ক. সমকোণী
খ. সূক্ষ্মকোণী
গ. স্থুলকোণী
ঘ. সমদ্বিবাহু সমকোণী
উত্তরঃ সমকোণী
ব্যাখ্যাঃ
কোনো ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ২৮° ও ৬২° হলে, তৃতীয় কোণটির পরিমাণ হবে:
১৮০° - (২৮° + ৬২°) = ১৮০° - ৯০° = ৯০°
যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণ ৯০°, তাই ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
প্রশ্নঃ একটি দেয়ালঘড়িতে যখন ৩টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা যদি পূর্বদিকে থাকে তবে মিনিটের কাঁটা কোন দিকে থাকবে?
[ বিসিএস ৪৪তম ]
ক. উত্তর
খ. পশ্চিম
গ. দক্ষিণ
ঘ. পূর্ব
উত্তরঃ উত্তর
ব্যাখ্যাঃ
যখন একটি দেয়ালঘড়িতে ৩টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটাটি সরাসরি ৩-এর দিকে মুখ করে থাকে এবং মিনিটের কাঁটাটি সরাসরি ১২-এর দিকে মুখ করে থাকে।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, ঘণ্টার কাঁটা যদি পূর্ব দিকে থাকে। সাধারণত, ঘড়ির উপরের দিক উত্তর, নিচের দিক দক্ষিণ, ডান দিক পূর্ব এবং বাম দিক পশ্চিম দিক নির্দেশ করে।
যেহেতু ঘণ্টার কাঁটা ৩-এর দিকে এবং সেটিকে পূর্ব দিক বলা হচ্ছে, তাহলে ঘড়ির ১২-এর দিকটি হবে পূর্বের ৯০ ডিগ্রি উত্তরে, অর্থাৎ উত্তর দিক।
অতএব, মিনিটের কাঁটাটি ১২-এর দিকে থাকার কারণে সেটি উত্তর দিকে থাকবে।
ক. ৩০°
খ. ৬০°
গ. ৯০°
ঘ. ১২০°
উত্তরঃ ৬০°
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, দুটি সম্পূরক কোণের যোগফল হয়:
$$
180^\circ
$$
ধরি, কোণটির মান = $x^\circ$
তাহলে এর সম্পূরক কোণ হবে $180^\circ - x^\circ$
প্রশ্ন অনুযায়ী:
> কোণটির মান = সম্পূরক কোণের অর্ধেক
অর্থাৎ:
$$
x = \frac{1}{2}(180 - x)
$$
$$
x = \frac{180 - x}{2}
$$
$$
2x = 180 - x
$$
$$
2x + x = 180
\Rightarrow 3x = 180
\Rightarrow x = \frac{180}{3} = \boxed{60^\circ}
$$
$$
180^\circ
$$
ধরি, কোণটির মান = $x^\circ$
তাহলে এর সম্পূরক কোণ হবে $180^\circ - x^\circ$
প্রশ্ন অনুযায়ী:
> কোণটির মান = সম্পূরক কোণের অর্ধেক
অর্থাৎ:
$$
x = \frac{1}{2}(180 - x)
$$
$$
x = \frac{180 - x}{2}
$$
$$
2x = 180 - x
$$
$$
2x + x = 180
\Rightarrow 3x = 180
\Rightarrow x = \frac{180}{3} = \boxed{60^\circ}
$$
ছবিটি দেখে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও:
প্রশ্নঃ চিত্রে ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নিচের কোনটি?
[ বিসিএস ৪০তম ]
ক. 90°
খ. 55°
গ. 45°
ঘ. 35°
উত্তরঃ 35°
ব্যাখ্যাঃ
চিত্রে ∆ PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। এ খন, ∆ PQR- এর যেহেতু PQ= PR, তাই ∠PQR=∠PRQ ∴∠PQR=∠PRQ=55° আবার, ∠LRN=∠NRQ=90° ∴∠NRP=90°-∠PRQ =90-55° =35°
প্রশ্নঃ ঘড়িতে ৮ টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?
[ বিসিএস ৩৯তম ]
ক. ৯০°
খ. ৯৫°
গ. ১০৫°
ঘ. ১১০°
উত্তরঃ কোনটি সঠিক নয়।
ব্যাখ্যাঃ যখন ঘড়িতে ঠিক ৮টা বাজে, তখন মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে থাকে এবং ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে থাকে।
একটি ঘড়ির ডায়াল ৩৬০ ডিগ্রিকে ১২টি ভাগে বিভক্ত করে।
প্রতিটি ভাগের মান = $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$।
মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে আছে।
ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে আছে।
১২ থেকে ৮ পর্যন্ত মোট ঘরের সংখ্যা = $12 - 8 = 4$ ঘর।
অথবা, যদি ১২ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৮ পর্যন্ত গণনা করি, তাহলে $8$টি ঘর।
যদি ৮ থেকে ১২ পর্যন্ত ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে গণনা করি, তাহলে $12 - 8 = 4$ ঘর।
যেহেতু আমরা মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণটি চাই, তাই $4$ ঘরের দূরত্বটি নেব।
কোণের পরিমাণ = ঘরের সংখ্যা $\times$ প্রতি ঘরের মান
কোণের পরিমাণ = $4 \times 30^\circ$
কোণের পরিমাণ = $120^\circ$
সুতরাং, ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ $120^\circ$ হবে।
একটি ঘড়ির ডায়াল ৩৬০ ডিগ্রিকে ১২টি ভাগে বিভক্ত করে।
প্রতিটি ভাগের মান = $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$।
মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে আছে।
ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে আছে।
১২ থেকে ৮ পর্যন্ত মোট ঘরের সংখ্যা = $12 - 8 = 4$ ঘর।
অথবা, যদি ১২ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৮ পর্যন্ত গণনা করি, তাহলে $8$টি ঘর।
যদি ৮ থেকে ১২ পর্যন্ত ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে গণনা করি, তাহলে $12 - 8 = 4$ ঘর।
যেহেতু আমরা মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণটি চাই, তাই $4$ ঘরের দূরত্বটি নেব।
কোণের পরিমাণ = ঘরের সংখ্যা $\times$ প্রতি ঘরের মান
কোণের পরিমাণ = $4 \times 30^\circ$
কোণের পরিমাণ = $120^\circ$
সুতরাং, ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ $120^\circ$ হবে।
ক. 60 °
খ. 45 °
গ. 30 °
ঘ. 25 °
উত্তরঃ 30 °
ব্যাখ্যাঃ পূরক কোণ (Complementary Angle): দুটি কোণের যোগফল $90^\circ$ হলে, একটিকে অন্যটির পূরক কোণ বলে।
মনে করি, কোণটির মান $x$ ডিগ্রি।
তাহলে, কোণটির পূরক কোণের মান হবে $(90 - x)$ ডিগ্রি।
প্রশ্নানুসারে, কোণটির মান তার পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান।
অর্থাৎ, $x = \frac{1}{2} (90 - x)$
এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি:
$2x = 90 - x$
$2x + x = 90$
$3x = 90$
$x = \frac{90}{3}$
$x = 30$
সুতরাং, কোণটির মান হলো $30^\circ$।
মনে করি, কোণটির মান $x$ ডিগ্রি।
তাহলে, কোণটির পূরক কোণের মান হবে $(90 - x)$ ডিগ্রি।
প্রশ্নানুসারে, কোণটির মান তার পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান।
অর্থাৎ, $x = \frac{1}{2} (90 - x)$
এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি:
$2x = 90 - x$
$2x + x = 90$
$3x = 90$
$x = \frac{90}{3}$
$x = 30$
সুতরাং, কোণটির মান হলো $30^\circ$।
ক. ১৫০°
খ. ৬০°
গ. ৯০°
ঘ. ১২০°
উত্তরঃ ১২০°
ব্যাখ্যাঃ
একটি ঘড়ির সম্পূর্ণ বৃত্ত $360^\circ$। ঘড়িতে ১২টি ঘণ্টা থাকায় প্রতিটি ঘণ্টার ঘরের মধ্যবর্তী কোণ হলো:
$360^\circ \div 12 = 30^\circ$
ঠিক ৮টার সময়, মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে থাকে এবং ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে থাকে। ১২ এবং ৮-এর মধ্যে ঘরের পার্থক্য হলো:
$১২ - ৮ = ৪$ টি ঘর।
সুতরাং, কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ হলো:
$৪ \times ৩০^\circ = ১২০^\circ$
একটি ঘড়ির সম্পূর্ণ বৃত্ত $360^\circ$। ঘড়িতে ১২টি ঘণ্টা থাকায় প্রতিটি ঘণ্টার ঘরের মধ্যবর্তী কোণ হলো:
$360^\circ \div 12 = 30^\circ$
ঠিক ৮টার সময়, মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে থাকে এবং ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে থাকে। ১২ এবং ৮-এর মধ্যে ঘরের পার্থক্য হলো:
$১২ - ৮ = ৪$ টি ঘর।
সুতরাং, কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ হলো:
$৪ \times ৩০^\circ = ১২০^\circ$
ক. ১৮০°
খ. ১৫০°
গ. ২৭০°
ঘ. ৩৬০°
উত্তরঃ ৩৬০°
ব্যাখ্যাঃ যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি হলো ১৮০°। আবার, প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ এবং তার সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০° হয়।
সুতরাং, তিনটি অন্তঃস্থ ও তিনটি বহিঃস্থ কোণের মোট সমষ্টি হবে $৩ \times ১৮০° = ৫৪০°$।
এখন, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি বের করতে মোট সমষ্টি থেকে অন্তঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি বাদ দিতে হবে:
$৫৪০° - ১৮০° = ৩৬০°$।
সুতরাং, তিনটি অন্তঃস্থ ও তিনটি বহিঃস্থ কোণের মোট সমষ্টি হবে $৩ \times ১৮০° = ৫৪০°$।
এখন, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি বের করতে মোট সমষ্টি থেকে অন্তঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি বাদ দিতে হবে:
$৫৪০° - ১৮০° = ৩৬০°$।
ক. সন্নিহিত কোণ
খ. সরলকোণ
গ. পূরককোণ
ঘ. সম্পূরক কোণ
উত্তরঃ সম্পূরক কোণ
ব্যাখ্যাঃ
সম্পূরক কোণের সংজ্ঞা অনুযায়ী, দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা এক সরলকোণ হলে কোণ দুটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?
[ বিসিএস ২১তম ]
ক. ১৮০°
খ. ২৭০°
গ. ৩৬০°
ঘ. ৫৪০°
উত্তরঃ ৫৪০°
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা প্রতি মিনিটে চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা থেকে প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা নির্ণয় করব। এক মিনিটে চাকাটি ৯০ বার ঘুরে। সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরবে: \[ \frac{৯০ \text{ বার}}{৬০ \text{ সেকেন্ড}} = ১.৫ \text{ বার} \] এখন, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরে তা নির্ণয় করতে, আমরা একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন (৩৬০ ডিগ্রি) নিয়ে ১.৫ বার গুণ করব: \[ ১.৫ \text{ বার} \times ৩৬০ \text{ ডিগ্রি} = ৫৪০ \text{ ডিগ্রি} \] তাহলে, এক সেকেন্ডে চাকাটি ৫৪০ ডিগ্রি ঘুরে।
প্রশ্নঃ AB ও CD সরলরেখাদ্বয় ‘O’ বিন্দুতে ছেদ করলে নিচের কোন গাণিতিক বাক্যটি সঠিক হবে?
[ বিসিএস ১৭তম ]
ক. ∠AOD = ∠BOC
খ. ∠AOD = ∠BOD
গ. ∠BOC = ∠AOC
ঘ. ∠AOD > ∠BOC
উত্তরঃ ∠AOD = ∠BOC
ব্যাখ্যাঃ
দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হবে। ∴ ∠AOD=∠BOC এবং ∠AOC=∠BOD
প্রশ্নঃ ২টা ১৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
[ বিসিএস ১১তম ]
ক. ২ ৩
খ. ২ ২ ১ ২
গ. ২ ০
ঘ. ২ ৩ ১ ২
উত্তরঃ ২ ২ ১ ২
ব্যাখ্যাঃ ১. প্রথমে, ঘন্টা কাঁটার অবস্থান নির্ধারণ করি। ২টা ১৫ মিনিটে, ঘন্টা কাঁটা ২ আর ৩ এর মাঝে থাকে। ঘন্টা কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় ৩০ ডিগ্রি (৩৬০ ডিগ্রি ÷ ১২ ঘন্টা) এবং প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি (৩০ ডিগ্রি ÷ ৬০ মিনিট) সরতে থাকে।
২. দুই ঘণ্টায় ঘন্টা কাঁটা: \[ ২ \times ৩০ = ৬০ \text{ ডিগ্রি} \] ৩. ১৫ মিনিটে ঘন্টা কাঁটার সরার মান: \[ ১৫ \times ০.৫ = ৭.৫ \text{ ডিগ্রি} \] তাহলে, ২টা ১৫ মিনিটে ঘন্টা কাঁটা: \[ ৬০ + ৭.৫ = ৬৭.৫ \text{ ডিগ্রি} \] ৪. মিনিট কাঁটার অবস্থান নির্ধারণ করি। প্রতি মিনিটে মিনিট কাঁটা ৬ ডিগ্রি (৩৬০ ডিগ্রি ÷ ৬০ মিনিট) সরতে থাকে।
৫. ১৫ মিনিটে মিনিট কাঁটার সরার মান: \[ ১৫ \times ৬ = ৯০ \text{ ডিগ্রি} \] ৬. এখন, ঘন্টা কাঁটা এবং মিনিট কাঁটার মধ্যে কোণ: \[ ৯০ - ৬৭.৫ = ২২.৫ \text{ ডিগ্রি} \] \[ = ২২\frac{১}{২}\text{ ডিগ্রি} \] অতএব, ২টা ১৫ মিনিটের সময় ঘন্টা কাঁটা এবং মিনিট কাঁটার মধ্যে কোণ উৎপন্ন হয় ২২.৫ ডিগ্রি।
২. দুই ঘণ্টায় ঘন্টা কাঁটা: \[ ২ \times ৩০ = ৬০ \text{ ডিগ্রি} \] ৩. ১৫ মিনিটে ঘন্টা কাঁটার সরার মান: \[ ১৫ \times ০.৫ = ৭.৫ \text{ ডিগ্রি} \] তাহলে, ২টা ১৫ মিনিটে ঘন্টা কাঁটা: \[ ৬০ + ৭.৫ = ৬৭.৫ \text{ ডিগ্রি} \] ৪. মিনিট কাঁটার অবস্থান নির্ধারণ করি। প্রতি মিনিটে মিনিট কাঁটা ৬ ডিগ্রি (৩৬০ ডিগ্রি ÷ ৬০ মিনিট) সরতে থাকে।
৫. ১৫ মিনিটে মিনিট কাঁটার সরার মান: \[ ১৫ \times ৬ = ৯০ \text{ ডিগ্রি} \] ৬. এখন, ঘন্টা কাঁটা এবং মিনিট কাঁটার মধ্যে কোণ: \[ ৯০ - ৬৭.৫ = ২২.৫ \text{ ডিগ্রি} \] \[ = ২২\frac{১}{২}\text{ ডিগ্রি} \] অতএব, ২টা ১৫ মিনিটের সময় ঘন্টা কাঁটা এবং মিনিট কাঁটার মধ্যে কোণ উৎপন্ন হয় ২২.৫ ডিগ্রি।
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
[ বিসিএস ৩২তম ]
ক. ১৮০°
খ. ২৭০০°
গ. ৩৬০°
ঘ. ৫৪০°
উত্তরঃ ৫৪০°
ব্যাখ্যাঃ
চাকাটি ১ মিনিটে ৯০ বার ঘোরে, অর্থাৎ ৬০ সেকেন্ডে ঘোরে ৯০ বার।
সুতরাং, ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে $\frac{৯০}{৬০} = ১.৫$ বার।
আমরা জানি, একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে চাকাটি ৩৬০° ঘোরে।
অতএব, ১ সেকেন্ডে চাকাটির ঘূর্ণন হবে $১.৫ \times ৩৬০° = ৫৪০°$।
চাকাটি ১ মিনিটে ৯০ বার ঘোরে, অর্থাৎ ৬০ সেকেন্ডে ঘোরে ৯০ বার।
সুতরাং, ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে $\frac{৯০}{৬০} = ১.৫$ বার।
আমরা জানি, একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে চাকাটি ৩৬০° ঘোরে।
অতএব, ১ সেকেন্ডে চাকাটির ঘূর্ণন হবে $১.৫ \times ৩৬০° = ৫৪০°$।
প্রশ্নঃ একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
ক. ৯০°
খ. ১৬০°
গ. ১৮০°
ঘ. ১২০°
উত্তরঃ ১৮০°
ব্যাখ্যাঃ যদি একটি রেখাংশ সরলরেখার সাথে মিলিত হয়, তবে সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি \(180^\circ\) হবে।
কারণ, এটি রৈখিক যুগল কোণ (Linear Pair of Angles) সৃষ্টি করে, যা সর্বদা \( 180^\circ \) হয়।
কারণ, এটি রৈখিক যুগল কোণ (Linear Pair of Angles) সৃষ্টি করে, যা সর্বদা \( 180^\circ \) হয়।
প্রশ্নঃ একটি কোণের 4 গুণ 180° হলে, তার সম্পূরক কোণ কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 10°
খ. 110°
গ. 120°
ঘ. 160°
উত্তরঃ কোনটি সঠিক নয়।
ব্যাখ্যাঃ ধরি, কোণটি হল $A$ ডিগ্রি।
প্রশ্নানুসারে, কোণটির 4 গুণ 180°।
$4A = 180$
$A = \frac{180}{4}$
$A = 45$ ডিগ্রি।
আমরা জানি, দুটি কোণের যোগফল 180° হলে তারা পরস্পর সম্পূরক কোণ হয়।
সুতরাং, কোণটির সম্পূরক কোণ হবে $180 - A$ ডিগ্রি।
সম্পূরক কোণ = $180 - 45$
সম্পূরক কোণ = $135$ ডিগ্রি।
অতএব, কোণটির সম্পূরক কোণ হল 135 ডিগ্রি।
প্রশ্নানুসারে, কোণটির 4 গুণ 180°।
$4A = 180$
$A = \frac{180}{4}$
$A = 45$ ডিগ্রি।
আমরা জানি, দুটি কোণের যোগফল 180° হলে তারা পরস্পর সম্পূরক কোণ হয়।
সুতরাং, কোণটির সম্পূরক কোণ হবে $180 - A$ ডিগ্রি।
সম্পূরক কোণ = $180 - 45$
সম্পূরক কোণ = $135$ ডিগ্রি।
অতএব, কোণটির সম্পূরক কোণ হল 135 ডিগ্রি।
প্রশ্নঃ কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 180°
খ. 270°
গ. 360°
ঘ. 580°
উত্তরঃ 360°
ব্যাখ্যাঃ যখন একটি ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুকে বর্ধিত করা হয়, তখন প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি করে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়। প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ তার সংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণের সাথে মিলে 180° তৈরি করে।
ধরি, একটি ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলি হল $A, B, C$ এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থ কোণগুলি হল $A', B', C'$।
তাহলে,
$A + A' = 180^\circ$
$B + B' = 180^\circ$
$C + C' = 180^\circ$
এই তিনটি সমীকরণ যোগ করে পাই:
$(A + A') + (B + B') + (C + C') = 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ$
$(A + B + C) + (A' + B' + C') = 540^\circ$
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি $A + B + C = 180^\circ$।
এই মানটি সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$180^\circ + (A' + B' + C') = 540^\circ$
$A' + B' + C' = 540^\circ - 180^\circ$
$A' + B' + C' = 360^\circ$
সুতরাং, কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি 360° হবে।
ধরি, একটি ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলি হল $A, B, C$ এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থ কোণগুলি হল $A', B', C'$।
তাহলে,
$A + A' = 180^\circ$
$B + B' = 180^\circ$
$C + C' = 180^\circ$
এই তিনটি সমীকরণ যোগ করে পাই:
$(A + A') + (B + B') + (C + C') = 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ$
$(A + B + C) + (A' + B' + C') = 540^\circ$
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি $A + B + C = 180^\circ$।
এই মানটি সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$180^\circ + (A' + B' + C') = 540^\circ$
$A' + B' + C' = 540^\circ - 180^\circ$
$A' + B' + C' = 360^\circ$
সুতরাং, কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি 360° হবে।
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৬ ডিগ্রি। ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. ৩২ ডিগ্রি
খ. ৩৮ ডিগ্রি
গ. ৪২ ডিগ্রি
ঘ. ৪৮ ডিগ্রি
উত্তরঃ ৪২ ডিগ্রি
প্রশ্নঃ $২৮^{\circ}$ কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক কত?
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $৬০^{\circ}$
খ. $৪০^{\circ}$
গ. $৭৬^{\circ}$
ঘ. $৩১^{\circ}$
উত্তরঃ $৭৬^{\circ}$
প্রশ্নঃ ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?
[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $90^{\circ}$
খ. $180^{\circ}$
গ. $270^{\circ}$
ঘ. $360^{\circ}$
উত্তরঃ $180^{\circ}$
প্রশ্নঃ ৫৫ ডিগ্রি কোণের পূরক কোণ কত?
[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. ৩৫ ডিগ্রি
খ. ৪৫ ডিগ্রি
গ. ১২৫ ডিগ্রি
ঘ. ১৮০ ডিগ্রি
উত্তরঃ ৩৫ ডিগ্রি
প্রশ্নঃ কোন ত্রিভূজের একটি বহিঃস্থকোণ ও এর অন্তঃস্থ সন্নিহিত কোণের সমষ্টি কত?
[ ১৩তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 90 ডিগ্রী
খ. 120 ডিগ্রী
গ. 180 ডিগ্রী
ঘ. 360 ডিগ্রী
উত্তরঃ 180 ডিগ্রী
প্রশ্নঃ নিচের y এর মান কোনটি?
[ ১৩তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 60°
খ. 180°
গ. 30°
ঘ. 120°
উত্তরঃ 120°
প্রশ্নঃ একটি কোণের দ্বিগুণ ৬০ডিগ্রী হলে, তার পূরক কোণ কত?
[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. ৩০ ডিগ্রী
খ. ১৫ ডিগ্রী
গ. ২০ ডিগ্রী
ঘ. ৬০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ৬০ ডিগ্রী
প্রশ্নঃ ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে চক্রাকারে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটি যোগফল
[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 180 ডিগ্রী
খ. 150 ডিগ্রী
গ. 270 ডিগ্রী
ঘ. 360 ডিগ্রী
উত্তরঃ 360 ডিগ্রী
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘোরে। চাকাটি পাঁচ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘোরে?
[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. ৩৬০ ডিগ্রী
খ. ৩০০ ডিগ্রী
গ. ১৮০ ডিগ্রী
ঘ. ৩০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ৩৬০ ডিগ্রী
প্রশ্নঃ দুইটি সরলরেখা পরস্পর সমাপতিত হলে, সমাধান সংখ্যা কত হবে?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. অসংখ্য
খ. সমাধান নেই
গ. দুইটি
ঘ. একটি
উত্তরঃ সমাধান নেই
প্রশ্নঃ বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ $60^{\circ}$ হলে, বৃত্তস্থ কোণ কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $60^{\circ}$
খ. $30^{\circ}$
গ. $120^{\circ}$
ঘ. $180^{\circ}$
উত্তরঃ $30^{\circ}$
প্রশ্নঃ $50^{\circ}$ এর পূরক কোণ কোনটি?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $130^{\circ}$
খ. $220^{\circ}$
গ. $40^{\circ}$
ঘ. $310^{\circ}$
উত্তরঃ $40^{\circ}$
ছবিটি দেখে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও:
প্রশ্নঃ চিত্রে XY এবং WZ দুটো সমান্তরাল সরলরেখা, PQ তাদের ছেদক। সে ক্ষেত্রে $ ∠ a + ∠ b $ এর মান নিচের কোনটি?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 90 °
খ. 120 °
গ. 180 °
ঘ. 360 °
উত্তরঃ 180 °
প্রশ্নঃ স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ ---
[ প্রা. প্র. শি. নি. ১২-১০-২০১২ ]
ক. এক সমকোণের অর্ধেক
খ. দুই সমকোণ
গ. এক সমকোণ
ঘ. সূক্ষ্মকোণ
উত্তরঃ এক সমকোণ
প্রশ্নঃ কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি।
[ প্রা. প্র. শি. নি.১০-১০-২০১২ ]
ক. ১৮০ ডিগ্রী
খ. ২৭০ ডিগ্রী
গ. ৩৬০ ডিগ্রী
ঘ. ৫৪০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ৩৬০ ডিগ্রী
প্রশ্নঃ একটি সরল রেখার উপর লম্ব অঙ্কন করলে কয়টি সমকোণ পাওয়া যায়?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৩-০৬-২০১৯ ]
ক. ১টি
খ. ২টি
গ. ৩টি
ঘ. ৪টি
উত্তরঃ ২টি
প্রশ্নঃ দুটি পরস্পর পূরক কোণের মধ্যে একটির মান ৩৫ ডিগ্রী হলে অপরটির মান কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৩-০৬-২০১৯ ]
ক. ৫৫
খ. ৪১২০
গ. ১৮০
ঘ. ১৫৫
উত্তরঃ ৫৫
প্রশ্নঃ ৯০ ডিগ্রি কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০১-০৬-২০১৮ ]
ক. ১৮০
খ. ২৭০
গ. ৯০
ঘ. ০
উত্তরঃ ৯০
প্রশ্নঃ দুটি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উ’পন্ন হয় তাদের একটির বিপরীত কোণকে অপরটির কী বলা হয়?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৪-২০১৮ ]
ক. সম্পূরক কোণ
খ. বিপ্রতীপ কোণ
গ. সন্নিহিত কোণ
ঘ. পূরক কোণ
উত্তরঃ বিপ্রতীপ কোণ
প্রশ্নঃ দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ২ সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২১-০৪-২০১৪ ]
ক. সন্নিহিত কোণ
খ. সরল কোণ
গ. সম্পূরক কোণ
ঘ. পূরক কোণ
উত্তরঃ সম্পূরক কোণ
প্রশ্নঃ দুই সমকোণ থেকে বড়, কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট, সে ধরনের কোণের নাম কি?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১০-০৪-২০১৩ ]
ক. সূক্ষ্মকোণ
খ. স্থূলকোণ
গ. সম্পূরক কোণ
ঘ. প্রবৃদ্ধ কোণ
উত্তরঃ প্রবৃদ্ধ কোণ
প্রশ্নঃ দুটি বৃত্ত যদি পরস্পর স্পর্শ করে তবে কেন্দ্রদ্বয় হতে স্পর্শ বিন্দুগামী সরলরেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০২-২০১২ ]
ক. সূক্ষ্মকোণ
খ. স্থুলকোণ
গ. সমকোণ
ঘ. সরলকোণ
উত্তরঃ সরলকোণ
প্রশ্নঃ ৫০ ডিগ্রী এর পূরক কোণ কত ডিগ্রী?
[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৮-১২-২০১১ ]
ক. ৩০ ডিগ্রী
খ. ৪০ ডিগ্রী
গ. ৫০ ডিগ্রী
ঘ. ৬০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ৪০ ডিগ্রী
প্রশ্নঃ একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য তার উচ্চতার $\sqrt{3}$ গুণ হলে সূর্যের উন্নতি কোণ-
[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. ৩০°
খ. ৪৫°
গ. ৬০°
ঘ. ৯০°
উত্তরঃ ৩০°
প্রশ্নঃ একটি খুঁটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার। এর ছায়ার দৈর্ঘ্য কত মিটার হলে উন্নতি কোণ 45° হবে?
[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 20 মি.
খ. 25 মি.
গ. 30 মি.
ঘ. 40 মি.
উত্তরঃ 20 মি.
প্রশ্নঃ $253^{\circ}$ কোণকে কি কোণ বলে?
[ ১৫তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. সূক্ষ্মকোণ
খ. স্থুলকোণ
গ. পূরককোণ
ঘ. প্রবৃদ্ধ কোণ
উত্তরঃ প্রবৃদ্ধ কোণ