মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

শেয়ার করুন

চাকরি প্রস্তুতির বই ইতিহাস লাভ ও ক্ষতি

প্রশ্নঃ মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

[ বিসিএস ৩৪তম ]

ক. 13টি

খ. 14টি

গ. 15টি

ঘ. 16টি

উত্তরঃ 15টি

ব্যাখ্যাঃ
ধরি, মামুন

x

সংখ্যক কলম কিনেছিল এবং প্রতিটি কলমের মূল্য ছিল

y

টাকা।

শর্তানুসারে,

x y = ২ ৪ ০

... (১)

যদি সে একটি কলম বেশি পেত (

x + ১

টি), তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ১ টাকা কম পড়ত (

y - ১

টাকা)। এক্ষেত্রেও মোট মূল্য একই থাকত।

(x + ১) (y - ১) = ২ ৪ ০

... (২)

সমীকরণ (১) থেকে পাই,

y = \frac{২ ৪ ০}{x}

।
এই মানটি সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই:

(x + ১) (\frac{২ ৪ ০}{x} - ১) = ২ ৪ ০

x (\frac{২ ৪ ০}{x}) - x (১) + ১ (\frac{২ ৪ ০}{x}) - ১ (১) = ২ ৪ ০

২ ৪ ০ - x + \frac{২ ৪ ০}{x} - ১ = ২ ৪ ০

- x + \frac{২ ৪ ০}{x} - ১ = ০

উভয় পক্ষকে

x

দিয়ে গুণ করে পাই:

- x^{২} + ২ ৪ ০ - x = ০

x^{২} + x - ২ ৪ ০ = ০

এখন আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করব।

x^{২} + ১ ৬ x - ১ ৫ x - ২ ৪ ০ = ০

x (x + ১ ৬) - ১ ৫ (x + ১ ৬) = ০

(x + ১ ৬) (x - ১ ৫) = ০

সুতরাং,

x + ১ ৬ = ০

বা

x - ১ ৫ = ০

।

x = - ১ ৬

অথবা

x = ১ ৫

।

যেহেতু কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই

x = ১ ৫

।
অর্থাৎ, মামুন ১৫টি কলম কিনেছিল।

Related MCQ

প্রশ্নঃ জাহিদ সাহেবের বেতন 10% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন 10% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

ক. 0%

খ. 1%

গ. 5%

ঘ. 10%

ব্যাখ্যাঃ ধরি, জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা।

বেতন 10% কমানোর পর তাঁর বেতন হয়:

100 - (100 \times \frac{10}{100}) = 100 - 10 = 90 টাকা

এখন, হ্রাসকৃত বেতন 90 টাকা 10% বাড়ানো হলো। বৃদ্ধির পরিমাণ:

90 \times \frac{10}{100} = 9 টাকা

সুতরাং, 10% বৃদ্ধির পর তাঁর নতুন বেতন হয়:

90 + 9 = 99 টাকা

জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা এবং নতুন বেতন হলো 99 টাকা।

অতএব, তাঁর ক্ষতি হলো:

100 - 99 = 1 টাকা

শতকরা ক্ষতির হার বের করতে হলে:

ক্ষতির শতকরা হার = \frac{মোট ক্ষতি}{প্রাথমিক বেতন} \times 100

= \frac{1}{100} \times 100 = 1 %

সুতরাং, জাহিদ সাহেবের 1% ক্ষতি হলো।

প্রশ্নঃ ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

ক. লাভ ২৫%

খ. ক্ষতি ২৫%

গ. লাভ ১০%

ঘ. ক্ষতি ৫০%

ব্যাখ্যাঃ ধরি,

বিক্রয়মূল্য =

x

টাকা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ =

2 x

টাকা

যেহেতু ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য =

2 x - x = x

টাকা।

শতকরা ক্ষতির পরিমাণ বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:

শতকরা ক্ষতি = \frac{মোট ক্ষতি}{ক্রয়মূল্য} \times 100 %

এখানে,

মোট ক্ষতি = $x$ টাকা
ক্রয়মূল্য = $2 x$ টাকা

সুতরাং,

\begin{aligned} শতকরা ক্ষতি & = \frac{x}{2 x} \times 100 % \\ = \frac{1}{2} \times 100 % \\ = 50 % \end{aligned}

অতএব, শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০%।

প্রশ্নঃ টাকায় তিনটি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি ক্রয় করে এক ব্যক্তি টাকায় ৪টি করে আমলকি বিক্রয় করলেন। ঐ ব্যক্তির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো তা নির্ণয় করুন।

[ বিসিএস ৪২তম ]

ক. ৪.২৫% লাভ

খ. ৫.২৫% ক্ষতি

গ. ৬.২৫% ক্ষতি

ঘ. ৭.২৫% লাভ

ব্যাখ্যাঃ

১. মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা নির্ধারণ

ব্যক্তি টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি কিনেছেন।
ধরি, তিনি $x$ সংখ্যক আমলকি প্রতিটি রেটে কিনেছেন।
সুতরাং, মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা:

মোট আমলকি = x + x = 2 x

২. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রথম ধাপে:
- টাকায় ৩টি দরের জন্য মোট খরচ:

\frac{x}{3} \times 1 = \frac{x}{3}

টাকা
- টাকায় ৫টি দরের জন্য মোট খরচ:

\frac{x}{5} \times 1 = \frac{x}{5}

টাকা

সুতরাং, মোট ক্রয়মূল্য:

মোট ক্রয়মূল্য = \frac{x}{3} + \frac{x}{5}

নির্ণয় করি:

\frac{5 x + 3 x}{15} = \frac{8 x}{15} (টাকা)

৩. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রতিটি আমলকি টাকায় ৪টি দরে বিক্রয় করা হয়েছে।
সুতরাং, মোট বিক্রয়মূল্য:

\frac{2 x}{4} \times 1 = \frac{2 x}{4} = \frac{x}{2}

৪. লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

লাভ বা ক্ষতি:

লাভ বা ক্ষতি = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য

\frac{x}{2} - \frac{8 x}{15}

ল.সা.গু ৩০ নিয়ে সরলীকরণ করি:

\frac{15 x}{30} - \frac{16 x}{30} = \frac{- x}{30}

যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক, ব্যক্তির ক্ষতি হয়েছে।

৫. শতকরা ক্ষতি

শতকরা ক্ষতি = (\frac{x}{30} \div \frac{8 x}{15}) \times 100

= (\frac{x}{30} \times \frac{15}{8 x}) \times 100

= (\frac{15}{240}) \times 100

= \frac{1500}{240} = 6.25 %

ব্যক্তির ৬.২৫% ক্ষতি হয়েছে।

প্রশ্নঃ একটি মোটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হত। মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য –

[ বিসিএস ৪০তম ]

ক. ৬০০০ টাকা

খ. ৫০০০ টাকা

গ. ৪০০০ টাকা

ঘ. ৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ধরি, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য

x

টাকা।

প্রথম ক্ষেত্রে, ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ছিল:
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য - ক্ষতির পরিমাণ
বিক্রয় মূল্য =

x - (x \times \frac{12}{100}) = x - 0.12 x = 0.88 x

টাকা।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে বিক্রয় মূল্য হত

(0.88 x + 1200)

টাকা। এই বিক্রয় মূল্যে ৮% লাভ হত। সুতরাং,

বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য + লাভের পরিমাণ

0.88 x + 1200 = x + (x \times \frac{8}{100})

0.88 x + 1200 = x + 0.08 x

0.88 x + 1200 = 1.08 x

এখন,

x

-এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

1200 = 1.08 x - 0.88 x

1200 = 0.20 x

x = \frac{1200}{0.20}

x = \frac{1200}{\frac{20}{100}}

x = \frac{1200 \times 100}{20}

x = 60 \times 100

x = 6000

সুতরাং, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য ৬০০০ টাকা।

প্রশ্নঃ একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য-

[ বিসিএস ৩৯তম ]

ক. ২০০ টাকা

খ. ২১০ টাকা

গ. ১৬২ টাকা

ঘ. ১৯৮ টাকা

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
ক্ষতির হার = ১০%

আমরা জানি, যদি

10 %

ক্ষতি হয়, তাহলে ক্রয়মূল্যের

(100 - 10) % = 90 %

দামে দ্রব্যটি বিক্রি করা হয়েছে।

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য

P

টাকা।
তাহলে,

P

এর

90 %

= ১৮০ টাকা

P \times \frac{90}{100} = 180

P \times \frac{9}{10} = 180

P = \frac{180 \times 10}{9}

P = 20 \times 10

P = 200

টাকা

সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

প্রশ্নঃ টাকায় 5 টি মার্বেল বিক্রয় করায় 12% ক্ষতি হয়। 10% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?

[ বিসিএস ৩৮তম ]

ক. 4 টি

খ. 3 টি

গ. 2 টি

ঘ. কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যাঃ

প্রশ্নঃ 100 টাকায় 10 টি ডিম কিনে 100 টাকায় 8 টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

[ বিসিএস ৩৭তম ]

ক. 16%

খ. 20%

গ. 25%

ঘ. 28%

ব্যাখ্যাঃ ১০টি ডিম ১০০ টাকায় কেনা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের ক্রয় মূল্য—

\frac{100}{10} = 10 টাকা

৮টি ডিম ১০০ টাকায় বিক্রি করা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের বিক্রয় মূল্য—

\frac{100}{8} = 12.5 টাকা

প্রতি ডিমের লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য

12.5 - 10 = 2.5 টাকা

শতকরা লাভ গণনা করতে হলে—

শতকরা লাভ = (\frac{লাভ}{ক্রয় মূল্য}) \times 100

= (\frac{2.5}{10}) \times 100 = 25 %

অতএব, শতকরা লাভ = ২৫%

প্রশ্নঃ টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

[ বিসিএস ৩২তম ]

ক. ৫০%

খ. ২০%

গ. ৩০%

ঘ. ৩৩%

ব্যাখ্যাঃ
ধরি, তিনি ৬টি লেবু কিনেছিলেন।
৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য হবে

২

টাকা (

১ \times \frac{৬}{৩}

)।
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর বিক্রয়মূল্য হবে

৩

টাকা (

১ \times \frac{৬}{২}

)।

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য =

৩ - ২ = ১

টাকা।
ক্রয়মূল্য

২

টাকায় লাভ হয় ১ টাকা।
সুতরাং, শতকরা লাভ =

\frac{১}{২} \times ১ ০ ০ %

= ৫০%।

প্রশ্নঃ ৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

[ বিসিএস ২৭তম ]

ক. ৪৫%

খ. ৪৮.৫০%

গ. ৫২.৭৫%

ঘ. ৫৬.২৫%

ব্যাখ্যাঃ

আপনার প্রশ্নটি হলো: ৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? এই সমস্যাটি সমাধান করতে হলে প্রথমে আমাদের প্রতিটি জিনিসের ক্রয় মূল্য এবং বিক্রয় মূল্য বের করতে হবে। ক্রয় মূল্য: ৫টি জিনিসের ক্রয় মূল্য ৪ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের ক্রয় মূল্য = ৪/৫ = ০.৮ টাকা। বিক্রয় মূল্য: ৪টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য = ৫/৪ = ১.২৫ টাকা। এখন আমরা লাভ বের করব: লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য লাভ = ১.২৫ - ০.৮ = ০.৪৫ টাকা। শতকরা লাভ বের করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করব: শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয় মূল্য) ১০০ শতকরা লাভ = (০.৪৫ / ০.৮) ১০০ * শতকরা লাভ = ৫৬.২৫% অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫৬.২৫%।

প্রশ্নঃ টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

[ বিসিএস ২৬তম ]

ক. ৫০%

খ. ৩০%

গ. ৩৩%

ঘ. ৩১%

ব্যাখ্যাঃ

এখানে,
ক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ৩টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা
আবার, বিক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ২টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা
সুতরাং, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/২ - ১/৩
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা
অতএব, শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০ = (১/৬)/(১/৩) × ১০০ = (১/৬ × ৩/১) × ১০০ = ১/২ × ১০০ = ৫০% সুতরাং, শতকরা লাভ হবে ৫০%।

প্রশ্নঃ এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল; ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

[ বিসিএস ২৪তম ]

ক. ১২৮০

খ. ১২৮১

গ. ১৩১০

ঘ. ১৩১১

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে প্রথম বিক্রেতার লাভ নির্ণয় করি:

লাভ = ক্রয়মূল্য \times \frac{লাভের হার}{১ ০ ০}

লাভ = ১ ২ ০ ০ \times \frac{১ ৫}{১ ০ ০} = ১ ৮ ০ টাকা

তাহলে, প্রথম বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য:

১ ২ ০ ০ + ১ ৮ ০ = ১ ৩ ৮ ০ টাকা

এখন ক্রেতা এই দ্রব্যটি তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল:

ক্ষতি = বিক্রয়মূল্য \times \frac{ক্ষতির হার}{১ ০ ০}

ক্ষতি = ১ ৩ ৮ ০ \times \frac{৫}{১ ০ ০} = ৬ ৯ টাকা

তাহলে, শেষ বিক্রয়মূল্য:

১ ৩ ৮ ০ - ৬ ৯ = ১ ৩ ১ ১ টাকা

সুতরাং, শেষ বিক্রয়মূল্য ছিল ১৩১১ টাকা।

প্রশ্নঃ একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

[ বিসিএস ২২তম ]

ক. ৪%

খ. ৬%

গ. ৫%

ঘ. ৭%

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র হলো—

ক্ষতির শতকরা হার = (\frac{ক্ষতি}{ক্রয়মূল্য}) \times ১ ০ ০

এখানে, বিক্রয়মূল্য (SP) = ৩৮০ টাকা ক্ষতি = ২০ টাকা প্রথমে ক্রয়মূল্য (CP) বের করি—

CP = SP + ক্ষতি = ৩ ৮ ০ + ২ ০ = ৪ ০ ০

এখন, ক্ষতির শতকরা হার—

(\frac{২ ০}{৪ ০ ০}) \times ১ ০ ০ = ৫ %

### উত্তর: ক্ষতির শতকরা হার ৫%

প্রশ্নঃ এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২,০০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?

[ বিসিএস ২১তম ]

ক. ১০০ কেজি

খ. ৮০ কেজি

গ. ৫০ কেজি

ঘ. ৬০ কেজি

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ১১০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ

x

কেজি।

তাহলে, ১০০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ হবে

2 x

কেজি।

মোট চায়ের পরিমাণ হবে:

x + 2 x = 3 x

মিশ্রিত চায়ের দাম হবে:

মোট চায়ের মূল্য = (110 x + 100 \times 2 x)

= 110 x + 200 x

= 310 x টাকা

মিশ্রিত চা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করা হয়েছে, সুতরাং বিক্রয় মূল্য:

বিক্রয় মূল্য = 120 \times 3 x = 360 x টাকা

মোট লাভ:

লাভ = 360 x - 310 x = 50 x

50 x = 2000

x = \frac{2000}{50} = 40

তাহলে, ১১০ টাকা কেজি দামের চা ছিল ৪০ কেজি এবং ১০০ টাকা কেজি দামের চা ছিল

2 x = 2 \times 40 = 80

কেজি।

সুতরাং, দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে ৮০ কেজি চা ক্রয় করেছিল।

প্রশ্নঃ ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?

[ বিসিএস ১৮তম ]

ক. লাভ-লোকসান কিছু হয়নি

খ. ৯০০ টাকা

গ. ৩০০ টাকা

ঘ. ৬০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ধরুন, প্রথম চেয়ারটির ক্রয়মূল্য

x

টাকা এবং দ্বিতীয় চেয়ারটির ক্রয়মূল্য

y

টাকা।

প্রথম চেয়ারটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে:

বিক্রয় মূল্য = x + 0.2 x = 1.2 x

1.2 x = 3600

x = \frac{3600}{1.2}

x = 3000

দ্বিতীয় চেয়ারটি ২০% লোকসানে বিক্রি হয়েছে:

বিক্রয় মূল্য = y - 0.2 y = 0.8 y

0.8 y = 3600

y = \frac{3600}{0.8}

y = 4500

সর্বমোট ক্রয়মূল্য:

x + y = 3000 + 4500 = 7500

সর্বমোট বিক্রয়মূল্য:

3600 + 3600 = 7200

অতএব, সব মিলিয়ে লোকসান:

লোকসান = সর্বমোট ক্রয়মূল্য - সর্বমোট বিক্রয়মূল্য

লোকসান = 7500 - 7200

লোকসান = 300

অতএব, সব মিলিয়ে ৩০০ টাকা লোকসান হয়েছে।

প্রশ্নঃ একজন দোকান্দার $৭ \frac{১}{২}$ % ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করল। যদি দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হতো এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হতো, তাহলে তার ২০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

[ বিসিএস ১৬তম ]

ক. ১০০ টাকা

খ. ২০০ টাকা

গ. ৩০০ টাকা

ঘ. ৪০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ধরুন দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য

x

টাকা।

প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী দোকানদার

৭ \frac{১}{২}

% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন:

ক্ষতি = ৭ . ৫ % = ০ . ০ ৭ ৫

বিক্রয়মূল্য = x - ০ . ০ ৭ ৫ x = ০ . ৯ ২ ৫ x

এখন, যদি ক্রয়মূল্য ১০% কম হয়:

নতুন ক্রয়মূল্য = x - ০ . ১ x = ০ . ৯ x

এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হয়:

নতুন বিক্রয়মূল্য = ০ . ৯ ২ ৫ x + ৩ ১

এখন, নতুন বিক্রয়মূল্যে ২০% লাভ হয়:

লাভ = ২ ০ % = ০ . ২

নতুন বিক্রয়মূল্য = ০ . ৯ x + ০ . ২ \times ০ . ৯ x

০ . ৯ ২ ৫ x + ৩ ১ = ০ . ৯ x + ০ . ১ ৮ x

০ . ৯ ২ ৫ x + ৩ ১ = ০ . ৯ x + ০ . ১ ৮ x

০ . ৯ ২ ৫ x + ৩ ১ = ১ . ০ ৮ x

এখন, সমীকরণটি সমাধান করি:

৩ ১ = ১ . ০ ৮ x - ০ . ৯ ২ ৫ x

৩ ১ = ০ . ১ ৫ ৫ x

x = \frac{৩ ১}{০ . ১ ৫ ৫}

x \approx ২ ০ ০ টাকা

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য প্রায় ২০০ টাকা।

প্রশ্নঃ কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

[ বিসিএস ১০তম ]

ক. ১৪০ টাকা

খ. ১২০ টাকা

গ. ১৪৪ টাকা

ঘ. ১২৪ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ১. নির্মাতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি:

নির্মাণ খরচ = ১ ০ ০ টাকা

লাভের হার = ২ ০ %

নির্মাতার বিক্রয় মূল্য = নির্মাণ খরচ + (নির্মাণ খরচ \times লাভের হার)

= ১ ০ ০ + (১ ০ ০ \times \frac{২ ০}{১ ০ ০})

= ১ ০ ০ + ২ ০

= ১ ২ ০ টাকা

২. খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি:

নির্মাতার বিক্রয় মূল্য = ১ ২ ০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার লাভের হার = ২ ০ %

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য = নির্মাতার বিক্রয় মূল্য + (নির্মাতার বিক্রয় মূল্য \times লাভের হার)

= ১ ২ ০ + (১ ২ ০ \times \frac{২ ০}{১ ০ ০})

= ১ ২ ০ + ২ ৪

= ১ ৪ ৪ টাকা

অতএব, ঐ জিনিসের খুচরা মূল্য হবে ১৪৪ টাকা।

প্রশ্নঃ টাকায় তিনটি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

[ বিসিএস ১০তম ]

ক. ৫০%

খ. ৩৩%

গ. ৩০%

ঘ. ৩১%

ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, ৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা।

তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য হবে:

\frac{১}{৩} টাকা

অন্যদিকে, ধরা যাক, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।

তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য হবে:

\frac{১}{২} টাকা

এখন, লাভ নির্ণয় করতে:

১টি আম বিক্রয়মূল্য - ১টি আম ক্রয়মূল্য:

\frac{১}{২} - \frac{১}{৩} = \frac{৩ - ২}{৬} = \frac{১}{৬} টাকা

তাহলে, শতকরা লাভ নির্ণয় করতে:

শতকরা লাভ = (\frac{লাভ}{ক্রয়মূল্য}) \times ১ ০ ০

শতকরা লাভ = (\frac{\frac{১}{৬}}{\frac{১}{৩}}) \times ১ ০ ০

= (\frac{১}{৬} \times \frac{৩}{১}) \times ১ ০ ০

= \frac{৩}{৬} \times ১ ০ ০

= \frac{১}{২} \times ১ ০ ০

= ৫ ০ %

অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫০%।

প্রশ্নঃ ১২০ টাকা দিয়ে একটি পণ্য কিনে ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতির পরিমাণ-

[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]

ক. ১৮.৭৫%

খ. ২০%

গ. ১৫%

ঘ. ১৬.৬৭%

ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য

ক ্ ষ ত ি = ১ ২ ০ - ১ ০ ০ = ২ ০ টাকা

ধাপ ২: ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়
ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০

ক ্ ষ ত ি র শ ত ক র া হ া র = (\frac{২ ০}{১ ২ ০}) \times ১ ০ ০ = \frac{২ ০ \times ১ ০ ০}{১ ২ ০} = \frac{২ ০ ০ ০}{১ ২ ০} \approx ১ ৬ . ৬ ৭ %

উত্তর: ক্ষতির পরিমাণ শতকরায় হলো:

১ ৬ . ৬ ৭ %

প্রশ্নঃ কাগজ ও কলমের মূল্য একত্রে ২৪০ টাকা। কাগজের মূল্য কলমের মূল্য অপেক্ষা ৪০ টাকা কম হলে কলমের মূল্য কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]

ক. ২০০ টাকা

খ. ১৬০ টাকা

গ. ১৪০ ঢাকা

ঘ. ১০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ধরি, কলমের মূল্য হলো

x

টাকা।
তাহলে কাগজের মূল্য হবে

x - 40

টাকা।

প্রশ্ন অনুসারে, তাদের মোট মূল্য

240

টাকা:

x + (x - 40) = 240

এখন সমীকরণটি সরল করি:

2 x - 40 = 240

2 x = 240 + 40

2 x = 280

x

-এর মান নির্ণয় করি:

x = \frac{280}{2} = 140

উত্তর: কলমের মূল্য

140

টাকা।

প্রশ্নঃ এক দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রি করেন। যে মূল্য দিয়ে তিনি দ্রব্যটি বিক্রি করলেন তার চাইতে ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]

ক. ৮০

খ. ৭৫

গ. ৯০

ঘ. ৮৫

ব্যাখ্যাঃ ধরে নিই, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা।

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য

x - \frac{12.5}{100} x = \frac{87.5}{100} x = 0.875 x

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
যদি তিনি ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতেন, তাহলে ২৫% লাভ হতো।
অর্থাৎ, নতুন বিক্রয়মূল্য

0.875 x + 30

এটি ২৫% লাভ হওয়া উচিত, অর্থাৎ

x + \frac{25}{100} x = 1.25 x

0.875 x + 30 = 1.25 x

30 = 1.25 x - 0.875 x

30 = 0.375 x

x = \frac{30}{0.375} = 80

সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা।

প্রশ্নঃ ৫৬০ টাকার একটি চেয়ার কিনতে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

ক. ৭০০

খ. ৬৫০

গ. ৮০০

ঘ. ৭৫০

ব্যাখ্যাঃ যদি ৫৬০ টাকার চেয়ারে ২৫% লাভ করতে চান, তাহলে বিক্রয় মূল্য হবে:

বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য + লাভ

= ৫ ৬ ০ + (\frac{২ ৫}{১ ০ ০} \times ৫ ৬ ০)

= ৫ ৬ ০ + \frac{১ ৪ ০ ০ ০}{১ ০ ০}

= ৫ ৬ ০ + ১ ৪ ০

= ৭ ০ ০

সুতরাং, ৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।

প্রশ্নঃ ৪ টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?

[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]

ক. ৩৫%

খ. ৫০%

গ. ২০%

ঘ. ৫৫%

ব্যাখ্যাঃ ৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা

লাভের শতাংশ = (লাভ / ক্রয়মূল্য)

\times

১০০
লাভের শতাংশ = (১০ / ২০)

\times

১০০
=

\frac{1}{2} \times ১ ০ ০

= ৫০

সুতরাং, ৫০% লাভ হয়।

প্রশ্নঃ 8 টি দ্রব্য 5 টাকায় ক্রয় করে, 16 টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে 10% লাভ হবে?

[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]

ক. 9

খ. 10

গ. 11

ঘ. 12

ব্যাখ্যাঃ ৮টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য =

\frac{৫}{৮}

টাকা

এখন, ১০% লাভে বিক্রয় করতে হবে।
১০% লাভে ১টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য =

\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১ ০}{১ ০ ০})

\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১}{১ ০})

\frac{৫}{৮} \times \frac{১ ১}{১ ০}

\frac{১}{৮} \times \frac{১ ১}{২}

\frac{১ ১}{১ ৬}

টাকা

সুতরাং, ১৬টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য হবে =

\frac{১ ১}{১ ৬} \times ১ ৬

টাকা
= ১১ টাকা

অতএব, ১৬টি দ্রব্য ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।

প্রশ্নঃ ৫ টাকায় ৮ টি কলা ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে?

[ 18th ntrca (স্কুল পর্যায়) (15-03-2024) ]

ক.

৩ ৩ \frac{১}{৩} %

খ.

৩ ০ \frac{১}{৩} %

ক.

৩ ১ \frac{১}{৩} %

খ.

৩ ৩ \frac{১}{৩} %

গ.

৩ ২ \frac{১}{৩} %

ক.

৩ ০ \frac{১}{৩} %

খ.

৩ ১ \frac{১}{৩} %

গ.

৩ ২ \frac{১}{৩} %

ঘ.

৩ ৩ \frac{১}{৩} %

উত্তরঃ

৩ ৩ \frac{১}{৩} %

ব্যাখ্যাঃ প্রশ্ন অনুসারে,
৮টি কলার ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি কলার ক্রয়মূল্য =

\frac{৫}{৮}

টাকা

৬টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি কলার বিক্রয়মূল্য =

\frac{৫}{৬}

টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
=

\frac{৫}{৬} - \frac{৫}{৮}

টাকা
=

\frac{২ ০ - ১ ৫}{২ ৪}

টাকা
=

\frac{৫}{২ ৪}

টাকা

শতকরা লাভ =

\frac{ল া ভ}{ক ্ র য় ম ূ ল ্ য} \times ১ ০ ০

\frac{৫ / ২ ৪}{৫ / ৮} \times ১ ০ ০

\frac{৫}{২ ৪} \times \frac{৮}{৫} \times ১ ০ ০

\frac{৮}{২ ৪} \times ১ ০ ০

\frac{১}{৩} \times ১ ০ ০

৩ ৩ \frac{১}{৩} %

সেটিং

জব প্রিপারেশন বই

লগইন করুন

সেটিং

জব প্রিপারেশন বই

Related MCQ

১. মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা নির্ধারণ

২. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়

৩. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়

৪. লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

৫. শতকরা ক্ষতি