ব্যাখ্যাঃ একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন দেওয়া আছে ১০০π। এই তথ্য ব্যবহার করে আমরা ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয় করব।

ধাপ ১: বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়
বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন \( V = ১০০\pi \)। বৃত্তের আয়তনের সূত্র: \[ V = \pi r^2 \] যেখানে \( r \) হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত আয়তন ব্যবহার করে: \[ ১০০\pi = \pi r^2 \\ r^2 = ১০০ \\ r = ১০ \] ধাপ ২: সমবাহু ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) এবং ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) এর সম্পর্ক: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] \[ ১০ = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ a = \frac{১০ \times 2}{\sqrt{3}} \\ a = \frac{২০}{\sqrt{3}} \\ a = \frac{২০\sqrt{3}}{3} \] ধাপ ৩: সমবাহু ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয়
সমবাহু ষড়ভুজের আয়তনের সূত্র: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left( \frac{২০\sqrt{3}}{3} \right)^2 \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{৪০০ \times 3}{9} \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{১২০০}{9} \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{৪০০}{3} \] \[A = \frac{3\sqrt{3} \times ৪০০}{6} \] \[A = \frac{১২০০\sqrt{3}}{6} \] \[A = ২০০\sqrt{3} \] ∴ ষড়ভুজের আয়তন \( ২০০\sqrt{3} \)।