প্রশ্নঃ ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?
[ বিসিএস ৪৬তম ]
১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হবে:
অর্থাৎ ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আছে ৩৩টি।
ধাপ ২: যেগুলো ৩০ ও ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য
আমরা বের করবো ৩০ ও ১৬ এর ল.সা.গু (LCM):
তাহলে ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা:
অর্থাৎ ৪টি সংখ্যা আছে যেগুলো ৩০ ও ১৬ উভয় দিয়েই বিভাজ্য।
ধাপ ৩: শুধু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দ্বারা নয়
Related MCQ
প্রশ্নঃ নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটি ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
[ বিসিএস ৪০তম ]
প্রশ্নানুসারে, সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে। এটিকে আমরা গাণিতিকভাবে এভাবে লিখতে পারি:
লক্ষ করলে দেখা যায়, প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক এবং অবশিষ্টের মধ্যে পার্থক্য একই:
এর মানে হলো, যদি আমরা
এখন আমরা ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর LCM বের করি:
৩ = ৩
৪ =
৫ = ৫
৬ =
LCM(৩, ৪, ৫, ৬) =
সুতরাং,
অতএব, সেই পূর্ণ সংখ্যাটি হলো ৫৮।
প্রশ্নঃ দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ৩৭তম ]
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংক x
" দশক " " y
প্রশ্নমতে
আবার,
(i) + (ii) হতে পাই
(i) এ x এর মান বসাই
একই অঙ্কগুলো ব্যবহার করে গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ১০২৩। (কারণ, ০ দিয়ে শুরু করলে সেটি তিন অঙ্কের সংখ্যা হবে)।
এখন, সংখ্যা দুটির বিয়োগফল:
২১২, ১৮, ২৪ ৩৬, ৯, ১২ ২২, ৩, ৪ ১, ৩, ২ ১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ৩×২×১× ৩×২=৭২ .. নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০
প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
ধরি, সংখ্যাটি
প্রশ্নানুসারে,
সুতরাং,
এখন, এই সমীকরণটি সমাধান করে
সুতরাং, সংখ্যাটি ৩৪১।
প্রশ্নঃ ১ ১ ০ ১ ও ০ ০ ১ ১ এর সমষ্টি কত?
[ বিসিএস ২৯তম ]
প্রশ্নঃ পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে -
[ বিসিএস ২৯তম ]
প্রশ্নঃ If two typist can type two pages in two minutes, how many typists will it take to type 18 pages in six minutes?
[ বিসিএস ২৮তম ]
প্রশ্নঃ ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে-
[ বিসিএস ২৬তম ]
৭২ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করলে পাই:
এখানে
প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ২২তম ]
প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী:
### ধাপ ১: প্রথম ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয়
১২ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ৩, এবং কোনো ভাগশেষ থাকে না। তাই ১২ হলো প্রথম ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা।
### ধাপ ২: শেষ ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয়
৯৬ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ২৪, এবং কোনো ভাগশেষ থাকে না। তাই ৯৬ হলো শেষ ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা।
### ধাপ ৩: সমান্তর ধারা ব্যবহার করে সংখ্যাগুলো গণনা
এখানে সমান্তর ধারার প্রথম পদ (
সমান্তর ধারার পদ সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র:
### ধাপ ১: ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (LCM) বের করা প্রথমে ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর LCM বের করব।
- ২৪ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ৩৬ এর মৌলিক উৎপাদক:
- ৪৮ এর মৌলিক উৎপাদক:
LCM হলো সর্বোচ্চ ঘাতের মৌলিক উৎপাদকগুলোর গুণফল:
যেহেতু
বালকের সংখ্যা + 4 = বালিকার সংখ্যা
=> b + 4 = g
∴ b = g - 4
প্রশ্নঃ ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চাম সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ১১তম ]
- ১০টি সংখ্যার যোগফল = ৪৬২
- প্রথম ৪টির গড় = ৫২
- শেষের ৫টির গড় = ৩৮
প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল হবে:
প্রশ্নঃ কে দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে–
[ বিসিএস ৩১তম ]
প্রশ্নঃ পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
পরপর তিনটি সংখ্যার যোগফল হলো
প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড় ৮০০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
প্রশ্নানুসারে, সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে যত বড়, অর্থাৎ
সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৬৮০।
প্রশ্নঃ কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০, ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
এখন ২৪, ৩৬, এবং ৬০-এর গ.সা.গু বের করতে হবে।
৩. গ.সা.গু বের করা:
২৪-এর গুণনীয়ক:
৩৬-এর গুণনীয়ক:
৬০-এর গুণনীয়ক:
এই তিনটি সংখ্যার গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সর্বাধিক সাধারণ গুণনীয়ক হলো
৪. উত্তর:
তাহলে, বৃহত্তম সংখ্যা হলো
উত্তর: বৃহত্তম সংখ্যা যার দ্বারা ২৭, ৪০, ৬৫-কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে, তা হলো
প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪ এবং গ.সা.গু ১৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
১. ল.সা.গু (
২. গ.সা.গু (
৩.
ল.সা.গু এবং গ.সা.গু সূত্র:
ছোট সংখ্যাটি হলো
উত্তর: ছোট সংখ্যাটি
প্রশ্নঃ কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
ধাপ ১: সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু বের করা
২৪, ৩৬, এবং ৪৮-এর মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয় করি:
-
-
-
ল.সা.গু হলো প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের সর্বাধিক ঘাতের গুণফল:
ধরি, লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হলো
প্রশ্নঃ পর পর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
প্রশ্ন অনুসারে:
তিনটি সংখ্যা হলো:
প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
প্রশ্নঃ কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?
[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]
৩, ৫ ও ৬ এর ল, সা, গু = ৩ x ১ x ৫ x ২ = ৩০
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০ + ১ = ৩১
প্রশ্নঃ রহিম একটি পরীক্ষায় ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৮০ নম্বর পেয়েছে। ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১৪ নম্বর বেশি পেলে গণিতে কত পেয়েছে?
[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]
তাহলে গণিতে তিনি পেয়েছেন
এখন, মোট নম্বর দেওয়া আছে
সুতরাং, সমীকরণ হবে:
প্রশ্নঃ ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
ভাজ্য =
ভাজক =
ভাগফল =
প্রশ্ন অনুসারে,
ভাজক = ভাগফল × ১০
অর্থাৎ,
প্রশ্নঃ কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে, ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
প্রথমে, সংশোধিত সংখ্যাগুলি বের করি:
প্রথমে মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করি:
প্রশ্নঃ কোন শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট ৪২০ টাকা চাঁদা উঠলো। ঐ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]
প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দিয়েছে, অর্থাৎ প্রত্যেকে
তাহলে মোট চাঁদার হিসাব হবে:
যেহেতু ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ধনাত্মক হবে, তাই
সুতরাং, শ্রেণিতে মোট ২১ জন ছাত্র-ছাত্রী ছিল।