প্রশ্নঃ ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, খ একা কাজটি করতে পারবে-
[ বিসিএস ২৬তম ]
ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। এর মানে হল তারা ১ দিনে ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে, অর্থাৎ ক ১ দিনে ১/২০ অংশ কাজ করতে পারে। এখন, খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে, তা বের করতে হবে।
যেহেতু ক এবং খ একত্রে ১ দিনে ১/১২ অংশ কাজ করে এবং ক একা ১ দিনে ১/২০ অংশ কাজ করে, তাই খ একা ১ দিনে (১/১২ - ১/২০) অংশ কাজ করে।
(১/১২ - ১/২০) = (৫ - ৩)/৬০ = ২/৬০ = ১/৩০
অতএব, খ একা ১ দিনে ১/৩০ অংশ কাজ করে। সুতরাং, খ একা কাজটি করতে ৩০ দিন সময় নেবে।
উত্তর: খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারবে।
Related MCQ
যদি কাগজের প্রতি পাতা ২১ পয়সায় বিক্রি হয়, তাহলে চার পাতা বিক্রি হবে:
২১ পয়সা/পাতা × ৪ পাতা = ৮৪ পয়সা
সুতরাং, চার পাতা ৮৪ পয়সায় বিক্রি হবে।
প্রশ্নঃ যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি কত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
যদি প্রতি ফুট দড়ির দাম ১০ টাকা হয়, তবে ৬০ টাকায় তুমি যত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে, তা নির্ণয় করার জন্য তোমাকে মোট টাকাকে প্রতি ফুটের দাম দিয়ে ভাগ করতে হবে।
সুতরাং, দড়ির পরিমাণ = মোট টাকা / প্রতি ফুট দড়ির দাম দড়ির পরিমাণ = ৬০ টাকা / ১০ টাকা/ফুট দড়ির পরিমাণ = ৬ ফুট
অতএব, যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি ৬ ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে।
প্রশ্নঃ ‘A’ ‘B’-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। ‘A’ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
[ বিসিএস ৪৩তম ]
ধাপ ১: কাজের হার নির্ণয়
ধরি, B একদিনে
দুইজন একসাথে কাজ করলে, তাদের দৈনিক কাজের হার হবে:
আমাদের দেওয়া আছে, তারা ১৪ দিনে পুরো কাজ শেষ করে:
অতএব, B একদিনে
ধাপ ২: A একা কাজ করলে
যেহেতু A = 2x, তাই A একদিনে করবে:
অতএব, A একা কাজটি শেষ করতে লাগবে:
প্রশ্নঃ রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 6 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
[ বিসিএস ৩১তম ]
প্রশ্নঃ যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
[ বিসিএস ২৭তম ]
৯ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। এর মানে হলো, মোট কাজের পরিমাণ = ৯ জন * ১২ দিন = ১০৮ একক কাজ।
এখন, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করা হয়েছে। সুতরাং, মোট লোকসংখ্যা = ৯ + ৩ = ১২ জন।
এখন, ১২ জন লোক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে, তা বের করতে হবে।
ধরি, ১২ জন লোক কাজটি শেষ করতে x দিন সময় নেয়।
সুতরাং, মোট কাজের পরিমাণ = ১২ জন * x দিন = ১২x একক কাজ।
যেহেতু মোট কাজের পরিমাণ একই থাকবে, তাই আমরা লিখতে পারি:
১২x = ১০৮
বা, x = ১০৮ / ১২
বা, x = ৯
অতএব, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি ৯ দিনে শেষ হবে।
আপনাকে সাহায্য করতে পেরে আমি আনন্দিত। এখানে, শিক্ষা সফরে কতজন ছাত্র/ছাত্রী গিয়েছিল, তা বের করার জন্য একটি পদ্ধতি অনুসরণ করা হলো: ধাপ ১: চলক ধরা মনে করি, প্রথমে বাসে x জন ছাত্র/ছাত্রী ছিল। ধাপ ২: মাথাপিছু ভাড়া নির্ণয় ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলে, জন প্রতি ভাড়া হবে ২৪০০/x টাকা। ধাপ ৩: নতুন সংখ্যা ও ভাড়ার সম্পর্ক তৈরি ১০ জন ছাত্র/ছাত্রী বেশি যাওয়ায়, মোট ছাত্র/ছাত্রীর সংখ্যা দাঁড়ায় x + ১০ জন। এখন, জন প্রতি ভাড়া হয় ২৪০০/(x + ১০) টাকা। ধাপ ৪: সমীকরণ গঠন প্রশ্নমতে, পূর্বের ভাড়া থেকে বর্তমান ভাড়া ৮ টাকা কম হওয়ায়, আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাই: ২৪০০/x - ২৪০০/(x + ১০) = ৮ ধাপ ৫: সমীকরণ সমাধান উভয় পক্ষকে ৮ দিয়ে ভাগ করে পাই: ৩০০/x - ৩০০/(x + ১০) = ১ উভয় পক্ষকে x(x + ১০) দিয়ে গুণ করে পাই: ৩০০(x + ১০) - ৩০০x = x(x + ১০) সরলীকরণ করে পাই: x^২ + ১০x - ৩০০০ = ০ এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে সমাধান করে পাই: x = -৬০ অথবা x = ৫০ যেহেতু ছাত্র/ছাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ৫০। ধাপ ৬: মোট ছাত্র/ছাত্রীর সংখ্যা নির্ণয় অতএব, প্রথমে বাসে ৫০ জন ছাত্র/ছাত্রী ছিল। মোট ছাত্র/ছাত্রীর সংখ্যা = ৫০ + ১০ = ৬০ জন। উত্তর: শিক্ষা সফরে মোট ৬০ জন ছাত্র/ছাত্রী গিয়েছিল। যদি কোথাও বুঝতে অসুবিধা হয়, তবে জিজ্ঞাসা করতে পারেন।
প্রশ্নঃ একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে এবং ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কত জন উভয়টিই খেলে?
[ বিসিএস ২১তম ]
প্রশ্নঃ ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
[ বিসিএস ২১তম ]
মোট কাজ =
এখন, যদি ৮ জনের বদলে ৬ জন (দুজন কম) লোক কাজটি করে, তবে প্রতি দিনে তারা কতটা কাজ করতে পারবে তা নির্ণয় করি:
অতএব, ৬ জন লোক কাজটি ১৬ দিনে করতে পারবে।
এখন, কাজটি সমাধা করতে কত শতাংশ বেশি দিন লাগবে তা নির্ণয় করি:
তাহলে, দুজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা করতে
প্রশ্নঃ তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘন্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
[ বিসিএস ১৮তম ]
মেশিন
মেশিন
মেশিন
সর্বোচ্চ ক্ষমতায় দুটি মেশিন এক ঘন্টায় যতটুকু কাজ করতে পারে, সেটি বের করতে আমাদের তাদের কাজের গড় বের করতে হবে।
সবচেয়ে বেশি কাজ করতে পারে
প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী, ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে।
অতএব, পাস করেছে
আরও জানা গেছে, যারা পাস করতে পারেনি তাদের সংখ্যা:
প্রশ্নঃ দু ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ৮দিনে করত পারে। প্রথম ব্যক্তি একাকী কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একাকি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
[ বিসিএস ১৬তম ]
ধরি:
- প্রথম ব্যক্তির কাজের হার =
দুজনের একত্রে কাজের হার হলো তাদের পৃথক কাজের হারের সমষ্টি। তাই:
প্রশ্নঃ ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে । খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]
তাহলে, ক ও খ একসাথে ১ দিনে কাজ করে:
প্রশ্নঃ কোনো ছাত্রাবাস ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
৩২ দিনের খাবার আছে = ১৫ জনের
১ " " " = ১৫×৩২ "
২০ " " " = (১৫×৩২)/২০ "
= ২৪ জনের
∴নতুন ছাত্র = (২৪ - ১৫) = ৯ জন
প্রশ্নঃ শফিক ২৪০ টাকায় কতগুলো কলম কিনলো। সে যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশী পেতো তার প্রতিটি কলমের দাম গড়ে ১ টাকা কম পড়তো । সে কতগুলো কলম কিনলো।
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
তাহলে, মোট ব্যয়:
অর্থাৎ, নতুন প্রতি কলমের দাম
নতুন সমীকরণ: