প্রাক্টিস ভগ্নাংশ – বিগত বছরের চাকরির পরীক্ষার বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

১. নিচের কোন ভগ্নাংশটি $$\frac{২}{৩}$$ হতে বড়?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

$$\frac{৩৩}{৫০}$$

$$\frac{৮}{১১}$$

$$\frac{৩}{৫}$$

$$\frac{১৩}{২৭}$$

ব্যাখ্যাঃ কোন ভগ্নাংশটি $\frac{২}{৩}$হতে বড় তা নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে $\frac{২}{৩}$ এর দশমিক মানের সাথে তুলনা করতে পারি। $$\frac{২}{৩} = ০.৬৬৬...$$ এখন প্রতিটি বিকল্পের দশমিক মান বের করা যাক:
Option 1: $$\frac{৩৩}{৫০} = \frac{৬৬}{১০০} = ০.৬৬$$ Option 2: $$৮ \div ১১ = ০.৭২৭২৭২...$$ Option 3: $$\frac{৩}{৫} = ০.৬$$ Option 4: $$১৩ \div ২৭ = ০.৪৮১৪৮১...$$

এখন আমরা প্রতিটি দশমিক মানকে $\frac{২}{৩}$ এর দশমিক মান (০.৬৬৬...) এর সাথে তুলনা করি:

Option 1: ০.৬৬ < ০.৬৬৬...
Option 2: ০.৭২৭২৭২... > ০.৬৬৬...
Option 3: ০.৬ < ০.৬৬৬...
Option 4: ০.৪৮১৪৮১... < ০.৬৬৬...

সুতরাং, $\frac{৮}{১১}$ভগ্নাংশটি$\frac{২}{৩}$ হতে বড়।

২. $$\frac{5}{12},\frac{6}{13},\frac{11}{24}$$ এবং $$\frac{3}{8}$$ এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-

[ বিসিএস ৪১তম ]

$$\frac{5}{12}$$

$$\frac{6}{13}$$

$$\frac{11}{24}$$

$$\frac{3}{8}$$

ব্যাখ্যাঃ সকল ভগ্নাংশের ল.সা.গু (LCM) অনুযায়ী লব ও হরকে সামঞ্জস্য করলে তুলনা সহজ হয়। তবে সরাসরি দশমিক রূপ ব্যবহার করেও তুলনা করা যায়।

দশমিক রূপে প্রকাশ:

\[
\frac{5}{12} = 0.4167
\]

\[
\frac{6}{13} \approx 0.4615
\]

\[
\frac{11}{24} \approx 0.4583
\]

\[
\frac{3}{8} = 0.375
\]

তুলনা:

বৃহত্তম মান $ 0.4615 $, অর্থাৎ $ \frac{6}{13} $।

চূড়ান্ত উত্তর:

খঃ $ \frac{6}{13} $

৩. নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা?

[ বিসিএস ৪১তম ]

$$\frac{১৮}{১৬}$$

$$\frac{৫}{৩}$$

$$\frac{১৬}{৩১}$$

$$\frac{৪}{১২}$$

ব্যাখ্যাঃ নিচে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর তুলনা:
\[
\frac{18}{16} = 1.125
\]
\[
\frac{5}{3} = 1.6667
\]
\[
\frac{16}{31} = 0.5161
\]
\[
\frac{4}{12} = 0.3333
\]

সবচেয়ে ছোট সংখ্যা:

\[
\frac{4}{12}
\]

৪. নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

[ বিসিএস ৩৯তম ]

$$\frac{৩}{৫}$$

$$\frac{৫}{৮}$$

$$\frac{৬}{১১}$$

$$\frac{৮}{১৪}$$

ব্যাখ্যাঃ কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম তা নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করব অথবা তাদের সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করব। দশমিকে রূপান্তর করা তুলনামূলকভাবে সহজ।

কঃ $\frac{৩}{৫} = 0.6$

খঃ $\frac{৫}{৮} = 0.625$

গঃ $\frac{৬}{১১} \approx 0.5454...$

ঘঃ $\frac{৮}{১৪} = \frac{৪}{৭} \approx 0.5714...$

এখন দশমিক মানগুলো তুলনা করি:
$0.6$
$0.625$
$0.5454...$
$0.5714...$

এই মানগুলোর মধ্যে $0.625$ সবচেয়ে বড়।

সুতরাং, খঃ $\frac{৫}{৮}$ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

৫. কোনটি সবচেয়ে ছোট?

[ বিসিএস ৩১তম ]

$$\frac{2}{11}$$

$$\frac{3}{11}$$

$$\frac{2}{13}$$

$$\frac{4}{15}$$

ব্যাখ্যাঃ যেহেতু সব ভগ্নাংশের লব বা হর এক নয়, তাই আমরা তাদের দশমিক মানে রূপান্তর করে সহজেই ছোট সংখ্যাটি বের করতে পারি।

ক: $\frac{2}{11}$ = 0.1818...
খ: $\frac{3}{11}$ = 0.2727...
গ: $\frac{2}{13}$ = 0.1538...
ঘ: $\frac{4}{15}$ = 0.2666...

এই দশমিক মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায়, 0.1538... সবচেয়ে ছোট। সুতরাং, $\frac{2}{13}$ হলো সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ।

সঠিক উত্তর: গ।

৬. ৪টি ১ টাকার নোট ও ৮টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

[ বিসিএস ২৯তম ]

$$\frac{১}{৪}$$

$$\frac{১}{২}$$

$$\frac{১}{৮}$$

$$\frac{১}{১৬}$$

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী: - ৪টি ১ টাকার নোটের মোট মূল্য = $ 4 \times 1 = 4 $ টাকা - ৮টি ২ টাকার নোটের মোট মূল্য = $ 8 \times 2 = 16 $ টাকা - ৮টি ৫ টাকার নোটের মোট মূল্য = $ 8 \times 5 = 40 $ টাকা এখন, প্রথম দুটি মান যোগ করি: \[ 4 + 16 = 20 \text{ টাকা} \] এটি ৮টি ৫ টাকার নোটের মোট টাকার কত অংশ তা নির্ণয় করতে, \[ \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] ✅ উত্তর: $ \frac{1}{2} $

৭. কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?

[ বিসিএস ২৪তম ]

$\mathrm{৭৭ \over ১৪৩}$

$\mathrm{১০২ \over ২৮৯}$

$\mathrm{১১৩\over ৩৫৫}$

$\mathrm{৩৪৩\over ১০০১}$

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশটি হলো: \[ \frac{113}{355} \] এই ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত কিনা তা নির্ণয় করতে হলে, আমাদের লব (113) এবং হর (355) এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) নির্ণয় করতে হবে। ### ধাপ ১: গ.সা.গু. নির্ণয় 113 একটি মৌলিক সংখ্যা (Prime Number), কারণ এটি শুধুমাত্র 1 এবং 113 দ্বারা বিভাজ্য। 355 কে 113 দ্বারা ভাগ করলে: \[ 355 \div 113 = 3 \text{ এবং অবশিষ্ট } 16 \] যেহেতু অবশিষ্ট 0 নয়, তাই 113 এবং 355 পরস্পর সহমৌলিক (Co-prime)। অর্থাৎ, তাদের গ.সা.গু. 1। ### ধাপ ২: ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে যেহেতু লব এবং হরের গ.সা.গু. 1, তাই ভগ্নাংশটি ইতিমধ্যেই লঘিষ্ঠ আকারে রয়েছে। ### উত্তর: \[ \boxed{\frac{113}{355}} \]

৮. এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির $\mathrm{৩\over ৭}$ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের $\mathrm{৫\over ১২}$ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

[ বিসিএস ২৪তম ]

২০০০ টাকা

২৩০০ টাকা

২৫০০ টাকা

৩০০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ব্যক্তির মোট সম্পত্তির মূল্য $x$ টাকা। ১. প্রথম ব্যয়: \[ \text{ব্যয়} = \frac{3}{7}x \] \[ \text{অবশিষ্ট} = x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \] ২. দ্বিতীয় ব্যয়: \[ \text{ব্যয়} = \frac{5}{12} \times \frac{4}{7}x = \frac{5}{21}x \] \[ \text{অবশিষ্ট} = \frac{4}{7}x - \frac{5}{21}x = \frac{12}{21}x - \frac{5}{21}x = \frac{7}{21}x = \frac{1}{3}x \] ৩. অবশিষ্ট টাকা: \[ \frac{1}{3}x = 1000 \] \[ x = 1000 \times 3 = 3000 \] উত্তর: \[ \boxed{3000 \text{ টাকা}} \]

৯. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২, হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে $$\frac{১}{৪}$$ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?

[ বিসিএস ২২তম ]

$$\frac{৭}{৯}$$

$$\frac{৯}{১১}$$

$$\frac{১১}{১৩}$$

$$\frac{১৩}{১৫}$$

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ভগ্নাংশের লব $ x $ এবং হর $ y $। আমাদের বলা হয়েছে যে $ y - x = 2 $। এখন, ধরি উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে নতুন ভগ্নাংশ হবে $\frac{x - 3}{y - 3}$ এবং এই ভগ্নাংশের সঙ্গে $\frac{1}{4}$ যোগ করলে যোগফল হবে ১: \[ \frac{x - 3}{y - 3} + \frac{1}{4} = 1 \] প্রথমে $ y $-এর মান $ x $-এর সমীকরণে বসাই: \[ y = x + 2 \] এখন মূল সমীকরণে $ y $-এর মান বসাই: \[ \frac{x - 3}{(x + 2) - 3} + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \frac{x - 3}{x - 1} + \frac{1}{4} = 1 \] এখন, সমীকরণটি সমাধান করি: \[ \frac{x - 3}{x - 1} = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \frac{x - 3}{x - 1} = \frac{4 - 1}{4} \] \[ \frac{x - 3}{x - 1} = \frac{3}{4} \] এখন, ক্রস গুণিতক করে সমীকরণটি সমাধান করি: \[ 4(x - 3) = 3(x - 1) \] \[ 4x - 12 = 3x - 3 \] \[ 4x - 3x = -3 + 12 \] \[ x = 9 \] তাহলে, $ y $ হবে: \[ y = x + 2 = 9 + 2 = 11 \] সুতরাং, ভগ্নাংশটি হল $\frac{9}{11}$।

১০. একজন চাকুরিজীবীর বেতনের $$\frac{১}{১০}$$ অংশ কাপড় ক্রয়ে, $$\frac{১}{৩}$$ অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং $$\frac{১}{৫}$$ অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?

[ বিসিএস ২১তম ]

$$৩৬\frac{ ২}{৩}%$$

$$৩৭\frac{২}{৩}%$$

$$৪২\frac{১}{৩}%$$

$$৪৬\frac{২}{৩}%$$

ব্যাখ্যাঃ ধরি, একজন চাকুরিজীবীর মোট বেতন $ ১০০ $ টাকা।

তাহলে, কাপড় ক্রয়ে বেতনের খরচ: \[ \frac{১}{১০} \times ১০০ = ১০ \text{ টাকা} \]
খাদ্য ক্রয়ে বেতনের খরচ: \[ \frac{১}{৩} \times ১০০ = ৩৩.৩৩ \text{ টাকা} \]
বাসা ভাড়ায় বেতনের খরচ: \[ \frac{১}{৫} \times ১০০ = ২০ \text{ টাকা} \]
মোট খরচ হবে: \[ ১০ + ৩৩.৩৩ + ২০ = ৬৩.৩৩ \text{ টাকা} \]
তাহলে, অবশিষ্ট বেতন: \[ ১০০ - ৬৩.৩৩ = ৩৬.৬৭ \text{ টাকা} \]
অবশিষ্ট বেতনের শতকরা হার হবে: \[ \frac{৩৬.৬৭}{১০০} \times ১০০ = ৩৬.৬৭\% \]
তাহলে, তার আয়ের শতকরা ৩৬.৬৭ ভাগ বা $৩৬\frac{ ২}{৩}\%$ অবশিষ্ট রইল।

১১. $১৩\frac{৩}{৪} $% এর সমান-

[ বিসিএস ৩১তম ]

$\frac{১১}{৮০}$

$\frac{১১}{২০}$

$\frac{৯}{১ }$

$\frac{১}{৮}$

ব্যাখ্যাঃ $$\mathrm{১৩\frac৩৪\%=\frac{৫৫}৪\%=\frac{\frac{৫৫}৪}{১০০}=\frac{৫৫}৪×\frac{১}{১০০}=\frac{১১}{৮০}}$$

১২. কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

[ বিসিএস ৩২তম | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৮-০৮-২০১৫ ]

$\frac{৫}{৬}$

$\frac{১২}{১৫}$

$\frac{১১}{১৪}$

$\frac{১৭}{২১}$

ব্যাখ্যাঃ ক. $ \frac{৫}{৬} = ০.৮৩$
খ. $ \frac{১২}{১৫} = ০.৮$
গ. $ \frac{১১}{১৪} \approx ০.৭৯$ (ক্ষুদ্রতম)
ঘ. $ \frac{১৭}{২১} \approx ০.৮১$

১৩. ০.৪৭ ̇ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?

[ বিসিএস ৩২তম ]

$\frac{৪৭}{৯০}$

$\frac{৪৩}{৯০}$

$\frac{৪৩}{৯৯}$

$\frac{৪৭}{৯০}$

ব্যাখ্যাঃ $০.৪৭ \dot{৭}$ নির্দেশ করে যে, এটি একটি পুনরাবর্তিত দশমিক সংখ্যা যেখানে $৭$ পুনরাবৃত্তি হচ্ছে। একে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করার ধাপগুলো নিম্নরূপ:

১. ধরি, $x = ০.৪৭৭৭...$ (পুনরাবৃত্তি আছে)।
২. $x$-এর পুনরাবৃত্তি দূর করতে $১০$ দিয়ে গুণ করি: $10x = 4.7777...$
৩. পুনরায় $১০$ দিয়ে গুণ করি: $100x = 47.7777...$
৪. দুইটি সমীকরণ থেকে বিয়োগ করি: \[ 100x - 10x = 47.7777... - 4.7777... \] \[ 90x = 43 \] ৫. $x$-এর মান নির্ণয়: \[ x = \frac{43}{90} \] চূড়ান্ত উত্তর: $০.৪৭ \dot{৭} = \frac{43}{90}$।

১৪. ১ কে দুই ভাগ করলে কত হয়?

[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]

০.৫০

০.৫০০

সবগুলোই

$\frac{১ }{২}$

ব্যাখ্যাঃ ১ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল হয় $ \frac{১}{২} $, যা দশমিক আকারে $ ০.৫ $।

বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করলে:
ক) $ ০.৫০ $ → সঠিক (শূন্য যোগ করলে মান একই থাকে)।
খ) $ ০.৫০০ $ → সঠিক (অতিরিক্ত শূন্য যোগ করলেও মান অপরিবর্তিত থাকে)।
গ) সবগুলোই → সঠিক, কারণ পূর্বের দুটি উত্তরই একই মান প্রকাশ করে।
ঘ) $ \frac{১}{২} $ → সঠিক, এটি ভগ্নাংশে সঠিক মান।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো গঃ সবগুলোই।

১৫. নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

$\frac{২}{৫ }$

$\frac{৪}{৯}$

$\frac{১}{৩}$

$\frac{৩}{৭}$

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করি:
- ক: $\frac{২}{৫} = ০.৪$
- খ: $\frac{৪}{৯} ≈ ০.৪৪৪$
- গ: $\frac{১}{৩} ≈ ০.৩৩৩$
- ঘ: $\frac{৩}{৭} ≈ ০.৪২৮$

এখন এই মানগুলোর তুলনা করলে দেখা যায়, $\frac{১}{৩}$ (গ) সবচেয়ে ছোট।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো গ: $\frac{১}{৩}$।

১৬. নিচের কোন ভগ্নাংশটি $$\frac{২}{৩}$$ থেকে ছোট?

[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

$\frac{৭}{৮}$

$\frac{৫}{৬}$

$\frac{২}{৩}$

$\frac{৩}{৫}$

১৭. $$\frac{১}{৪}$$,$$\frac{৩}{১৬}$$,$$\frac{৯}{২০}$$ এর সাধারণ গুণিতক নিচের কোনটি?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

$$\frac{১}{৪}$$

$$\frac{৪}{৯}$$

$$\frac{৯}{২০}$$

$$\frac{৯}{৪}$$

১৮. কোন ভগ্নাংটি $$\frac{২}{৩}$$ থেকে বড়?

[ প্রা. প্র. শি. নি.১১-১০-২০১২ ]

$\frac{৮}{১১}$

$\frac{৩}{৫}$

$\frac{১৩}{২৭}$

$\frac{৩৩}{৫০}$

১৯. নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

[ প্রা. প্র. শি. নি.১০-১০-২০১২ ]

$\frac{২}{৭}$

$\frac{৩}{৬}$

$\frac{৫}{২১}$

$\frac{১}{৩}$

২০. কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

[ প্রা. প্র. শি. নি.৯-১০-২০১২ ]

$\frac{১}{১১}$

$\frac{২}{২১}$

$\frac{৩}{৩১}$

$\sqrt{০.০২}$

২১. নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

[ প্রা. প্র. শি. নি.০৮-১০-২০১২ ]

$\frac{৩}{৪}$

$\frac{৫}{৯}$

$\frac{৭}{১২}$

$\frac{১১}{১৮}$

২২. $$\frac{০.২ \times ০.০২ \times ০.০০২}{০.০১ \times ০.০৪}$$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১২-০৯-২০০৯ ]

০.২

০.০২

০.০০১

০.০০২

২৩. নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১২-০৯-২০০৯ ]

$\frac{২}{৩}$

$\frac{৩}{৪}$

$\frac{৪}{৫}$

$\frac{৫}{৭}$

২৪. নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ০৯-০৯-২০০৯ ]

$\frac{৩}{৫}$

$\frac{৩}{৭}$

$\frac{৪}{৯}$

$\frac{৫}{১১}$

২৫. কোন ভগ্নাংশটি $$\frac{২}{৩}$$ থেকে বড়?

[ বিসিএস ১৮তম | প্রা. প্র. শি. নি. ০৮-০৯-২০০৯ | প্রা. প্র. শি. নি. ১৭-০৪-২০০৮ ]

$\frac{৩৩}{৫০}$

$\frac{৮}{১১}$

$\frac{৩}{৫}$

$\frac{১৩}{২৭}$

২৬. নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৮-০৪-২০০৮ ]

$\frac{২}{৩}$

$\frac{৩}{৪}$

$\frac{৫}{৯}$

$\frac{৭}{১২}$

২৭. একটি বাঁশের $$\frac{১}{৩}$$ অংশ কাদায়, $$\frac{৩}{৫}$$ অংশ পানিতে এবং ৬ হাত পানির উপরে আছে। বাঁশটি কত হাত লম্বা?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৭-০৪-২০০৮ ]

৯০ হাত

৮০ হাত

৭৫ হাত

৭০ হাত

২৮. $$\frac{৩}{৪}, \frac{২}{৫}, \frac{১}{৬}$$ এবং $$\frac{৫}{৮}$$ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৬-০৪-২০০৮ ]

$\frac{৩}{৪}$

$\frac{২}{৫}$

$\frac{১}{৬}$

$\frac{৫}{৮}$