আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
16

 310
 57
 75
 710
ব্যাখ্যাঃ আমরা এখানে সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করব, অর্থাৎ নীল বা কালো বল পাওয়া যাবে

1. মোট বল সংখ্যা: 5+10+20=35 2. সাদা না হওয়ার বল সংখ্যা (নীল + কালো): 5+20=25 3. সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা: সাদা না হওয়ার বল সংখ্যামোট বল সংখ্যা=2535=57 অতএব, দৈবভাবে একটি বল তোলার ক্ষেত্রে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা 57 বা ৭১.৪৩%
 12
 13
 310
 710
ব্যাখ্যাঃ মোট সংখ্যা: 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38। এখানে মোট 10টি সংখ্যা আছে।

এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 29, 31, 37। এখানে 3টি মৌলিক সংখ্যা আছে।

কোনো সংখ্যা বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা হলো:
মৌলিক সংখ্যার সংখ্যামোট সংখ্যার সংখ্যা=310

সুতরাং, 29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা 310.

সারাংশ: 29 থেকে 38 পর্যন্ত মোট 10টি সংখ্যার মধ্যে 3টি মৌলিক সংখ্যা (29, 31, 37) রয়েছে। তাই একটি সংখ্যা দৈবচয়ণে বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা 310.
 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা =
৪৪০টি
ধাপ ২: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট কতগুলো পূর্ণসংখ্যার বর্গ রয়েছে তা বের করি।
বর্গসংখ্যাগুলো হল:
12=1,22=4,32=9,...,n2440
আমরা দেখি,
440=20.97=20
অর্থাৎ, 12 থেকে 202=400 পর্যন্ত মোট ২০টি বর্গসংখ্যা আছে।## সম্ভাবনা:
Probability=বাঞ্ছিত ফলের সংখ্যাসম্ভাব্য মোট ফল=20440=122

উত্তর: কঃ

 511
 12
 35
 611
ব্যাখ্যাঃ ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা:
30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
এগুলোর মোট সংখ্যা n=11

মৌলিক সংখ্যা (যেগুলো শুধুমাত্র 1 এবং নিজেদের দ্বারা বিভাজ্য):
31,37
অতএব, মৌলিক সংখ্যা = ২টি

৫-এর গুণিতক হলো:
30,35,40
অতএব, ৫-এর গুণিতক সংখ্যা = ৩টি


কোনো সংখ্যা মৌলিক অথবা ৫-এর গুণিতক হতে পারে, তাই সম্ভাব্য সংখ্যা =
2(ি)+3(ি)=5
সুতরাং, মোট সম্ভাবনা: 511
 23
 13
 34
 14
ব্যাখ্যাঃ চলুন, নতুন তথ্য দিয়ে সমস্যাটি সমাধান করা যাক:

প্রদত্ত তথ্য:
নীল বল = ৬টি
সাদা বল = ৮টি
কালো বল = ১০টি

প্রথমে মোট বলের সংখ্যা নির্ণয় করি:
মোট বল = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪টি

এখন, সাদা বল না হওয়ার সম্ভাবনা বের করতে হবে।
এর মানে হলো, বলটি নীল অথবা কালো হবে।

সাদা বলের সংখ্যা = ৮টি
সাদা না হওয়া বলের সংখ্যা = নীল বল + কালো বল = ৬ + ১০ = ১৬টি

সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = সাদা না হওয়া বলের সংখ্যামোট বলের সংখ্যা
সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা =

এই ভগ্নাংশটিকে সরল করি। ১৬ এবং ২৪ উভয়ই ৮ দ্বারা বিভাজ্য:
÷÷=

বিকল্প পদ্ধতি (সাদা হওয়ার সম্ভাবনা বাদ দিয়ে):
সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = সাদা বলের সংখ্যামোট বলের সংখ্যা==

সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = (সাদা হওয়ার সম্ভাবনা)
সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ==

সুতরাং, দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা হলো
 1
 57
 27
 17
ব্যাখ্যাঃ আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী, ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হলে আমাদের কয়েকটি বিষয় বিবেচনা করতে হবে:

  • মোট দিনের সংখ্যা: এক সপ্তাহ মানে ৭ দিন।
  • বৃষ্টি হয়েছে: ৫ দিন
  • বৃষ্টি হয়নি: = দিন

ঐ সপ্তাহে যেকোনো একটি নির্দিষ্ট দিনে (যেমন বুধবার) বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয়ের জন্য, আমাদের ধরতে হবে যে বৃষ্টি হওয়া বা না হওয়া ঘটনাগুলো সপ্তাহের ৭ দিনের মধ্যে সমানভাবে বিন্যস্ত।

বৃষ্টি না হওয়ার অনুকূল ঘটনা = ২ দিন
মোট সম্ভাব্য ঘটনা = ৭ দিন

সুতরাং, বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা:
বৃষ্টি না হওয়ার দিন সংখ্যাসপ্তাহের মোট দিন সংখ্যা=

অতএব, ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা হলো
 
 
 
 
ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে কতগুলো সংখ্যা পুরো বর্গ সংখ্যা তা নির্ণয় করব।

ধাপ ১: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা
বর্গ সংখ্যা মানে হলো এমন সংখ্যা যা কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গফল। আমরা n2440 শর্ত পূরণ করে এমন n-এর মান নির্ণয় করি।

- n2=12,22,32,
- সর্বোচ্চ n2=212=441 হয়, কিন্তু ৪৪১ > ৪৪০, তাই n-এর মান হবে ২০।

অতএব, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা হলো: 12,22,32,,202 এখানে মোট 20টি বর্গ সংখ্যা রয়েছে।

ধাপ ২: সম্ভাবনার গণনা

সম্ভাবনার সূত্র: সম্ভাবনা=বর্গ সংখ্যার সংখ্যামোট সংখ্যা ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৪৪০।
বর্গ সংখ্যার সংখ্যা = ২০।

সুতরাং, সম্ভাবনা: সম্ভাবনা== উত্তর: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত নেওয়া সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা হলো