প্রশ্নঃ ধারাটির পঞ্চম পদ কত?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
প্রদত্ত পদগুলি:
এগুলো গুণোত্তর ধারার (Geometric Progression, GP) সদস্য হতে পারে।
গুণোত্তর অনুপাত বের করি:
দ্বিতীয় পদকে প্রথম পদ দ্বারা ভাগ করলে পাই:
পঞ্চম পদ নির্ণয়:
গুণোত্তর ধারার সাধারণ সূত্র:
\[an = a1 \cdot r^{n-1}\]
এখন,
আমরা জানি,
তাহলে,
অর্থাৎ, ধারাটির পঞ্চম পদ হলো
Related MCQ
প্রশ্নঃ নিম্নলিখিত সংখ্যা শ্রেণির সর্বশেষ সংখ্যার পরের সংখ্যাটি কত হবে?
১, ২, ৪, ৭, ১১, ?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
- ২ - ১ = ১
- ৪ - ২ = ২
- ৭ - ৪ = ৩
- ১১ - ৭ = ৪
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সংখ্যাগুলোর মধ্যে পার্থক্য ক্রমশ ১ করে বাড়ছে। সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে ৪ + ১ = ৫।
অতএব, সর্বশেষ সংখ্যাটির পরের সংখ্যাটি হবে:
১১ + ৫ = ১৬
সুতরাং, সংখ্যা শ্রেণির সর্বশেষ সংখ্যার পরের সংখ্যাটি হবে ১৬।
প্রশ্নঃ যদি সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে ও এর মান হবে যথাক্রমে –
[ বিসিএস ৪৪তম ]
প্রদত্ত সমান্তর অনুক্রম:
সমান্তর অনুক্রমে প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগের সংখ্যার সাথে একটি স্থির পার্থক্য যোগ করে পাওয়া যায়, যাকে সাধারণ পার্থক্য (
#### ১ম ধাপ: সাধারণ পার্থক্য (
আমরা জানি:
এবং,
সুতরাং, প্রথম ও শেষ সংখ্যার মধ্যে সাধারণ পার্থক্য হবে:
#### ২য় ধাপ:
সুতরাং, এবং
প্রশ্নঃ সংখ্যক পদের যোগফল হবে –
[ বিসিএস ৪৪তম ]
- যদি
জোড় সংখ্যা হয়, যোগফল
- যদি
বিজোড় সংখ্যা হয়, যোগফল
এখন আমরা বিকল্পগুলো পরীক্ষা করে দেখব:
কঃ - এটি সঠিক, কিন্তু শুধুমাত্র যখন জোড় সংখ্যা হয়।
খঃ - এটি সঠিক, কিন্তু শুধুমাত্র যখন বিজোড় সংখ্যা হয়।
গঃ -
* যদি জোড় হয়, , যোগফল , যা সঠিক নয়।
* যদি বিজোড় হয়, , যোগফল , যা সঠিক নয়।
ঘঃ -
* যদি জোড় হয়, , যোগফল , যা সঠিক।
* যদি বিজোড় হয়, , যোগফল , যা সঠিক।
সুতরাং, এমন একটি সূত্র যা জোড় এবং বিজোড় উভয় -এর জন্যই সঠিক যোগফল দেয়।
সঠিক উত্তর: ঘঃ
প্রশ্নঃ ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
[ বিসিএস ৪৩তম ]
প্রথম তিনটি পদের দিকে লক্ষ্য করলে:
অনুপাতগুলোও স্থির নয়:
চতুর্থ পদটি (
যেহেতু চতুর্থ পদটি
যদি ধারাটি দুটি ভিন্ন অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি হয়, তবে তা পরীক্ষা করা যেতে পারে।
প্রথম ধারা:
দ্বিতীয় ধারা:
অথবা, ধারাটি হয়তো অন্য কোনো জটিল নিয়ম মেনে চলছে যা এখানে সহজে বোঝা যাচ্ছে না।
যদি প্রশ্নটিতে ত্রুটি থাকে এবং ধারাটি শুধুমাত্র প্রথম তিনটি পদ নিয়ে একটি অসীম গুণোত্তর ধারা বোঝানো হয়ে থাকে, তবে তার সমষ্টি নির্ণয় করা যেতে পারে। সেক্ষেত্রে, প্রথম পদ
অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টির সূত্র (
এখানে
প্রশ্নঃ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?
[ বিসিএস ৪২তম ]
১. সংখ্যা সমষ্টি নির্ণয়
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ধারা একটি সার্বিক সংখ্যা ধারা (Arithmetic Series), যেখানে:
- প্রথম পদ
- শেষ পদ
- মোট পদ সংখ্যা
ধারাটির যোগফল সূত্র:
২. গড় নির্ণয়
গ ড়
চূড়ান্ত উত্তর:
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় ২৫।
প্রশ্নঃ ধারাটির কত তম পদ 302?
[ বিসিএস ৪২তম ]
মনে করি ধারাটির
আমরা জানি, সমান্তর ধারার
এখানে
সুতরাং, ধারাটির ১০০তম পদ 302।
প্রশ্নঃ নিচের ধারার শেষ সংখ্যা কত?
৩ ৯ ২ ৭ ৮ ১
[ বিসিএস ৪২তম ]
ধারাটির পদগুলো হল:
প্রথম পদ:
দ্বিতীয় পদ:
তৃতীয় পদ:
চতুর্থ পদ:
সুতরাং, ধারার পঞ্চম পদ হবে:
অতএব, ধারাটির শেষ সংখ্যা হবে ২৪৩।
প্রশ্নঃ ০ ১ ২ ০ ০ ০ ১ ২ ০ ০ ০ ০ ০ ১ ২ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-
[ বিসিএস ৪১তম ]
প্রশ্নঃ একটি সমান্তর অনুক্রমে 5ম পদটি 18 এবং প্রথম 5 টি পদের যোগফল 75 হলে প্রথম পদটি কত?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
প্রশ্নঃ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
প্রশ্নঃ কোন সংখ্যাটি নিম্নোক্ত ধারায় অন্তর্ভুক্ত নয়?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
প্রশ্নঃ একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ (6-তম) পদটি 160 হলে প্রথম পদটি-
[ বিসিএস ৩৭তম ]
প্রশ্নঃ ১ ৫ ৯ ৮ ১
[ বিসিএস ৩৬তম ]
প্রশ্নঃ ৩ ৭ ৪ ১ ৪ ৫ ২ ১ ৬ ধারার অষ্টম সংখ্যাটি কত হবে?
[ বিসিএস ৩৬তম ]
প্রশ্নঃ প্রশ্নবোধক স্থানে (?) কোনটি বসবে?
৩ ১ ০ ৯ ৮ ২ ৭ ৬ ৮ ১ ৪ ২ ৪ ৩
[ বিসিএস ৩৬তম ]
প্রশ্নঃ একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি হলে সাধারণ অনুপাত কত?
[ বিসিএস ৩৫তম ]
প্রশ্নঃ নিচের নম্বর সিরিজে কোনটি বসবে?
১, ২, ৮, ৪৮, ৩৮৪, ......
[ বিসিএস ৩৫তম ]
প্রশ্নঃ ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, ___ শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?
[ বিসিএস ৩৪তম ]
প্রশ্নঃ ১ ১ ২ ৩ ৫ ৮ ১ ৩ ২ ১ ধারার ১০ম পদটি কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
প্রশ্নঃ ১ ৩ ৬ ১ ০ ১ ৫ ২ ১ ধারাটির দশম পদ কত?
[ বিসিএস ৩২তম ]
প্রশ্নঃ ১ ২ ২ ২ ৩ ২ ৫ ০ ২ কত?
[ বিসিএস ২৭তম ]
অতএব,
প্রশ্নঃ ১ ৩ ৬ ১ ০ ১ ৫ ২ ১ ধারাটির দশম পদ–
[ বিসিএস ২৬তম ]
প্রশ্নঃ কত?
[ বিসিএস ২৫তম ]
প্রশ্নঃ ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?
[ বিসিএস ২৫তম ]
প্রশ্নঃ ১ ২ ৩ ২ ৫ ২ ৩ ১ ২ সমান কত?
[ বিসিএস ২৪তম ]
প্রশ্নঃ ৯ ৩ ৬ ৮ ১ ১ ৪ ৪ এর পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ বিসিএস ২৪তম ]
প্রশ্নঃ কোনো সমান্তর প্রগমনে প্রথম দুটি সংখ্যা যদি ৫ ও ১৭ হয়, তবে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ২৩তম ]
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি
ধারাটির দ্বিতীয় সংখ্যা
এখন, তৃতীয় সংখ্যাটি নির্ণয় করতে আমরা
প্রশ্নঃ ১ ২ ৩ ৫ ৮ ১ ৩ ২ ১ ৩ ৪ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ বিসিএস ২৩তম ]
ফিবোনাচ্চি ধারার নিয়ম: \[ Fn = F{n-1} + F_{n-2} \] অর্থাৎ, প্রতিটি সংখ্যা আগের দুই সংখ্যার যোগফল।
### পরবর্তী সংখ্যা নির্ণয় শেষ দুটি সংখ্যা ২১ এবং ৩৪। তাহলে, পরবর্তী সংখ্যা হবে:
প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল:
প্রশ্নঃ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের যোগফল কত?
[ বিসিএস ১৮তম ]
প্রশ্নঃ ৮১, ২৭, ___, ৩, ১ লুপ্ত সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ১৭তম ]
লুপ্ত সংখ্যা হলো ৯।
প্রশ্নঃ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল-
[ বিসিএস ১৫তম ]
### সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র:
-
-
-
-
### ধাপ ১: মান নির্ণয়
- প্রথম পদ (
- শেষ পদ (
- পদ সংখ্যা (
### ধাপ ২: সূত্রে মান বসিয়ে যোগফল নির্ণয়
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল হলো ৪৯৫০।
প্রশ্নঃ ৮ ১ ১ ১ ৭ ২ ৯ ৫ ৩ । পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ১২তম ]
প্রথমে, আমরা দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য বের করি:
তাহলে, পরবর্তী পার্থক্য হবে
সুতরাং, ক্রমের পরবর্তী সংখ্যা হবে
অতএব, ক্রমের পরবর্তী সংখ্যা হবে
প্রশ্নঃ ১৯, ৩৩, ৫১, ৭৩, ......। পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ বিসিএস ১১তম ]
প্রথমে, আমরা দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করি:
তাহলে, পরবর্তী পার্থক্য হবে
সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যা হবে
অতএব, ধারার পরবর্তী সংখ্যা হলো
প্রশ্নঃ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার গড় কত?
[ বিসিএস ১০তম ]
সংখ্যাগুলির যোগফল বের করতে হলে:
প্রশ্নঃ এর মান কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
ব্যাখ্যা:
-
- সূত্রটি প্রমাণিত এবং গাণিতিকভাবে সঠিক।
সুতরাং,
প্রশ্নঃ এর মান কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
প্রশ্নঃ ১ হতে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
প্রশ্নঃ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
প্রশ্নঃ লুপ্ত সংখ্যাটি কত? ৮১, ২৭ __ ৩, ১
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
- প্রথম সংখ্যা:
- দ্বিতীয় সংখ্যা:
- তৃতীয় সংখ্যা: লুপ্ত
- চতুর্থ সংখ্যা:
- পঞ্চম সংখ্যা:
ধরা যাক, ধারার অনুপাত
প্রশ্নঃ ১ থেকে ১১ পর্যন্ত ক্রমিক এর স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
১ থেকে ১১ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল হলো:
১ থেকে ১১ পর্যন্ত সংখ্যার পরিমাণ
ধাপ ৩: গড় নির্ণয়
প্রশ্নঃ অজানা সংখ্যাটি কত? ৪, ৬, ৯, ৬, ১৪, ৬ ____ ?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
- বিজোড় অবস্থানে (১ম, ৩য়, ৫ম, ...) সংখ্যাগুলো হলো: ৪, ৯, ১৪, ...
- জোড় অবস্থানে (২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ...) সংখ্যাগুলো হলো: ৬, ৬, ৬, ...
প্যাটার্ন বিশ্লেষণ:
- বিজোড় অবস্থানের সংখ্যাগুলো প্রতিবার ৫ করে বাড়ছে: ৪, ৯ (৪ + ৫), ১৪ (৯ + ৫), ...
- জোড় অবস্থানের সংখ্যাগুলো সবসময় ৬।
সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি বিজোড় অবস্থানে থাকবে এবং এটি হবে:
প্রশ্নঃ ৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, ___ পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]
-
-
-
-
এখানে পার্থক্যগুলো হলো
প্রশ্নঃ ২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪, ____ ধারাটির পরের সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
এখানে ধারাটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:
- ২ + ৩ = ৫
- ৩ + ৫ = ৮
- ৫ + ৮ = ১৩
- ৮ + ১৩ = ২১
- ১৩ + ২১ = ৩৪
- ২১ + ৩৪ = ৫৫
সুতরাং, ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হল ৫৫।
প্রশ্নঃ ১ হতে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]