ব্যাখ্যাঃ আমরা সেট A-এর সদস্য সংখ্যা নির্ণয় করতে চাই, যেখানে x হলো 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150।

1. x, 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া মানে x অবশ্যই ল.সা.গু(5,7) দ্বারা বিভাজ্য হবে। $$ল.সা.গু(5,7)=35$$ 2. x < 150 শর্তটি মানতে হলে, 35 দ্বারা বিভাজ্য x-এর সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে: $$35,70,105,140$$ 3. এভাবে, A-এর সদস্য সংখ্যা হবে 4। অতএব, P(A) বা পাওয়ার সেট-এর সদস্য সংখ্যা হবে: $$2^4=16$$

ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে, $A=\{x\in \mathbb{N}:x^2-5x-14=0\}$।

আমাদের প্রথমে $x^2-5x-14=0$ এই সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা উৎপাদক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সমাধান করতে পারি:

$$x^2-7x+2x-14=0$$$$x(x-7)+2(x-7)=0$$$$(x-7)(x+2)=0$$

সুতরাং, সমীকরণটির দুটি সমাধান হলো:
$$x-7=0⟹x=7$$
$$x+2=0⟹x=-2$$

এখন, সেট $A$-এর সংজ্ঞা অনুযায়ী, $A$ হলো সেই সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট যারা $x^2-5x-14=0$ সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। স্বাভাবিক সংখ্যার সেট $\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}$।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে $x=7$ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, কিন্তু $x=-2$ স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।

সুতরাং, সেট $A$-এর একমাত্র উপাদান হলো 7।

অতএব, $A=\{7\}$.

সারাংশ: $x^2-5x-14=0$ সমীকরণের সমাধান $x=7$ এবং $x=-2$. যেহেতু $A$ হলো স্বাভাবিক সংখ্যার সেট যা এই সমীকরণকে সিদ্ধ করে, তাই $A=\{7\}$.

ব্যাখ্যাঃ সঠিক উত্তর হবে: $$-1,-2,-3,-4$$

ব্যাখ্যাঃ আমরা $f(x)=x^2+\frac{1}{x}+1$ সমীকরণের জন্য প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যগুলো বিশ্লেষণ করি:

কঃ $f(x)=1$ $$x^2+\frac{1}{x}+1=1$$ $$x^2+\frac{1}{x}=0$$ এখানে সমীকরণটি সত্য নয় কারণ $x$ এবং $\frac{1}{x}$ একে অপরকে বাতিল করে দিতে পারবে না।

খঃ $f(0)=1$ $$f(0)$$ সমীকরণের ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করতে পারি না কারণ $\frac{1}{0}$ অসংজ্ঞায়িত। তাই এটি অনুরূপ নয়।

গঃ $f(-1)=3$ $$f(-1)=(-1{)}^2+\frac{1}{-1}+1=1-1+1=1$$ যেটা ৩ নয়, তাই এটি সঠিক নয়।

ঘঃ $f(1)=3$ $$f(1)=(1{)}^2+\frac{1}{1}+1=1+1+1=3$$ যা সঠিক।

অতএব, $f(x)=x^2+\frac{1}{x}+1$ সমীকরণের অনুরূপ $f(1)=3$ গাণিতিক বাক্যটি সঠিক।