭০
 ৭০
 ৮০
 ৫০
 ৬০
 ৮০ টাকা
 ৭২ টাকা
 ৭৫ টাকা
 ৭৮ টাকা
 ৩
 ৮
 ৬
 ৪
 ২৬০০
 ৩০০০
 ২০০০
 ২৫০০
 ৩৩৩ টাকা
 ৭৭৭ টাকা
 ৮৮৮ টাকা
 ৫৫৫ টাকা
 ৯ মিটার: ২১ মিটার: ৩০ মিটার
 ৮ মিটার: ২২ মিটার: ৩০ মিটার
 ১২ মিটার: ২০ মিটার: ২৮ মিটার
 ১০ মিটার: ২০ মিটার: ৩০ মিটার
 ২৪০
 ২৩০
 ২৫০
 ৪১৭২
 ৪৮
 ৬০
 ৮০
 ৪০
 ১৫০
 ১৩০
 ১১০
 কোনোটিই নয়

৮৬. যদি a: b=3:2 এবং b: c = 7: 6 হয়, তবে c : a = কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৬-১০-২০১৫ ]

 2:6
 3:7
 2:7
 4:7

৮৭. অনুপাত কী?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৬-১০-২০১৫ ]

 একটি মৌলিক সংখ্যা
 একটি ভগ্নাংশ
 একটি বেজোড় সংখ্যা
 একটি পূর্ণসংখ্যা
 ২০,০০০
 ২২,৫০০
 ২৫,০০০
 ৩০,০০০

৮৯. অনুপাত কী?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৮-০৮-২০১৫ ]

 একটি পূর্ণ সংখ্যা
 একটি মৌলিক সংখ্যা
 একটি ভগ্নাংশ
 একটি জোড় সংখ্যা

৯০. ৩, ৯ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৭-০৬-২০১৫ ]

 ১২.০
 ১৪.০
 ১৬.০
 ৪.০

৯১. $a:b=4:7$, $b:c=5:6$ হলে $a:b:c$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৭-০৬-২০১৫ ]

 4:7:5
 4:7:6
 20:35:42
 20:44:35
 ২ গ্রাম
 ৪৩ গ্রাম
 ৬ গ্রাম
 ৮ গ্রাম
 ৮৮৮ টাকা
 ৭৭৭ টাকা
 ৫৫৫ টাকা
 ৩৩৩ টাকা
 ১ এবং ২
 ২ এবং ৪
 ৪ এবং ৮
 ৮ এবং ১৬
 ১৫ লিটার
 ১৮ লিটার
 ১২ লিটার
 ১০ লিটার
 ২০০০ টাকা
 ১৮০০ টাকা
 ১৬০০ টাকা
 ১৫০০ টাকা
 ১০
 ১২
 ১৫
 ১৮
 ২৫ লিটার
 ৩০ লিটার
 ৪০ লিটার
 ৪৫ লিটার
 ৫:৭
 ৭:৩
 ৩:৭
 ৪:৫

১০০. $A: B = 3:4, B:C = 5:6 ~ও~ C:D =2: 3$ হলে, $A: D =$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-১১-২০১৩ ]

 2 : 3
 5 : 9
 5 : 12
 7 : 12
 ৯ কেজি
 ১২ কেজি
 ১৭ কেজি
 ১৫ কেজি
 ৭৩১১
 ১২ ও ১৮
 ১০ ও ২৪
 ১০ ও ১৬
 ৩:৫
 ৪:৫
 ১:৫
 ২:৫
 ৭ ও ১১
 ১২ ও ১৮
 ১০ ও ২৪
 ১০ ও ১৬

১০৫. ৬৩ কে ৮:৯ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে-

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১০-১১-২০১৩ ]

 ৫৬
 ৫৮
 ৬০
 ৬২
 ৩৬ টাকা
 ৩৯ টাকা
 ৪০ টাকা
 ৪২ টাকা
 ৮ গ্রাম
 ৬ গ্রাম
 ৩ গ্রাম
 ৪ গ্রাম
 ৪২
 ৪৫
 ৪৮
 ৫৬
 ২৮
 ৩২
 ৩৮
 ৩৫
 ৮ গ্রাম
 ৪৬ গ্রাম
 ৩ গ্রাম
 ৪ গ্রাম

১১১. $\sqrt{P}$: $\sqrt{Z}$ কে P: Z এর কি বলা হয়?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]

 দ্বিভাজিত অনুপাত
 মিশ্র অনুপাত
 ত্রিভাজিত অনুপাত
 সমানুপাত

১১২. লুপ্ত পদ নিরণয় করুনঃ ১২: ১৬ : .... : ২০।

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-০৪-২০১৩ ]

 ১৮
 ১৫
 ২২
 ১০

১১৩. ক: খ = ৫: ৬ এবং খ: গ= ৩: ১০ হলে ক: গ = কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-০৪-২০১৩ ]

 ৬:১২
 ১০:২০
 ৫:২০
 ৫:১২
 ৮ গ্রাম
 ৪৬ গ্রাম
 ৫ গ্রাম
 ৪ গ্রাম
 ২৪
 ২৮
 ৩০
 ৩৫
 ৭ ও ১১
 ১০ ও ১৪
 ১০ ও ১৬
 ১২ ও ১৮
 ৪২
 ৪৫
 ৫৭
 ৬২
 ৮.২ মিটার
 ৯.৮ মিটার
 ১০.২ মিটার
 ৯.৬ মিটার
 ৩:২
 ৩:১
 ২:১
 ৫:২
 ১০ লিটার
 ১২ লিটার
 ১৩ লিটার
 ১৫ লিটার
 ১৫ লিটার
 ১৮ লিটার
 ২০ লিটার
 ২৫ লিটার
 ১০:১
 ৪১:৯
 ১০:৯
 ৫:১
 ৮ লিটার
 ১০ লিটার
 ১২ লিটার
 ১৫ লিটার
 ৯০০ টাকা
 ১০০০ টাকা
 ১১০০ টাকা
 ১৬০০ টাকা
 মধ্য রাশি
 প্রান্ত রাশি
 মিশ্র রাশি
 ক্রমিক রাশি
 ৭ ও ১১
 ১২ ও ১৮
 ১০ ও ২৪
 ১০ ও ১৬

১২৭. ৪ঃ ৫=১২ঃ x হলে x এর মান কত হবে?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১০-০৮-২০১০ ]

 ১২
 ১৩
 ১৪
 ১৫
 ১৫
 ৪৫
 ৭৫
 ১০০

১২৯. কঃ খ = ৫ঃ ৬ এবং খঃ গ= ৩ঃ ১০ হলে কঃ গ = কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১২-১২-২০১১ ]

 ৫ঃ ২০
 ৬ঃ ১২
 ১০ঃ ২০
 ৫: ১২
 ৩৯ লি. ২৪ লি.
 ৪৯ লি. ১৪ লি.
 ২৪ লি. ৩৯ লি.
 ২৯ লি. ৩৪ লি.
 ৩৬ টাকা
 ৩৯ টাকা
 ৪০ টাকা
 ৪২ টাকা
 ২৪
 ২৬
 ২৮
 ৩০

১৩৩. ক ও খ-এর বেতনের অনুপাত ৭: ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ-এর বেতন কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১০-১২-২০১১ | প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০১-২০১০ ]

 ৯০০ টাকা
 ১০০০ টাকা
 ১১০০ টাকা
 ১৬০০ টাকা
 ১৩
 ১১
 ৭
 ২
 ২:৫
 ৪:৯
 ৬:১১
 ৫:৭

১৩৬. ৬৪ কে ৭:৮ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৭-১২-২০১১ ]

 ৫৪
 ৫৬
 ৫৮
 ৬০
 ৪৯
 ৫৪
 ৫৬
 ৬০
 ১৫
 ৪৫
 ৭৫
 ১২০
 ৯১
 ১০৪
 ১১৭
 ৫৬
 ৪২
 ৪৯
 ৮০
 ৬৪
 ১৫০
 ৭৫
 ৪৫
 ১৫
 ২ : ২
 ৭ : ৩
 ৩১ : ১৬
 ৭ : ২
 ৪৫ টাকা
 ৬০ টাকা
 ৯০ টাকা
 ১৩৫ টাকা
 ৭০
 ৮০
 ৯০
 ৯৮
 ৮ঃ৪ঃ১
 ৪1ঃ২ঃ ৪
 ৮ঃ২ঃ ৪
 ২ঃ৪ঃ ২
 ৩ : ৫
 ৪৫ : ৭
 ৭ : ৩
 ৮ : ৫
 2:3
 5:6
 6:5
 13:9
 ab=bc
 $a^2=bc$
 $b^2=ac$
 $c^2=bc$
 ২০ঃ ৯
 ৪ঃ ৯
 ১০ঃ ৯
 ১৬ঃ ৫
 ৭ ও ১১
 ১২ ও ১৮
 ১০ ও ১৬
 ১০ ও ২৪
 ৯০০ টাকা
 ১০০০ টাকা
 ১১০০ টাকা
 ১৬০০ টাকা
 ৪৯
 ৬০
 ৬৪
 ৭০
 ৪:৭
 ২:৩
 ২:৭
 ৯:১৪
 ৫৪
 ৪২
 ৫৮
 ৪৮
 ১০ সে.মি., ১১ সে.মি., ১৮ সে.মি.
 ৬ সে.মি., ১২ সে.মি., ২০ সে.মি.
 ৮ সে.মি., ১৪ সে.মি., ১৬ সে.মি.
 ১০ সে.মি., ১৩ সে.মি. ১৫ সে.মি.

১৫৬. ক : খ = ৩ : ৫ এবং খ : গ = ৪ : ৭ হলে, ক : গ= কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৬-১২-২০০৬ ]

 ৬:১৪
 ১০:৮
 ১২:৩৫
 ১২:১৫
 ২:১
 ৩:১
 ৩:২
 ২:৩
 পি. ৫৬ বছর, পু. ২৪ বছর
 পি. ৬৬ বছর, পু. ২৪ বছর
 পি. ৫৬ বছর, প. ৩৪ বছর
 পি. ৪৬ বছর, পু. ৩৬ বছর
 ৯
 ৪
 ১০
 ৭
 ৪:১
 ১:৪
 ২:৩
 ৩:২
পূর্ববর্তী অধ্যায়   পরবর্তী অধ্যায়