ব্যাখ্যাঃ আমরা এখানে সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করব, অর্থাৎ নীল বা কালো বল পাওয়া যাবে।

1. মোট বল সংখ্যা: $$5+10+20=35$$ 2. সাদা না হওয়ার বল সংখ্যা (নীল + কালো): $$5+20=25$$ 3. সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা: $$\frac{\text{সাদা না হওয়ার বল সংখ্যা}}{\text{মোট বল সংখ্যা}}=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}$$ অতএব, দৈবভাবে একটি বল তোলার ক্ষেত্রে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{5}{7}$ বা ৭১.৪৩%।

ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা =
৪৪০টি
ধাপ ২: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট কতগুলো পূর্ণসংখ্যার বর্গ রয়েছে তা বের করি।
বর্গসংখ্যাগুলো হল:
$$1^2=1,2^2=4,3^2=9,...,n^2\le 440$$
আমরা দেখি,
$$\lfloor \sqrt{440}\rfloor =\lfloor 20.97\rfloor =20$$
অর্থাৎ, $1^2$ থেকে ${20}^2=400$ পর্যন্ত মোট ২০টি বর্গসংখ্যা আছে।## সম্ভাবনা:
$$\text{Probability}=\frac{\text{বাঞ্ছিত ফলের সংখ্যা}}{\text{সম্ভাব্য মোট ফল}}=\frac{20}{440}=\frac{1}{22}$$

উত্তর: কঃ $\frac{১}{২২}$

ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে কতগুলো সংখ্যা পুরো বর্গ সংখ্যা তা নির্ণয় করব।

ধাপ ১: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা
বর্গ সংখ্যা মানে হলো এমন সংখ্যা যা কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গফল। আমরা $n^2\le 440$ শর্ত পূরণ করে এমন $n$-এর মান নির্ণয় করি।

- $n^2=1^2,2^2,3^2,\dots$
- সর্বোচ্চ $n^2={21}^2=441$ হয়, কিন্তু ৪৪১ > ৪৪০, তাই $n$-এর মান হবে ২০।

অতএব, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা হলো: $$1^2,2^2,3^2,\dots ,{20}^2$$ এখানে মোট $20$টি বর্গ সংখ্যা রয়েছে।

ধাপ ২: সম্ভাবনার গণনা

সম্ভাবনার সূত্র: $$\text{সম্ভাবনা}=\frac{\text{বর্গ সংখ্যার সংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যা}}$$ ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৪৪০।
বর্গ সংখ্যার সংখ্যা = ২০।

সুতরাং, সম্ভাবনা: $$\text{সম্ভাবনা}=\frac{২০}{৪৪০}=\frac{১}{২২}$$ উত্তর: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত নেওয়া সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা হলো $\frac{১}{২২}$।