ব্যাখ্যাঃ ধরি,

বিক্রয়মূল্য = \(x\) টাকা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ = \(2x\) টাকা

যেহেতু ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = \(2x - x = x\) টাকা।

শতকরা ক্ষতির পরিমাণ বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:

$$\text{শতকরা ক্ষতি} = \frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$$

এখানে,

• মোট ক্ষতি = \(x\) টাকা
  
• ক্রয়মূল্য = \(2x\) টাকা
  

সুতরাং,

$$\begin{aligned} \text{শতকরা ক্ষতি} &= \frac{x}{2x} \times 100\% \\ &= \frac{1}{2} \times 100\% \\ &= 50\% \end{aligned}$$

অতএব, শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ

১. মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা নির্ধারণ

ব্যক্তি টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি কিনেছেন।
ধরি, তিনি \( x \) সংখ্যক আমলকি প্রতিটি রেটে কিনেছেন।
সুতরাং, মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা:
\[
\text{মোট আমলকি} = x + x = 2x
\]

২. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রথম ধাপে:
- টাকায় ৩টি দরের জন্য মোট খরচ: \(\frac{x}{3} \times 1 = \frac{x}{3}\) টাকা
- টাকায় ৫টি দরের জন্য মোট খরচ: \(\frac{x}{5} \times 1 = \frac{x}{5}\) টাকা

সুতরাং, মোট ক্রয়মূল্য:
\[
\text{মোট ক্রয়মূল্য} = \frac{x}{3} + \frac{x}{5}
\]

নির্ণয় করি:
\[
\frac{5x + 3x}{15} = \frac{8x}{15} \quad (\text{টাকা})
\]

৩. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রতিটি আমলকি টাকায় ৪টি দরে বিক্রয় করা হয়েছে।
সুতরাং, মোট বিক্রয়মূল্য:
\[
\frac{2x}{4} \times 1 = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}
\]

৪. লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

লাভ বা ক্ষতি:
\[
\text{লাভ বা ক্ষতি} = \text{বিক্রয় মূল্য} - \text{ক্রয় মূল্য}
\]

\[
\frac{x}{2} - \frac{8x}{15}
\]

ল.সা.গু ৩০ নিয়ে সরলীকরণ করি:
\[
\frac{15x}{30} - \frac{16x}{30} = \frac{-x}{30}
\]

যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক, ব্যক্তির ক্ষতি হয়েছে।

৫. শতকরা ক্ষতি

\[
\text{শতকরা ক্ষতি} = \left( \frac{x}{30} \div \frac{8x}{15} \right) \times 100
\]

\[
= \left( \frac{x}{30} \times \frac{15}{8x} \right) \times 100
\]

\[
= \left( \frac{15}{240} \right) \times 100
\]

\[
= \frac{1500}{240} = 6.25\%
\]
ব্যক্তির ৬.২৫% ক্ষতি হয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য $x$ টাকা।

প্রথম ক্ষেত্রে, ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ছিল:
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য - ক্ষতির পরিমাণ
বিক্রয় মূল্য = $x - (x \times \frac{12}{100}) = x - 0.12x = 0.88x$ টাকা।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে বিক্রয় মূল্য হত $(0.88x + 1200)$ টাকা। এই বিক্রয় মূল্যে ৮% লাভ হত। সুতরাং,

বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য + লাভের পরিমাণ
$0.88x + 1200 = x + (x \times \frac{8}{100})$
$0.88x + 1200 = x + 0.08x$
$0.88x + 1200 = 1.08x$

এখন, $x$-এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:
$1200 = 1.08x - 0.88x$
$1200 = 0.20x$
$x = \frac{1200}{0.20}$
$x = \frac{1200}{\frac{20}{100}}$
$x = \frac{1200 \times 100}{20}$
$x = 60 \times 100$
$x = 6000$

সুতরাং, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য ৬০০০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
ক্ষতির হার = ১০%

আমরা জানি, যদি $10\%$ ক্ষতি হয়, তাহলে ক্রয়মূল্যের $(100-10)\% = 90\%$ দামে দ্রব্যটি বিক্রি করা হয়েছে।

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $P$ টাকা।
তাহলে, $P$ এর $90\%$ = ১৮০ টাকা
$P \times \frac{90}{100} = 180$
$P \times \frac{9}{10} = 180$
$P = \frac{180 \times 10}{9}$
$P = 20 \times 10$
$P = 200$ টাকা

সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ ১০টি ডিম ১০০ টাকায় কেনা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের ক্রয় মূল্য—
\[\frac{100}{10} = 10 \text{ টাকা}\]

৮টি ডিম ১০০ টাকায় বিক্রি করা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের বিক্রয় মূল্য—
\[\frac{100}{8} = 12.5 \text{ টাকা}\]

প্রতি ডিমের লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য
\[12.5 - 10 = 2.5 \text{ টাকা}\]


শতকরা লাভ গণনা করতে হলে—
\[\text{শতকরা লাভ} = \left(\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয় মূল্য}}\right) \times 100\]
\[= \left(\frac{2.5}{10} \right) \times 100 = 25\%\]

অতএব, শতকরা লাভ = ২৫%

ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, পূর্বে প্রতি কলার দাম ছিল $x$ টাকা।

তাহলে, পূর্বে ১২ টাকায় কলা পাওয়া যেত $\frac{১২}{x}$ টি।

কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায়, বর্তমান দাম = $x - x \times \frac{২০}{১০০} = x - \frac{x}{৫} = \frac{৪x}{৫}$ টাকা।

বর্তমানে ১২ টাকায় কলা পাওয়া যায় $\frac{১২}{\frac{৪x}{৫}} = \frac{১২ \times ৫}{৪x} = \frac{১৫}{x}$ টি।

প্রশ্নানুসারে, বর্তমানে পূর্বে অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া যায়।
সুতরাং,
$\frac{১৫}{x} - \frac{১২}{x} = ২$
$\frac{১৫ - ১২}{x} = ২$
$\frac{৩}{x} = ২$
$২x = ৩$
$x = \frac{৩}{২}$
$x = ১.৫$ টাকা।

এটি ছিল পূর্বের দাম।

বর্তমানে একটি কলার দাম = $\frac{৪x}{৫} = \frac{৪ \times ১.৫}{৫} = \frac{৬}{৫} = ১.২$ টাকা।

অতএব, বর্তমানে একটি কলার দাম ১.২ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ
ধরি, তিনি ৬টি লেবু কিনেছিলেন।
৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য হবে $২$ টাকা ($১ \times \frac{৬}{৩}$)।
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর বিক্রয়মূল্য হবে $৩$ টাকা ($১ \times \frac{৬}{২}$)।

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = $৩ - ২ = ১$ টাকা।
ক্রয়মূল্য $২$ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা।
সুতরাং, শতকরা লাভ = $\frac{১}{২} \times ১০০\%$ = ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ যদি কোনো পণ্যের উপর পরপর দুটি ডিসকাউন্ট দেওয়া হয়, তাহলে সমতুল্য একক ডিসকাউন্ট বের করার সূত্র হলো: \[ \text{Equivalent Discount} = A + B - \left(\frac{A \times B}{100}\right) \] যেখানে, - \( A = 20\% \) (প্রথম ডিসকাউন্ট) - \( B = 15\% \) (দ্বিতীয় ডিসকাউন্ট) ### ধাপে ধাপে সমাধান: \[ = 20 + 15 - \left(\frac{20 \times 15}{100}\right) \] \[ = 20 + 15 - \frac{300}{100} \] \[ = 20 + 15 - 3 \] \[ = 32\% \] ✅ উত্তর: 32% (একক ডিসকাউন্ট)

ব্যাখ্যাঃ

আপনার প্রশ্নটি হলো: ৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? এই সমস্যাটি সমাধান করতে হলে প্রথমে আমাদের প্রতিটি জিনিসের ক্রয় মূল্য এবং বিক্রয় মূল্য বের করতে হবে। ক্রয় মূল্য: ৫টি জিনিসের ক্রয় মূল্য ৪ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের ক্রয় মূল্য = ৪/৫ = ০.৮ টাকা। বিক্রয় মূল্য: ৪টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য = ৫/৪ = ১.২৫ টাকা। এখন আমরা লাভ বের করব: লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য লাভ = ১.২৫ - ০.৮ = ০.৪৫ টাকা। শতকরা লাভ বের করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করব: শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয় মূল্য) ১০০ শতকরা লাভ = (০.৪৫ / ০.৮) ১০০ * শতকরা লাভ = ৫৬.২৫% অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫৬.২৫%।

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, পন্যটির শুরুমুল্য ছিল ১০০ টাকা।
২৫% বাড়ানোর পর মূল্য হয় = ১০০ + (২৫/১০০) ১০০ = ১২৫ টাকা।
এখন, এই বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমানো হলো। অর্থাৎ, ১২৫ টাকার ২৫% কমালে নতুন মূল্য হবে:
১২৫ - (২৫/১০০) ১২৫ = ১২৫ - ৩১.২৫ = ৯৩.৭৫ টাকা।
সুতরাং, সর্বশেষ মূল্য হলো ৯৩.৭৫ টাকা।
এখন, শুরুমূল্য ছিল ১০০ টাকা এবং সর্বশেষ মূল্য হলো ৯৩.৭৫ টাকা। অতএব, মূল্য কমেছে:
১০০ - ৯৩.৭৫ = ৬.২৫ টাকা।
যেহেতু শুরুমুল্য ছিল ১০০ টাকা, তাই শতকরা হিসেবে মূল্য কমেছে ৬.২৫%।
অতএব, সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় ৬.২৫% কম।

ব্যাখ্যাঃ

এখানে,
ক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ৩টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা
আবার, বিক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ২টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা
সুতরাং, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/২ - ১/৩
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা
অতএব, শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০ = (১/৬)/(১/৩) × ১০০ = (১/৬ × ৩/১) × ১০০ = ১/২ × ১০০ = ৫০% সুতরাং, শতকরা লাভ হবে ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে প্রথম বিক্রেতার লাভ নির্ণয় করি: \[ \text{লাভ} = \text{ক্রয়মূল্য} \times \frac{\text{লাভের হার}}{১০০} \] \[ \text{লাভ} = ১২০০ \times \frac{১৫}{১০০} = ১৮০ \text{ টাকা} \] তাহলে, প্রথম বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য: \[ ১২০০ + ১৮০ = ১৩৮০ \text{ টাকা} \] এখন ক্রেতা এই দ্রব্যটি তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল: \[ \text{ক্ষতি} = \text{বিক্রয়মূল্য} \times \frac{\text{ক্ষতির হার}}{১০০} \] \[ \text{ক্ষতি} = ১৩৮০ \times \frac{৫}{১০০} = ৬৯ \text{ টাকা} \] তাহলে, শেষ বিক্রয়মূল্য: \[ ১৩৮০ - ৬৯ = ১৩১১ \text{ টাকা} \] সুতরাং, শেষ বিক্রয়মূল্য ছিল ১৩১১ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র হলো— \[ \text{ক্ষতির শতকরা হার} = \left( \frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \right) \times ১০০ \] এখানে, বিক্রয়মূল্য (SP) = ৩৮০ টাকা ক্ষতি = ২০ টাকা প্রথমে ক্রয়মূল্য (CP) বের করি— \[ \text{CP} = \text{SP} + \text{ক্ষতি} = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ \] এখন, ক্ষতির শতকরা হার— \[ \left( \frac{২০}{৪০০} \right) \times ১০০ = ৫\% \] ### উত্তর: ক্ষতির শতকরা হার ৫%

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ১১০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ \( x \) কেজি।

তাহলে, ১০০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ হবে \( 2x \) কেজি।

মোট চায়ের পরিমাণ হবে: \[ x + 2x = 3x \]
মিশ্রিত চায়ের দাম হবে: \[ \text{মোট চায়ের মূল্য} = (110x + 100 \times 2x) \] \[ = 110x + 200x \] \[ = 310x \text{ টাকা} \]
মিশ্রিত চা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করা হয়েছে, সুতরাং বিক্রয় মূল্য: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = 120 \times 3x = 360x \text{ টাকা} \]
মোট লাভ: \[ \text{লাভ} = 360x - 310x = 50x \] \[ 50x = 2000 \] \[ x = \frac{2000}{50} = 40 \]
তাহলে, ১১০ টাকা কেজি দামের চা ছিল ৪০ কেজি এবং ১০০ টাকা কেজি দামের চা ছিল \( 2x = 2 \times 40 = 80 \) কেজি।

সুতরাং, দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে ৮০ কেজি চা ক্রয় করেছিল।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন, প্রথম চেয়ারটির ক্রয়মূল্য \( x \) টাকা এবং দ্বিতীয় চেয়ারটির ক্রয়মূল্য \( y \) টাকা।

প্রথম চেয়ারটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = x + 0.2x = 1.2x \] \[ 1.2x = 3600 \] \[ x = \frac{3600}{1.2} \] \[ x = 3000 \] দ্বিতীয় চেয়ারটি ২০% লোকসানে বিক্রি হয়েছে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = y - 0.2y = 0.8y \] \[ 0.8y = 3600 \] \[ y = \frac{3600}{0.8} \] \[ y = 4500 \] সর্বমোট ক্রয়মূল্য: \[ x + y = 3000 + 4500 = 7500 \] সর্বমোট বিক্রয়মূল্য: \[ 3600 + 3600 = 7200 \] অতএব, সব মিলিয়ে লোকসান: \[ \text{লোকসান} = \text{সর্বমোট ক্রয়মূল্য} - \text{সর্বমোট বিক্রয়মূল্য} \] \[ \text{লোকসান} = 7500 - 7200 \] \[ \text{লোকসান} = 300 \] অতএব, সব মিলিয়ে ৩০০ টাকা লোকসান হয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য \( x \) টাকা।

প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী দোকানদার \( ৭ \frac{১}{২} \)% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন: \[ \text{ক্ষতি} = ৭.৫\% = ০.০৭৫ \] \[ \text{বিক্রয়মূল্য} = x - ০.০৭৫x = ০.৯২৫x \] এখন, যদি ক্রয়মূল্য ১০% কম হয়: \[ \text{নতুন ক্রয়মূল্য} = x - ০.১x = ০.৯x \] এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হয়: \[ \text{নতুন বিক্রয়মূল্য} = ০.৯২৫x + ৩১ \] এখন, নতুন বিক্রয়মূল্যে ২০% লাভ হয়: \[ \text{লাভ} = ২০\% = ০.২ \] \[ \text{নতুন বিক্রয়মূল্য} = ০.৯x + ০.২ \times ০.৯x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ০.৯x + ০.১৮x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ০.৯x + ০.১৮x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ১.০৮x \] এখন, সমীকরণটি সমাধান করি: \[ ৩১ = ১.০৮x - ০.৯২৫x \] \[ ৩১ = ০.১৫৫x \] \[ x = \frac{৩১}{০.১৫৫} \] \[ x \approx ২০০ \text{ টাকা} \] অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য প্রায় ২০০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ

১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় আগের চেয়ে ১ কুইন্টাল বেশি চাল পাওয়া যায়।

অর্থাৎ ১ কুইন্টাল চাল এর মূল্য ৬,০০০ টাকার ১২%।

৬,০০০ টাকার ১২% = ৬০০০×১২/১০০ = ৭২০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ১. নির্মাতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি: \[ \text{নির্মাণ খরচ} = ১০০ \text{ টাকা} \] \[ \text{লাভের হার} = ২০\% \] \[ \text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} = \text{নির্মাণ খরচ} + (\text{নির্মাণ খরচ} \times \text{লাভের হার}) \] \[ = ১০০ + (১০০ \times \frac{২০}{১০০}) \] \[ = ১০০ + ২০ \] \[ = ১২০ \text{ টাকা} \] ২. খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি: \[ \text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} = ১২০ \text{ টাকা} \] \[ \text{খুচরা বিক্রেতার লাভের হার} = ২০\% \] \[ \text{খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য} = \text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} + (\text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} \times \text{লাভের হার}) \] \[ = ১২০ + (১২০ \times \frac{২০}{১০০}) \] \[ = ১২০ + ২৪ \] \[ = ১৪৪ \text{ টাকা} \] অতএব, ঐ জিনিসের খুচরা মূল্য হবে ১৪৪ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, ৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা।

তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য হবে: \[ \frac{১}{৩} \text{ টাকা} \] অন্যদিকে, ধরা যাক, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।

তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য হবে: \[ \frac{১}{২} \text{ টাকা} \] এখন, লাভ নির্ণয় করতে:

১টি আম বিক্রয়মূল্য - ১টি আম ক্রয়মূল্য: \[ \frac{১}{২} - \frac{১}{৩} = \frac{৩ - ২}{৬} = \frac{১}{৬} \text{ টাকা} \] তাহলে, শতকরা লাভ নির্ণয় করতে: \[ \text{শতকরা লাভ} = \left( \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \right) \times ১০০ \] \[ \text{শতকরা লাভ} = \left( \frac{\frac{১}{৬}}{\frac{১}{৩}} \right) \times ১০০ \] \[ = \left( \frac{১}{৬} \times \frac{৩}{১} \right) \times ১০০ \] \[ = \frac{৩}{৬} \times ১০০ \] \[ = \frac{১}{২} \times ১০০ \] \[ = ৫০\% \] অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য \[ ক্ষতি = ১২০ - ১০০ = ২০ \text{ টাকা} \] ধাপ ২: ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়
ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০ \[ ক্ষতির শতকরা হার = \left(\frac{২০}{১২০}\right) \times ১০০ = \frac{২০ \times ১০০}{১২০} = \frac{২০০০}{১২০} \approx ১৬.৬৭\% \] উত্তর: ক্ষতির পরিমাণ শতকরায় হলো: \[ \boxed{১৬.৬৭\%} \]

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
- এক কুড়ি আমের ক্রয় মূল্য = ৪০০ টাকা
- লাভ = ৫%
১. বিক্রয় মূল্য নির্ণয়: \[ বিক্রয়\ মূল্য = ক্রয়\ মূল্য + লাভ \] \[ বিক্রয়\ মূল্য = 400 + (400 \times \frac{5}{100}) = 400 + 20 = 420\ টাকা \] ২. ক্রয় মূল্য ৫% কম হলে নতুন ক্রয় মূল্য: \[ নতুন\ ক্রয়\ মূল্য = 400 - (400 \times \frac{5}{100}) = 400 - 20 = 380\ টাকা \] ৩. নতুন লাভ নির্ণয়: \[ নতুন\ লাভ = বিক্রয়\ মূল্য - নতুন\ ক্রয়\ মূল্য \] \[ নতুন\ লাভ = 420 - 380 = 40\ টাকা \] সুতরাং, ক্রয় মূল্য ৫% কম হলে লাভ হত: \[ \boxed{৪০\ টাকা} \]

ব্যাখ্যাঃ ধরে নিই, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য \( x \) টাকা।

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য \[ x - \frac{12.5}{100}x = \frac{87.5}{100}x = 0.875x \] দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
যদি তিনি ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতেন, তাহলে ২৫% লাভ হতো।
অর্থাৎ, নতুন বিক্রয়মূল্য \[ 0.875x + 30 \] এটি ২৫% লাভ হওয়া উচিত, অর্থাৎ \[ x + \frac{25}{100}x = 1.25x \] \[ 0.875x + 30 = 1.25x \] \[ 30 = 1.25x - 0.875x \] \[ 30 = 0.375x \] \[ x = \frac{30}{0.375} = 80 \] সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, শেয়ারের মূল প্রাথমিক মূল্য \( x \) টাকা।

প্রথম দিন:
মূল্য ২৫% বেড়েছে, অর্থাৎ নতুন মূল্য: \[ x + \frac{25}{100}x = 1.25x \] দ্বিতীয় দিন:
এখন, ১.২৫x থেকে ২৫% কমানো হয়, অর্থাৎ নতুন মূল্য: \[ 1.25x - \frac{25}{100} \times 1.25x \] \[ 1.25x - 0.3125x = 0.9375x \] অতএব, প্রকৃত পরিবর্তন: \[ x - 0.9375x = 0.0625x \] \[ \frac{0.0625x}{x} \times 100 = 6.25\% \] অর্থাৎ, প্রকৃত মূল্যের হ্রাস ঘটেছে ৬.২৫%।

ব্যাখ্যাঃ যদি ৫৬০ টাকার চেয়ারে ২৫% লাভ করতে চান, তাহলে বিক্রয় মূল্য হবে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = \text{ক্রয় মূল্য} + \text{লাভ} \] \[ = ৫৬০ + \left( \frac{২৫}{১০০} \times ৫৬০ \right) \] \[ = ৫৬০ + \frac{১৪০০০}{১০০} \] \[ = ৫৬০ + ১৪০ \] \[ = ৭০০ \] সুতরাং, ৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, শফিক \( x \) সংখ্যক কলম কিনেছিলেন এবং প্রতিটি কলমের মূল্য \( p \) টাকা।

তাহলে, মোট ব্যয়: \[ x \times p = 240 \] এখন, যদি সে একটি কলম বেশি পেতো, তাহলে প্রতিটি কলমের দাম \( 1 \) টাকা কম হতো।
অর্থাৎ, নতুন প্রতি কলমের দাম \( p - 1 \) টাকা।

নতুন সমীকরণ: \[ (x + 1) \times (p - 1) = 240 \] এখন, প্রথম সমীকরণ থেকে \( p = \frac{240}{x} \) বসাই: \[ (x + 1) \times \left(\frac{240}{x} - 1\right) = 240 \] \[ (x + 1) \times \frac{240 - x}{x} = 240 \] \[ (x + 1)(240 - x) = 240x \] \[ 240x - x^2 + 240 - x = 240x \] \[ 240 - x^2 - x = 0 \] \[ x^2 + x - 240 = 0 \] \[ x^2 + x - 240 = 0 \] \[ (x - 15)(x + 16) = 0 \] \[ x = 15 \quad \] সুতরাং, শফিক ১৫টি কলম কিনেছিলেন।

ব্যাখ্যাঃ ৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা

লাভের শতাংশ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) $\times$ ১০০
লাভের শতাংশ = (১০ / ২০) $\times$ ১০০
= $\frac{1}{2} \times ১০০$
= ৫০

সুতরাং, ৫০% লাভ হয়।

ব্যাখ্যাঃ ৮টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮}$ টাকা

এখন, ১০% লাভে বিক্রয় করতে হবে।
১০% লাভে ১টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১০}{১০০})$
= $\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১}{১০})$
= $\frac{৫}{৮} \times \frac{১১}{১০}$
= $\frac{১}{৮} \times \frac{১১}{২}$
= $\frac{১১}{১৬}$ টাকা

সুতরাং, ১৬টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য হবে = $\frac{১১}{১৬} \times ১৬$ টাকা
= ১১ টাকা

অতএব, ১৬টি দ্রব্য ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, সুদের হার ছিল $r$ %।

প্রথম ক্ষেত্রে:
আসল ($P_1$) = ৩০০ টাকা
সময় ($T_1$) = ২ বছর
সুদ ($I_1$) = $\frac{P_1 \times T_1 \times r}{100} = \frac{৩০০ \times ২ \times r}{১০০} = ৬r$ টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
আসল ($P_2$) = ৫০০ টাকা
সময় ($T_2$) = ৫ বছর
সুদ ($I_2$) = $\frac{P_2 \times T_2 \times r}{100} = \frac{৫০০ \times ৫ \times r}{১০০} = ২৫r$ টাকা

মোট সুদ = ১৫৫ টাকা
$I_1 + I_2 = ১৫৫$
$৬r + ২৫r = ১৫৫$
$৩১r = ১৫৫$
$r = \frac{১৫৫}{৩১}$
$r = ৫$

সুতরাং, সুদের হার ছিল ৫%।