ব্যাখ্যাঃ শব্দ CONIC-এর অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করতে আমরা Permutation প্রয়োগ করি।

CONIC-এ মোট ৫টি অক্ষর রয়েছে, যেখানে C দুটি বার পুনরাবৃত্ত হয়েছে। যদি সব অক্ষর আলাদা থাকত, তাহলে মোট বিন্যাস সংখ্যা হত: $$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$$ কিন্তু এখানে C দু’বার রয়েছে, তাই পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলোর জন্য ভাগ দিতে হবে: $$\frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60$$ অতএব, CONIC শব্দের অক্ষরগুলো পুনর্বিন্যাসের মোট সংখ্যা ৬০।

ব্যাখ্যাঃ আমরা ২০ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করার উপায় গণনা করব।

--- ### ধাপ ১: পদ্ধতি নির্ধারণ এটি বিন্যাস (Permutation) সমস্যা, কারণ অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক ভিন্ন ব্যক্তি হতে হবে এবং তাদের অবস্থান গুরুত্বপূর্ণ। ### ধাপ ২: বিন্যাস সূত্র প্রয়োগ কোনো $n$ সংখ্যক বস্তু থেকে $r$ সংখ্যক বস্তু ক্রম অনুসারে বাছাই করার উপায় হলো: $$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$$ এখানে, - $n=20$ (মোট সদস্য), - $r=2$ (২টি ভিন্ন পদ: অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক)। তাহলে, $$P(20,2)=\frac{20!}{(20-2)!}=\frac{20!}{18!}$$ $$=20\times 19=380$$ --- ### উত্তর: অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করার উপায় ৩৮০টি