ব্যাখ্যাঃ ধরি, ডকের উচ্চতা $h$ ফুট।

যখন নৌকাটি ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা, ডক এবং পানির স্তর একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে।

⇒ সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি হলো ডক থেকে নৌকার দূরত্ব, যা ১২ ফুট।
⇒ সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব হলো ডকের উচ্চতা, যা $h$ ফুট।
⇒ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হলো দড়ির দৈর্ঘ্য।

প্রশ্নানুসারে, এই অবস্থায় দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা। সুতরাং, দড়ির দৈর্ঘ্য হবে $(2h + 3)$ ফুট।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:
$$(\text{ভূমি})^2 + (\text{লম্ব})^2 = (\text{অতিভুজ})^2$$

এখানে ভূমি = ১২ ফুট, লম্ব = $h$ ফুট এবং অতিভুজ = $(2h + 3)$ ফুট।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
$$12^2 + h^2 = (2h + 3)^2$$$$144 + h^2 = (2h)^2 + 2 \cdot (2h) \cdot 3 + 3^2$$$$144 + h^2 = 4h^2 + 12h + 9$$

$$0 = 4h^2 - h^2 + 12h + 9 - 144$$
$$0 = 3h^2 + 12h - 135$$

$$0 = h^2 + 4h - 45$$

$$h^2 + 9h - 5h - 45 = 0$$$$h(h + 9) - 5(h + 9) = 0$$$$(h + 9)(h - 5) = 0$$

সুতরাং, $h + 9 = 0$ অথবা $h - 5 = 0$.

যদি $h + 9 = 0$, তাহলে $h = -9$. যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এই সমাধানটি গ্রহণযোগ্য নয়।

যদি $h - 5 = 0$, তাহলে $h = 5$.

সুতরাং, ডকের উচ্চতা ৫ ফুট।

উত্তর: ডকের উচ্চতা ৫ ফুট।