ব্যাখ্যাঃ শব্দ CONIC-এর অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করতে আমরা Permutation প্রয়োগ করি।

CONIC-এ মোট ৫টি অক্ষর রয়েছে, যেখানে C দুটি বার পুনরাবৃত্ত হয়েছে। যদি সব অক্ষর আলাদা থাকত, তাহলে মোট বিন্যাস সংখ্যা হত: \[ 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 \] কিন্তু এখানে C দু’বার রয়েছে, তাই পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলোর জন্য ভাগ দিতে হবে: \[ \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \] অতএব, CONIC শব্দের অক্ষরগুলো পুনর্বিন্যাসের মোট সংখ্যা ৬০।

ব্যাখ্যাঃ পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠনের জন্য প্রথম স্থানে 0 ছাড়া অন্য যেকোনো অঙ্ক বসতে পারে।

প্রথম স্থানে বসানোর জন্য 4টি বিকল্প আছে (1, 2, 3, 4)।

একবার একটি অঙ্ক প্রথম স্থানে বসে গেলে, বাকি চারটি স্থানে যেকোনো অঙ্ক বসানো যেতে পারে।

দ্বিতীয় স্থানে বসানোর জন্য 5টি বিকল্প আছে (0, 1, 2, 3, 4)।
তৃতীয় স্থানে বসানোর জন্য 5টি বিকল্প আছে।
চতুর্থ স্থানে বসানোর জন্য 5টি বিকল্প আছে।
পঞ্চম স্থানে বসানোর জন্য 5টি বিকল্প আছে।

সুতরাং, মোট পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে:
$$4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 5^4 = 4 \times 625 = 2500$$

অতএব, 0, 1, 2, 3, 4 অঙ্কগুলি দ্বারা 2500টি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে।

সারাংশ: পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠনের জন্য প্রথম স্থানে 0 বাদে 4টি বিকল্প থাকে। এরপর বাকি চারটি স্থানে 5টি করে বিকল্প থাকায় মোট $4 \times 5^4 = 2500$টি সংখ্যা গঠন করা যায়।

ব্যাখ্যাঃ CALCUTTA শব্দটিতে মোট 8টি বর্ণ আছে।
এদের মধ্যে C আছে 2 বার, A আছে 2 বার, L আছে 1 বার, U আছে 1 বার, T আছে 2 বার।
CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{8!}{2! \times 2! \times 2!} = \frac{40320}{2 \times 2 \times 2} = \frac{40320}{8} = 5040$

AMERICA শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণ আছে।
এদের মধ্যে A আছে 2 বার, M আছে 1 বার, E আছে 1 বার, R আছে 1 বার, I আছে 1 বার, C আছে 1 বার।
AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ জানতে চাওয়া হয়েছে।
$\frac{5040}{2520} = 2$

সুতরাং, CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার 2 গুণ।