আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
16

ক. 12
খ. 19
গ. 16
ঘ. 14
ব্যাখ্যাঃ আমরা (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² প্রসারিত করি: (x+2y)2+(y+2z)2+(z+2x)2 =x2+4y2+4xy+y2+4z2+4yz+z2+4x2+4zx+4xz =(x2+y2+z2)+4(xy+yz+zx)+4(x2+y2+z2) =5(x2+y2+z2)+4(xy+yz+zx) =5(2)+4(1) =10+4 =14 উত্তর: 14
ক. (2, 5)
খ. (2, 6)
গ. (3, 5)
ঘ. (3, 6)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণ: 3xy=3 5x+y=21 দুইটি সমীকরণ যোগ করি: (3xy)+(5x+y)=3+21 8x=24 x=248=3 x = 3 মান প্রথম সমীকরণে বসাই: 3(3)y=3 9y=3 y=93=6 উত্তর: (x,y)=(3,6)
ক. x²y²(x + y)
খ. xy(x² + y²)
গ. x²y(x + y)²
ঘ. xy²(x² + y)
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু (গ্রীষ্মক সূত্র অধিগত গুণিতক) নির্ণয় করি:



গ.সা.গু:



আমরা সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করলে পাই:

x2y+xy2=xy(x+y)

x2+xy=x(x+y)



এখানে উভয় রাশির গ্রীষ্মক সূত্র অধিগত গুণিতক হলো x(x+y)



ল.সা.গু:



ল.সা.গু বের করতে হলে প্রথমে দুটি রাশির গুণফল ভাগ করতে হবে তাদের গ.সা.গু দ্বারা:

(x2y+xy2)(x2+xy)gcd



অর্থাৎ,

xy(x+y)x(x+y)x(x+y)

= xy(x+y)



গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল:



গ.সা.গু × ল.সা.গু =

x(x+y)×xy(x+y)

= x2y(x+y)2
ক. 3, 10
খ. 10, 15
গ. 15, 25
ঘ. 10, 25
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রথমে (x + 5)² প্রসারিত করি:



(x+5)2=(x+5)(x+5)



এখন গুণ করি:



x2+5x+5x+25



x2+10x+25



এখন এই সমীকরণকে x2+bx+c এর সঙ্গে তুলনা করলে পাই:



b = 10

c = 25



তাহলে, b = 10 এবং c = 25 হলে সমীকরণটি অভেদ হবে।
ক. 8
খ. 17
গ. 19
ঘ. 34
ব্যাখ্যাঃ আমরা p2+q2 নির্ণয়ের জন্য পরিচিত সূত্র a2+b2=(a+b)22ab ব্যবহার করবো।



প্রথমে, দেওয়া আছে:

p+q=5

pq=3



এখন দুটি সমীকরণ যোগ করলে পাই:

(p+q)+(pq)=5+3

2p=8

p=4



এখন pq=3 ব্যবহার করে q এর মান নির্ণয় করি:

4q=3

q=1



এখন, p2+q2 নির্ণয় করি:

p2+q2=42+12=16+1=17



p2+q2=17

ক. x>3,x<2
খ. 2>x>3
গ. x<2
ঘ. 2<x<3
ব্যাখ্যাঃ আমরা অসমতাটি বিশ্লেষণ করি:



5xx26>0

x2+5x6>0

x25x+6<0

x25x+6=0



এটি সহজভাবে ফ্যাক্টর করা যায়:



(x2)(x3)=0



অর্থাৎ, x=2 এবং x=3 হলো মূলদ্বয়।



এখন, আমরা দেখতে চাই কখন এই রাশিটি ঋণাত্মক অর্থাৎ:



(x2)(x3)<0



এই ধরণের অসমতা তখনই সত্য হয় যখন x থাকে দুই মূলের মধ্যে



অতএব, সমাধান:



2<x<3



সঠিক উত্তর: 2<x<3
ক. 53
খ. 52
গ. 52
ঘ. 25
ব্যাখ্যাঃ

ধাপ ১: আগে বের করি x+1x





x=2+31x=12+3



ধরি, 1x কে সরল করি:



12+3=12+3×2323=2343=23



x+1x=(2+3)+(23)=4



ধাপ ২: এখন ব্যবহার করি সূত্র:





x3+1x3=(x+1x)33(x+1x)



বসাই:



x3+1x3=433×4=6412=52

ক. 325
খ. 25144
গ. 31144
ঘ. 1149
ব্যাখ্যাঃ 1a2+1b2=a2+b2a2b2

a2+b2=(a+b)22ab=722×12=4924=25

ab=12ab2=(ab)2=144

1a2+1b2=25144
ক. 32
খ. 183
গ. 123
ঘ. 8
ক. 53
খ. 35
গ. 45
ঘ. 65

প্রশ্নঃ x25x+6<0 হলে-

[ বিসিএস ৩৭তম ]

ক. 2<x<3
খ. 3<x<2
গ. x<2
ঘ. x<3
ক. (7, 4)
খ. (9, 6)
গ. (10, 7)
ঘ. (11, 8)
ক. 1
খ. 2
গ. 3
ঘ. 4
ক. 3
খ. 4
গ. 5
ঘ. 6
ক. 1
খ. 2
গ. 3
ঘ. 4

প্রশ্নঃ |x3|<5 হলে-

[ বিসিএস ৩৫তম ]

ক. 2<x<8
খ. 2<x<8
গ. 8<x<2
ঘ. 4<x<2
ক. 100
খ. 110
গ. 10
ঘ. 1100
ক. 53
খ. 23
গ. 35
ঘ. 57
ক. 0,2
খ. 1,1
গ. 1,3
ঘ. 3,4
ক. 36
খ. 37
গ. 38
ঘ. 40
ক. 12
খ. 10
গ. 6
ঘ. কোনটিই নয়
ক. 1
খ. -1
গ. 2
ঘ. 0
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত ফাংশনটি হলো: f(x)=x3+kx26x9 আমাদের f(3)=0 হলে k এর মান বের করতে হবে। ধাপ 1: x=3 বসিয়ে ফাংশনের মান নির্ণয় করি। f(3)=(3)3+k(3)26(3)9 ধাপ 2: মানগুলি গণনা করি। f(3)=27+9k189 ধাপ 3: সমীকরণটি সরলীকরণ করি। f(3)=27189+9k=0+9k=9k ধাপ 4: f(3)=0 হলে, 9k=0 ধাপ 5: k এর মান নির্ণয় করি। k=09=0 সুতরাং, k এর মান হলো: 0
ক. 9
খ. 18
গ. 27
ঘ. 36
ব্যাখ্যাঃ আমাদের দেওয়া সমীকরণটি হল: a1a=3 আমাদের নির্ণয় করতে হবে: a3+1a3 ### ধাপ ১: a2+1a2 নির্ণয় করা আমরা জানি, (a1a)2=a22+1a2 এখন উভয় পাশে বর্গ করলে পাইঃ (3)2=a22+1a2 9=a2+1a22 a2+1a2=11 ### ধাপ ২: a3+1a3 নির্ণয় করা আমরা জানি, a3+1a3=(a1a)×(a2+1a2)+(a1a) এখন, a3+1a3=(3×11)+3 =33+3 =36 ### চূড়ান্ত উত্তর: 36
ক. a + ১১ = ৪০
খ. a + ৪০ = ১১
গ. a = ৪০ + ১১
ঘ. a = ৪০ + ১
ব্যাখ্যাঃ সমীকরণটি হলো: a11=40 এখন, উভয় পাশে 11 যোগ করি: a11+11=40+11 a=51 সুতরাং, a=51
ক. 12
খ. 14
গ. 16
ঘ. 18
ব্যাখ্যাঃ এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমে (x - y)² এর সূত্রটি ব্যবহার করব এবং তারপর প্রদত্ত মানগুলি ব্যবহার করে x² + y² এর মান বের করব।
আমরা জানি যে,
(x - y)² = x² - 2xy + y²
প্রশ্নমতে, (x - y)² = 14 এবং xy = 2।
সুতরাং,
14 = x² - 2(2) + y²
বা, 14 = x² - 4 + y²
বা, 14 + 4 = x² + y²
বা, 18 = x² + y²
অতএব, x² + y² = 18।
সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর হলো 18।
ক. 40
খ. 60
গ. 50
ঘ. 80
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত সমীকরণ দুটি ব্যবহার করে x2+y2 এর মান বের করবো। প্রদত্ত সমীকরণ দুটি: x+y=8 xy=6 ### ধাপ ১: x এবং y এর মান নির্ণয় দুটি সমীকরণ যোগ করলে, (x+y)+(xy)=8+6 2x=14 x=7 এখন, x+y=8 সমীকরণে x=7 বসালে, 7+y=8 y=1 ### ধাপ ২: x2+y2 এর মান নির্ণয় x2+y2=72+12 =49+1 =50 অতএব, x2+y2 এর মান হবে ৫০। ✅
ক. 6
খ. 4
গ. 2
ঘ. 1
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত সমীকরণটি ব্যবহার করে a2+1a2 এর মান বের করব। প্রদত্ত সমীকরণ: a+1a=3 ### ধাপ ১: উভয় পাশে বর্গ করা (a+1a)2=(3)2 a2+2a1a+1a2=3 a2+2+1a2=3 ### ধাপ ২: সমাধান করা a2+1a2=32 a2+1a2=1 অতএব, a2+1a2 এর মান হবে ১।
ক. 2xy
খ. 8xy
গ. 6xy$
ঘ. 2xy
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত বহুপদী x28x8y+16+y2 এর সঙ্গে এমন একটি সংখ্যা যোগ করব, যাতে এটি একটি পূর্ণবর্গ হয়ে যায়। --- ### ধাপ ১: পূর্ণবর্গের কাঠামো খুঁজে বের করা প্রদত্ত বহুপদীটি আমরা নতুনভাবে সাজাই: x28x+y28y+16 এটি আমরা (xa)2+(yb)2 আকারে আনতে চাই। --- ### ধাপ ২: পূর্ণবর্গের জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যা খোঁজা আমরা লক্ষ করি, যদি 2xy যোগ করি, তাহলে একে একটি পূর্ণবর্গ হিসাবে লেখা সম্ভব। অর্থাৎ, x28x+y28y+16+2xy এটি (xy)2 বা (xa)2+(yb)2 রূপে রূপান্তরিত হবে। --- ### উত্তর: 2xy যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ বহুপদীতে পরিণত হবে। ✅

প্রশ্নঃ x2y2+2y1 এর একটি উৎপাদক-

[ বিসিএস ৩২তম | বিসিএস ২৬তম ]

ক. x+y+1
খ. xy
গ. x+y1
ঘ. xy1
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত বহুপদীটি x2y2+2y1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করব। --- ### ধাপ ১: পরিচিত রূপে সাজানো প্রদত্ত বহুপদীটি লিখতে পারি: x2(y22y+1) এখানে, y22y+1 অংশটিকে পূর্ণবর্গ হিসাবে লেখা যায়: y22y+1=(y1)2 তাহলে, সমীকরণটি হয়: x2(y1)2 --- ### ধাপ ২: উৎপাদক রূপে লেখা (a2b2=(ab)(a+b) সূত্র প্রয়োগ) x2(y1)2=(x(y1))(x+(y1)) =(xy+1)(x+y1) --- ### উত্তর: একটি উৎপাদক হলো (x+y1)
ক. 2
খ. 4
গ. 0
ঘ. 6
ব্যাখ্যাঃ x3+1x3=(x+1x)33x.1x(x+1x) (3)333=3333=0
ক. 4
খ. 6
গ. 8
ঘ. 12
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণ: x+y=6 xy=8 আমরা (xy)2 এর মান নির্ণয় করতে চাই। ### সমাধান: আমরা জানি, (xy)2=(x+y)24xy প্রদত্ত মানগুলি বসালে: (xy)2=(6)24×8 (xy)2=3632 (xy)2=4 ### উত্তর: 4
ক. 3
খ. 6
গ. 9
ঘ. 12
ব্যাখ্যাঃ আমরা (xy)2 এর মান নির্ণয় করতে পারি। প্রথমে, (xy)2 এর সম্প্রসারণ করি: (xy)2=x22xy+y2 এখন, x2+y2 এর মান নির্ণয় করার জন্য (x+y)2 ব্যবহার করি: (x+y)2=x2+2xy+y2 আমাদের জানা আছে x+y=7 এবং xy=10, তাই: (x+y)2=72=49 49=x2+2xy+y2 এখন, x2+y2 নির্ণয় করি: x2+y2=492xy যেহেতু xy=10: x2+y2=492×10=4920=29 এখন, (xy)2 নির্ণয় করি: (xy)2=x22xy+y2 (xy)2=2920=9 তাহলে, (xy)2 এর মান হল ৯।
ক. 35
খ. 140
গ. 70
ঘ. 144
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা দুটি সমীকরণ সমাধান করব: x+y=12 xy=2 এই দুটি সমীকরণকে যোগ করে পাই: (x+y)+(xy)=12+2 2x=14 x=7 এখন x-এর মান x+y=12 সমীকরণে বসাই: 7+y=12 y=127 y=5 তাহলে, x=7 এবং y=5। এখন xy-এর মান নির্ণয় করি: xy=7×5=35 তাহলে, xy-এর মান হল ৩৫।
ক. 2y2x2xy
খ. x22y2xy
গ. x2+2y2xy
ঘ. x2y2xy
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটি হলো, xy এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2yx হবে?

ধরা যাক, যোগফল হবে k

তাহলে, সমীকরণটি দাঁড়াবে: xy+k=2yx k-এর মান নির্ণয়ের জন্য: k=2yxxy এখন সাধারণ হার নির্ণয় করতে ল.সা.গু (LCM) নেব: k=2y2x2xy তাহলে, সঠিক উত্তর: k=2y2x2xy
ক. ১৪
খ. ১৬
গ. ২২
ঘ. ৩০
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, (x+y)2=x2+y2+2xy প্রশ্নে প্রদত্ত, x2+y2=8 xy=7 অতএব, (x+y)2=8+2×7 (x+y)2=8+14 (x+y)2=22 অতএব, (x+y)2 এর মান হলো ২২।
ক. 24
খ. 2
গ. 8
ঘ. 2
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নে প্রদত্ত:

1. x+5y=16
2. x=3y

প্রথম সমীকরণে x=3y বসাই: 3y+5y=16 8y=16 y=168 y=2 অতএব, y এর মান হলো ২।
ক. x+1
খ. 1
গ. 1
ঘ. x1
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটিকে সরল করি: x[x{x(x+1)}] প্রথমে ভেতরের অংশটি সমাধান করি: x(x+1)=1 এখন, x[x{1}] এর পরবর্তী ধাপ: x[x+1]=xx1=1 অতএব, x[x{x(x+1)}] এর মান হলো -১।
ক. a+b+c
খ. a+bcab+c
গ. ab+ca+bc
ঘ. a+bca+b+c
ব্যাখ্যাঃ a2+b2c2+2aba2b2+c2+2ac (a+b)2c2(a+c)2b2 (a+b+c)(a+bc)(a+c+b)(a+cb) a+bcab+c
ক. 52
খ. 46
গ. 26
ঘ. 22
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটি ছিলঃ a+b+c=9 এবং a2+b2+c2=29ab+bc+ca এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা নিচের পরিচিত পরিচয়ের ব্যবহার করিঃ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) প্রথমে, আমরা জানি যে: (9)2=29+2(ab+bc+ca) এখন, সরল করিঃ 81=29+2(ab+bc+ca) 29 উভয় দিক থেকে বিয়োগ করুন: 52=2(ab+bc+ca) 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন: ab+bc+ca=26 অতএব, ab+bc+ca এর মান 26।
ক. 0
খ. 1
গ. 2
ঘ. 3
ব্যাখ্যাঃ a=1,b=1,c=2,d=2

ধরি, a(b)(c)(d) এর মান নির্ণয় করি।

প্রথমে, নেতিবাচক চিহ্নগুলিকে সরিয়ে ফেলি: a(b)(c)(d)=a+b+c+d অতএব, 1+(1)+2+(2) এর মান বের করি: 11+22=0 অতএব, a(b)(c)(d) এর মান হল ০।
ক. 12
খ. 12
গ. 13
ঘ. 23
ব্যাখ্যাঃ আমরা সমীকরণটি ধাপে ধাপে সমাধান করি:

প্রথমে মূল সমীকরণটি লিখি: (2+x)+3=3(x+2) এখন বন্ধনীগুলি সরিয়ে ফেলি: 2+x+3=3x+6 এখন উভয় পক্ষে একত্রিত করি: 5+x=3x+6 এখন x এর শর্তগুলো একপক্ষে এবং ধ্রুবকগুলো অন্যপক্ষে নিয়ে যাই: 56=3xx 1=2x এখন x নির্ণয় করি: x=12 অতএব, সমীকরণের জন্য x এর মান হলো 12

প্রশ্নঃ 12(a+b)2+(ab)2= কত?

[ বিসিএস ১৪তম ]

ক. a2+b2
খ. a2b2
গ. (a+b)22(ab)22
ঘ. (a+b)2+(ab)2
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে (a+b)2 এবং (ab)2 বের করি: (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 এখন এই দুটি যোগ করি: (a+b)2+(ab)2=(a2+2ab+b2)+(a22ab+b2) =a2+2ab+b2+a22ab+b2 =2a2+2b2 এখন এই যোগফলটির 12 অংশ বের করি: 12(2a2+2b2) =a2+b2 অতএব, 12((a+b)2+(ab)2)=a2+b2
ক. 10
খ. 9
গ. 9
ঘ. 2
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণে x=2 বসিয়ে h এর মান নির্ণয় করা যাবে। সমীকরণটি হলো: x3+hx+10=0 (2)3+h(2)+10=0 8+2h+10=0 18+2h=0 2h=18 h=182 h=9 অতএব, h এর মান -9
ক. 54
খ. 35
গ. 45
ঘ. 55
ব্যাখ্যাঃ ধরি, a3b3=(ab)3+3ab(ab) আমাদের দেওয়া আছে ab=3, তাই 513=27+9ab 9ab=486 অতএব, ab=4869=54
ক. 6
খ. 3
গ. 6
ঘ. 3
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা (x+3)(x3) প্রকাশ করি: (x+3)(x3)=x29 এখন, x26 দিয়ে ভাগ করি: x29x26 এখানে x29 কে x26 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 1 এবং ভাগশেষ 3 হবে। তাহলে, 3
ক. 2
খ. 3
গ. 4
ঘ. 5
ব্যাখ্যাঃ আমরা দেওয়া সমীকরণগুলোকে ব্যবহার করবো: a+b=5 ab=3 প্রথমে, a এবং b এর মান নির্ণয় করি। দুটি সমীকরণ যোগ করি: (a+b)+(ab)=5+3 2a=8 a=4 এখন, a এর মান ব্যবহার করে b এর মান নির্ণয় করি: a+b=5 4+b=5 b=1 এখন ab এর মান নির্ণয় করি: ab=4×1=4 অতএব, ab এর মান 4।
ক. 5
খ. 5
গ. 25
ঘ. 25
ব্যাখ্যাঃ আমাদের দেওয়া আছে: (x5)(a+x)=x225 প্রথমে, (x5)(a+x) কে সরলীকরণ করি: (x5)(a+x)=(x5)a+(x5)x =xa+x25a5x এখন, সমীকরণটি সমান হলে: xa+x25a5x=x225 উভয় পক্ষ থেকে x2 বাদ দিলে: xa5a5x=25 x এর সহগ সমীকরণ: a5=0a=5 ধ্রুবক পদ সমীকরণ: 5a=25a=5 অতএব, a এর মান 5
ক. 1, 1
খ. -1, 3
গ. -3, -4
ঘ. 0, 2
ব্যাখ্যাঃ ধরি, a এবং b দুটি সংখ্যা। আমাদের দেওয়া আছে:

১. a+b=2
২. ab=1

এখন আমরা a এবং b-এর মান নির্ণয়ের জন্য একটি বর্গ সমীকরণ গঠন করব। বর্গ সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো: x2(a+b)x+ab=0 এখন a+b=2 এবং ab=1 এর মান ব্যবহার করি: x22x+1=0 এটি একটি পূর্ণ বর্গ ধরণের সমীকরণ: (x1)2=0 তাহলে, x=1। অর্থাৎ, a=1 এবং b=1

উত্তর: a=1 এবং b=1
ক. ৪
খ. 9.5
গ. 3
ঘ. 7
ব্যাখ্যাঃ প্রথম সমীকরণটি: x+5y=24 দ্বিতীয় সমীকরণটি: x=3y প্রথম সমীকরণে x=3y বসাই: 3y+5y=24 সরল করি: 8y=24 এখন y-এর মান নির্ণয় করি: y=248=3 উত্তর: y=3
ক.
খ.
গ.
ঘ.
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: (2+x)+3=3(x+2) এখন ধাপে ধাপে সমাধান করি: 2+x+3=3(x+2) 5+x=3(x+2) 5+x=3x+6 56=3xx 1=2x x=12 উত্তর: x=12
ক. ৪৫
খ. ৩০
গ. ৪০
ঘ. ৩৫
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা দুটি সমীকরণ সমাধান করব: x+y=12 xy=2 এই দুটি সমীকরণকে যোগ করে পাই: (x+y)+(xy)=12+2 2x=14 x=7 এখন x-এর মান x+y=12 সমীকরণে বসাই: 7+y=12 y=127 y=5 তাহলে, x=7 এবং y=5। এখন xy-এর মান নির্ণয় করি: xy=7×5=35 তাহলে, xy-এর মান হল ৩৫।

প্রশ্নঃ 2x = 3y + 5 হলে 4x - 6y = কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]

ক. 10
খ. 15
গ. 20
ঘ. 12
ব্যাখ্যাঃ আমরা 2x=3y+5 সমীকরণ থেকে x এবং y-এর সম্পর্ক ব্যবহার করে 4x6y-এর মান বের করব।

প্রথমে 2x=3y+5-কে দ্বিগুণ করি যাতে 4x পাওয়া যায়: 4x=2(3y+5)=6y+10 এখন 4x6y বের করার জন্য: 4x6y=(6y+10)6y=10 অতএব, 4x6y-এর মান হলো ১০

প্রশ্নঃ x1x=2x4+1x4

[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]

ক. 32
খ. 33
গ. 34
ঘ. 35
ব্যাখ্যাঃ আমরা ধাপে ধাপে কাজ করি:

প্রথমে দেওয়া সমীকরণ: x1x=2 এখন, উভয় পক্ষের বর্গ করলে: (x1x)2=22 x22+1x2=4 x2+1x2=6 এখন, উভয় পক্ষের বর্গ করলে: (x2+1x2)2=62 x4+2+1x4=36 x4+1x4=34 সুতরাং, চূড়ান্ত উত্তর ৩৪
ক. 64
খ. 40
গ. 25
ঘ. 36
ব্যাখ্যাঃ আমরা চাই 16x2xy+25 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হোক, অর্থাৎ এটি (ax+b)2 আকারে লেখা সম্ভব হতে হবে।

ধাপে ধাপে সমাধান:
পূর্ণবর্গ রাশির সাধারণ রূপ: (ax+b)2=a2x2+2abx+b2 এটি তুলনা করে পাই:
a2=16a=4 (যেহেতু ধনাত্মক নেওয়া যায়)
2ab=y2(4)b=y8b=y
b2=25b=±5

y নির্ণয়: y=8b যখন b=5: y=8×5=40 যখন b=5: y=8×(5)=40 সুতরাং, y=40 বা y=40 হলে 16x2xy+25 একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

বিকল্প নিয়ম:
16x2xy+25 =(4x)22.4x.5+52 =(4x5)2 সুতরাং y এর স্থলে 5 হলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
ক. ab
খ. 2ab
গ. 3ab
ঘ. -ab
ব্যাখ্যাঃ =(a+b)2=a2+2ab+b2

প্রশ্নঃ a+b+c=9,a2+b2+c2=29 হলে ab+bc+ca=কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]

ক. 28
খ. 20
গ. 25
ঘ. 26
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি যে, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) এখন, প্রদত্ত মান বসাই: 92=29+2(ab+bc+ca) 81=29+2(ab+bc+ca) 8129=2(ab+bc+ca) 52=2(ab+bc+ca) ab+bc+ca=522=26 সুতরাং, ab+bc+ca=26
ক. 6
খ. 32
গ. 4
ঘ. 9
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, (xy)2=(x+y)24xy এখন, প্রদত্ত মান বসাই: (xy)2=724×10 =4940 =9 সুতরাং, (xy)2 এর মান ৯

প্রশ্নঃ a+b=9,ab=7ab= কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

ক. 7
খ. 6
গ. 9
ঘ. 8
ব্যাখ্যাঃ ab=(a+b)2(ab)24 সূত্রে মান বসিয়ে পাই: ab=(9)2(7)24ab=81494ab=324 ab=8
বিকল্প:
প্রথমে, a এবং b এর মান বের করি— a+b=9 ab=7 দুই সমীকরণ যোগ করি: (a+b)+(ab)=9+7 2a=16 a=162=8 এখন, b এর মান নির্ণয় করি— b=9a=98=1 তাহলে, ab=8×1=8 সুতরাং, ab=8