প্রশ্নঃ একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের \(\frac{২}{৩}\) অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
ক. ৬০ বর্গমিটার
খ. ৯৬ বর্গমিটার
গ. ৭২ বর্গমিটার
ঘ. ৬৪ বর্গমিটার
উত্তরঃ ৯৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য \(l\) এবং প্রস্থ \(b\)।
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
\[ b = \frac{2}{3}l \] এবং পরিসীমা \(P = 40\)।
পরিসীমার সূত্র হলো: \[ P = 2(l + b) \] এখন মানগুলো বসাই: \[ 40 = 2\left(l + \frac{2}{3}l\right) \] \[ 40 = 2\left(\frac{3l + 2l}{3}\right) \] \[ 40 = 2 \cdot \frac{5l}{3} \] \[ 40 = \frac{10l}{3} \] \[ l = \frac{40 \cdot 3}{10} = 12 \] এখন, প্রস্থ বের করি: \[ b = \frac{2}{3}l = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \] অতএব, ক্ষেত্রফল: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = l \cdot b = 12 \cdot 8 = 96 \, \text{মিটার}^2 \] ঘরটির ক্ষেত্রফল \(96 \, \text{মিটার}^2\)।
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
\[ b = \frac{2}{3}l \] এবং পরিসীমা \(P = 40\)।
পরিসীমার সূত্র হলো: \[ P = 2(l + b) \] এখন মানগুলো বসাই: \[ 40 = 2\left(l + \frac{2}{3}l\right) \] \[ 40 = 2\left(\frac{3l + 2l}{3}\right) \] \[ 40 = 2 \cdot \frac{5l}{3} \] \[ 40 = \frac{10l}{3} \] \[ l = \frac{40 \cdot 3}{10} = 12 \] এখন, প্রস্থ বের করি: \[ b = \frac{2}{3}l = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \] অতএব, ক্ষেত্রফল: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = l \cdot b = 12 \cdot 8 = 96 \, \text{মিটার}^2 \] ঘরটির ক্ষেত্রফল \(96 \, \text{মিটার}^2\)।