A = {x ∈ N : x² – 5x – 14 = 0} হলে A = ?

শেয়ার করুন

চাকরি প্রস্তুতির বই ইতিহাস সেট ও ফাংশন

প্রশ্নঃ A = {x ∈ N : x² – 5x – 14 = 0} হলে A = ?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. {6, 1}

খ. {- 2, 7}

গ. {2, 7}

ঘ. {7}

উত্তরঃ {7}

ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে,

A = {x \in N : x^{2} - 5 x - 14 = 0}

।

আমাদের প্রথমে

x^{2} - 5 x - 14 = 0

এই সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা উৎপাদক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সমাধান করতে পারি:

x^{2} - 7 x + 2 x - 14 = 0

x (x - 7) + 2 (x - 7) = 0

(x - 7) (x + 2) = 0

সুতরাং, সমীকরণটির দুটি সমাধান হলো:

x - 7 = 0 ⟹ x = 7

x + 2 = 0 ⟹ x = - 2

এখন, সেট

A

-এর সংজ্ঞা অনুযায়ী,

A

হলো সেই সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট যারা

x^{2} - 5 x - 14 = 0

সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। স্বাভাবিক সংখ্যার সেট

N = {1, 2, 3, . . .}

।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে

x = 7

একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, কিন্তু

x = - 2

স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।

সুতরাং, সেট

A

-এর একমাত্র উপাদান হলো 7।

অতএব,

A = {7}

.

সারাংশ:

x^{2} - 5 x - 14 = 0

সমীকরণের সমাধান

x = 7

এবং

x = - 2

. যেহেতু

A

হলো স্বাভাবিক সংখ্যার সেট যা এই সমীকরণকে সিদ্ধ করে, তাই

A = {7}

Related MCQ

প্রশ্নঃ যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয় তবে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৪৬তম ]

ক. 8

খ. 12

গ. 14

ঘ. 16

ব্যাখ্যাঃ আমরা সেট A-এর সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করতে চাই, যেখানে x হলো 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150।

1. x, 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া মানে x অবশ্যই ল.সা.গু(5,7) দ্বারা বিভাজ্য হবে।

ল . স া . গ ু (5, 7) = 35

2. x < 150 শর্তটি মানতে হলে, 35 দ্বারা বিভাজ্য x-এর সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে:

35, 70, 105, 140

3. এভাবে, A-এর সদস্য সংখ্যা হবে 4। অতএব, P(A) বা পাওয়ার সেট-এর সদস্য সংখ্যা হবে:

2^{4} = 16

প্রশ্নঃ একটি ফাংশন $f : R - > R, f (x) = 2 x + 1$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে $f - 1 (2)$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. 0

খ.

\frac{1}{2}

ক.

\frac{1}{2}

খ. 0

গ. 1

ক. 0

খ.

\frac{1}{2}

গ. 5

ঘ. 1

উত্তরঃ

\frac{1}{2}

প্রশ্নঃ $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{3}{4}$ হলে A ও B স্বাধীন হলে $P (A U B)$ এর মান কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক.

\frac{3}{4}

খ.

\frac{5}{6}

ক.

\frac{1}{3}

খ. এর কোনটি নয়।

গ.

\frac{5}{6}

ক.

\frac{3}{4}

খ.

\frac{1}{3}

গ.

\frac{5}{6}

ঘ. এর কোনটি নয়।

উত্তরঃ

\frac{5}{6}

ব্যাখ্যাঃ যদি A ও B স্বাধীন ঘটনা হয়, তাহলে

P (A \cap B) = P (A) \times P (B)

.

এখানে,

P (A) = \frac{1}{3}

এবং

P (B) = \frac{3}{4}

.

সুতরাং,

P (A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

.

আমরা জানি, দুটি ঘটনার সংযোগ সেটের সম্ভাবনা

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

.

এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই,

P (A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

P (A \cup B) = \frac{1}{3} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})

P (A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{3 - 1}{4}

P (A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{2}{4}

P (A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}

P (A \cup B) = \frac{2 \times 1 + 3 \times 1}{3 \times 2}

P (A \cup B) = \frac{2 + 3}{6}

P (A \cup B) = \frac{5}{6}

প্রশ্নঃ $\frac{x - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} - 2 = 0$ এর সমাধানে সেট কোনটি?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. { ∅ }

খ. { 1 }

গ. { – 1 }

ঘ. { 2 }

ব্যাখ্যাঃ

ধাপ ১: গাণিতিক সরলীকরণ

উভয় ভগ্নাংশের হর $x - 1$ একই, তাই আমরা তাদের একত্রিত করতে পারি:

\frac{(x - 2) + 1}{x - 1} - 2 = 0

\frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0

1 - 2 = 0

- 1 = 0

ধাপ ২: বিশ্লেষণ

আমরা দেখতে পাচ্ছি, এই সমীকরণটি ভুল কারণ $- 1 = 0$ হতে পারে না।

অতএব, এই সমীকরণের কোনো বাস্তব সমাধান নেই।

অর্থাৎ সমাধানের সেট খালি:

\emptyset

প্রশ্নঃ A = {x ∈ IN | 2 < x ≤ 8}
B = {x ∈ IN | x বিজোড় এবং x ≤ 9} হলে, A ∩ B = কত?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক. {3, 5, 8}

খ. {4, 5, 7}

গ. {3, 4, 5}

ঘ. {3, 5, 7}

ব্যাখ্যাঃ আমরা দুটি সেট $A$ এবং $B$ এর ছেদ $A \cap B$ নির্ণয় করব।

প্রদত্ত সেট:

$A = {x \in N | 2 < x \leq 8}$

অর্থাৎ $A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}$

$B = {x \in N | x$ বিজোড় এবং $x \leq 9}$

অর্থাৎ $B = {1, 3, 5, 7, 9}$

$A \cap B$ নির্ণয়:

$A$ ও $B$ এর সাধারণ উপাদান (common elements) হলো $3, 5, 7$ ।

অতএব,

A \cap B = {3, 5, 7}

চূড়ান্ত উত্তর:

A \cap B = {3, 5, 7}

প্রশ্নঃ A এবং B দুটি ঘটনা যেন, $P (A) = \frac{1}{2}, P (A \cup B) = \frac{3}{4}, P (B^{c}) = \frac{5}{8}$ হলে, $P (A^{c} \cap B^{c}) =$ কত?

[ বিসিএস ৪৩তম ]

ক.

\frac{1}{4}

খ.

\frac{1}{2}

ক.

\frac{1}{4}

খ.

\frac{1}{8}

গ.

\frac{1}{2}

ক.

\frac{1}{8}

খ.

\frac{1}{6}

গ.

\frac{1}{4}

ঘ.

\frac{1}{2}

উত্তরঃ

\frac{1}{4}

ব্যাখ্যাঃ

ধাপ ১: প্রদত্ত তথ্য

P (A) = \frac{1}{2}, P (A \cup B) = \frac{3}{4}, P (B^{c}) = \frac{5}{8}

ধাপ ২: $P (B)$ নির্ণয়

P (B) = 1 - P (B^{c}) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

ধাপ ৩: $P (A \cap B)$ নির্ণয়

সেট তত্ত্ব অনুযায়ী সূত্র:

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

\frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} - P (A \cap B)

P (A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} - \frac{3}{4}

সমান হারে ল.সা.গু. নিয়ে হিসাব:

P (A \cap B) = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8}

ধাপ ৪: $P (A^{c} \cap B^{c})$ নির্ণয়

পরিপূরক সূত্র ব্যবহার:

P (A^{c} \cap B^{c}) = 1 - P (A \cup B)

P (A^{c} \cap B^{c}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

চূড়ান্ত উত্তর:

P (A^{c} \cap B^{c}) = \frac{1}{4}

প্রশ্নঃ $P (A) = \frac{1}{3}; P (B) = \frac{2}{3}; A ও B$ স্বাধীন হলে $P (\frac{B}{A}) = ক ত ?$

[ বিসিএস ৪২তম ]

ক.

\frac{1}{4}

খ.

\frac{2}{3}

ক.

\frac{2}{3}

খ.

\frac{1}{3}

গ.

\frac{3}{4}

ক.

\frac{3}{4}

খ.

\frac{2}{3}

গ.

\frac{1}{3}

ঘ.

\frac{1}{4}

উত্তরঃ

\frac{2}{3}

ব্যাখ্যাঃ

A

এবং

B

স্বাধীন ঘটনা, তাই শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী:

P (B | A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

স্বাধীনতার সংজ্ঞা অনুযায়ী:

P (A \cap B) = P (A) \times P (B)

এখন মান বসিয়ে পাই:

P (B | A) = \frac{P (A) \times P (B)}{P (A)}

এখানে

P (A)

বাতিল হয়ে যায়, তাই পাই:

P (B | A) = P (B)

এখন

P (B)

এর মান বসাই:

P (B | A) = \frac{2}{3}

অর্থাৎ, $P (B | A) = \frac{2}{3}$ ।

প্রশ্নঃ $3 x - 2 > 2 x - 1$ এর সমাধান সেট কোনটি?

[ বিসিএস ৪০তম ]

ক.

[1, \infty)

খ.

(1, \infty)

ক.

(1, \infty)

খ.

(12, \infty)

গ.

[1, \infty)

ক.

[1, \infty)

খ.

(1, \infty)

গ.

(12, \infty)

ঘ.

(- 1, \infty)

উত্তরঃ

(1, \infty)

প্রশ্নঃ P = {x:x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x:x, 3 এর গুণিতক এবং x≤12 } হলে, P-Q কত?

[ বিসিএস ৪০তম ]

ক. {1,2,4}

খ. {1,3,4}

গ. {1,3,6}

ঘ. { 1,2,6}

প্রশ্নঃ $C = {x : x$ ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং $x^{2} < 18}; C$ সেটের উপাদানগুলো হবে-

[ বিসিএস ৩৯তম ]

ক. কোনটি সঠিক নয়।

খ.

2, 4, 6, 8

ক. কোনটি সঠিক নয়।

খ.

1, 2, 3, 5

গ.

1, 3, 5, 7

ক.

1, 2, 3, 5

খ.

1, 3, 5, 7

গ.

2, 4, 6, 8

ঘ.

1, 2, 3, 4

ব্যাখ্যাঃ সঠিক উত্তর হবে:

- 1, - 2, - 3, - 4

প্রশ্নঃ সেট $A = {x : x, F i b o n a c c i$ সংখ্যা এবং $x^{2} < 64}$ হলে, $P (A)$ এর উপাদান কয়টি?

[ বিসিএস ৩৮তম ]

ক. 128

খ. 32

গ. 64

ঘ. 256

প্রশ্নঃ $A = {x | x$ ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা $x^{2} < 25},$
$B = {x | x$ মৌলিক সংখ্যা এবং $x^{2} < 25},$
$C = {x | x$ মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং $x^{2} = 25},$
হলে, $A \cap B \cap C =$

[ বিসিএস ৩৭তম ]

ক.

2, 3, 4, 5

খ.

Φ

ক.

1, 2, 3, 4

খ.

Φ

গ.

2, 3, 4, 5

ক.

1, 2, 3, 4

খ.

2, 3, 4

গ.

2, 3, 4, 5

ঘ.

Φ

উত্তরঃ

Φ

প্রশ্নঃ $A = {x : x$ মৌলিক সংখ্যা এবং $x \leq 5}$ হলে $P (A$ ) এর সদস্য সংখ্যা কত?

[ বিসিএস ৩৬তম ]

ক. 8

খ. 7

গ. 6

ঘ. 3

প্রশ্নঃ যদি সেট A={5, 15, 20, 30} এবং B={3, 5, 15, 18, 20} হয় তবে নিচের কোনটি A∩B নির্দেশ করবে?

[ বিসিএস ৩৩তম ]

ক. {3, 18, 30}

খ. {3, 5, 15, 18, 20, 30}

গ. {5, 15, 20}

ঘ. কোনটিই নয়

প্রশ্নঃ $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ -এর অনুরূপ কোনটি?

[ বিসিএস ১৭তম ]

ক.

f (1) = 3

খ.

f (x) = 1

ক.

f (1) = 3

খ.

f (x) = 1

গ.

f (- 1) = 3

ক.

f (x) = 1

খ.

f (0) = 1

গ.

f (- 1) = 3

ঘ.

f (1) = 3

উত্তরঃ

f (1) = 3

ব্যাখ্যাঃ আমরা

f (x) = x^{2} + \frac{1}{x} + 1

সমীকরণের জন্য প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যগুলো বিশ্লেষণ করি:

কঃ

f (x) = 1

x^{2} + \frac{1}{x} + 1 = 1

x^{2} + \frac{1}{x} = 0

এখানে সমীকরণটি সত্য নয় কারণ

x

এবং

\frac{1}{x}

একে অপরকে বাতিল করে দিতে পারবে না।

খঃ

f (0) = 1

f (0)

সমীকরণের ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করতে পারি না কারণ

\frac{1}{0}

অসংজ্ঞায়িত। তাই এটি অনুরূপ নয়।

গঃ

f (- 1) = 3

f (- 1) = (- 1)^{2} + \frac{1}{- 1} + 1 = 1 - 1 + 1 = 1

যেটা ৩ নয়, তাই এটি সঠিক নয়।

ঘঃ

f (1) = 3

f (1) = (1)^{2} + \frac{1}{1} + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

যা সঠিক।

অতএব,

f (x) = x^{2} + \frac{1}{x} + 1

সমীকরণের অনুরূপ

f (1) = 3

গাণিতিক বাক্যটি সঠিক।

সেটিং

জব প্রিপারেশন বই

প্রশ্নঃ A = {x ∈ N : x² – 5x – 14 = 0} হলে A = ?

লগইন করুন

সেটিং

জব প্রিপারেশন বই

প্রশ্নঃ A = {x ∈ N : x² – 5x – 14 = 0} হলে A = ?

Related MCQ

ধাপ ১: গাণিতিক সরলীকরণ

ধাপ ২: বিশ্লেষণ

প্রদত্ত সেট:

A∩B নির্ণয়:

চূড়ান্ত উত্তর:

ধাপ ১: প্রদত্ত তথ্য

ধাপ ২: P(B) নির্ণয়

ধাপ ৩: P(A∩B) নির্ণয়

ধাপ ৪: P(Ac∩Bc) নির্ণয়

চূড়ান্ত উত্তর:

$A \cap B$ নির্ণয়:

ধাপ ২: $P (B)$ নির্ণয়

ধাপ ৩: $P (A \cap B)$ নির্ণয়

ধাপ ৪: $P (A^{c} \cap B^{c})$ নির্ণয়