ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত রাশিটি হলো: \[ 3x^3 + 2x^2 - 21x - 20 \] আমরা এই রাশিটির একটি উৎপাদক বের করতে চাই। উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য আমরা সাধারণত উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) ব্যবহার করি। উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে, যদি \( (x - a) \) রাশিটির একটি উৎপাদক হয়, তবে \( x = a \) বসালে রাশিটির মান শূন্য হবে, অর্থাৎ \( f(a) = 0 \)। ### ধাপ 1: সম্ভাব্য উৎপাদক নির্ণয় রাশিটির সম্ভাব্য উৎপাদকগুলি হলো ধ্রুবক পদ \(-20\) এর উৎপাদকগুলিকে সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ \(3\) এর উৎপাদক দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়। সম্ভাব্য উৎপাদকগুলি হলো: \[ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{4}{3}, \pm \frac{5}{3}, \pm \frac{10}{3}, \pm \frac{20}{3} \] ### ধাপ 2: উৎপাদক উপপাদ্য প্রয়োগ আমরা এই মানগুলিকে \( x \) এ বসিয়ে দেখবো কোনটি রাশিটিকে শূন্য করে। #### \( x = 1 \) বসিয়ে: \[ f(1) = 3(1)^3 + 2(1)^2 - 21(1) - 20 = 3 + 2 - 21 - 20 = -36 \neq 0 \] \( x = 1 \) উৎপাদক নয়। #### \( x = -1 \) বসিয়ে: \[ f(-1) = 3(-1)^3 + 2(-1)^2 - 21(-1) - 20 = -3 + 2 + 21 - 20 = 0 \] \( x = -1 \) বসালে রাশিটির মান শূন্য হয়, তাই \( (x + 1) \) রাশিটির একটি উৎপাদক। ### ধাপ 3: উৎপাদক নিশ্চিতকরণ যেহেতু \( x = -1 \) বসালে রাশিটির মান শূন্য হয়, তাই \( (x + 1) \) রাশিটির একটি উৎপাদক। ### উত্তর: রাশিটির একটি উৎপাদক হলো: \[ \boxed{x + 1} \]