ব্যাখ্যাঃ ধরি, জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা।

বেতন 10% কমানোর পর তাঁর বেতন হয়:
$$100-(100\times \frac{10}{100})=100-10=90\text{ টাকা}$$

এখন, হ্রাসকৃত বেতন 90 টাকা 10% বাড়ানো হলো। বৃদ্ধির পরিমাণ:
$$90\times \frac{10}{100}=9\text{ টাকা}$$

সুতরাং, 10% বৃদ্ধির পর তাঁর নতুন বেতন হয়:
$$90+9=99\text{ টাকা}$$

জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা এবং নতুন বেতন হলো 99 টাকা।

অতএব, তাঁর ক্ষতি হলো:
$$100-99=1\text{ টাকা}$$

শতকরা ক্ষতির হার বের করতে হলে:
$$\text{ক্ষতির শতকরা হার}=\frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{প্রাথমিক বেতন}}\times 100$$$$=\frac{1}{100}\times 100=1\mathrm{\%}$$

সুতরাং, জাহিদ সাহেবের 1% ক্ষতি হলো।

ব্যাখ্যাঃ ধরি,

বিক্রয়মূল্য = $x$ টাকা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ = $2x$ টাকা

যেহেতু ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = $2x-x=x$ টাকা।

শতকরা ক্ষতির পরিমাণ বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:

$$\text{শতকরা ক্ষতি}=\frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\times 100\mathrm{\%}$$

এখানে,

• মোট ক্ষতি = $x$ টাকা
  

• ক্রয়মূল্য = $2x$ টাকা
  
  সুতরাং,
  
  $$\begin{array}{rl}\text{শতকরা ক্ষতি}& =\frac{x}{2x}\times 100\mathrm{\%}\\ & =\frac{1}{2}\times 100\mathrm{\%}\\ & =50\mathrm{\%}\end{array}$$
  
  অতএব, শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ

১. মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা নির্ধারণ

ব্যক্তি টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি কিনেছেন।
ধরি, তিনি $x$ সংখ্যক আমলকি প্রতিটি রেটে কিনেছেন।
সুতরাং, মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা:
$$\text{মোট আমলকি}=x+x=2x$$

২. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রথম ধাপে:

• টাকায় ৩টি দরের জন্য মোট খরচ: $\frac{x}{3}\times 1=\frac{x}{3}$ টাকা
  

• টাকায় ৫টি দরের জন্য মোট খরচ: $\frac{x}{5}\times 1=\frac{x}{5}$ টাকা
  
  সুতরাং, মোট ক্রয়মূল্য:
  $$\text{মোট ক্রয়মূল্য}=\frac{x}{3}+\frac{x}{5}$$
  
  নির্ণয় করি:
  $$\frac{5x+3x}{15}=\frac{8x}{15}(\text{টাকা})$$
  
  

  ৩. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়
  

  
  প্রতিটি আমলকি টাকায় ৪টি দরে বিক্রয় করা হয়েছে।
  সুতরাং, মোট বিক্রয়মূল্য:
  $$\frac{2x}{4}\times 1=\frac{2x}{4}=\frac{x}{2}$$
  
  

  ৪. লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়
  

  
  লাভ বা ক্ষতি:
  $$\text{লাভ বা ক্ষতি}=\text{বিক্রয় মূল্য}-\text{ক্রয় মূল্য}$$
  
  $$\frac{x}{2}-\frac{8x}{15}$$
  
  ল.সা.গু ৩০ নিয়ে সরলীকরণ করি:
  $$\frac{15x}{30}-\frac{16x}{30}=\frac{-x}{30}$$
  
  যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক, ব্যক্তির ক্ষতি হয়েছে।
  
  

  ৫. শতকরা ক্ষতি
  

  
  $$\text{শতকরা ক্ষতি}=(\frac{x}{30}÷\frac{8x}{15})\times 100$$
  
  $$=(\frac{x}{30}\times \frac{15}{8x})\times 100$$
  
  $$=\left(\frac{15}{240}\right)\times 100$$
  
  $$=\frac{1500}{240}=6.25\mathrm{\%}$$
  ব্যক্তির ৬.২৫% ক্ষতি হয়েছে।
  
  

ব্যাখ্যাঃ

ধরা যাক, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা।

১০% ক্ষতি হয়েছে, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ৯০%।

এটি গণনা করা যায়:

$$x\times 90\mathrm{\%}=180$$

অথবা,

$$x\times \frac{90}{100}=180$$

এখন, সমীকরণটি সমাধান করি:

$$x=\frac{180\times 100}{90}=200$$

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ আপনার প্রশ্নটি হলো: ৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? এই সমস্যাটি সমাধান করতে হলে প্রথমে আমাদের প্রতিটি জিনিসের ক্রয় মূল্য এবং বিক্রয় মূল্য বের করতে হবে। ক্রয় মূল্য: ৫টি জিনিসের ক্রয় মূল্য ৪ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের ক্রয় মূল্য = ৪/৫ = ০.৮ টাকা। বিক্রয় মূল্য: ৪টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য = ৫/৪ = ১.২৫ টাকা। এখন আমরা লাভ বের করব: লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য লাভ = ১.২৫ - ০.৮ = ০.৪৫ টাকা। শতকরা লাভ বের করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করব: শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয় মূল্য) ১০০ শতকরা লাভ = (০.৪৫ / ০.৮) ১০০ * শতকরা লাভ = ৫৬.২৫% অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫৬.২৫%।

ব্যাখ্যাঃ এখানে,
ক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ৩টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা
আবার, বিক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ২টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা
সুতরাং, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/২ - ১/৩
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা
অতএব, শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০ = (১/৬)/(১/৩) × ১০০ = (১/৬ × ৩/১) × ১০০ = ১/২ × ১০০ = ৫০% সুতরাং, শতকরা লাভ হবে ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে প্রথম বিক্রেতার লাভ নির্ণয় করি: $$\text{লাভ}=\text{ক্রয়মূল্য}\times \frac{\text{লাভের হার}}{১০০}$$ $$\text{লাভ}=১২০০\times \frac{১৫}{১০০}=১৮০\text{ টাকা}$$ তাহলে, প্রথম বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য: $$১২০০+১৮০=১৩৮০\text{ টাকা}$$ এখন ক্রেতা এই দ্রব্যটি তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল: $$\text{ক্ষতি}=\text{বিক্রয়মূল্য}\times \frac{\text{ক্ষতির হার}}{১০০}$$ $$\text{ক্ষতি}=১৩৮০\times \frac{৫}{১০০}=৬৯\text{ টাকা}$$ তাহলে, শেষ বিক্রয়মূল্য: $$১৩৮০-৬৯=১৩১১\text{ টাকা}$$ সুতরাং, শেষ বিক্রয়মূল্য ছিল ১৩১১ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র হলো— $$\text{ক্ষতির শতকরা হার}=\left(\frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right)\times ১০০$$ এখানে, বিক্রয়মূল্য (SP) = ৩৮০ টাকা ক্ষতি = ২০ টাকা প্রথমে ক্রয়মূল্য (CP) বের করি— $$\text{CP}=\text{SP}+\text{ক্ষতি}=৩৮০+২০=৪০০$$ এখন, ক্ষতির শতকরা হার— $$\left(\frac{২০}{৪০০}\right)\times ১০০=৫\mathrm{\%}$$ ### উত্তর: ক্ষতির শতকরা হার ৫%

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ১১০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ $x$ কেজি।

তাহলে, ১০০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ হবে $2x$ কেজি।

মোট চায়ের পরিমাণ হবে: $$x+2x=3x$$
মিশ্রিত চায়ের দাম হবে: $$\text{মোট চায়ের মূল্য}=(110x+100\times 2x)$$ $$=110x+200x$$ $$=310x\text{ টাকা}$$
মিশ্রিত চা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করা হয়েছে, সুতরাং বিক্রয় মূল্য: $$\text{বিক্রয় মূল্য}=120\times 3x=360x\text{ টাকা}$$
মোট লাভ: $$\text{লাভ}=360x-310x=50x$$ $$50x=2000$$ $$x=\frac{2000}{50}=40$$
তাহলে, ১১০ টাকা কেজি দামের চা ছিল ৪০ কেজি এবং ১০০ টাকা কেজি দামের চা ছিল $2x=2\times 40=80$ কেজি।

সুতরাং, দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে ৮০ কেজি চা ক্রয় করেছিল।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন, প্রথম চেয়ারটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা এবং দ্বিতীয় চেয়ারটির ক্রয়মূল্য $y$ টাকা।

প্রথম চেয়ারটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে: $$\text{বিক্রয় মূল্য}=x+0.2x=1.2x$$ $$1.2x=3600$$ $$x=\frac{3600}{1.2}$$ $$x=3000$$ দ্বিতীয় চেয়ারটি ২০% লোকসানে বিক্রি হয়েছে: $$\text{বিক্রয় মূল্য}=y-0.2y=0.8y$$ $$0.8y=3600$$ $$y=\frac{3600}{0.8}$$ $$y=4500$$ সর্বমোট ক্রয়মূল্য: $$x+y=3000+4500=7500$$ সর্বমোট বিক্রয়মূল্য: $$3600+3600=7200$$ অতএব, সব মিলিয়ে লোকসান: $$\text{লোকসান}=\text{সর্বমোট ক্রয়মূল্য}-\text{সর্বমোট বিক্রয়মূল্য}$$ $$\text{লোকসান}=7500-7200$$ $$\text{লোকসান}=300$$ অতএব, সব মিলিয়ে ৩০০ টাকা লোকসান হয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা।

প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী দোকানদার $৭\frac{১}{২}$% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন: $$\text{ক্ষতি}=৭.৫\mathrm{\%}=০.০৭৫$$ $$\text{বিক্রয়মূল্য}=x-০.০৭৫x=০.৯২৫x$$ এখন, যদি ক্রয়মূল্য ১০% কম হয়: $$\text{নতুন ক্রয়মূল্য}=x-০.১x=০.৯x$$ এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হয়: $$\text{নতুন বিক্রয়মূল্য}=০.৯২৫x+৩১$$ এখন, নতুন বিক্রয়মূল্যে ২০% লাভ হয়: $$\text{লাভ}=২০\mathrm{\%}=০.২$$ $$\text{নতুন বিক্রয়মূল্য}=০.৯x+০.২\times ০.৯x$$ $$০.৯২৫x+৩১=০.৯x+০.১৮x$$ $$০.৯২৫x+৩১=০.৯x+০.১৮x$$ $$০.৯২৫x+৩১=১.০৮x$$ এখন, সমীকরণটি সমাধান করি: $$৩১=১.০৮x-০.৯২৫x$$ $$৩১=০.১৫৫x$$ $$x=\frac{৩১}{০.১৫৫}$$ $$x\approx ২০০\text{ টাকা}$$ অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য প্রায় ২০০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ ১. নির্মাতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি: $$\text{নির্মাণ খরচ}=১০০\text{ টাকা}$$ $$\text{লাভের হার}=২০\mathrm{\%}$$ $$\text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য}=\text{নির্মাণ খরচ}+(\text{নির্মাণ খরচ}\times \text{লাভের হার})$$ $$=১০০+(১০০\times \frac{২০}{১০০})$$ $$=১০০+২০$$ $$=১২০\text{ টাকা}$$ ২. খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি: $$\text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য}=১২০\text{ টাকা}$$ $$\text{খুচরা বিক্রেতার লাভের হার}=২০\mathrm{\%}$$ $$\text{খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য}=\text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য}+(\text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য}\times \text{লাভের হার})$$ $$=১২০+(১২০\times \frac{২০}{১০০})$$ $$=১২০+২৪$$ $$=১৪৪\text{ টাকা}$$ অতএব, ঐ জিনিসের খুচরা মূল্য হবে ১৪৪ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, ৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা।

তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য হবে: $$\frac{১}{৩}\text{ টাকা}$$ অন্যদিকে, ধরা যাক, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।

তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য হবে: $$\frac{১}{২}\text{ টাকা}$$ এখন, লাভ নির্ণয় করতে:

১টি আম বিক্রয়মূল্য - ১টি আম ক্রয়মূল্য: $$\frac{১}{২}-\frac{১}{৩}=\frac{৩-২}{৬}=\frac{১}{৬}\text{ টাকা}$$ তাহলে, শতকরা লাভ নির্ণয় করতে: $$\text{শতকরা লাভ}=\left(\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right)\times ১০০$$ $$\text{শতকরা লাভ}=\left(\frac{\frac{১}{৬}}{\frac{১}{৩}}\right)\times ১০০$$ $$=(\frac{১}{৬}\times \frac{৩}{১})\times ১০০$$ $$=\frac{৩}{৬}\times ১০০$$ $$=\frac{১}{২}\times ১০০$$ $$=৫০\mathrm{\%}$$ অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫০%।

ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য $$ক্ষতি=১২০-১০০=২০\text{ টাকা}$$ ধাপ ২: ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়
ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০ $$ক্ষতিরশতকরাহার=\left(\frac{২০}{১২০}\right)\times ১০০=\frac{২০\times ১০০}{১২০}=\frac{২০০০}{১২০}\approx ১৬.৬৭\mathrm{\%}$$ উত্তর: ক্ষতির পরিমাণ শতকরায় হলো: $$\boxed{{\displaystyle ১৬.৬৭\mathrm{\%}}}$$

ব্যাখ্যাঃ ধরি, কলমের মূল্য হলো $x$ টাকা।
তাহলে কাগজের মূল্য হবে $x-40$ টাকা।

প্রশ্ন অনুসারে, তাদের মোট মূল্য $240$ টাকা: $$x+(x-40)=240$$ এখন সমীকরণটি সরল করি: $$2x-40=240$$ $$2x=240+40$$ $$2x=280$$ $x$-এর মান নির্ণয় করি: $$x=\frac{280}{2}=140$$ উত্তর: কলমের মূল্য $140$ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ ধরে নিই, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা।

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য $$x-\frac{12.5}{100}x=\frac{87.5}{100}x=0.875x$$ দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
যদি তিনি ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতেন, তাহলে ২৫% লাভ হতো।
অর্থাৎ, নতুন বিক্রয়মূল্য $$0.875x+30$$ এটি ২৫% লাভ হওয়া উচিত, অর্থাৎ $$x+\frac{25}{100}x=1.25x$$ $$0.875x+30=1.25x$$ $$30=1.25x-0.875x$$ $$30=0.375x$$ $$x=\frac{30}{0.375}=80$$ সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ যদি ৫৬০ টাকার চেয়ারে ২৫% লাভ করতে চান, তাহলে বিক্রয় মূল্য হবে: $$\text{বিক্রয় মূল্য}=\text{ক্রয় মূল্য}+\text{লাভ}$$ $$=৫৬০+(\frac{২৫}{১০০}\times ৫৬০)$$ $$=৫৬০+\frac{১৪০০০}{১০০}$$ $$=৫৬০+১৪০$$ $$=৭০০$$ সুতরাং, ৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।