ব্যাখ্যাঃ আমরা x² – 7x + 12 ≤ 0 অমৌলিক অসাম্য সমাধান করব।

1. বহুপদী অভাজ্য করা
আমরা x² – 7x + 12-কে ভগ্নাংশে বিভক্ত করি: $$x²–7x+12=(x-3)(x-4)$$ 2. অসাম্য রূপান্তর $$(x-3)(x-4)\le 0$$ 3. মূলবিন্দু নির্ণয়
মূলবিন্দু: x = 3, x = 4
এটি সংখ্যারেখাকে তিনটি অঞ্চলে ভাগ করে:
1. x < 3 (নেতিবাচক)
2. 3 ≤ x ≤ 4 (ধনাত্মক বা শূন্য)
3. x > 4 (নেতিবাচক)

যেহেতু অসাম্যটি ≤ 0, তাই ধনাত্মক অংশ বাদ দিয়ে শূন্যসহ (3,4)-এর মধ্যে মান নেওয়া হবে।

4. সমাধান সেট $$x\in [3,4]$$

ব্যাখ্যাঃ $$x^2-3x-10>0$$
$$x^2-5x+2x-10>0$$
$$x(x-5)+2(x-5)>0$$
$$(x-5)(x+2)>0$$
দুটি রাশি গুণফল ধনাত্মক হলে রাশি দুটিকে অবশ্যই ধনাত্মক অথবা ঋণাত্মক হতে হবে।
প্রথম ক্ষেত্রে, দুটিই ধনাত্মক হলে:
$$x-5>0\text{এবং}x+2>0$$
$$x>5\text{এবং}x>-2$$
$$\Rightarrow x>5[\text{কমন অংশ নিয়ে}]$$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
$$x-5<0\text{এবং}x+2<0$$
$$x<5\text{এবং}x<-2$$
$$\Rightarrow x<-2[\text{কমন অংশ নিয়ে}]$$
$$\Rightarrow \text{নির্ণীত সমাধান:}x>5\text{অথবা}x<-2$$
$$\Rightarrow \text{সমাধান:}(-\mathrm{\infty },-2)\cup (5,+\mathrm{\infty })$$

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে $x$ এর পরিসীমা নির্ণয়:
$$|x-2|<3$$
এটি $x$ এর জন্য নিম্নলিখিত অসাম্য প্রকাশ করে:
$$-3<x-2<3$$
$$-3+2<x<3+2$$
$$-1<x<5$$
$$-1\times 3<3x<5\times 3$$
$$-3<3x<15$$
$$-3+5<3x+5<15+5$$
$$2<3x+5<20$$
$m$ ও $n$ নির্ণয়:
$$m=2,n=20$$

ব্যাখ্যাঃ যেহেতু $x<4$, এর মান হতে পারে $4$-এর চেয়ে ছোট যে-কোনো সংখ্যা। নিচের অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

১. কঃ 0:
$0$ হলো $4$-এর চেয়ে ছোট, তাই এটি সঠিক।

২. খঃ 3:
$3$ হলো $4$-এর চেয়ে ছোট, সুতরাং এটি সঠিক।

৩. ঘঃ -4:
$-4$ হলো $4$-এর চেয়ে ছোট, তাই এটিও সঠিক।

৪. গঃ সবগুলোই:
যেহেতু $0$, $3$, এবং $-4$ সবকটিই $x<4$-এর শর্ত পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর হবে:

গঃ সবগুলোই।