ব্যাখ্যাঃ ধরি, অনুষ্ঠানে মোট $n$ জন লোক উপস্থিত ছিল।

প্রত্যেক ব্যক্তি অন্য $(n-1)$ জনের সাথে করমর্দন করতে পারবে। যদি আমরা প্রত্যেক ব্যক্তির করমর্দনের সংখ্যা গুণ করি, তাহলে মোট $n(n-1)$ টি করমর্দন হওয়ার কথা।

কিন্তু, এই পদ্ধতিতে প্রতিটি করমর্দনকে দুইবার গণনা করা হয়েছে (যেমন, A এবং B এর মধ্যে করমর্দনকে A এর দৃষ্টিকোণ থেকে একবার এবং B এর দৃষ্টিকোণ থেকে একবার গণনা করা হয়েছে)।

সুতরাং, প্রকৃত করমর্দনের সংখ্যা হবে $\frac{n(n-1)}{2}$।

প্রশ্নানুসারে, করমর্দনের সংখ্যা ৩০০। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

$$\frac{n(n-1)}{2}=300$$
$$n(n-1)=300\times 2$$
$$n(n-1)=600$$
$$n^2-n-600=0$$

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা এটিকে উৎপাদকের সাহায্যে সমাধান করতে পারি অথবা দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করতে পারি। উৎপাদকের জন্য, আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল -৬০০ এবং যোগফল -১। সংখ্যা দুটি হল -২৫ এবং ২৪।

$$n^2-25n+24n-600=0$$

$$n(n-25)+24(n-25)=0$$

$$(n-25)(n+24)=0$$

সুতরাং, $n-25=0$ অথবা $n+24=0$.

যদি $n-25=0$, তাহলে $n=25$.
যদি $n+24=0$, তাহলে $n=-24$.

যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $n=25$.

অতএব, ঐ অনুষ্ঠানে মোট ২৫ জন লোক ছিল।