আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন
বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
16

প্রশ্নঃ log2+log4+log8+....... ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

[ বিসিএস ২৫তম ]

ক. 45 log2
খ. 55 log2
গ. 65 log2
ঘ. 75 log2
উত্তরঃ 55 log2
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখতে পারি যে এটি লগারিদমিক সমষ্টি। ধারাটির সাধারণ পদের রূপ হলো: log(2)+log(4)+log(8)+ যদি আমরা লগারিদমিক সূত্র ব্যবহার করি: log(a×b)=log(a)+log(b) এই সূত্রটি ব্যবহার করে, ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি হলো: log(2)+log(22)+log(23)++log(210) এখন, এই লগারিদমিক সমষ্টিটিকে একটি লগারিদম হিসেবে রূপান্তরিত করতে পারি: log(21×22×23××210) আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটি আসলে একটি গুণন সমীকরণ: log(21+2+3++10) প্রথম দশটি পদ গণনা করে: 1+2+3++10=10(10+1)2=55 অতএব, ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি হলো: log(255) এবং শেষ পর্যন্ত আমরা পাই: 55log(2) ধারণাটি আরও স্পষ্ট করার জন্য: log(21)+log(22)+log(23)++log(210)=55log(2)