প্রশ্নঃ নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
এখন, বিকল্পগুলো পরীক্ষা করা যাক:
কঃ
খঃ
গঃ
ঘঃ
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো গঃ
Related MCQ
প্রশ্নঃ একটি দেয়ালঘড়িতে যখন ৩টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা যদি পূর্বদিকে থাকে তবে মিনিটের কাঁটা কোন দিকে থাকবে?
[ বিসিএস ৪৪তম ]
যখন একটি দেয়ালঘড়িতে ৩টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটাটি সরাসরি ৩-এর দিকে মুখ করে থাকে এবং মিনিটের কাঁটাটি সরাসরি ১২-এর দিকে মুখ করে থাকে।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, ঘণ্টার কাঁটা যদি পূর্ব দিকে থাকে। সাধারণত, ঘড়ির উপরের দিক উত্তর, নিচের দিক দক্ষিণ, ডান দিক পূর্ব এবং বাম দিক পশ্চিম দিক নির্দেশ করে।
যেহেতু ঘণ্টার কাঁটা ৩-এর দিকে এবং সেটিকে পূর্ব দিক বলা হচ্ছে, তাহলে ঘড়ির ১২-এর দিকটি হবে পূর্বের ৯০ ডিগ্রি উত্তরে, অর্থাৎ উত্তর দিক।
অতএব, মিনিটের কাঁটাটি ১২-এর দিকে থাকার কারণে সেটি উত্তর দিকে থাকবে।
ধরি, কোণটির মান =
তাহলে এর সম্পূরক কোণ হবে
প্রশ্ন অনুযায়ী:
> কোণটির মান = সম্পূরক কোণের অর্ধেক
অর্থাৎ:
প্রশ্নঃ ঘড়িতে ৮ টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?
[ বিসিএস ৩৯তম ]
একটি ঘড়ির ডায়াল ৩৬০ ডিগ্রিকে ১২টি ভাগে বিভক্ত করে।
প্রতিটি ভাগের মান =
মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে আছে।
ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে আছে।
১২ থেকে ৮ পর্যন্ত মোট ঘরের সংখ্যা =
অথবা, যদি ১২ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৮ পর্যন্ত গণনা করি, তাহলে
যদি ৮ থেকে ১২ পর্যন্ত ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে গণনা করি, তাহলে
যেহেতু আমরা মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম কোণটি চাই, তাই
কোণের পরিমাণ = ঘরের সংখ্যা
কোণের পরিমাণ =
কোণের পরিমাণ =
সুতরাং, ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ
মনে করি, কোণটির মান
তাহলে, কোণটির পূরক কোণের মান হবে
প্রশ্নানুসারে, কোণটির মান তার পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান।
অর্থাৎ,
এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি:
সুতরাং, কোণটির মান হলো
প্রশ্নঃ দুটি সমান্তরাল রেখা কটি বিন্দুতে ছেদ করে?
[ বিসিএস ৩৬তম ]
দুটি সমান্তরাল রেখা কোনো বিন্দুতে ছেদ করে না (০টি বিন্দুতে ছেদ করে)।
সমান্তরাল রেখার সংজ্ঞাই হলো যে তারা একই সমতলে অবস্থান করে এবং কখনোই একে অপরকে ছেদ করে না বা স্পর্শ করে না।
প্রশ্নঃ একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি -
[ বিসিএস ৩৪তম ]
কারণ,
১ সমকোণ =
একটি ঘড়ির সম্পূর্ণ বৃত্ত
ঠিক ৮টার সময়, মিনিটের কাঁটা ১২-এর ঘরে থাকে এবং ঘণ্টার কাঁটা ৮-এর ঘরে থাকে। ১২ এবং ৮-এর মধ্যে ঘরের পার্থক্য হলো:
সুতরাং, কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ হলো:
সুতরাং, তিনটি অন্তঃস্থ ও তিনটি বহিঃস্থ কোণের মোট সমষ্টি হবে
এখন, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি বের করতে মোট সমষ্টি থেকে অন্তঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি বাদ দিতে হবে:
সম্পূরক কোণের সংজ্ঞা অনুযায়ী, দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা এক সরলকোণ হলে কোণ দুটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
প্রশ্নঃ একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?
[ বিসিএস ২০তম ]
এখন, ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে
প্রশ্নঃ AB ও CD সরলরেখাদ্বয় ‘O’ বিন্দুতে ছেদ করলে নিচের কোন গাণিতিক বাক্যটি সঠিক হবে?
[ বিসিএস ১৭তম ]
দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হবে। ∴ ∠AOD=∠BOC এবং ∠AOC=∠BOD
প্রশ্নঃ এবং সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
[ বিসিএস ১৭তম ]
ধরি,
প্রথম সমীকরণ থেকে
একটি চতুর্ভুজের সব কোণের যোগফল ৩৬০°।
অতএব,
প্রশ্নঃ এবং দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কি?
[ বিসিএস ১৩তম ]
1.
2.
3.
এই রেখাগুলি দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি একটি ত্রিভুজ। নিম্নলিখিত ধাপে এটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:
১. রেখাগুলির ছেদবিন্দু নির্ণয়:
২. ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু:
এই তিনটি বিন্দু দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। কারণ, দুটি বাহু (
সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাণ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
প্রশ্নঃ ২টা ১৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?
[ বিসিএস ১১তম ]
২. দুই ঘণ্টায় ঘন্টা কাঁটা:
৫. ১৫ মিনিটে মিনিট কাঁটার সরার মান:
প্রশ্নঃ বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?
[ বিসিএস ৩১তম ]
একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো
যেখানে,
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো
এই সমীকরণটিকে আমরা
এই সমীকরণটিকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে আমরা পাই:
সুতরাং, বৃত্তটির কেন্দ্রীয় স্থানাঙ্ক
প্রশ্নঃ হলে = কত?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
এখন দুই পৃষ্ঠার সমান উপাদান তুলনা করে সমাধান করি।
১. প্রথম উপাদান থেকে পাই:
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
[ বিসিএস ৩২তম ]
চাকাটি ১ মিনিটে ৯০ বার ঘোরে, অর্থাৎ ৬০ সেকেন্ডে ঘোরে ৯০ বার।
সুতরাং, ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে
আমরা জানি, একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে চাকাটি ৩৬০° ঘোরে।
অতএব, ১ সেকেন্ডে চাকাটির ঘূর্ণন হবে
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা যদি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে, ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
ধাপ ১: প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা নির্ণয়
এক মিনিটে
তাহলে, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে:
তাহলে, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি
প্রশ্নঃ একটি ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ও উচ্চতা শূন্য হলে ক্ষেত্রটি কি হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
একটি ক্ষেত্রের উচ্চতা শূন্য হলে এটি ত্রি-মাত্রিক (Three-Dimensional) হতে পারে না, কারণ উচ্চতার অভাবে এটি কোনো আয়তন ধারণ করে না। এটি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ দ্বারা গঠিত একটি সমতল আকার, যা দ্বি-মাত্রিক (Two-Dimensional)।
উত্তর: ঘঃ দ্বি-মাত্রিক
প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ হবে-
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
অতএব, বাকি দুই কোণের যোগ হবে:
সুতরাং, উত্তর হলো: সুক্ষ্ম কোণ।
প্রশ্নঃ দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে বলে-
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]
দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় (১৮০° < কোণ) এবং চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট (কোণ < ৩৬০°) কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে।
প্রশ্নঃ দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরাল ভাবে চলে যাচ্ছে। তারা এক অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে?
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]
যেহেতু দুটি লাইন সমান্তরাল, তাই তারা কখনো একে অপরের সাথে মিলিত হবে না।
সমান্তরাল রেখাগুলোর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো—তারা অসীম পর্যন্ত প্রসারিত হলেও কখনো একে অপরকে ছেদ করে না। সুতরাং, এই দুটি লাইন কখনই মিলিত হবে না।
প্রশ্নঃ একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
কারণ, এটি রৈখিক যুগল কোণ (Linear Pair of Angles) সৃষ্টি করে, যা সর্বদা
প্রশ্নঃ একটি ঘড়ি দুপুর ১২ টা হতে চলতে শুরু করেছে। ৫ টা ১০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রিতে ঘুরবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
তাহলে, ৫ টা পর্যন্ত ঘরের কাঁটার ঘূর্ণন:
যেহেতু ১ ঘণ্টায়
প্রশ্নঃ ৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ কোনটি?
[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]
কারণ, দুটি কোণের সমষ্টি
প্রশ্নঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে 10 বার ঘুরে। চাকাটি 5 সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
চাকাটি 1 সেকেন্ডে ঘোরে
আমরা জানি, 1 বার ঘোরা মানে 360 ডিগ্রি ঘোরা।
সুতরাং, চাকাটি 5 সেকেন্ডে ঘোরে
ডিগ্রিতে প্রকাশ করলে, চাকাটি 5 সেকেন্ডে ঘোরে
সুতরাং, চাকাটি 5 সেকেন্ডে 300 ডিগ্রি ঘোরে।
প্রশ্নঃ একটি কোণের 4 গুণ 180° হলে, তার সম্পূরক কোণ কত?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
প্রশ্নানুসারে, কোণটির 4 গুণ 180°।
আমরা জানি, দুটি কোণের যোগফল 180° হলে তারা পরস্পর সম্পূরক কোণ হয়।
সুতরাং, কোণটির সম্পূরক কোণ হবে
সম্পূরক কোণ =
সম্পূরক কোণ =
অতএব, কোণটির সম্পূরক কোণ হল 135 ডিগ্রি।
প্রশ্নঃ কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
ধরি, একটি ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলি হল
তাহলে,
এই তিনটি সমীকরণ যোগ করে পাই:
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি
এই মানটি সমীকরণে বসিয়ে পাই:
সুতরাং, কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি 360° হবে।
প্রশ্নঃ PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হলো যেন PQ: PR=PR: QR হয় যখন PR > QR; সমানুপাতটি কত?
[ 18th ntrca (স্কুল পর্যায়) (15-03-2024) ]
PQ : PR = PR : QR
ধরি, PR =
তাহলে, PQ = PR + QR =
এই মানগুলো সমানুপাতে বসিয়ে পাই:
বা,
এই সমীকরণটিকে
ধরি,
দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করে
যেহেতু PR > QR, তাই
সুতরাং, অনুপাতটি হলো
সঠিক উত্তর: গঃ 1.618 : 1