আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
 বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
15
প্রাক্টিস পরীক্ষা
চাকরি প্রস্তুতির বই  গণিত  বীজগাণিতিক রাশি

ক. 12
খ. 19
গ. 16
ঘ. 14
উত্তরঃ 14
ব্যাখ্যাঃ আমরা (x + 2y)² + (y + 2z)² + (z + 2x)² প্রসারিত করি: \[ (x + 2y)^2 + (y + 2z)^2 + (z + 2x)^2 \] \[ = x^2 + 4y^2 + 4xy + y^2 + 4z^2 + 4yz + z^2 + 4x^2 + 4zx + 4xz \] \[ = (x^2 + y^2 + z^2) + 4(xy + yz + zx) + 4(x^2 + y^2 + z^2) \] \[ = 5(x^2 + y^2 + z^2) + 4(xy + yz + zx) \] \[ = 5(2) + 4(1) \] \[ = 10 + 4 \] \[ = 14 \] উত্তর: \[ \boxed{14} \]
ক. 8
খ. 17
গ. 19
ঘ. 34
উত্তরঃ 17
ব্যাখ্যাঃ আমরা \(p^2 + q^2\) নির্ণয়ের জন্য পরিচিত সূত্র \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\) ব্যবহার করবো।

প্রথমে, দেওয়া আছে:
\(p + q = 5\)
\(p - q = 3\)

এখন দুটি সমীকরণ যোগ করলে পাই:
\[
(p + q) + (p - q) = 5 + 3
\]
\[
2p = 8
\]
\[
p = 4
\]

এখন \(p - q = 3\) ব্যবহার করে q এর মান নির্ণয় করি:
\[
4 - q = 3
\]
\[
q = 1
\]

এখন, \(p^2 + q^2\) নির্ণয় করি:
\[
p^2 + q^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17
\]

\(p^2 + q^2 = 17\)
ক. $$5\sqrt{3}$$
খ. $$52$$
গ. $$5\sqrt{2}$$
ঘ. $$2\sqrt{5}$$
উত্তরঃ $$52$$
ব্যাখ্যাঃ

ধাপ ১: আগে বের করি $x + \frac{1}{x}$



$$
x = 2 + \sqrt{3}
\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}
$$

ধরি, $\frac{1}{x}$ কে সরল করি:

$$
\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}
$$

$$
x + \frac{1}{x} = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4
$$

ধাপ ২: এখন ব্যবহার করি সূত্র:



$$
x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \frac{1}{x}\right)
$$

বসাই:

$$
x^3 + \frac{1}{x^3} = 4^3 - 3 \times 4 = 64 - 12 = \boxed{52}
$$
ক. $$4x$$
খ. $$6x$$
গ. 4
ঘ. 8
উত্তরঃ $$6x$$
ব্যাখ্যাঃ \[
x = - \left(2^{\frac{1}{3}} + 2^{\frac{2}{3}}\right)
\]
\[
x^3 = - \left( (2^{\frac{1}{3}})^3 + (2^{\frac{2}{3}})^3 + 3 \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot (2^{\frac{1}{3}} + 2^{\frac{2}{3}}) \right)
\]
\[
x^3 = - (2 + 4 + 3 \cdot 2 \cdot (-x))
\]
\[
x^3 = -(6 - 6x)
\]
\[
x^3 = -6 + 6x
\]
\[
x^3 + 6 = 6x
\]
ক. $$\frac{3}{25}$$
খ. $$\frac{25}{144}$$
গ. $$\frac{31}{144}$$
ঘ. $$\frac{11}{49}$$
উত্তরঃ $$\frac{25}{144}$$
ব্যাখ্যাঃ $$
\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}
$$
$$
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 2 \times 12 = 49 - 24 = 25
$$
$$
ab = 12 \Rightarrow ab^2 = (ab)^2 = 144
$$
$$
\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{25}{144}
$$
ক. 0.36
খ. 0.51
গ. 0.81
ঘ. 0.61
উত্তরঃ 0.61
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$

এখানে, $a = 0.9$এবং$b = 0.4$

সুতরাং, $$(0.9)^3+(0.4)^3 = (0.9+0.4)((0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2)$$

এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটিকে আমরা লিখতে পারি:
$$\frac{(0.9+0.4)((0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2)}{0.9+0.4}$$
$$(0.9+0.4)$$
$$(0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2$$
$$(0.81) - (0.36) + (0.16)$$
$$= 0.81 - 0.36 + 0.16$$
$$= 0.45 + 0.16$$
$$= 0.61$$

সুতরাং, $\frac{(0.9)^3+(0.4)^3}{0.9+0.4}$ এর মান 0.61।
ক. ৩
খ. ২
গ. ১
ঘ. ০
উত্তরঃ ০
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
$x^4 – x^2 + 1 = 0$

আমরা $x^2$ দিয়ে উভয় পক্ষকে ভাগ করি (যেহেতু $x \neq 0$, কারণ $x=0$ হলে $1=0$ হয় যা সত্য নয়):
$\frac{x^4}{x^2} – \frac{x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2} = 0$
$x^2 – 1 + \frac{1}{x^2} = 0$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 1$

এখন আমরা $(x + \frac{1}{x})^2$ এর মান বের করি:
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$
$(x + \frac{1}{x})^2 = (x^2 + \frac{1}{x^2}) + 2$
$(x + \frac{1}{x})^2 = 1 + 2 = 3$

সুতরাং, $x + \frac{1}{x} = \pm \sqrt{3}$

এখন আমরা $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান বের করব। আমরা জানি,
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

এখানে $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$.
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})(x^2 - x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})(x^2 - 1 + \frac{1}{x^2})$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})((x^2 + \frac{1}{x^2}) - 1)$

আমরা জানি $x + \frac{1}{x} = \pm \sqrt{3}$ এবং $x^2 + \frac{1}{x^2} = 1$. এই মানগুলো বসিয়ে পাই:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (\pm \sqrt{3})(1 - 1)$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (\pm \sqrt{3})(0)$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 0$

সুতরাং, যদি $x^4 – x^2 + 1 = 0$ হয়, তবে $x^3 + \frac{1}{x^3} = 0$.
ক. $$3\sqrt{2}$$
খ. $$18\sqrt{3}$$
গ. $$12\sqrt{3}$$
ঘ. 8
উত্তরঃ $$18\sqrt{3}$$
ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে, $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$।

প্রথমে $\frac{1}{x}$ এর মান বের করি:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
হরকে মূলদ করার জন্য লব ও হরকে $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$ দিয়ে গুণ করি:
$\frac{1}{x} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2}$
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1}$
$\frac{1}{x} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

এখন, $x + \frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় করি:
$x + \frac{1}{x} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})$
$x + \frac{1}{x} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$x + \frac{1}{x} = 2\sqrt{3}$

এখন আমরা $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান বের করব। আমরা জানি যে $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$।
এখানে $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$।

$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3 \times x \times \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3 (x + \frac{1}{x})$

$x + \frac{1}{x} = 2\sqrt{3}$ এই মানটি বসিয়ে পাই:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (2\sqrt{3})^3 - 3 (2\sqrt{3})$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 2^3 \times (\sqrt{3})^3 - 6\sqrt{3}$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 8 \times (3\sqrt{3}) - 6\sqrt{3}$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 24\sqrt{3} - 6\sqrt{3}$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = (24 - 6)\sqrt{3}$
$x^3 + \frac{1}{x^3} = 18\sqrt{3}$

সুতরাং, $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান হলো $18\sqrt{3}$।
ক. $$5\sqrt{3}$$
খ. $$3\sqrt{5}$$
গ. $$4\sqrt{5}$$
ঘ. $$6\sqrt{5}$$
উত্তরঃ $$3\sqrt{5}$$
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণ: $x^2 - 3x + 1 = 0$

প্রথমে, $x$ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$x - 3 + \frac{1}{x} = 0$
$x + \frac{1}{x} = 3$

এখন, $(x^2 - \frac{1}{x^2})$ এর মান বের করতে হবে।
আমরা জানি, $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$।
সুতরাং, $(x^2 - \frac{1}{x^2}) = (x + \frac{1}{x})(x - \frac{1}{x})$

আমরা $x + \frac{1}{x} = 3$ জানি।
এখন $x - \frac{1}{x}$ এর মান বের করতে হবে।
আমরা জানি, $(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
তাহলে, $(x - \frac{1}{x})^2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 4 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$
$(x - \frac{1}{x})^2 = (3)^2 - 4 \cdot 1$
$(x - \frac{1}{x})^2 = 9 - 4$
$(x - \frac{1}{x})^2 = 5$
$x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{5}$

এখন $(x^2 - \frac{1}{x^2})$ এর মান বের করি:
$(x^2 - \frac{1}{x^2}) = (x + \frac{1}{x})(x - \frac{1}{x})$
$(x^2 - \frac{1}{x^2}) = 3 \cdot (\pm \sqrt{5})$
$(x^2 - \frac{1}{x^2}) = \pm 3\sqrt{5}$

সুতরাং, $(x^2-\frac{1}{x^2})$ এর মান $\pm 3\sqrt{5}$।
ক. 1
খ. 2
গ. 3
ঘ. 4
উত্তরঃ 4
ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে, $x-\frac{1}{x}=1$

আমাদের $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, $a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)$।

এখানে $a=x$ এবং $b=\frac{1}{x}$ ধরে পাই:
$$x^3-\frac{1}{x^3} = \left(x-\frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x-\frac{1}{x}\right)$$

এখন, $x-\frac{1}{x}=1$ মানটি সমীকরণে বসাই:
$$x^3-\frac{1}{x^3} = (1)^3 + 3 \cdot 1 \cdot (1)$$$$x^3-\frac{1}{x^3} = 1 + 3$$$$x^3-\frac{1}{x^3} = 4$$

সুতরাং, $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান হলো 4।
ক. 4
খ. 8
গ. 5
ঘ. 7
উত্তরঃ 8
ব্যাখ্যাঃ :
প্রদত্ত রাশিটি হলো $\frac{(5^{n+2}+35×5^{n-1})}{(4×5^n)}$

প্রথমে আমরা লবকে (numerator) সরল করি:
$5^{n+2}+35×5^{n-1}$
$= 5^{n-1+3} + 35×5^{n-1}$
$= 5^{n-1}×5^3 + 35×5^{n-1}$
$= 5^{n-1}×(125) + 35×5^{n-1}$
$= 5^{n-1}(125+35)$
$= 5^{n-1}(160)$

এবার আমরা হরকে (denominator) সরল করি:
$4×5^n$
$= 4×5^{n-1+1}$
$= 4×5^{n-1}×5^1$
$= 4×5×5^{n-1}$
$= 20×5^{n-1}$

এখন, লব ও হরকে একত্রিত করে পাই:
$\frac{160×5^{n-1}}{20×5^{n-1}}$

উভয় পক্ষ থেকে $5^{n-1}$ কেটে দিলে পাই:
$\frac{160}{20} = ৮$

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো ৮।
ক. 8
খ. 9
গ. 16
ঘ. 25
উত্তরঃ 8
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি:
$x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)$

প্রশ্নে দেওয়া:

$x + y = 2$
$x^2 + y^2 = 4$



আমরা জানি:

$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$

$2^2 = 4 + 2xy \Rightarrow 4 = 4 + 2xy \Rightarrow 2xy = 0
\Rightarrow xy = 0$

এখন মূল সূত্রে বসাই:

$x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)$

$= 2^3 - 3 \cdot 0 \cdot 2 = 8 - 0 = 8$
ক. 12
খ. 48
গ. 36
ঘ. 144
উত্তরঃ 144
ব্যাখ্যাঃ $\implies (\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{4})^৬$

$\implies (\sqrt[৩]{৩ \times ৪})^৬$

$\implies (\sqrt[৩]{১২})^৬$

$\implies (১২^{\frac{১}{৩}})^৬$

$\implies ১২^{(\frac{১}{৩} \times ৬)}$

$\implies ১২^২$

$\implies ১২ \times ১২ = ১৪৪$

অতএব, প্রদত্ত রাশিটির মান হলো ১৪৪।
ক. a
খ. 1
গ. $$a^{\frac{1}{3}}$$
ঘ. $$a^3$$
উত্তরঃ $$a^{\frac{1}{3}}$$
ব্যাখ্যাঃ
প্রথমে ভিতরের বর্গমূলটি সমাধান করা যাক:
$\sqrt[3]{a^3} = a^{\frac{৩}{৩}} = a^১ = a$

এবার এই ফলাফলটিকে বাইরের বর্গমূলের মধ্যে বসানো যাক:
$\sqrt[3]{a}$

যেহেতু $\sqrt[3]{a}$ এর মান কোনো পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই এটিকেই আমরা এভাবে লিখতে পারি:
$a^{\frac{১}{৩}}$
ক. $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$
খ. $$3+\sqrt{2}$$
গ. $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$
ঘ. $$\sqrt{3}+2$$
উত্তরঃ $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$
ব্যাখ্যাঃ
ভগ্নাংশের হর (denominator) থেকে বর্গমূল চিহ্নটি সরানোর জন্য আমরা হর-এর অনুবন্ধী রাশি (conjugate) $\sqrt{6}-2$ দিয়ে লব (numerator) ও হর উভয়কেই গুণ করব।

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+2} = \frac{\sqrt{2}}{(\sqrt{6}+2)} \times \frac{(\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}-2)}$

লব = $\sqrt{2}(\sqrt{6}-2) = \sqrt{12} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})$

হর = $(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2) = (\sqrt{6})^2 - 2^2 = 6 - 4 = 2$

এখন, লব ও হর-এর মান বসিয়ে পাই:
$\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$
ক. $$16^x$$
খ. $$4^{4x}$$
গ. $$2^{2x+2}$$
ঘ. $$2^{8x}$$
উত্তরঃ $$2^{2x+2}$$
ব্যাখ্যাঃ
$৪^x+৪^x+৪^x+৪^x$

$= ৪ \times ৪^x$
$= ৪^1 \times ৪^x$
$= ৪^{1+x}$
ক. 9
খ. 18
গ. 27
ঘ. 36
উত্তরঃ 36
ব্যাখ্যাঃ আমাদের দেওয়া সমীকরণটি হল: \[ a - \frac{1}{a} = 3 \] আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \[ a^3 + \frac{1}{a^3} \] ### ধাপ ১: \( a^2 + \frac{1}{a^2} \) নির্ণয় করা আমরা জানি, \[ \left( a - \frac{1}{a} \right)^2 = a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} \] এখন উভয় পাশে বর্গ করলে পাইঃ \[ (3)^2 = a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} \] \[ 9 = a^2 + \frac{1}{a^2} - 2 \] \[ a^2 + \frac{1}{a^2} = 11 \] ### ধাপ ২: \( a^3 + \frac{1}{a^3} \) নির্ণয় করা আমরা জানি, \[ a^3 + \frac{1}{a^3} = \left(a - \frac{1}{a}\right) \times \left(a^2 + \frac{1}{a^2}\right) + \left(a - \frac{1}{a}\right) \] এখন, \[ a^3 + \frac{1}{a^3} = (3 \times 11) + 3 \] \[ = 33 + 3 \] \[ = 36 \] ### চূড়ান্ত উত্তর: \[ \mathbf{36} \]
ক. 12
খ. 14
গ. 16
ঘ. 18
উত্তরঃ 18
ব্যাখ্যাঃ

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমে (x - y)² এর সূত্রটি ব্যবহার করব এবং তারপর প্রদত্ত মানগুলি ব্যবহার করে x² + y² এর মান বের করব।
আমরা জানি যে,
(x - y)² = x² - 2xy + y²
প্রশ্নমতে, (x - y)² = 14 এবং xy = 2।
সুতরাং,
14 = x² - 2(2) + y²
বা, 14 = x² - 4 + y²
বা, 14 + 4 = x² + y²
বা, 18 = x² + y²
অতএব, x² + y² = 18।
সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর হলো 18।

ক. 30
খ. 60
গ. 225
ঘ. 15
উত্তরঃ 225
ব্যাখ্যাঃ $$(\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^4 = (\sqrt{15})^4$$ এখন, \( (\sqrt{15})^4 \) কে লিখতে পারি: $$ (\sqrt{15})^4 = (\sqrt{15})^2 \cdot (\sqrt{15})^2$$ এখন, \( (\sqrt{15})^2 = 15 \) হয়, তাই: $$ (\sqrt{15})^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 15 \cdot 15 = 225 $$ সুতরাং, $$(\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^4 = 225$$
ক. 40
খ. 60
গ. 50
ঘ. 80
উত্তরঃ 50
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত সমীকরণ দুটি ব্যবহার করে \( x^2 + y^2 \) এর মান বের করবো। প্রদত্ত সমীকরণ দুটি: \[ x + y = 8 \] \[ x - y = 6 \] ### ধাপ ১: \( x \) এবং \( y \) এর মান নির্ণয় দুটি সমীকরণ যোগ করলে, \[ (x + y) + (x - y) = 8 + 6 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \] এখন, \( x + y = 8 \) সমীকরণে \( x = 7 \) বসালে, \[ 7 + y = 8 \] \[ y = 1 \] ### ধাপ ২: \( x^2 + y^2 \) এর মান নির্ণয় \[ x^2 + y^2 = 7^2 + 1^2 \] \[ = 49 + 1 \] \[ = 50 \] অতএব, \( x^2 + y^2 \) এর মান হবে ৫০। ✅
ক. 6
খ. 4
গ. 2
ঘ. 1
উত্তরঃ 1
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত সমীকরণটি ব্যবহার করে \( a^2 + \frac{1}{a^2} \) এর মান বের করব। প্রদত্ত সমীকরণ: \[ a + \frac{1}{a} = \sqrt{3} \] ### ধাপ ১: উভয় পাশে বর্গ করা \[ \left( a + \frac{1}{a} \right)^2 = (\sqrt{3})^2 \] \[ a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 3 \] \[ a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 3 \] ### ধাপ ২: সমাধান করা \[ a^2 + \frac{1}{a^2} = 3 - 2 \] \[ a^2 + \frac{1}{a^2} = 1 \] অতএব, \( a^2 + \frac{1}{a^2} \) এর মান হবে ১।
ক. $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$
খ. $$8-\sqrt{2}$$
গ. $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$
ঘ. $$\sqrt{3}+2$$
উত্তরঃ $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত ভগ্নাংশটি সরলীকরণ করব: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2} \] ### ধাপ ১: হর থেকে ঐকিক পদ সরানো (যূক্পদ মুক্ত করা) হরকে যূক্পদ মুক্ত করতে আমরা সঙ্গতি ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করব। সঙ্গতি ভগ্নাংশ হবে \( \sqrt{6} - 2 \), তাই আমরা হর ও লব দুটোতেই এটি দ্বারা গুণ করবো: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2} \times \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2} \] ### ধাপ ২: হরের গুণফল নির্ণয় \[ (\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2) \] এটি \( a^2 - b^2 \) সূত্র প্রয়োগ করে পাই: \[ 6 - 4 = 2 \] অর্থাৎ, হর = 2। ### ধাপ ৩: লবের গুণফল নির্ণয় \[ \sqrt{2} (\sqrt{6} - 2) \] \[ = \sqrt{12} - 2\sqrt{2} \] \[ = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} \] ### ধাপ ৪: ভগ্নাংশ সরলীকরণ \[ \frac{2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{2} \] \[ = \sqrt{3} - \sqrt{2} \] --- ### উত্তর: \[ \sqrt{3} - \sqrt{2} \quad \text{✅} \]
ক. $$-2xy$$
খ. $$8xy$$
গ. $6xy$$
ঘ. $$2xy$$
উত্তরঃ $$2xy$$
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত বহুপদী \( x^2 - 8x - 8y + 16 + y^2 \) এর সঙ্গে এমন একটি সংখ্যা যোগ করব, যাতে এটি একটি পূর্ণবর্গ হয়ে যায়। --- ### ধাপ ১: পূর্ণবর্গের কাঠামো খুঁজে বের করা প্রদত্ত বহুপদীটি আমরা নতুনভাবে সাজাই: \[ x^2 - 8x + y^2 - 8y + 16 \] এটি আমরা \( (x - a)^2 + (y - b)^2 \) আকারে আনতে চাই। --- ### ধাপ ২: পূর্ণবর্গের জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যা খোঁজা আমরা লক্ষ করি, যদি \(2xy\) যোগ করি, তাহলে একে একটি পূর্ণবর্গ হিসাবে লেখা সম্ভব। অর্থাৎ, \[ x^2 - 8x + y^2 - 8y + 16 + 2xy \] এটি \( (x - y)^2 \) বা \( (x - a)^2 + (y - b)^2 \) রূপে রূপান্তরিত হবে। --- ### উত্তর: \( 2xy \) যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ বহুপদীতে পরিণত হবে। ✅
ক. 2
খ. 4
গ. 0
ঘ. 6
উত্তরঃ 0
ব্যাখ্যাঃ $$\mathrm {x^3+{1\over x^3}}= \mathrm {(\mathrm {x+{1\over x})^3}-3x. {1\over x}(x+ {1\over x}})$$ $$({\sqrt{3}})^3-3\sqrt 3=3\sqrt3-3\sqrt 3=0$$

প্রশ্নঃ $$x+y=6$$ এবং $$xy=8$$ হলে $$(x-y)^2$$ –এর মান কত?

[ বিসিএস ২৫তম | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২১-০৪-২০১৪ ]

ক. 4
খ. 6
গ. 8
ঘ. 12
উত্তরঃ 4
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণ: \[ x + y = 6 \] \[ xy = 8 \] আমরা \((x - y)^2\) এর মান নির্ণয় করতে চাই। ### সমাধান: আমরা জানি, \[ (x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy \] প্রদত্ত মানগুলি বসালে: \[ (x - y)^2 = (6)^2 - 4 \times 8 \] \[ (x - y)^2 = 36 - 32 \] \[ (x - y)^2 = 4 \] ### উত্তর: \[ \boxed{4} \]
ক. 3
খ. 6
গ. 9
ঘ. 12
উত্তরঃ 9
ব্যাখ্যাঃ আমরা \( (x-y)^2 \) এর মান নির্ণয় করতে পারি। প্রথমে, \( (x-y)^2 \) এর সম্প্রসারণ করি: \[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] এখন, \( x^2 + y^2 \) এর মান নির্ণয় করার জন্য \( (x+y)^2 \) ব্যবহার করি: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] আমাদের জানা আছে \( x + y = 7 \) এবং \( xy = 10 \), তাই: \[ (x+y)^2 = 7^2 = 49 \] \[ 49 = x^2 + 2xy + y^2 \] এখন, \( x^2 + y^2 \) নির্ণয় করি: \[ x^2 + y^2 = 49 - 2xy \] যেহেতু \( xy = 10 \): \[ x^2 + y^2 = 49 - 2 \times 10 = 49 - 20 = 29 \] এখন, \( (x-y)^2 \) নির্ণয় করি: \[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] \[ (x-y)^2 = 29 - 20 = 9 \] তাহলে, \( (x-y)^2 \) এর মান হল ৯।
ক. \((\mathrm {x+3)(2x}-5)\)
খ. \((\mathrm {x-3)(2x}-5)\)
গ. \((\mathrm {x-3)(2x}+5)\)
ঘ. \((\mathrm {x+3)(2x}+5)\)
উত্তরঃ \((\mathrm {x+3)(2x}-5)\)
ব্যাখ্যাঃ আমরা \(2x^2 + x - 15\) এর উৎপাদন (factorization) করতে পারি। প্রথমে, আমরা \(2x^2 + x - 15\) কে এমনভাবে বিভক্ত করতে পারি যা দুটি গুণফল থেকে সমীকরণ তৈরি হয়। ধরি, \(2x^2 + x - 15 = (ax + b)(cx + d)\) এখন, \(a \times c = 2\) এবং \(b \times d = -15\) হওয়া প্রয়োজন। ধরি, \( (2x + 5)(x - 3) \): \[ (2x + 5)(x - 3) \] \[ = 2x^2 - 6x + 5x - 15 \] \[ = 2x^2 - x - 15 \] এখন, আমরা ধরা হয়েছে \(2x^2 + x - 15\) এর উৎপাদন \( (2x + 5)(x - 3) \)। সুতরাং, \(2x^2 + x - 15\) এর উৎপাদন (factors) হল \( (2x + 5)(x - 3) \)।

প্রশ্নঃ $$x+y=12$$ এবং $$x-y=2$$ হলে $$xy$$ -এর মান কত?

[ বিসিএস ২২তম | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২১-০৪-২০১৪ | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]

ক. 35
খ. 140
গ. 70
ঘ. 144
উত্তরঃ 35
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা দুটি সমীকরণ সমাধান করব: \[ x + y = 12 \] \[ x - y = 2 \] এই দুটি সমীকরণকে যোগ করে পাই: \[ (x + y) + (x - y) = 12 + 2 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \] এখন \( x \)-এর মান \( x + y = 12 \) সমীকরণে বসাই: \[ 7 + y = 12 \] \[ y = 12 - 7 \] \[ y = 5 \] তাহলে, \( x = 7 \) এবং \( y = 5 \)। এখন \( xy \)-এর মান নির্ণয় করি: \[ xy = 7 \times 5 = 35 \] তাহলে, \( xy \)-এর মান হল ৩৫।
ক. $$\frac{2y^2-x^2}{xy}$$
খ. $$\frac{x^2-2y^2}{xy}$$
গ. $$\frac{x^2+2y^2}{xy}$$
ঘ. $$\frac{x^2-y^2}{xy}$$
উত্তরঃ $$\frac{2y^2-x^2}{xy}$$
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটি হলো, \(\frac{x}{y}\) এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল \(\frac{2y}{x}\) হবে?

ধরা যাক, যোগফল হবে \(k\)।

তাহলে, সমীকরণটি দাঁড়াবে: \[ \frac{x}{y} + k = \frac{2y}{x} \] \(k\)-এর মান নির্ণয়ের জন্য: \[ k = \frac{2y}{x} - \frac{x}{y} \] এখন সাধারণ হার নির্ণয় করতে ল.সা.গু (LCM) নেব: \[ k = \frac{2y^2 - x^2}{xy} \] তাহলে, সঠিক উত্তর: \[ k = \frac{2y^2 - x^2}{xy} \]

প্রশ্নঃ $$x^2+y^2=8$$ এবং $$xy=7$$ হলে $$(x+y)^2$$ এর মান কত?

[ বিসিএস ২০তম | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-০৪-২০১৩ ]

ক. 14
খ. 16
গ. 22
ঘ. 31
উত্তরঃ 22
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, \[ (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \] প্রশ্নে প্রদত্ত, \[ x^2 + y^2 = 8 \] \[ xy = 7 \] অতএব, \[ (x + y)^2 = 8 + 2 \times 7 \] \[ (x + y)^2 = 8 + 14 \] \[ (x + y)^2 = 22 \] অতএব, \((x+y)^2\) এর মান হলো ২২।
ক. $$x+1$$
খ. $$1$$
গ. $$-1$$
ঘ. $$x-1$$
উত্তরঃ $$-1$$
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটিকে সরল করি: \[ x - [x - \{ x - (x + 1) \}] \] প্রথমে ভেতরের অংশটি সমাধান করি: \[ x - (x + 1) = -1 \] এখন, \[ x - [x - \{ -1 \}] \] এর পরবর্তী ধাপ: \[ x - [x + 1] = x - x - 1 = -1 \] অতএব, \( x - [x - \{ x - (x + 1) \}] \) এর মান হলো -১।
ক. $$f(x)=1$$
খ. $$f(0)=1$$
গ. $$f(-1)=3$$
ঘ. $$f(1)=3$$
উত্তরঃ $$f(1)=3$$
ব্যাখ্যাঃ আমরা \( f(x) = x^2 + \frac{1}{x} + 1 \) সমীকরণের জন্য প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যগুলো বিশ্লেষণ করি:

কঃ \( f(x) = 1 \) \[ x^2 + \frac{1}{x} + 1 = 1 \] \[ x^2 + \frac{1}{x} = 0 \] এখানে সমীকরণটি সত্য নয় কারণ \( x \) এবং \(\frac{1}{x}\) একে অপরকে বাতিল করে দিতে পারবে না।

খঃ \( f(0) = 1 \) \[ f(0) \] সমীকরণের ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করতে পারি না কারণ \(\frac{1}{0}\) অসংজ্ঞায়িত। তাই এটি অনুরূপ নয়।

গঃ \( f(-1) = 3 \) \[ f(-1) = (-1)^2 + \frac{1}{-1} + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] যেটা ৩ নয়, তাই এটি সঠিক নয়।

ঘঃ \( f(1) = 3 \) \[ f(1) = (1)^2 + \frac{1}{1} + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 \] যা সঠিক।

অতএব, \( f(x) = x^2 + \frac{1}{x} + 1 \) সমীকরণের অনুরূপ \( f(1) = 3 \) গাণিতিক বাক্যটি সঠিক।
ক. $$\sqrt{48}$$
খ. 0
গ. $$\sqrt{6}$$
ঘ. $$\sqrt{24}$$
উত্তরঃ $$\sqrt{24}$$
ব্যাখ্যাঃ যদি \( x^2 + px + 6 = 0 \) এর মূল দুটি সমান হয়, তবে সমীকরণের বিয়োজনকে \( \Delta = 0 \) হতে হবে।

বিয়োজনের সূত্র অনুযায়ী: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] এখানে, \( a = 1 \), \( b = p \), এবং \( c = 6 \)।

তাহলে, \[ \Delta = p^2 - 4 \times 1 \times 6 \] \[ 0 = p^2 - 24 \] \[ p^2 = 24 \] \[ p = \sqrt{24} \] পরে, \( p > 0 \) হওয়ার কারণে, \( p = \sqrt{24} \) হবে।

অতএব, \( p \) এর মান হলো \( \sqrt{24} \)।
ক. $$a+b+c$$
খ. $$\frac{a+b-c}{a-b+c}$$
গ. $$\frac{a-b+c}{a+b-c}$$
ঘ. $$\frac{a+b-c}{a+b+c}$$
উত্তরঃ $$\frac{a+b-c}{a-b+c}$$
ব্যাখ্যাঃ \[\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}+2ab}{a^{2}-b^{2}+c^{2}+2ac}\] \[\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}-c^{2}}{(a+c)^{2}-b^{2}}\] \[\Rightarrow \frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+c+b)(a+c-b)}\] \[\Rightarrow \frac{a+b-c}{a-b+c}\]
ক. 52
খ. 46
গ. 26
ঘ. 22
উত্তরঃ 26
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটি ছিলঃ \( a + b + c = 9 \) এবং \( a^2 + b^2 + c^2 = 29 \)। \( ab + bc + ca \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা নিচের পরিচিত পরিচয়ের ব্যবহার করিঃ \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \] প্রথমে, আমরা জানি যে: \[ (9)^2 = 29 + 2(ab + bc + ca) \] এখন, সরল করিঃ \[ 81 = 29 + 2(ab + bc + ca) \] 29 উভয় দিক থেকে বিয়োগ করুন: \[ 52 = 2(ab + bc + ca) \] 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন: \[ ab + bc + ca = 26 \] অতএব, \( ab + bc + ca \) এর মান 26।
ক. 0
খ. 1
গ. 2
ঘ. 3
উত্তরঃ 0
ব্যাখ্যাঃ \(a=1, b=-1, c=2, d=-2\)

ধরি, \(a - (-b) - (-c) - (-d)\) এর মান নির্ণয় করি।

প্রথমে, নেতিবাচক চিহ্নগুলিকে সরিয়ে ফেলি: \[a - (-b) - (-c) - (-d) = a + b + c + d\] অতএব, \(1 + (-1) + 2 + (-2)\) এর মান বের করি: \[1 - 1 + 2 - 2 = 0\] অতএব, \(a - (-b) - (-c) - (-d)\) এর মান হল ০।
ক. $$-\frac{1}{2}$$
খ. $$\frac{1}{2}$$
গ. $$\frac{1}{3}$$
ঘ. $$\frac{2}{3}$$
উত্তরঃ $$-\frac{1}{2}$$
ব্যাখ্যাঃ আমরা সমীকরণটি ধাপে ধাপে সমাধান করি:

প্রথমে মূল সমীকরণটি লিখি: \[ (2 + x) + 3 = 3(x + 2) \] এখন বন্ধনীগুলি সরিয়ে ফেলি: \[ 2 + x + 3 = 3x + 6 \] এখন উভয় পক্ষে একত্রিত করি: \[ 5 + x = 3x + 6 \] এখন \(x\) এর শর্তগুলো একপক্ষে এবং ধ্রুবকগুলো অন্যপক্ষে নিয়ে যাই: \[ 5 - 6 = 3x - x \] \[ -1 = 2x \] এখন \(x\) নির্ণয় করি: \[ x = \frac{-1}{2} \] অতএব, সমীকরণের জন্য \( x \) এর মান হলো \(-\frac{1}{2}\)।
ক. \(a^2+b^2\)
খ. \(a^2-b^2\)
গ. \(\frac{(a+b)^2}{2}-\frac{(a-b)^2}{2}\)
ঘ. \((a+b)^2+(a-b)^2\)
উত্তরঃ \(a^2+b^2\)
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে \( (a + b)^2 \) এবং \( (a - b)^2 \) বের করি: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] এখন এই দুটি যোগ করি: \[ (a + b)^2 + (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) \] \[ = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 \] \[ = 2a^2 + 2b^2 \] এখন এই যোগফলটির \( \frac{1}{2} \) অংশ বের করি: \[ \frac{1}{2} (2a^2 + 2b^2) \] \[ = a^2 + b^2 \] অতএব, \[ \frac{1}{2} ((a + b)^2 + (a - b)^2) = a^2 + b^2 \]
ক. 10
খ. 9
গ. \(-9\)
ঘ. \(-2\)
উত্তরঃ \(-9\)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণে \( x = 2 \) বসিয়ে \( h \) এর মান নির্ণয় করা যাবে। সমীকরণটি হলো: \[ x^3 + hx + 10 = 0 \] \[ (2)^3 + h(2) + 10 = 0 \] \[ 8 + 2h + 10 = 0 \] \[ 18 + 2h = 0 \] \[ 2h = -18 \] \[h = \frac{-18}{2} \] \[h = -9 \] অতএব, \( h \) এর মান -9।
ক. 5
খ. \(-5\)
গ. \(\frac{১}{৫}\)
ঘ. \(-\frac{১}{৫}\)
উত্তরঃ \(\frac{১}{৫}\)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত রাশিটি হলো: \[ [২ - ৩ (২-৩)^{-১}]^{-১} \] এটি সমাধান করতে আমরা ধাপে ধাপে এগোই।

ধাপ ১: ভিতরের বন্ধনী সমাধান
প্রথমে ভিতরের বন্ধনী \( (২-৩)^{-১} \) সমাধান করি: \[ ২ - ৩ = -১ \] \[ (২-৩)^{-১} = (-১)^{-১} = -১ \] ধাপ ২: মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন
এখন মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন করি: \[ [২ - ৩ \times (-১)]^{-১} \] ধাপ ৩: গুণন সমাধান \[ ৩ \times (-১) = -৩ \] ধাপ ৪: যোগ সমাধান \[ ২ - (-৩) = ২ + ৩ = ৫ \] ধাপ ৫: শেষ ধাপ
এখন রাশিটি হলো: \[ [৫]^{-১} = \frac{১}{৫} \] ফলাফল \[ [২ - ৩ (২-৩)^{-১}]^{-১} = \frac{১}{৫} \] অতএব, প্রদত্ত রাশিটির মান \(\frac{১}{৫}\)।
ক. 10
খ. 9
গ. 16
ঘ. 12
উত্তরঃ 12
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটি হলো, \(4x^2 - Px + 9\) একটি পূর্ণ বর্গ হবে যখন \(P\)-এর মান কত হবে?

যে কোনো দ্বিঘাত রাশি \( (ax + b)^2 \) আকারে লিখলে সেটি পূর্ণ বর্গ হয়। \[ (a x + b)^2 = a^2 x^2 + 2 a b x + b^2 \] দেওয়া বহুপদীটি: \[ 4x^2 - Px + 9 \] এটি পূর্ণ বর্গ হলে, এটিকে উপরোক্ত আকারে প্রকাশ করা যাবে। তুলনা করে পাই: \[ a^2 = 4 \implies a = 2 \text{ বা } a = -2 \] \[ b^2 = 9 \implies b = 3 \text{ বা } b = -3 \] এখন, \(P = 2ab\) প্রথম ক্ষেত্রে: \(a = 2\), \(b = 3\) \[ P = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 \] দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: \(a = 2\), \(b = -3\) \[ P = 2 \cdot 2 \cdot -3 = -12 \] তৃতীয় ক্ষেত্রে: \(a = -2\), \(b = 3\) \[ P = 2 \cdot -2 \cdot 3 = -12 \] চতুর্থ ক্ষেত্রে: \(a = -2\), \(b = -3\) \[ P = 2 \cdot -2 \cdot -3 = 12 \] অতএব, \(P\)-এর মান হতে পারে \(12\) বা \(-12\)।
ক. \(-2xy\)
খ. \(8xy\)
গ. \(6xy\)
ঘ. \(2xy\)
উত্তরঃ \(2xy\)
ব্যাখ্যাঃ \[x^{2}-8x-8y+16+y^{2}\] \[=x^{2}+y^{2}+(-4)^{2}+2xy-8y-8x-2xy\] \[=x^{2}+y^{2}+(-4)^{2}+2.x.y+2.y(-4)+2(-4)x-2xy\] \[=(x+y-4)^{2}-2xy\] পূর্ণ বর্গ করতে হলে 2xy যোগ করতে হবে।
ক. \((x+6)(x-5)\)
খ. \((x-5)(x-6)\)
গ. \((x+3)(x-5)\)
ঘ. \((2x+5)(x-3)\)
উত্তরঃ \((2x+5)(x-3)\)
ব্যাখ্যাঃ \[2x^2 - x - 15\] \[= 2x^2 - 6x + 5x - 15\] \[= 2x(x - 3) + 5(x - 3)\] \[= (2x + 5)(x - 3)\]

প্রশ্নঃ $a^4+4$ এর উৎপাদক কি কি?

[ বিসিএস ১২তম | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]

ক. \((a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a - 2)\)
খ. \( (a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a + 2)\)
গ. \((a^2 - 2a + 2)(a^2 + 2a - 2)\)
ঘ. \( (a^2 - 2a - 2)(a^2 - 2a + 2)\)
উত্তরঃ \( (a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a + 2)\)
ব্যাখ্যাঃ \[a^4 + 4\] \[= (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 2 + 2^2 - 2a^2 \cdot 2\] \[= (a^2 + 2)^2 - (2a)^2\] \[= (a^2 + 2 + 2a)(a^2 + 2 - 2a)\] \[= (a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a + 2)\]

প্রশ্নঃ \(a-\{a-(a+1)\}=\) কত?

[ বিসিএস ১১তম ]

ক. \(a-1\)
খ. \(1\)
গ. \(a\)
ঘ. \(a+1\)
উত্তরঃ \(a+1\)
ব্যাখ্যাঃ এই সমীকরণটি সমাধান করতে হলে ধাপে ধাপে এগিয়ে যাই: \[a - \{a - (a+1)\} \] প্রথমে ব্র্যাকেট এর ভিতরের অংশ সমাধান করি: \[ a - (a+1) = a - a - 1 = -1 \] তাহলে, মূল সমীকরণটি হয়ে যায়: \[ a - \{-1\} \] এখন নেগেটিভ সাইনটি বাদ দেই: \[ a - (-1) = a + 1 \] অতএব, সমীকরণটির ফলাফল হল: \[ a + 1 \]

প্রশ্নঃ যদি \(a^3-b^3=513\) এবং \(a-b=3\) হয় তবে \(ab\) -এর মান কত?

[ বিসিএস ১১তম | ১২তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-১১-২০১৩ ]

ক. 54
খ. 35
গ. 45
ঘ. 55
উত্তরঃ 54
ব্যাখ্যাঃ ধরি, \[ a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b) \] আমাদের দেওয়া আছে \(a - b = 3\), তাই \[ 513 = 27 + 9ab \] \[ 9ab = 486 \] অতএব, \[ ab = \frac{486}{9} = 54 \]
ক. \(-6\)
খ. \(3\)
গ. \(6\)
ঘ. \(-3\)
উত্তরঃ \(-3\)
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা \( (x+3)(x-3) \) প্রকাশ করি: \[ (x+3)(x-3) = x^2 - 9 \] এখন, \( x^2 - 6 \) দিয়ে ভাগ করি: \[ \frac{x^2 - 9}{x^2 - 6} \] এখানে \( x^2 - 9 \) কে \( x^2 - 6 \) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল \( 1 \) এবং ভাগশেষ \( -3 \) হবে। তাহলে, \[ \boxed{-3} \]

প্রশ্নঃ \(a+b=5\) এবং \(a-b=3\) হলে \(ab\) এর মান কত?

[ বিসিএস ১০তম | প্রা. প্র. শি. নি.১১-১০-২০১২ | প্রা. বি. স. শি. নি. ৩০-১০-২০০৮ ]

ক. 2
খ. 3
গ. 4
ঘ. 5
উত্তরঃ 4
ব্যাখ্যাঃ আমরা দেওয়া সমীকরণগুলোকে ব্যবহার করবো: \[a + b = 5\] \[a - b = 3\] প্রথমে, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করি। দুটি সমীকরণ যোগ করি: \[ (a + b) + (a - b) = 5 + 3 \] \[ 2a = 8 \] \[ a = 4 \] এখন, \(a\) এর মান ব্যবহার করে \(b\) এর মান নির্ণয় করি: \[ a + b = 5 \] \[ 4 + b = 5 \] \[ b = 1 \] এখন \(ab\) এর মান নির্ণয় করি: \[ ab = 4 \times 1 = 4 \] অতএব, \(ab\) এর মান 4।
ক. \(-5\)
খ. \(5\)
গ. \(25\)
ঘ. \(-25\)
উত্তরঃ \(5\)
ব্যাখ্যাঃ আমাদের দেওয়া আছে: \[ (x-5)(a+x) = x^2 - 25 \] প্রথমে, \( (x-5)(a+x) \) কে সরলীকরণ করি: \[ (x-5)(a+x) = (x-5)a + (x-5)x \] \[ = xa + x^2 - 5a - 5x \] এখন, সমীকরণটি সমান হলে: \[ xa + x^2 - 5a - 5x = x^2 - 25 \] উভয় পক্ষ থেকে \( x^2 \) বাদ দিলে: \[ xa - 5a - 5x = -25 \] \( x \) এর সহগ সমীকরণ: \[ a - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 5 \] ধ্রুবক পদ সমীকরণ: \[ -5a = -25 \quad \Rightarrow \quad a = 5 \] অতএব, \( a \) এর মান \( 5 \)।
ক. abc
খ. 3abc
গ. 6abc
ঘ. 9abc
উত্তরঃ 3abc
ব্যাখ্যাঃ আমাদের দেওয়া আছে: \[ a + b + c = 0 \] আমরা জানি যে, \(a + b + c = 0\) হলে, \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) \] কিন্তু যেহেতু \(a + b + c = 0\), \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \] \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \] অতএব, \(a + b + c = 0\) হলে \(a^3 + b^3 + c^3\) এর মান হবে \(3abc\)।
ক. \(x+2\)
খ. \(x+4\)
গ. \(x+5\)
ঘ. \(2(x+2)\)
উত্তরঃ \(2(x+2)\)
ব্যাখ্যাঃ \[ 4x^2 - 16 = 4(x^2 - 4) = 2 \cdot 2 (x + 2)(x - 2) \] \[ 6x^2 + 24x + 24 = 6(x^2 + 4x + 4) = 2 \cdot 3 (x + 2)^2 \] ∴ গ.সা.গু = \(2(x + 2)\)
ক. 2
খ. 4
গ. -6
ঘ. -8
উত্তরঃ 4
ব্যাখ্যাঃ \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] এখানে, \(f(x) = x^3 - x^2\)। তাহলে, \(f(2) = 2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4\)। অতএব, অবশিষ্টাংশ হল \(4\)।
ক. \(±9\)
খ. \(±7\)
গ. \(±5\)
ঘ. \(±3\)
উত্তরঃ \(±7\)
ব্যাখ্যাঃ আমরা \(a^2 + \frac{1}{a^2} = 51\) থেকে \(a - \frac{1}{a}\)-এর মান বের করতে পারি। ধাপে ধাপে সমাধান নিচে দেখানো হলো:

১. \(a - \frac{1}{a}\)-এর বর্গের সূত্র ব্যবহার করি: \[ \left(a - \frac{1}{a}\right)^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} - 2 \] ২. এখানে \(a^2 + \frac{1}{a^2} = 51\) দেওয়া আছে, তাই: \[ \left(a - \frac{1}{a}\right)^2 = 51 - 2 = 49 \] ৩. বর্গমূল নিয়ে পাই: \[ a - \frac{1}{a} = \sqrt{49} \quad \text{বা} \quad a - \frac{1}{a} = -\sqrt{49} \] ৪. তাই: \[ a - \frac{1}{a} = 7 \quad \text{বা} \quad a - \frac{1}{a} = -7 \] উত্তর: \(a - \frac{1}{a}\)-এর মান \(7\) বা \(-7\)।
ক. 1
খ. 5
গ. 8
ঘ. 10
উত্তরঃ 10
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত \(f(x) = x^3 - 2x + 10\)-এ \(x = 0\) বসিয়ে \(f(0)\) এর মান নির্ণয় করা যাক: \[ f(0) = (0)^3 - 2(0) + 10 \] এখন সরলীকরণ করি: \[ f(0) = 0 - 0 + 10 = 10 \] অতএব, \(f(0) = 10\)।
ক. \(4xy\)
খ. \(2xy\)
গ. \(6xy\)
ঘ. \(8xy\)
উত্তরঃ \(2xy\)
ব্যাখ্যাঃ \[x^2 - 8x - 8y + 16 + y^2\] \[= x^2 + (-4)^2 + y^2 + 2 \cdot x \cdot (-4) + 2 \cdot (-4) \cdot y + 2xy - 2xy\] \[= (x - 4 + y)^2 - 2xy\] সুতরাং, পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করতে \(2xy\) যোগ করতে হবে।
ক. \(xy\)
খ. \(x+y\)
গ. \(xy(x+y)\)
ঘ. \(x^2y(x+y)\)
উত্তরঃ \(x^2y(x+y)\)
ব্যাখ্যাঃ \(x^3 + x^2y\) এবং \(x^2y + xy^2\)-এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হলে আমরা তাদের গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করে সাধারণ গুণনীয়ক বের করব।

১. প্রথম বহুপদী: \[ x^3 + x^2y = x^2(x + y) \] ২. দ্বিতীয় বহুপদী: \[ x^2y + xy^2 = xy(x + y) \] এখন \(x^3 + x^2y\) এবং \(x^2y + xy^2\)-এর সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজতে হলে \(x^2\), \(xy\), এবং \((x + y)\) মিলিত বহুগুণ বের করতে হবে। তাদের ল.সা.গু হবে: \[ x^2y(x + y) \] ল.সা.গু হলো \(x^2y(x + y)\)।
ক. 334
খ. 154
গ. 364
ঘ. 512
উত্তরঃ 364
ব্যাখ্যাঃ
প্রদত্ত রাশিটির মান নির্ণয়ের জন্য আমরা $a^3-b^3$ এর সূত্র ব্যবহার করব, যেখানে $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$।

আমরা জানি:
$a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)$

এখানে, $x^3- \Big({1\over x}\Big)^3$ = $\Big(x-\frac{1}{x}\Big)^3 + 3(x)\Big(\frac{1}{x}\Big)\Big(x-\frac{1}{x}\Big)$

প্রশ্নমতে, $x-\frac{1}{x}=7$
সুতরাং, মানগুলো বসিয়ে পাই:
$= (7)^3 + 3(1)(7)$
$= 343 + 21$
$= 364$
ক. 1, 1
খ. -1, 3
গ. -3, -4
ঘ. 0, 2
উত্তরঃ 1, 1
ব্যাখ্যাঃ ধরি, \(a\) এবং \(b\) দুটি সংখ্যা। আমাদের দেওয়া আছে:

১. \(a + b = 2\)
২. \(ab = 1\)

এখন আমরা \(a\) এবং \(b\)-এর মান নির্ণয়ের জন্য একটি বর্গ সমীকরণ গঠন করব। বর্গ সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো: \[ x^2 - (a+b)x + ab = 0 \] এখন \(a+b = 2\) এবং \(ab = 1\) এর মান ব্যবহার করি: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] এটি একটি পূর্ণ বর্গ ধরণের সমীকরণ: \[ (x - 1)^2 = 0 \] তাহলে, \(x = 1\)। অর্থাৎ, \(a = 1\) এবং \(b = 1\)।

উত্তর: \(a = 1\) এবং \(b = 1\)।

প্রশ্নঃ \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+2}=\) কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]

ক. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
খ. \(\sqrt{3}+2\)
গ. \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
ঘ. \(3-\sqrt{2}\)
উত্তরঃ \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2} \] এখন আমরা লঘিষ্ঠ করার জন্য লব্ধি ও হরকে \(\sqrt{6} - 2\) দিয়ে গুণ করি, যাকে লঘিষ্ঠকরণ পদ্ধতি বলা হয়। \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2} \cdot \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)} \] এখন হরের গুণফল বের করি। এটি \((a + b)(a - b)\)-এর সূত্র অনুযায়ী হয়: \[ (\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 \] তাহলে ভগ্নাংশটি হয়: \[ \frac{\sqrt{2}(\sqrt{6} - 2)}{2} \] এখন সরল করি: \[ \frac{\sqrt{2}\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} \] \[ = \frac{\sqrt{12}}{2} - \sqrt{2} \] \(\sqrt{12}\) কে সরল করলে পাই \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)। তাহলে চূড়ান্ত রূপটি হবে: \[ \frac{2\sqrt{3}}{2} - \sqrt{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} \] উত্তর: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} \]
ক. ৪
খ. 9.5
গ. 3
ঘ. 7
উত্তরঃ 3
ব্যাখ্যাঃ প্রথম সমীকরণটি: \[ x + 5y = 24 \] দ্বিতীয় সমীকরণটি: \[ x = 3y \] প্রথম সমীকরণে \(x = 3y\) বসাই: \[ 3y + 5y = 24 \] সরল করি: \[ 8y = 24 \] এখন \(y\)-এর মান নির্ণয় করি: \[ y = \frac{24}{8} = 3 \] উত্তর: \(y = 3\)।
ক. \(\frac{১}{৩}\)
খ. \(−\frac{১}{৩}\)
গ. \(\frac{১}{২}\)
ঘ. \(−\frac{১}{২}\)
উত্তরঃ \(−\frac{১}{২}\)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \[ (2 + x) + 3 = 3(x + 2) \] এখন ধাপে ধাপে সমাধান করি: \[ 2 + x + 3 = 3(x + 2) \] \[ 5 + x = 3(x + 2) \] \[ 5 + x = 3x + 6 \] \[ 5 - 6 = 3x - x \] \[ -1 = 2x \] \[ x = \frac{-1}{2} \] উত্তর: \( x = -\frac{1}{2} \)।
ক. 1
খ. 3abc
গ. abc
ঘ. 0
উত্তরঃ 3abc
ব্যাখ্যাঃ যখন \(a + b + c = 0\), তখন একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক পরিচিতি অনুযায়ী: \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) \] এখানে \(a + b + c = 0\), সুতরাং উপরের সমীকরণটি হয়: \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \] অতএব, \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \] সুতরাং, \(a + b + c = 0\) হলে, \(a^3 + b^3 + c^3\)-এর মান হয় \(3abc\)।

প্রশ্নঃ যদি ( 6x-y, 13)= (1, 3x+2y) হয়, তাহলে (x, y) = কত?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

ক. (2, 3)
খ. (3, 2)
গ. (1, 5)
ঘ. (5, 1)
উত্তরঃ (1, 5)
ব্যাখ্যাঃ

এখানে, দুটি ক্রমজোড় সমান হলে তাদের সংশ্লিষ্ট উপাদানগুলোও সমান হবে।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

১. 6x - y = 1
২. 3x + 2y = 13
আমরা এখন এই দুটি সমীকরণ সমাধান করে x এবং y এর মান বের করব।

প্রথম সমীকরণ থেকে আমরা y এর মান বের করতে পারি:
y = 6x - 1
এখন, এই মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
3x + 2(6x - 1) = 13
বা, 3x + 12x - 2 = 13
বা, 15x = 15
বা, x = 1
এখন, x এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
6(1) - y = 1
বা, 6 - y = 1
বা, y = 5
সুতরাং, (x, y) = (1, 5)

ক. ৪৫
খ. ৩০
গ. ৪০
ঘ. ৩৫
উত্তরঃ ৩৫
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা দুটি সমীকরণ সমাধান করব: \[ x + y = 12 \] \[ x - y = 2 \] এই দুটি সমীকরণকে যোগ করে পাই: \[ (x + y) + (x - y) = 12 + 2 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \] এখন \( x \)-এর মান \( x + y = 12 \) সমীকরণে বসাই: \[ 7 + y = 12 \] \[ y = 12 - 7 \] \[ y = 5 \] তাহলে, \( x = 7 \) এবং \( y = 5 \)। এখন \( xy \)-এর মান নির্ণয় করি: \[ xy = 7 \times 5 = 35 \] তাহলে, \( xy \)-এর মান হল ৩৫।

প্রশ্নঃ 2x = 3y + 5 হলে 4x - 6y = কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]

ক. 10
খ. 15
গ. 20
ঘ. 12
উত্তরঃ 10
ব্যাখ্যাঃ আমরা \( 2x = 3y + 5 \) সমীকরণ থেকে \( x \) এবং \( y \)-এর সম্পর্ক ব্যবহার করে \( 4x - 6y \)-এর মান বের করব।

প্রথমে \( 2x = 3y + 5 \)-কে দ্বিগুণ করি যাতে \( 4x \) পাওয়া যায়: \[ 4x = 2(3y + 5) = 6y + 10 \] এখন \( 4x - 6y \) বের করার জন্য: \[ 4x - 6y = (6y + 10) - 6y = 10 \] অতএব, \( 4x - 6y \)-এর মান হলো ১০।
ক. 32
খ. 33
গ. 34
ঘ. 35
উত্তরঃ 34
ব্যাখ্যাঃ আমরা ধাপে ধাপে কাজ করি:

প্রথমে দেওয়া সমীকরণ: \[ x - \frac{1}{x} = 2 \] এখন, উভয় পক্ষের বর্গ করলে: \[ (x - \frac{1}{x})^2 = 2^2 \] \[ x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 4 \] \[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 6 \] এখন, উভয় পক্ষের বর্গ করলে: \[ (x^2 + \frac{1}{x^2})^2 = 6^2 \] \[ x^4 + 2 + \frac{1}{x^4} = 36 \] \[ x^4 + \frac{1}{x^4} = 34 \] সুতরাং, চূড়ান্ত উত্তর ৩৪।
ক. 64
খ. 40
গ. 25
ঘ. 36
উত্তরঃ 40
ব্যাখ্যাঃ আমরা চাই \( 16x^2 - xy + 25 \) একটি পূর্ণবর্গ রাশি হোক, অর্থাৎ এটি \( (ax + b)^2 \) আকারে লেখা সম্ভব হতে হবে।

ধাপে ধাপে সমাধান:
পূর্ণবর্গ রাশির সাধারণ রূপ: \[ (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \] এটি তুলনা করে পাই:
\( a^2 = 16 \) ⟹ \( a = 4 \) (যেহেতু ধনাত্মক নেওয়া যায়)
\( 2ab = -y \) ⟹ \( 2(4)b = -y \) ⟹ \( 8b = -y \)
\( b^2 = 25 \) ⟹ \( b = ±5 \)

\( y \) নির্ণয়: \[ y = -8b \] যখন \( b = 5 \): \[ y = -8 \times 5 = -40 \] যখন \( b = -5 \): \[ y = -8 \times (-5) = 40 \] সুতরাং, \( y = 40 \) বা \( y = -40 \) হলে \( 16x^2 - xy + 25 \) একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

বিকল্প নিয়ম:
\[16x^2 - xy + 25\] \[= (4x)^2 - 2.4x.5 + 5^2\] \[= (4x - 5)^2\] সুতরাং y এর স্থলে 5 হলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
ক. 6
খ. 32
গ. 4
ঘ. 9
উত্তরঃ 9
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, \[ (x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy \] এখন, প্রদত্ত মান বসাই: \[ (x - y)^2 = 7^2 - 4 \times 10 \] \[ = 49 - 40 \] \[ = 9 \] সুতরাং, \( (x - y)^2 \) এর মান ৯।

প্রশ্নঃ \(a-[a-a-(a-1)]=?\)

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

ক. 2a +1
খ. 2a-1
গ. 1
ঘ. -1
উত্তরঃ 2a-1
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, \( a - a \) অংশ সরলীকরণ করি: \[ a - a = 0 \] এখন, সমীকরণটি হয়: \[ a - [0 - (a - 1)] \] \[ a - [-(a - 1)] \] \[ a + (a - 1) \] \[ a + a - 1 \] \[ 2a - 1 \] সুতরাং, \( a - [a - a - (a - 1)] = 2a - 1 \)।

প্রশ্নঃ \(a + b =9 , a-b=7 হলে ab =\) কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

ক. 7
খ. 6
গ. 9
ঘ. 8
উত্তরঃ 8
ব্যাখ্যাঃ $$ab = \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{4}$$ সূত্রে মান বসিয়ে পাই: $$ab = \frac{(9)^2 - (7)^2}{4}$$$$ab = \frac{81 - 49}{4}$$$$ab = \frac{32}{4}$$ $$ab = 8$$
বিকল্প:
প্রথমে, \( a \) এবং \( b \) এর মান বের করি— \[ a + b = 9 \] \[ a - b = 7 \] দুই সমীকরণ যোগ করি: \[ (a + b) + (a - b) = 9 + 7 \] \[ 2a = 16 \] \[ a = \frac{16}{2} = 8 \] এখন, \( b \) এর মান নির্ণয় করি— \[ b = 9 - a = 9 - 8 = 1 \] তাহলে, \[ ab = 8 \times 1 = 8 \] সুতরাং, \( ab = 8 \)।
ক. 12 xy
খ. 24xy
গ. 2xy
ঘ. 6 xy
উত্তরঃ 12 xy
ব্যাখ্যাঃ একটি রাশিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে তা $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ আকারে প্রকাশ করতে হবে।

এখানে, প্রদত্ত রাশিটি হলো $4x^2 + 9y^2$।
আমরা এটিকে $a^2 + b^2$ আকারের সাথে তুলনা করতে পারি, যেখানে $a^2 = 4x^2$ এবং $b^2 = 9y^2$।
তাহলে, $a = \sqrt{4x^2} = 2x$
এবং $b = \sqrt{9y^2} = 3y$

পূর্ণবর্গ রাশি হতে হলে এর সাথে $2ab$ যোগ অথবা বিয়োগ করতে হবে।
$2ab = 2 \times (2x) \times (3y) = 12xy$

সুতরাং, $4x^2 + 9y^2$ এর সাথে $12xy$ যোগ করলে যোগফল $(2x + 3y)^2$ একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
আবার, $4x^2 + 9y^2$ এর সাথে $-12xy$ যোগ করলে যোগফল $(2x - 3y)^2$ একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

সুতরাং, $4x^2 + 9y^2$ এর সাথে $12xy$ অথবা $-12xy$ যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
ক. 4.0
খ. 1.0
গ. 2.0
ঘ. 3.0
উত্তরঃ 4.0
ব্যাখ্যাঃ $x - \frac{1}{x} = 1$

আমরা জানি, $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$।

এখানে, $a = x$ এবং $b = \frac{1}{x}$।

তাহলে, $x^3 - \frac{1}{x^3} = (x - \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

দেওয়া আছে $x - \frac{1}{x} = 1$। এই মান বসিয়ে পাই:

$x^3 - \frac{1}{x^3} = (1)^3 + 3 \cdot 1 (1)$
$x^3 - \frac{1}{x^3} = 1 + 3$
$x^3 - \frac{1}{x^3} = 4$

উত্তর: $x^3 - \frac{1}{x^3}$ এর মান ৪।

প্রশ্নঃ \(\frac{x}{y}\) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল \(\frac{x( 1 + y )}{y}\) হয়?

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. x
খ. y
গ. \(\frac{x( 1 - y )}{y}\)
ঘ. \(\frac{1}{y}\)
উত্তরঃ x
ব্যাখ্যাঃ ধরি, $\frac{x}{y}$ এর সাথে $A$ যোগ করলে যোগফল $\frac{x(1+y)}{y}$ হয়।
তাহলে,
$\frac{x}{y} + A = \frac{x(1+y)}{y}$

$A = \frac{x(1+y)}{y} - \frac{x}{y}$
$A = \frac{x+xy-x}{y}$
$A = \frac{xy}{y}$
$A = x$

সুতরাং, $\frac{x}{y}$ এর সাথে $x$ যোগ করলে যোগফল $\frac{x(1+y)}{y}$ হবে।

প্রশ্নঃ \(x + y = 3, x^2 + y^2 = 5 হলে, x^3 + y^3 = ?\)

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 34
খ. 9
গ. 45
ঘ. 54
উত্তরঃ 9
ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে:
$x + y = 3$
$x^2 + y^2 = 5$

আমরা জানি, $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
মান বসিয়ে পাই:
$5 = (3)^2 - 2xy$
$5 = 9 - 2xy$
$2xy = 9 - 5$
$2xy = 4$
$xy = \frac{4}{2}$
$xy = 2$

এখন, আমাদের $x^3 + y^3$ এর মান বের করতে হবে।
আমরা জানি, $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$
অথবা, $x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)$

দ্বিতীয় সূত্রটি ব্যবহার করে পাই:
$x^3 + y^3 = (3)^3 - 3(2)(3)$
$x^3 + y^3 = 27 - 18$
$x^3 + y^3 = 9$

অতএব, $x^3 + y^3 = 9$।

প্রশ্নঃ $p + q = \sqrt{3}$ এবং $p − q = \sqrt{2}$ হলে, $pq =$ কত?

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $\frac{1}{4}$
খ. $\frac{3}{4}$
গ. $\frac{2}{3}$
ঘ. $\frac{3}{2}$
উত্তরঃ $\frac{1}{4}$
ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে:
$p + q = \sqrt{3}$ --- (1)
$p - q = \sqrt{2}$ --- (2)

আমরা জানি, $4pq = (p+q)^2 - (p-q)^2$

এখানে মান বসিয়ে পাই:
$4pq = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2$
$4pq = 3 - 2$
$4pq = 1$
$pq = \frac{1}{4}$

অতএব, $pq = \frac{1}{4}$।

প্রশ্নঃ $x = \sqrt{5} + \sqrt{4}$ হলে $ x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 36
খ. 27
গ. 18
ঘ. 9
উত্তরঃ 18
ব্যাখ্যাঃ এখানে দেওয়া আছে,
$x = \sqrt{5} + \sqrt{4} = \sqrt{5} + 2$

এখন, $\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় করি:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$
হর ও লবকে $(\sqrt{5} - 2)$ দিয়ে গুণ করে পাই:
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)}$
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2}$
$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4}$
$\frac{1}{x} = \sqrt{5} - 2$

এখন, $x + \frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় করি:
$x + \frac{1}{x} = (\sqrt{5} + 2) + (\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5}$

আমরা জানি, $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2$
মান বসিয়ে পাই:
$(2\sqrt{5})^2 - 2$
$= 4 \times 5 - 2$
$= 20 - 2$
$= 18$

সুতরাং, $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান 18।

প্রশ্নঃ যদি $x+\frac{1}{x}=-5$ হয়, তবে $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ এর মান কত?

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $\frac{1}{4}$
খ. 4
গ. -4
ঘ. $-\frac{1}{4}$
উত্তরঃ $-\frac{1}{4}$

প্রশ্নঃ $\frac{x}{y}$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল হবে $\frac{y}{x}$ হবে?

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$
খ. $\frac{2x^{2}-y^{2}}{xy}$
গ. $\frac{y^{2}-x^{2}}{xy}$
ঘ. $\frac{x^{2}-2y^{2}}{xy}$
উত্তরঃ $\frac{y^{2}-x^{2}}{xy}$

প্রশ্নঃ $x^{4}-x^{2}+1=0$ হলে $x^{2}+ \frac{1}{x^{2}}=?$

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 0
খ. 1
গ. 2
ঘ. 4
উত্তরঃ 1
ক. 4
খ. 5
গ. 6
ঘ. 7
উত্তরঃ 5

প্রশ্নঃ $f(x)=2x^{2}+3x-1$ হলে $f(0) =$ কত?

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 6
খ. 4
গ. 1
ঘ. -1
উত্তরঃ -1

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=3$ হলে $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ এর মান কোনটি?

[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $-3\sqrt{3}$
খ. $6\sqrt{3}$
গ. $9\sqrt{3}$
ঘ. 18
উত্তরঃ 18
ক. 2xy
খ. 6xy
গ. 12xy
ঘ. 24xy
উত্তরঃ 12xy

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ হলে $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ এর মান কত?

[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $\sqrt{3}-2$
খ. 1
গ. 7
ঘ. -
উত্তরঃ 1

প্রশ্নঃ $(a^{-1})^{-1}$ এর মান নিচের কোনটি সঠিক?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $\frac{1}{a}$
খ. $a^{2}$
গ. a
ঘ. $\frac{1}{a^{2}}$
উত্তরঃ a

প্রশ্নঃ x>0 এবং $x^{2}=4x$ হলে x এর মান কোনটি?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 4
খ. 3
গ. 2
ঘ. 0
উত্তরঃ 2

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=\sqrt{2}\implies x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ এর মান কত?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 0
খ. 2
গ. $5\sqrt{2}$
ঘ. $6\sqrt{2}$
উত্তরঃ $5\sqrt{2}$

প্রশ্নঃ $a^{2}-b^{2}$ = 4 এবং ab=3 হলে $a^{2}+b^{2}$ কত?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $\pm10$
খ. 10
গ. $\pm11$
ঘ. 11
উত্তরঃ 10

প্রশ্নঃ $x+y=2,x^{2}+y^{2}=4$ হলে $x^{3}+y^{3}$ এর মান কত?

[ ১৩তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 8
খ. 12
গ. 16
ঘ. 26
উত্তরঃ 8

প্রশ্নঃ $a=\sqrt{6}+\sqrt{5}, \frac{a^{6}-1}{a^{3}}$ এর মান কত?

[ ১২তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $45\sqrt{5}$
খ. $47\sqrt{6}$
গ. $46\sqrt{5}$
ঘ. $43\sqrt{5}$
উত্তরঃ $46\sqrt{5}$
ক. 8
খ. 6
গ. 4
ঘ. 7
উত্তরঃ 4
ক. 6 xy
খ. 12xy
গ. 24xy
ঘ. 144xy
উত্তরঃ 24xy

প্রশ্নঃ x-এর মান কত হলে $a(x-a)=b(x-b)$ হবে?

[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. a
খ. b-a
গ. a-b
ঘ. a+b
উত্তরঃ a+b

প্রশ্নঃ $x+y=2$ এবং $x^2+y^2=4$ হলে, $x^3+y^3$ এর মান কত?

[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 2
খ. 14
গ. 8
ঘ. 2
উত্তরঃ 8

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$ তবে $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান?

[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $3\sqrt{5}$
খ. $5$
গ. $2\sqrt{5}$
ঘ. $3\sqrt{2}$
উত্তরঃ $2\sqrt{5}$
ক. $\frac{2x^2-y^2}{xy}$
খ. $\frac{2y^2-x^2}{xy}$
গ. $\frac{x^2-2y^2}{xy}$
ঘ. $\frac{x^2-y^2}{xy}$
উত্তরঃ $\frac{2y^2-x^2}{xy}$
ক. $-2\sqrt{3}$
খ. 0
গ. $2\sqrt{3}$
ঘ. $3\sqrt{3}$
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $${x}^{4}+{x}^{2}+1$$ এর উৎপাদক কোনটি?

[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $$(x^{2}+x+1)(x^{2}+x-1)$$
খ. $$(x^{2}-x+1)(x^{2}+x-1)$$
গ. $$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$$
ঘ. $$(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+1)$$
উত্তরঃ $$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$$

প্রশ্নঃ P এর মান কত হলে $${4x}^{2} -px + 9$$ একটি পূর্ণবর্গ হবে?

[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 24
খ. 16
গ. 12
ঘ. 9
উত্তরঃ 12

প্রশ্নঃ $a+b=\sqrt{7}$ এবং $a-b=\sqrt{5}$ হলে, $8ab(a^2+b^2)=?$

[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 12
খ. 24
গ. 36
ঘ. 40
উত্তরঃ 24

প্রশ্নঃ $x + y = 3, x-y = 1$ হলে, $4xy$ এর মান

[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 4
খ. 2
গ. -8
ঘ. 8
উত্তরঃ 8

প্রশ্নঃ $$\frac{a-b}{ab}+\frac{b-c}{bc}+\frac{c-a}{ca}$$ এর মান-

[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 2
খ. 1
গ. 0
ঘ. 4
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $$x-\frac{1}{x}=3$$ হলে, $$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}$$ এর মান-

[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 11
খ. 10
গ. 9
ঘ. 7
উত্তরঃ 11

প্রশ্নঃ $a=2b=3c$ এবং $abc=36$ হলে, c এর মান-

[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $$\sqrt{2}$$
খ. $$2\sqrt{2}$$
গ. 2
ঘ. $$\sqrt[3]{2}$$
উত্তরঃ 2

প্রশ্নঃ $$ (a+\frac{1}{a})^{2}=3 $$ হলে, $$ a^{3}+\frac{1}{a^{3}} $$ এর মান কত?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $3\sqrt{3}$
খ. 18
গ. 9
ঘ. 0
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $ 4ab $ এর সঠিক প্রয়োগ কোনটি?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$
খ. $(a-b)^{2}-(a+b)^{2}$
গ. $$\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{(a-b)^{2}}{2}$$
ঘ. $$(\frac{a+b}{2})^{2}-(\frac{a-b}{2})^{2}$$
উত্তরঃ $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$

প্রশ্নঃ $$a+\frac{1}{a}=3$$ হলে, $$a^{3}+\frac{1}{a^{3}}$$ এর মান কত?

[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 16
খ. 20
গ. 48
ঘ. 18
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $$x+y=12$$ এবং $$x-y =2$$ হলে $$xy$$ এর মান কত?

[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 60
খ. 48
গ. 35
ঘ. 70
উত্তরঃ 35

প্রশ্নঃ $$x^{2}-y^{2},(x+y)^{2},x^{3}+y^{3}$$ এর গ.সা.গু কত?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $$x-y$$
খ. $$x+y$$
গ. $$(x^{2}-y^{2})(x^{3}+y^{3})$$
ঘ. $$(x-y)(x+y)^{2}(x^{2}-xy+y^{2})$$
উত্তরঃ $$x+y$$

প্রশ্নঃ $$a=\sqrt{3}+\sqrt{2}, a^{3}+3a+3a^{-1}+a^{-3}$$ এর মান কত?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $$8\sqrt{2}$$
খ. $$16\sqrt{1}$$
গ. $$18\sqrt{3}$$
ঘ. $$24\sqrt{3}$$
উত্তরঃ $$24\sqrt{3}$$

প্রশ্নঃ $$\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}=2~ হলে, \sqrt{m}-\frac{1}{\sqrt{m}}=$$ এর মান কত?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. $$\sqrt{2}$$
খ. 2
গ. 4
ঘ. 0
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $$ x+\frac{1}{x}=2 $$ হলে, $$ x^{5}+\frac{1}{x^{5}} = $$ ?

[ ৮ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 2
খ. 4
গ. 27
ঘ. 64
উত্তরঃ 2

প্রশ্নঃ $2x+\frac{2}{x}=3$ হলে, $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+2$ এর মান কত?

[ ৭ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 5/8
খ. 7/8
গ. 9/8
ঘ. 11/8
উত্তরঃ 7/8

প্রশ্নঃ $x + y = 8$ এবং $x-y = 2$ হলে, $2x^2 + 2y^2 =$ কত?

[ ৭ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 64
খ. 72
গ. 70
ঘ. 68
উত্তরঃ 68

প্রশ্নঃ $a+b=3$ এবং $ab=3$ হলে, $a^3+b^3$ এর মান কত?

[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. 0
খ. 54
গ. 9
ঘ. 45
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ '$a+b=12$ এবং $ab=35$ হলে, $a^{2}+b^{2}$ এর মান কত?'

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১২-১০-২০১২ ]

ক. 214
খ. 74
গ. 49
ঘ. 24
উত্তরঃ 74

প্রশ্নঃ $$x-\frac{1}{x}=2$$ হলে, $$x^4+\frac{1}{x^4}=$$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি.১১-১০-২০১২ ]

ক. 34
খ. 32
গ. 31
ঘ. 30
উত্তরঃ 34
ক. 12ab
খ. 24 ab
গ. 36 ab
ঘ. 144 ab
উত্তরঃ 24 ab
ক. 5
খ. -7
গ. -8
ঘ. 23
উত্তরঃ 23

প্রশ্নঃ $$x - \frac{1}{x} = 7$$ হলে, $$x^2 - \frac{1}{x^2}$$ এর মান হবে-

[ প্রা. প্র. শি. নি.০৮-১০-২০১২ ]

ক. 42
খ. 47
গ. 51
ঘ. 54
উত্তরঃ 51

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=6$ হলে, $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ এর মান হবে-

[ প্রা. প্র. শি. নি.০৭-১০-২০১২ ]

ক. 32
খ. 34
গ. 36
ঘ. 40
উত্তরঃ 34

প্রশ্নঃ $m+n=12$ এবং $m-n=2$ হলে $mn$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৩-০৯-২০০৯ ]

ক. 35
খ. 70
গ. 140
ঘ. 148
উত্তরঃ 35

প্রশ্নঃ $x^{3}-y^{3}=513$ এবং $x-y=3$ হলে $xy$-এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৩-০৯-২০০৯ ]

ক. 35
খ. 54
গ. 45
ঘ. 55
উত্তরঃ 54

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=3$ হলে, $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৩-০৯-২০০৯ ]

ক. 47
খ. 51
গ. 27
ঘ. 49
উত্তরঃ 47

প্রশ্নঃ $p+q+r=0$ হলে, $p^{3}+q^{3}+r^{3}$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৩-০৯-২০০৯ ]

ক. pqr
খ. $3 pqr$
গ. $6 pqr$
ঘ. $9 pqr$
উত্তরঃ $3 pqr$

প্রশ্নঃ $a + b =6 , ab = 4$ হলে , $a^3 + b^3 =$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি.৯-১০-২০১২ ]

ক. 216
খ. 144
গ. 136
ঘ. 120
উত্তরঃ 144

প্রশ্নঃ $m-\frac{1}{m}=2$ হলে, $m^{4}+\frac{1}{m^{4}}=$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১১-০৯-২০০৯ ]

ক. 30
খ. 31
গ. 32
ঘ. 34
উত্তরঃ 34

প্রশ্নঃ $x-y=10$, $xy=5$ হলে, $(x+y)^{2}=$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১১-০৯-২০০৯ ]

ক. 80
খ. 120
গ. 110
ঘ. 90
উত্তরঃ 120

প্রশ্নঃ $x+y=5$, $xy=6$ হলে, $x^{3}+y^{3}=$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১১-০৯-২০০৯ | প্রা. বি. স. শি. নি. ১২-০১-২০১০ ]

ক. 30
খ. 35
গ. 215
ঘ. 230
উত্তরঃ 35

প্রশ্নঃ $p-\frac{1}{p}=3$ হলে, $p^{3}-\frac{1}{p^{3}}=$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১১-০৯-২০০৯ ]

ক. 18
খ. 30
গ. 36
ঘ. 54
উত্তরঃ 36

প্রশ্নঃ $$a-\frac{1}{a}=3$$ হলে, $$a^3-\frac{1}{a^3}=$$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ০৯-০৯-২০০৯ ]

ক. 36
খ. -36
গ. 18
ঘ. -15
উত্তরঃ 36

প্রশ্নঃ $$x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$$ হলে, $$x^3+\frac{1}{x^3}=$$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ০৮-০৯-২০০৯ ]

ক. 3
খ. 9
গ. 27
ঘ. 0
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $$(x-\frac{1}{x})^{2}=3$$ হলে, $$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৭-০৪-২০০৮ ]

ক. 0
খ. 6
গ. $6\sqrt{3}$
ঘ. 9
উত্তরঃ $6\sqrt{3}$

প্রশ্নঃ যদি $x-y=3$ হয়, তাহলে $x^3-y^3-9xy$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৫-০৪-২০০৮ ]

ক. 20
খ. 22
গ. 30
ঘ. 27
উত্তরঃ 27

প্রশ্নঃ $7/9 \div 8/9 \times 64 \times 70/88 = 40$? এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৫-০৪-২০০৮ ]

ক. ১
খ. ৯/৮
গ. ৫
ঘ. ৬০
উত্তরঃ ৬০

প্রশ্নঃ যদি $a+b=c$ হয়, তাহলে $a^3+b^3+3abc$ এর মান কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৫-০৪-২০০৮ ]

ক. $a^3$
খ. $b^3$
গ. 2
ঘ. $c^3$
উত্তরঃ $c^3$
ক. 30
খ. 32
গ. 34
ঘ. 36
উত্তরঃ 34

প্রশ্নঃ $$x^2-4x+1 = 0$$ হলে $$x\div(x^2-3x+1)$$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]

ক. 0
খ. 1
গ. 2
ঘ. 4
উত্তরঃ 1
ক. a-b
খ. a+b
গ. a²-b²
ঘ. a²+b²
উত্তরঃ a-b

প্রশ্নঃ $$x+y = \sqrt{7}, x-y = \sqrt{5}$$ হলে $$8ab(a^2+b^2)$$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]

ক. 24
খ. 36
গ. 48
ঘ. 72
উত্তরঃ 24

প্রশ্নঃ $$x^2-\sqrt{2}x+1=0$$ হলে $$\frac{x^{12}+1}{x^6}$$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]

ক. 0
খ. 1
গ. $$\sqrt{2}$$
ঘ. 2
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $$a^4-51a^2+1=0$$ হলে $$a - \frac{1}{a}$$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]

ক. $$\pm9$$
খ. $$\pm7$$
গ. $$\pm5$$
ঘ. $$\pm3$$
উত্তরঃ $$\pm7$$

প্রশ্নঃ $$a,b ∈ R;~ a \neq0, b\neq0$$ হলে $$a^0+b^0$$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]

ক. a+b
খ. 0
গ. 2
ঘ. 1
উত্তরঃ 2

প্রশ্নঃ $$\sqrt{60}+\sqrt{15}-\sqrt{135}$$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]

ক. 0
খ. 1
গ. $$\sqrt{2}$$
ঘ. $$\sqrt{3}$$
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=\sqrt{3}$, তাহলে $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$ এর মান?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৭-০১-২০১১ ]

ক. ০
খ. ৬
গ. ২
ঘ. ১
উত্তরঃ ১

প্রশ্নঃ $a-\frac{1}{a}=4$ হলে $a^{3}-\frac{1}{a^{3}}$ এর মান কত হবে?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৯-১০-২০০৯ ]

ক. 120
খ. 27
গ. 152
ঘ. 76
উত্তরঃ 76

প্রশ্নঃ -2i এর বর্গমূল কোনটি?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৯-১০-২০০৯ ]

ক. 1
খ. -1
গ. $\pm(1-i)$
ঘ. $\pm(1+i)$
উত্তরঃ $\pm(1-i)$

প্রশ্নঃ $10^2$ রাশিটির $(0.01)^3$ এর কত গুণ?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ১০-১০-২০০৮ ]

ক. $10^8$
খ. $10^5$
গ. $10^6$
ঘ. $10^7$
উত্তরঃ $10^8$

প্রশ্নঃ $x + \frac{1}{x} = 2$ হয়, তাহলে x এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ১০-১০-২০০৮ ]

ক. 5
খ. 3
গ. 1
ঘ. 8
উত্তরঃ 1
ক. $\frac{3}{4}$
খ. $\frac{2}{5}$
গ. $\frac{4}{5}$
ঘ. $\frac{1}{4}$
উত্তরঃ $\frac{3}{4}$
ক. $2^{14}$
খ. $2^{10}$
গ. $2^{8}$
ঘ. $2^{12}$
উত্তরঃ $2^{12}$

প্রশ্নঃ $x-y=1$ এবং $xy=56$ হলে, $x+y=$ কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ১৪-০৭-২০০৬ ]

ক. ১৫
খ. ২২৫
গ. ১২৫
ঘ. $\pm15$
উত্তরঃ $\pm15$

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=5$ হলে, $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=$ কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ১৪-০৭-২০০৬ ]

ক. 21
খ. 27
গ. 24
ঘ. 29
উত্তরঃ 29
ক. 12xy
খ. 18xy
গ. 24xy
ঘ. 30xy
উত্তরঃ 24xy

প্রশ্নঃ $(x+y) = 5$ এবং $xy = 6$ হলে $(x^3+y^3)+4(x-y)^2-3(x^2+y^2)$ এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ২০-০৫-২০০১ ]

ক. 1
খ. 2
গ. -1
ঘ. 0
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ a-3b = 2 হলে (a³-9b³) এর মান কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ২০-০৫-২০০১ ]

ক. 8a-36ab
খ. 8(a+3b)
গ. 8a-36b
ঘ. 8-36a
উত্তরঃ 8a-36ab
ক. 12
খ. 14
গ. 16
ঘ. 9
উত্তরঃ 14

প্রশ্নঃ $\sqrt{x^{2}}=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৬-২০১৯ ]

ক. $x^{2}$
খ. x
গ. -x
ঘ. $± x$
উত্তরঃ $± x$

প্রশ্নঃ যদি a-b=7, ab=60 হয়, তাহলে $a^2+b^2=$?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৬-২০১৯ ]

ক. 180
খ. 168
গ. 169
ঘ. 170
উত্তরঃ 169

প্রশ্নঃ $(-1)\times(-1)\times(-1)+(-1)(-1)=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৬-২০১৯ ]

ক. 0
খ. 1
গ. 2
ঘ. -2
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ যদি a+b=2, ab=1 হয় তবে a ও b এর যথাক্রমে -

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৩-০৬-২০১৯ ]

ক. A-1,3
খ. -3,-4
গ. 0,2
ঘ. 1,1
উত্তরঃ 1,1
ক. 0
খ. -2
গ. 1
ঘ. 2
উত্তরঃ 1
ক. 16
খ. 10
গ. 9
ঘ. 12
উত্তরঃ 12

প্রশ্নঃ x+y=6 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৩-০৬-২০১৯ ]

ক. 12
খ. 7
গ. 10
ঘ. 9
উত্তরঃ 9

প্রশ্নঃ $a+b+c=9$ এবং $ab+bc+ca=31$ হয়, তবে $a^2+b^2+c^2 =?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২২-০৬-২০১৯ ]

ক. 19
খ. 20
গ. 17
ঘ. 18
উত্তরঃ 19

প্রশ্নঃ $x+ \frac{1}{x}=2$ হয়, তাহলে x এর মান হবে-

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২২-০৬-২০১৯ ]

ক. 2
খ. 5
গ. 1
ঘ. 6
উত্তরঃ 1
ক. ১৪, ৮
খ. ১৫,৫
গ. ১২, ৬
ঘ. ১৩, ৯
উত্তরঃ ১৩, ৯

প্রশ্নঃ $x-\{x-(x+1)\}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২২-০৬-২০১৯ ]

ক. 1
খ. 2
গ. $x+1$
ঘ. $x-1$
উত্তরঃ $x+1$

প্রশ্নঃ যদি $(x-y)^2=12$ এবং $xy=1$ হয়, তবে $x^2+y^2=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২২-০৬-২০১৯ ]

ক. 14
খ. 11
গ. 12
ঘ. 13
উত্তরঃ 14

প্রশ্নঃ $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ হলে, $a^{3}+3a+3a^{-1}+a^{-3}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২১-০৬-২০১৯ ]

ক. $18\sqrt{2}$
খ. $24\sqrt{3}$
গ. $8\sqrt{2}$
ঘ. $16\sqrt{2}$
উত্তরঃ $24\sqrt{3}$

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=2$ হয়, তাহলে x এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২১-০৬-২০১৯ ]

ক. $\frac{1}{2}$
খ. $\frac{1}{4}$
গ. 1
ঘ. 2
উত্তরঃ 1
ক. ৯
খ. ৭
গ. ৮
ঘ. ১২
উত্তরঃ ৭

প্রশ্নঃ যদি $(x-y)^2=১২$ এবং $xy= ১$ হয়, তবে $x^2+y^2=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৫-২০১৯ ]

ক. ১৪
খ. ১৩
গ. ১১
ঘ. ১২
উত্তরঃ ১৪

প্রশ্নঃ $a -\frac{1}{a}=3$, হলে $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৫-২০১৯ ]

ক. ১৪
খ. ১৬
গ. ১১
ঘ. ১২
উত্তরঃ ১১

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=5$ হয়, তবে $$\frac{x}{x^{2}+x+1}$$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০১-০৬-২০১৮ ]

ক. $\frac{1}{6}$
খ. $\frac{1}{4}$
গ. $\frac{1}{5}$
ঘ. $\frac{1}{7}$
উত্তরঃ $\frac{1}{6}$

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=3$ , হলে $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০১-০৬-২০১৮ ]

ক. 11
খ. 13
গ. 7
ঘ. 9
উত্তরঃ 7

প্রশ্নঃ $x^3 - 0.001 = 0$ হলে, $x^2$ এর মান

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-০৫-২০১৮ ]

ক. $\frac{1}{100}$
খ. 100
গ. $\frac{1}{10}$
ঘ. 10
উত্তরঃ 100

প্রশ্নঃ $x+y=12$ এবং $x-y=৪$ হলে, $xy$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০৫-২০১৮ ]

ক. 40
খ. 60
গ. 80
ঘ. 20
উত্তরঃ 20

প্রশ্নঃ $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=2,a-\frac{1}{a}=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০৫-২০১৮ ]

ক. 3
খ. 0
গ. 1
ঘ. 2
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $$\frac{x}{y}$$এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল হবে?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০৫-২০১৮ ]

ক. $\frac{2x^{2}+y^{2}}{xy}$
খ. $\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$
গ. $\frac{2y^{2}-x^{2}}{xy}$
ঘ. $\frac{x^{2}-2y^{2}}{xy}$
উত্তরঃ $\frac{2y^{2}-x^{2}}{xy}$

প্রশ্নঃ $x=\sqrt{3}-\frac{1}{x}~হলে~ x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৪-২০১৮ ]

ক. $\sqrt{3}$
খ. 0.0
গ. 1.0
ঘ. 3.0
উত্তরঃ 0.0

প্রশ্নঃ $$x+\frac{1}{x}=\sqrt{2} ~হলে, x^2+\frac{1}{x^2}=?$$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৯-১০-২০১৬ ]

ক. 0
খ. -2
গ. -3
ঘ. -1
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $$x-\frac{1}{x}=1 ~হলে, x^3-\frac{1}{x^3}$$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৯-১০-২০১৬ ]

ক. 6
খ. 4
গ. 8
ঘ. 2
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ $a+b=11 a-b=7$ হলে, $ab=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ৩০-১০-২০১৫ ]

ক. 15
খ. 16
গ. 18
ঘ. 12
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $a+b=5 এর a-b=3$ হলে, $ab$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৭-০৬-২০১৫ ]

ক. 4
খ. 5
গ. 2
ঘ. 3
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ $x+y=17$ এবং $xy=60$ হলে $(x-y)^{2}=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২০-০৪-২০১৪ ]

ক. 49
খ. 8
গ. 10
ঘ. 9
উত্তরঃ 49

প্রশ্নঃ $a+b=6$ এবং $ab=8$ হলে $(a-b)^{2}=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২০-০৪-২০১৪ ]

ক. 8
খ. 6
গ. 10
ঘ. 4
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ $a+b=5$ এবং $a-b=3$ হলে, $ab$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৯-০৪-২০১৪ ]

ক. 4
খ. 8
গ. 3
ঘ. 2
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ m এর মান কত হলে $4x^2 - mx + 9$ একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৯-০৪-২০১৪ ]

ক. 16
খ. 12
গ. 10
ঘ. 9
উত্তরঃ 12

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=2$ হলে, $x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৮-০৪-২০১৪ ]

ক. 4
খ. 12
গ. 14
ঘ. 16
উত্তরঃ 14

প্রশ্নঃ $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=?$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৮-০৪-২০১৪ ]

ক. $a^{3}-b^{3}$
খ. $a^{3}+b^{3}$
গ. $a^{6}-b^{6}$
ঘ. $a^{6}+b^{6}$
উত্তরঃ $a^{3}+b^{3}$

প্রশ্নঃ $a-\frac{1}{a}=4$ হলে, $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-১১-২০১৩ ]

ক. 22
খ. 18
গ. 16
ঘ. 14
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $(a-2b)^{3}$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-১১-২০১৩ ]

ক. $a^{3}+8b^{3}-6a^{2}b-12ab^{2}$
খ. $a^{3}-8b^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}$
গ. $a^{3}-8b^{3}-12a^{2}b-6ab^{2}$
ঘ. $a^{3}-8b^{3}+12a^{2}b-6ab^{2}$
উত্তরঃ $a^{3}-8b^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}$

প্রশ্নঃ $a+b+c=9, ab+bc+ca=31$ হলে, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-১১-২০১৩ ]

ক. 49
খ. 39
গ. 29
ঘ. 19
উত্তরঃ 19

প্রশ্নঃ $x^{2}+y^{2}=8$ এবং $xy=7$ হলে $(x^{2}+y^{2})$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-১১-২০১৩ ]

ক. 14
খ. 16
গ. 22
ঘ. 24
উত্তরঃ 22

প্রশ্নঃ $m^{2}+8m+15$ এর উৎপাদক

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-১১-২০১৩ ]

ক. $(m+5)(m-3)$
খ. $(m-5)(m+3)$
গ. $(m+5)(m+3)$
ঘ. $(m-5)(m-3)$
উত্তরঃ $(m+5)(m+3)$

প্রশ্নঃ $a+b=5$ এর $a-b=3$ হলে, $ab$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-১১-২০১৩ ]

ক. 2
খ. 3
গ. 4
ঘ. 5
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=3$ হলে, $a^2+ \frac{1}{a^2}=$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-১১-২০১৩ | প্রা. বি. স. শি. নি. ১২-০১-২০১০ ]

ক. 7
খ. 9
গ. 11
ঘ. 13
উত্তরঃ 7

প্রশ্নঃ $2x^4+x-15$ এর উৎপাদক কোনটি?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-১১-২০১৩ | প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০২-২০১২ ]

ক. $(x+3)(2x-5)$
খ. $(x-3)(2x-5)$
গ. $(x-3)(2x+5)$
ঘ. $(x+3)(2x+5)$
উত্তরঃ $(x+3)(2x+5)$

প্রশ্নঃ $x-\{x-(x+1)\}$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-১১-২০১৩ ]

ক. x+1
খ. 1
গ. -1
ঘ. x-1
উত্তরঃ x+1

প্রশ্নঃ $x^{2}+y^{2}=8$ এবং $xy=7$ হলে $(x+y)^{2}$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-১১-২০১৩ ]

ক. 14
খ. 16
গ. 22
ঘ. 30
উত্তরঃ 22

প্রশ্নঃ ১/(x-1)-১/(x+1) = কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-১১-২০১৩ ]

ক. ১
খ. ২
গ. x
ঘ. x^2-1
উত্তরঃ ২

প্রশ্নঃ $x-{x-(x+1)}$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-১১-২০১৩ ]

ক. x+1
খ. 1
গ. -1
ঘ. x-1
উত্তরঃ x+1

প্রশ্নঃ $p+\frac{1}{p}=5$ হলে, $p^{3}+\frac{1}{p^{3}}=?$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]

ক. 100
খ. 105
গ. 110
ঘ. 115
উত্তরঃ 110

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=4$, হলে $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=?$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-০৪-২০১৩ ]

ক. 18
খ. 16
গ. 14
ঘ. 22
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ m এর মান কত হলে $4x^{2}-mx+9$ একটি পূর্ণবর্গ হবে?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-০৪-২০১৩ ]

ক. 9
খ. 10
গ. 12
ঘ. 16
উত্তরঃ 12

প্রশ্নঃ $$a - \frac{1}{a} = 3$$ হলে $$a^3 - \frac{1}{a^3} = ?$$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-০৪-২০১৩ ]

ক. 18
খ. 30
গ. 36
ঘ. 54
উত্তরঃ 36

প্রশ্নঃ $$x - \frac{1}{x} = 2$$ হলে $$x^4 + \frac{1}{x^4} = ?$$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-০৪-২০১৩ ]

ক. 30
খ. 31
গ. 32
ঘ. 34
উত্তরঃ 34

প্রশ্নঃ $(x+y)^{2}-(x-y)^{2}=?$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-০৪-২০১৩ ]

ক. xy
খ. 2xy
গ. 3xy
ঘ. 4xy
উত্তরঃ 4xy

প্রশ্নঃ $a+b=c$ হলে $a^{3}+b^{3}+3abc= কত?$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-০৪-২০১৩ ]

ক. $a^{3}$
খ. $c^{3}$
গ. $b^{3}$
ঘ. 0
উত্তরঃ $c^{3}$
ক. 15
খ. 17
গ. 19
ঘ. 23
উত্তরঃ 23
ক. 36
খ. 49
গ. 16
ঘ. 25
উত্তরঃ 16

প্রশ্নঃ $x+y=7$ এবং $xy=10$ হলে, $(x-y)^2$ এর মান কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-০৪-২০১৩ ]

ক. 3
খ. 6
গ. 9
ঘ. 12
উত্তরঃ 9

প্রশ্নঃ $z+\frac{1}{z}=4$ হলে, $z^{3}+\frac{1}{z^{3}}$ এর মান হবে -

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৯-০২-২০১২ ]

ক. 42
খ. 48
গ. 52
ঘ. 76
উত্তরঃ 52

প্রশ্নঃ $x^{2}-y^{2}-2y-1$ এর একটি উৎপাদক -

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৯-০২-২০১২ ]

ক. $x-y-1$
খ. $x+y-1$
গ. $x-y+1$
ঘ. $x+2y+1$
উত্তরঃ $x-y-1$

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=3 \text{হলে},a^{3}+\frac{1}{a^{3}}$ এর মান হবে -

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৮-০২-২০১২ ]

ক. 18
খ. 21
গ. 27
ঘ. 36
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $x^{2}-y^{2}+4y-4$ এর একটি উৎপাদক -

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৮-০২-২০১২ ]

ক. $x+y-2$
খ. $x+y+2$
গ. $x-y-2$
ঘ. $x-2y+1$
উত্তরঃ $x+y-2$

প্রশ্নঃ $a-\frac{1}{a}=3 \text{ হলে}, a^{3}-\frac{1}{a^{3}}$ এর মান হবে-

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৭-০২-২০১২ ]

ক. 18
খ. 24
গ. 36
ঘ. 42
উত্তরঃ 36

প্রশ্নঃ $x^{2}-y^{2}+2y-1$ এর একটি উৎপাদক-

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৭-০২-২০১২ ]

ক. x+y+1
খ. x+y-1
গ. x-y-1
ঘ. x-2y+1
উত্তরঃ x+y-1

প্রশ্নঃ $4x^{2}-13x-12$ এর উৎপাদক কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-০২-২০১২ ]

ক. $(x-4)(4x+3)$
খ. $(2x-4)(2x-3)$
গ. $(2x-4)(2x+3)$
ঘ. $(x+4)(4x-3)$
উত্তরঃ $(x-4)(4x+3)$

প্রশ্নঃ $$a+\frac{1}{a}=4$$ হলে, $$a^{3}+\frac{1}{a^{3}}=$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-০২-২০১২ ]

ক. 76
খ. 70
গ. 52
ঘ. 47
উত্তরঃ 52

প্রশ্নঃ $p+\frac{1}{p}=5$, $p^3+\frac{1}{p^3}=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৫-০২-২০১২ ]

ক. 100
খ. 110
গ. 115
ঘ. 120
উত্তরঃ 110

প্রশ্নঃ $m^2+8m+15$ এর উৎপাদক কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৫-০২-২০১২ ]

ক. (m+5)(m-3)
খ. (m+5)(m+3)
গ. (m-n)(m+3)
ঘ. (m-n)(m-3)
উত্তরঃ (m+5)(m+3)

প্রশ্নঃ $a+b=7$ এবং $ab=10$ হলে, $a^{2}+b^{2}+3ab=\overline{}$?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০২-২০১২ ]

ক. 29
খ. 59
গ. 49
ঘ. 69
উত্তরঃ 59

প্রশ্নঃ $x^{2}+y^{2}=18$ এবং $xy=6 (x - y)^2$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১২-১২-২০১১ ]

ক. 4
খ. 6
গ. 8
ঘ. 12
উত্তরঃ 6

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=4$ হলে $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১২-১২-২০১১ | প্রা. বি. স. শি. নি. ০৬-১২-২০০৬ ]

ক. 14
খ. 12
গ. 16
ঘ. 18
উত্তরঃ 14

প্রশ্নঃ $ x+y=5, x-y=3$ হলে x²+y² এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১১-১২-২০১১ ]

ক. 17
খ. 18
গ. 20
ঘ. 22
উত্তরঃ 17

প্রশ্নঃ $ a - \frac{1}{a} = 5$ হলে $a^2 + \frac{1}{a^2}$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১১-১২-২০১১ ]

ক. 20
খ. 23
গ. 25
ঘ. 27
উত্তরঃ 27

প্রশ্নঃ $p+\frac{1}{p}=5$ হলে $p^{3}+\frac{1}{p^{3}}$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১০-১২-২০১১ ]

ক. 100
খ. 105
গ. 115
ঘ. 110
উত্তরঃ 110

প্রশ্নঃ $a+b=12$ এবং $ab=35$ হলে $a^{2}+b^{2}$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১০-১২-২০১১ ]

ক. 4
খ. 49
গ. 74
ঘ. 214
উত্তরঃ 74

প্রশ্নঃ P- এর মান কত হলে $4x^2 -px + 9$ একটি পূর্ণবর্গ হবে?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৯-১২-২০১১ ]

ক. 12
খ. 16
গ. 10
ঘ. 9
উত্তরঃ 12
ক. 12ab
খ. 24ab
গ. 36ab
ঘ. 144ab
উত্তরঃ 24ab

প্রশ্নঃ $a+b=10$ এবং $a-b=6$ হলে $ab$ কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৮-১২-২০১১ ]

ক. 20
খ. 18
গ. 16
ঘ. 12
উত্তরঃ 16

প্রশ্নঃ $$a+\frac{1}{a}=3$$ হলে $$a^3+\frac{1}{a^3}$$ কত ?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৮-১২-২০১১ ]

ক. -30
খ. 36
গ. -18
ঘ. 18
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $(a+b) =5, ab=4$ হলে $(a-b)$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৭-১২-২০১১ ]

ক. 41
খ. 33
গ. 9
ঘ. 17
উত্তরঃ 17

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=7$ হলে $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ এর মান কত?

[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৭-১২-২০১১ ]

ক. 49
খ. 50
গ. 51
ঘ. 52
উত্তরঃ 51

প্রশ্নঃ $a+b=5$ এবং $a-b=3$ হলে, $ab$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০৮-২০১০ ]

ক. 2
খ. 4
গ. 5
ঘ. 3
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ $(x+5)(x-3)$= কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০৮-২০১০ ]

ক. $x^{2}+8x+15$
খ. $x^{2}-15$
গ. $x^{2}+2x-15$
ঘ. $x^{2}+2x+15$
উত্তরঃ $x^{2}+2x-15$

প্রশ্নঃ $a=8, b=6, x=\frac{1}{2}$ এবং $y=4$ হলে $ax + 2b - 2xy$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৩-০১-২০১০ ]

ক. 12
খ. 9
গ. 7
ঘ. 6
উত্তরঃ 12

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=\sqrt{2}$ হলে $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৩-০১-২০১০ ]

ক. 12
খ. 14
গ. 2
ঘ. 4
উত্তরঃ 14

প্রশ্নঃ $a+b=7$ এবং $ab=10$ হলে $a^2+b^2+3ab$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৩-০১-২০১০ ]

ক. 29
খ. 49
গ. 59
ঘ. 69
উত্তরঃ 59

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=4$ হলে $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৩-০১-২০১০ ]

ক. 147
খ. 52
গ. 70
ঘ. 76
উত্তরঃ 52

প্রশ্নঃ $$m-\frac{1}{m}=5$$ হলে $$m^3-\frac{1}{m^3} =$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১২-০১-২০১০ ]

ক. 110
খ. 130
গ. 135
ঘ. 140
উত্তরঃ 140

প্রশ্নঃ $$x-\frac{1}{x}=4$$ হলে $$x^2+\frac{1}{x^2} =$$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১২-০১-২০১০ ]

ক. 18
খ. 16
গ. 11
ঘ. 16
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $2x^{2}-xy-6y^{2}$ এর উৎপাদক -

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০১-২০১০ ]

ক. $(2x+3y)(2x-3y)$
খ. $(2x-3y)(2x+2y)$
গ. $(2x-3y)(x+2y)$
ঘ. $(x+3y)(2x-2y)$
উত্তরঃ $(2x+3y)(2x-3y)$

প্রশ্নঃ $a +\frac{1}{a} = \sqrt{3}$ হলে, $a^{3}+\frac{1}{a^{3}}$ = কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০১-২০১০ ]

ক. $3\sqrt{3}$
খ. $2\sqrt{3}$
গ. 0
ঘ. 9
উত্তরঃ 0

প্রশ্নঃ $x+y+z=7$ এবং $xy+yz+zx=10$ হলে $x^2+y^2+z^2$ এর মান কত?

[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. 29
খ. 32
গ. 35
ঘ. 45
উত্তরঃ 29

প্রশ্নঃ $x^2-3x+1=0$ হলে $(x -\frac{1}{x})^4$ এর মান-

[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. 3
খ. 7
গ. 25
ঘ. 52
উত্তরঃ 25

প্রশ্নঃ $a+b=\sqrt{7}$ এবং $ab=\sqrt{3}$ হলে $5ab$ এর মান-

[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. $\sqrt{3}$
খ. $\sqrt{7}$
গ. 5
ঘ. 7
উত্তরঃ 5

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=6$ হলে $\frac{x}{x^2+7x-1}$ এর মান-

[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. $\frac{1}{7}$
খ. $\frac{1}{9}$
গ. $\frac{1}{11}$
ঘ. $\frac{1}{13}$
উত্তরঃ $\frac{1}{13}$

প্রশ্নঃ $x-y=3$ হলে $x^3-y^3-9xy$ এর মান-

[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. 27
খ. 18
গ. 9
ঘ. 6
উত্তরঃ 27
ক. $\frac{1}{2}$
খ. $\frac{1}{4}$
গ. $-\frac{1}{2}$
ঘ. $-\frac{1}{4}$
উত্তরঃ $-\frac{1}{4}$

প্রশ্নঃ $x-y=2$ এবং $xy=24$ হলে $x+y$ এর মান

[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. ±4
খ. ±5
গ. ±7
ঘ. ±10
উত্তরঃ ±10

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=\sqrt{5}$ হলে $(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১০-০১-২০১০ ]

ক. $8\sqrt{5}$
খ. $10\sqrt{2}$
গ. 5
ঘ. 8
উত্তরঃ $8\sqrt{5}$

প্রশ্নঃ $$x +\frac{1}{x}= \sqrt{5}$$ হলে, $$x^3+\frac{1}{x^3}=$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০১-২০১০ ]

ক. 5
খ. 2
গ. $5\sqrt{2}$
ঘ. $2\sqrt{5}$
উত্তরঃ $2\sqrt{5}$

প্রশ্নঃ $x - \frac{1}{x} = 4$ হলে, $x^4+\frac{1}{x^4}=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০১-২০১০ ]

ক. 34
খ. 32
গ. 31
ঘ. 30
উত্তরঃ 34

প্রশ্নঃ $p+\frac{1}{p}=4$ হলে, $p^3+\frac{1}{p^3}=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০১-২০১০ ]

ক. 76
খ. 70
গ. 52
ঘ. 47
উত্তরঃ 52

প্রশ্নঃ $a=15$ এবং $b=5$ হলে $$\frac{(a-b)^2}{a-b} =$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০১-২০১০ ]

ক. 30
খ. 10
গ. 15
ঘ. 20
উত্তরঃ 10

প্রশ্নঃ $a+b=c$ হলে, $a^3+b^3+3abc=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০১-২০১০ ]

ক. $a^3$
খ. $b^2$
গ. $b^3$
ঘ. $c^2$
উত্তরঃ $c^2$

প্রশ্নঃ $a+b=5, ab = 3$ হলে $a^3+b^3 =$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ৩১-১০-২০০৮ ]

ক. 65
খ. 70
গ. 75
ঘ. 80
উত্তরঃ 80
ক. 10
খ. 12
গ. 9
ঘ. 16
উত্তরঃ 12

প্রশ্নঃ $$x-\frac{1}{x}=2$$ হলে $$x^4+\frac{1}{x^4}=$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৮-১০-২০০৮ ]

ক. 30
খ. 31
গ. 32
ঘ. 34
উত্তরঃ 34

প্রশ্নঃ $$a+\frac{1}{a}=4$$ হলে $$a^3+\frac{1}{a^3}=$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৮-১০-২০০৮ ]

ক. 47
খ. 52
গ. 65
ঘ. 76
উত্তরঃ 52

প্রশ্নঃ $$a-\frac{1}{a}=8$$ হলে $$a^2+\frac{1}{a^2}=?$$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৭-১০-২০০৮ ]

ক. 60
খ. 66
গ. 68
ঘ. 70
উত্তরঃ 66

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=2$ হলে $a^3+\frac{1}{a^3}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-১০-২০০৮ ]

ক. 76
খ. 70
গ. 47
ঘ. 52
উত্তরঃ 52

প্রশ্নঃ $a=15$ এবং $b=5$ হলে $$\frac{(a-b)^{2}}{a-b} =?$$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-১০-২০০৮ ]

ক. 10
খ. 15
গ. 20
ঘ. 30
উত্তরঃ 10

প্রশ্নঃ $$(x-\frac{1}{x})^2=3$$ হলে $$x^3-\frac{1}{x^3}=$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৭-০৯-২০০৭ ]

ক. 0
খ. 6
গ. $6\sqrt{3}$
ঘ. 9
উত্তরঃ $6\sqrt{3}$

প্রশ্নঃ $a+b=7$ এবং $ab=10$ হলে $(a-b)=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৭-০৯-২০০৭ ]

ক. 4
খ. 3
গ. 2
ঘ. 8
উত্তরঃ 3

প্রশ্নঃ $$x-\frac{1}{x}=4$$ হলে $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৫-০৯-২০০৭ ]

ক. 10
খ. 14
গ. 16
ঘ. 18
উত্তরঃ 18

প্রশ্নঃ $2 (a^2+b^2) =$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৪-০৯-২০০৭ ]

ক. $(a+b)^2-(a-b)^2$
খ. $(a-b)^2-(a+b)^2$
গ. $(a+b)^2+(a-b)^2$
ঘ. $(a+b)^2-4ab$
উত্তরঃ $(a+b)^2+(a-b)^2$

প্রশ্নঃ $a^3+b^3=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৩-০৯-২০০৭ ]

ক. $a^3+b^3+3a^2b+3ab^2$
খ. $(a+b)^3-3ab(a+b)$
গ. $(a+b)^3+3ab(a+b)$
ঘ. $(a-b)^3-3ab(a-b)$
উত্তরঃ $(a+b)^3-3ab(a+b)$

প্রশ্নঃ $a+b=2, a -b=0$ হলে $$\frac{a}{b} =$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০২-০৯-২০০৭ ]

ক. 0
খ. 1
গ. 2
ঘ. 4
উত্তরঃ 1

প্রশ্নঃ $a+b+c =0$ হলে $a^2+b^2+c^2$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১০-১২-২০০৬ ]

ক. abc
খ. 3abc
গ. 6abc
ঘ. 9abc
উত্তরঃ 3abc

প্রশ্নঃ $a-[a-(a+1)]$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-১২-২০০৬ ]

ক. $a+1$
খ. $a-1$
গ. 1
ঘ. a
উত্তরঃ $a+1$

প্রশ্নঃ $a-b=3$ হলে $a^3-b^3-9ab =$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-১২-২০০৬ ]

ক. 23
খ. 27
গ. 30
ঘ. 33
উত্তরঃ 27

প্রশ্নঃ $a+b=5$, $a-b=3$ হলে ab = কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৭-১২-২০০৬ ]

ক. 2
খ. 4
গ. 5
ঘ. 6
উত্তরঃ 4

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=3$ হলে $a^4+\frac{1}{a^4}$ = কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০১-১২-২০০৬ ]

ক. 27
খ. 8
গ. 47
ঘ. 77
উত্তরঃ 47

প্রশ্নঃ $a-\frac{1}{a}=3$ হলে, $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=$ ?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৭-০২-২০০৬ ]

ক. 7
খ. 9
গ. 11
ঘ. 13
উত্তরঃ 11

প্রশ্নঃ $$a-\frac{1}{a}=2$$ হলে $$a^3-\frac{1}{a^3}$$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-০৮-২০০৫ ]

ক. 14
খ. 12
গ. 16
ঘ. 18
উত্তরঃ 14

প্রশ্নঃ $a + b = 14, ~ab = 45$ হলে $a - b$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৫-০৮-২০০৫ ]

ক. $±6$
খ. $±4$
গ. $±5$
ঘ. $±8$
উত্তরঃ $±4$

প্রশ্নঃ $$p - \frac{1}{p} = 5$$ হলে $$ (p+\frac{1}{p})^2 =$$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৮-২০০৫ ]

ক. 29
খ. 27
গ. 25
ঘ. 21
উত্তরঃ 29

প্রশ্নঃ $a=3$ হলে $a^3=$ কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৩-০৮-২০০৫ ]

ক. 3
খ. 6
গ. 9
ঘ. 27
উত্তরঃ 27

প্রশ্নঃ $$x+\frac{1}{x}=2$$ হলে $$\frac{x}{x^2+x+1}$$ এর মান কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২২-০৮-২০০৫ ]

ক. 2
খ. 8
গ. 4
ঘ. 1
উত্তরঃ 1

প্রশ্নঃ $a+b=7$ এবং $ab=12$ হলে $a-b$ = কত?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২১-০৮-২০০৫ ]

ক. 3
খ. 22
গ. 1
ঘ. 4
উত্তরঃ 1

প্রশ্নঃ 3 cot A=4 হলে Sin A এর মান কত?

[ ১৬তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. $\frac{4}{5}$
খ. $\frac{3}{5}$
গ. $\frac{3}{4}$
ঘ. $\frac{4}{3}$
উত্তরঃ $\frac{3}{5}$
ক. $\frac{49}{9}$
খ. $\frac{14}{9}$
গ. $\frac{7}{3}$
ঘ. 7
উত্তরঃ $\frac{49}{9}$

প্রশ্নঃ $m-n=x$ এবং $mn=6x^{2}$ হলে $m^3 - n^3$ কত?

[ ১৬তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. $19x^{2}$
খ. $19x^{3}$
গ. $18x^{3}$
ঘ. $18x^{2}$
উত্তরঃ $19x^{3}$

প্রশ্নঃ $x - \frac{1}{x} = 52$ হলে $(x + \frac{1}{x})^2$ এর মান কত?

[ ১৬তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. 25
খ. 29
গ. 28
ঘ. 27
উত্তরঃ 29
ক. $\frac{5}{3}$
খ. $±\frac{5}{3}$
গ. $\frac{-5}{3}$
ঘ. $\frac{3}{5}$
উত্তরঃ $±\frac{5}{3}$
ক. 36
খ. 63
গ. $\frac{36}{8}$
ঘ. $\frac{8}{63}$
উত্তরঃ $\frac{36}{8}$

প্রশ্নঃ $$\frac{a-b+b(a-b)}{a-b} = ?$$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২০২৬ ]

ক. $1+b$
খ. $\frac{(1-b)(a-b)}{a-b}$
গ. $\frac{1+b}{1-b}$
ঘ. $a+b$
উত্তরঃ $1+b$
ক. $\frac{ab^2}{ca}$
খ. $\frac{ab^2}{cd}$
গ. $\frac{b^2c}{ad}$
ঘ. $\frac{bd^2}{ac}$
উত্তরঃ $\frac{bd^2}{ac}$

প্রশ্নঃ $x+\frac{1}{x}=4$ হলে $\frac{x}{x^{2}-3x+1}$ এর মান কত?

[ ১৫তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. 4
খ. 3
গ. 2
ঘ. 1
উত্তরঃ 1

প্রশ্নঃ $x^{2}+y^{2}=18$ এবং $xy=7$ হলে $(x-y)^{2}$ এর মান কত?

[ ১৫তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]

ক. 4
খ. 5
গ. 6
ঘ. 7
উত্তরঃ 4
পূর্ববর্তী অধ্যায়   পরবর্তী অধ্যায়