ব্যাখ্যাঃ সিলিন্ডারের তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: \[ \text{মোট ক্ষেত্রফল} = 2\pi r^2 + 2\pi rh \]

যেখানে,

• ( r = 2 ) সেমি (ব্যাসার্ধ),
• ( h = 6 ) সেমি (উচ্চতা)।

গণনা: \[ = 2\pi (2)^2 + 2\pi (2)(6) \] \[ = 2\pi \times 4 + 2\pi \times 12 \] \[ = 8\pi + 24\pi \] \[ = 32\pi \] উত্তর:

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার।

সুতরাং, ৮০০০ লিটার = $\frac{৮০০০}{১০০০}$ ঘনমিটার = ৮ ঘনমিটার।

চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ দেওয়া আছে ১.২৫ মিটার। মনে করি চৌবাচ্চার গভীরতা $h$ মিটার।

চৌবাচ্চার আয়তনের সূত্র হল: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

সুতরাং, ২.৫৬ মিটার × ১.২৫ মিটার × $h$ মিটার = ৮ ঘনমিটার

৩.২ × $h$ = ৮
$h = \frac{৮}{৩.২}$
$h = \frac{৮০}{৩২}$
$h = ২.৫$

অতএব, চৌবাচ্চাটির গভীরতা ২.৫ মিটার।

ব্যাখ্যাঃ

বাক্সের আয়তন/সাবানের আয়তন

=(৫৫ সে:মি: x৪৮ সে:মি:x৩০ সে:মি:)/(৫ সে:মি:× ৪সে:মি:× ১.৫ সে:মি:)

=২৬৪০

ব্যাখ্যাঃ একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন দেওয়া আছে ১০০π। এই তথ্য ব্যবহার করে আমরা ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয় করব।

ধাপ ১: বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়
বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন \( V = ১০০\pi \)। বৃত্তের আয়তনের সূত্র: \[ V = \pi r^2 \] যেখানে \( r \) হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত আয়তন ব্যবহার করে: \[ ১০০\pi = \pi r^2 \\ r^2 = ১০০ \\ r = ১০ \] ধাপ ২: সমবাহু ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) এবং ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) এর সম্পর্ক: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] \[ ১০ = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ a = \frac{১০ \times 2}{\sqrt{3}} \\ a = \frac{২০}{\sqrt{3}} \\ a = \frac{২০\sqrt{3}}{3} \] ধাপ ৩: সমবাহু ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয়
সমবাহু ষড়ভুজের আয়তনের সূত্র: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left( \frac{২০\sqrt{3}}{3} \right)^2 \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{৪০০ \times 3}{9} \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{১২০০}{9} \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{৪০০}{3} \] \[A = \frac{3\sqrt{3} \times ৪০০}{6} \] \[A = \frac{১২০০\sqrt{3}}{6} \] \[A = ২০০\sqrt{3} \] ∴ ষড়ভুজের আয়তন \( ২০০\sqrt{3} \)।

ব্যাখ্যাঃ
১ম ঘনকের আয়তন: $৩^৩ = ২৭$ ঘন সে.মি.
২য় ঘনকের আয়তন: $৪^৩ = ৬৪$ ঘন সে.মি.
৩য় ঘনকের আয়তন: $৫^৩ = ১২৫$ ঘন সে.মি.

তিনটি ঘনকের মোট আয়তন: $২৭+৬৪+১২৫ = ২১৬$ ঘন সে.মি.

নতুন ঘনকের আয়তন তিনটি ঘনকের মোট আয়তনের সমান হবে।
নতুন ঘনকের আয়তন = $২১৬$ ঘন সে.মি.

যদি নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হয়, তাহলে তার আয়তন হবে $a^৩$।
$a^৩ = ২১৬$
$a = \sqrt[৩]{২১৬}$
$a = ৬$

সুতরাং, নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৬ সে.মি.।

ব্যাখ্যাঃ

একটি ক্ষেত্রের উচ্চতা শূন্য হলে এটি ত্রি-মাত্রিক (Three-Dimensional) হতে পারে না, কারণ উচ্চতার অভাবে এটি কোনো আয়তন ধারণ করে না। এটি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ দ্বারা গঠিত একটি সমতল আকার, যা দ্বি-মাত্রিক (Two-Dimensional)।

উত্তর: ঘঃ দ্বি-মাত্রিক

ব্যাখ্যাঃ জলাধারের আয়তন নির্ণয়ের জন্য আমরা নিচের সূত্রটি ব্যবহার করব: \[ \text{আয়তন} = \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} \times \text{উচ্চতা} \] ধাপ ১: সমস্ত একক একীভূত করা
উচ্চতা \(১০০ \, \text{সেন্টিমিটার} = ১ \, \text{মিটার}\) (∵ ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার)।

ধাপ ২: সূত্রে মান বসানো
দৈর্ঘ্য = \( ২.৫ \, \text{মিটার} \),
প্রস্থ = \( ২ \, \text{মিটার} \),
উচ্চতা = \( ১ \, \text{মিটার} \)।
সুতরাং: \[ \text{আয়তন} = ২.৫ \times ২ \times ১ = ৫ \, \text{ঘনমিটার} \] উত্তর: জলাধারটির আয়তন হলো ৫ ঘনমিটার।