প্রশ্নঃ মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
[ বিসিএস ৩৪তম ]
ক. 13টি
খ. 14টি
গ. 15টি
ঘ. 16টি
উত্তরঃ 15টি
ব্যাখ্যাঃ
ধরি, মামুন $x$ সংখ্যক কলম কিনেছিল এবং প্রতিটি কলমের মূল্য ছিল $y$ টাকা।
শর্তানুসারে,
$xy = ২৪০$ ... (১)
যদি সে একটি কলম বেশি পেত ($x+১$ টি), তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ১ টাকা কম পড়ত ($y-১$ টাকা)। এক্ষেত্রেও মোট মূল্য একই থাকত।
$(x+১)(y-১) = ২৪০$ ... (২)
সমীকরণ (১) থেকে পাই, $y = \frac{২৪০}{x}$।
এই মানটি সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই:
$(x+১)(\frac{২৪০}{x}-১) = ২৪০$
$x(\frac{২৪০}{x}) - x(১) + ১(\frac{২৪০}{x}) - ১(১) = ২৪০$
$২৪০ - x + \frac{২৪০}{x} - ১ = ২৪০$
$-x + \frac{২৪০}{x} - ১ = ০$
উভয় পক্ষকে $x$ দিয়ে গুণ করে পাই:
$-x^২ + ২৪০ - x = ০$
$x^২ + x - ২৪০ = ০$
এখন আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করব।
$x^২ + ১৬x - ১৫x - ২৪০ = ০$
$x(x+১৬) - ১৫(x+১৬) = ০$
$(x+১৬)(x-১৫) = ০$
সুতরাং, $x+১৬ = ০$ বা $x-১৫ = ০$।
$x = -১৬$ অথবা $x = ১৫$।
যেহেতু কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x = ১৫$।
অর্থাৎ, মামুন ১৫টি কলম কিনেছিল।
ধরি, মামুন $x$ সংখ্যক কলম কিনেছিল এবং প্রতিটি কলমের মূল্য ছিল $y$ টাকা।
শর্তানুসারে,
$xy = ২৪০$ ... (১)
যদি সে একটি কলম বেশি পেত ($x+১$ টি), তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ১ টাকা কম পড়ত ($y-১$ টাকা)। এক্ষেত্রেও মোট মূল্য একই থাকত।
$(x+১)(y-১) = ২৪০$ ... (২)
সমীকরণ (১) থেকে পাই, $y = \frac{২৪০}{x}$।
এই মানটি সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই:
$(x+১)(\frac{২৪০}{x}-১) = ২৪০$
$x(\frac{২৪০}{x}) - x(১) + ১(\frac{২৪০}{x}) - ১(১) = ২৪০$
$২৪০ - x + \frac{২৪০}{x} - ১ = ২৪০$
$-x + \frac{২৪০}{x} - ১ = ০$
উভয় পক্ষকে $x$ দিয়ে গুণ করে পাই:
$-x^২ + ২৪০ - x = ০$
$x^২ + x - ২৪০ = ০$
এখন আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করব।
$x^২ + ১৬x - ১৫x - ২৪০ = ০$
$x(x+১৬) - ১৫(x+১৬) = ০$
$(x+১৬)(x-১৫) = ০$
সুতরাং, $x+১৬ = ০$ বা $x-১৫ = ০$।
$x = -১৬$ অথবা $x = ১৫$।
যেহেতু কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x = ১৫$।
অর্থাৎ, মামুন ১৫টি কলম কিনেছিল।
Related MCQ
প্রশ্নঃ জাহিদ সাহেবের বেতন 10% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন 10% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
ক. 0%
খ. 1%
গ. 5%
ঘ. 10%
উত্তরঃ 1%
ব্যাখ্যাঃ ধরি, জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা।
বেতন 10% কমানোর পর তাঁর বেতন হয়:
$$100 - (100 \times \frac{10}{100}) = 100 - 10 = 90 \text{ টাকা}$$
এখন, হ্রাসকৃত বেতন 90 টাকা 10% বাড়ানো হলো। বৃদ্ধির পরিমাণ:
$$90 \times \frac{10}{100} = 9 \text{ টাকা}$$
সুতরাং, 10% বৃদ্ধির পর তাঁর নতুন বেতন হয়:
$$90 + 9 = 99 \text{ টাকা}$$
জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা এবং নতুন বেতন হলো 99 টাকা।
অতএব, তাঁর ক্ষতি হলো:
$$100 - 99 = 1 \text{ টাকা}$$
শতকরা ক্ষতির হার বের করতে হলে:
$$\text{ক্ষতির শতকরা হার} = \frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{প্রাথমিক বেতন}} \times 100$$$$= \frac{1}{100} \times 100 = 1\%$$
সুতরাং, জাহিদ সাহেবের 1% ক্ষতি হলো।
বেতন 10% কমানোর পর তাঁর বেতন হয়:
$$100 - (100 \times \frac{10}{100}) = 100 - 10 = 90 \text{ টাকা}$$
এখন, হ্রাসকৃত বেতন 90 টাকা 10% বাড়ানো হলো। বৃদ্ধির পরিমাণ:
$$90 \times \frac{10}{100} = 9 \text{ টাকা}$$
সুতরাং, 10% বৃদ্ধির পর তাঁর নতুন বেতন হয়:
$$90 + 9 = 99 \text{ টাকা}$$
জাহিদ সাহেবের প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা এবং নতুন বেতন হলো 99 টাকা।
অতএব, তাঁর ক্ষতি হলো:
$$100 - 99 = 1 \text{ টাকা}$$
শতকরা ক্ষতির হার বের করতে হলে:
$$\text{ক্ষতির শতকরা হার} = \frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{প্রাথমিক বেতন}} \times 100$$$$= \frac{1}{100} \times 100 = 1\%$$
সুতরাং, জাহিদ সাহেবের 1% ক্ষতি হলো।
ক. লাভ ২৫%
খ. ক্ষতি ২৫%
গ. লাভ ১০%
ঘ. ক্ষতি ৫০%
উত্তরঃ ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যাঃ ধরি,
বিক্রয়মূল্য = \(x\) টাকা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ = \(2x\) টাকা
যেহেতু ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে।
ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = \(2x - x = x\) টাকা।
শতকরা ক্ষতির পরিমাণ বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:
$$\text{শতকরা ক্ষতি} = \frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$$
এখানে,
সুতরাং,
$$\begin{aligned} \text{শতকরা ক্ষতি} &= \frac{x}{2x} \times 100\% \\ &= \frac{1}{2} \times 100\% \\ &= 50\% \end{aligned}$$
অতএব, শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০%।
বিক্রয়মূল্য = \(x\) টাকা
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ = \(2x\) টাকা
যেহেতু ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই এখানে ক্ষতি হয়েছে।
ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = \(2x - x = x\) টাকা।
শতকরা ক্ষতির পরিমাণ বের করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:
$$\text{শতকরা ক্ষতি} = \frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$$
এখানে,
- মোট ক্ষতি = \(x\) টাকা
- ক্রয়মূল্য = \(2x\) টাকা
সুতরাং,
$$\begin{aligned} \text{শতকরা ক্ষতি} &= \frac{x}{2x} \times 100\% \\ &= \frac{1}{2} \times 100\% \\ &= 50\% \end{aligned}$$
অতএব, শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০%।
ক. ৪.২৫% লাভ
খ. ৫.২৫% ক্ষতি
গ. ৬.২৫% ক্ষতি
ঘ. ৭.২৫% লাভ
উত্তরঃ ৬.২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যাঃ ১. মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা নির্ধারণ
ব্যক্তি টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি কিনেছেন।
ধরি, তিনি \( x \) সংখ্যক আমলকি প্রতিটি রেটে কিনেছেন।
সুতরাং, মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা:
\[
\text{মোট আমলকি} = x + x = 2x
\]
২. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়
প্রথম ধাপে:
- টাকায় ৩টি দরের জন্য মোট খরচ: \(\frac{x}{3} \times 1 = \frac{x}{3}\) টাকা
- টাকায় ৫টি দরের জন্য মোট খরচ: \(\frac{x}{5} \times 1 = \frac{x}{5}\) টাকা
সুতরাং, মোট ক্রয়মূল্য:
\[
\text{মোট ক্রয়মূল্য} = \frac{x}{3} + \frac{x}{5}
\]
নির্ণয় করি:
\[
\frac{5x + 3x}{15} = \frac{8x}{15} \quad (\text{টাকা})
\]
৩. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়
প্রতিটি আমলকি টাকায় ৪টি দরে বিক্রয় করা হয়েছে।
সুতরাং, মোট বিক্রয়মূল্য:
\[
\frac{2x}{4} \times 1 = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}
\]
৪. লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়
লাভ বা ক্ষতি:
\[
\text{লাভ বা ক্ষতি} = \text{বিক্রয় মূল্য} - \text{ক্রয় মূল্য}
\]
\[
\frac{x}{2} - \frac{8x}{15}
\]
ল.সা.গু ৩০ নিয়ে সরলীকরণ করি:
\[
\frac{15x}{30} - \frac{16x}{30} = \frac{-x}{30}
\]
যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক, ব্যক্তির ক্ষতি হয়েছে।
৫. শতকরা ক্ষতি
\[
\text{শতকরা ক্ষতি} = \left( \frac{x}{30} \div \frac{8x}{15} \right) \times 100
\]
\[
= \left( \frac{x}{30} \times \frac{15}{8x} \right) \times 100
\]
\[
= \left( \frac{15}{240} \right) \times 100
\]
\[
= \frac{1500}{240} = 6.25\%
\]
ব্যক্তির ৬.২৫% ক্ষতি হয়েছে।
১. মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা নির্ধারণ
ব্যক্তি টাকায় ৩টি এবং টাকায় ৫টি দরে সমান সংখ্যক আমলকি কিনেছেন।
ধরি, তিনি \( x \) সংখ্যক আমলকি প্রতিটি রেটে কিনেছেন।
সুতরাং, মোট ক্রয়কৃত আমলকির সংখ্যা:
\[
\text{মোট আমলকি} = x + x = 2x
\]
২. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়
প্রথম ধাপে:
- টাকায় ৩টি দরের জন্য মোট খরচ: \(\frac{x}{3} \times 1 = \frac{x}{3}\) টাকা
- টাকায় ৫টি দরের জন্য মোট খরচ: \(\frac{x}{5} \times 1 = \frac{x}{5}\) টাকা
সুতরাং, মোট ক্রয়মূল্য:
\[
\text{মোট ক্রয়মূল্য} = \frac{x}{3} + \frac{x}{5}
\]
নির্ণয় করি:
\[
\frac{5x + 3x}{15} = \frac{8x}{15} \quad (\text{টাকা})
\]
৩. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়
প্রতিটি আমলকি টাকায় ৪টি দরে বিক্রয় করা হয়েছে।
সুতরাং, মোট বিক্রয়মূল্য:
\[
\frac{2x}{4} \times 1 = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}
\]
৪. লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়
লাভ বা ক্ষতি:
\[
\text{লাভ বা ক্ষতি} = \text{বিক্রয় মূল্য} - \text{ক্রয় মূল্য}
\]
\[
\frac{x}{2} - \frac{8x}{15}
\]
ল.সা.গু ৩০ নিয়ে সরলীকরণ করি:
\[
\frac{15x}{30} - \frac{16x}{30} = \frac{-x}{30}
\]
যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক, ব্যক্তির ক্ষতি হয়েছে।
৫. শতকরা ক্ষতি
\[
\text{শতকরা ক্ষতি} = \left( \frac{x}{30} \div \frac{8x}{15} \right) \times 100
\]
\[
= \left( \frac{x}{30} \times \frac{15}{8x} \right) \times 100
\]
\[
= \left( \frac{15}{240} \right) \times 100
\]
\[
= \frac{1500}{240} = 6.25\%
\]
ব্যক্তির ৬.২৫% ক্ষতি হয়েছে।
প্রশ্নঃ একটি মোটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হত। মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য –
[ বিসিএস ৪০তম ]
ক. ৬০০০ টাকা
খ. ৫০০০ টাকা
গ. ৪০০০ টাকা
ঘ. ৮০০০ টাকা
উত্তরঃ ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরি, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য $x$ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে, ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ছিল:
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য - ক্ষতির পরিমাণ
বিক্রয় মূল্য = $x - (x \times \frac{12}{100}) = x - 0.12x = 0.88x$ টাকা।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে বিক্রয় মূল্য হত $(0.88x + 1200)$ টাকা। এই বিক্রয় মূল্যে ৮% লাভ হত। সুতরাং,
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য + লাভের পরিমাণ
$0.88x + 1200 = x + (x \times \frac{8}{100})$
$0.88x + 1200 = x + 0.08x$
$0.88x + 1200 = 1.08x$
এখন, $x$-এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:
$1200 = 1.08x - 0.88x$
$1200 = 0.20x$
$x = \frac{1200}{0.20}$
$x = \frac{1200}{\frac{20}{100}}$
$x = \frac{1200 \times 100}{20}$
$x = 60 \times 100$
$x = 6000$
সুতরাং, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য ৬০০০ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে, ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ছিল:
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য - ক্ষতির পরিমাণ
বিক্রয় মূল্য = $x - (x \times \frac{12}{100}) = x - 0.12x = 0.88x$ টাকা।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে বিক্রয় মূল্য হত $(0.88x + 1200)$ টাকা। এই বিক্রয় মূল্যে ৮% লাভ হত। সুতরাং,
বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য + লাভের পরিমাণ
$0.88x + 1200 = x + (x \times \frac{8}{100})$
$0.88x + 1200 = x + 0.08x$
$0.88x + 1200 = 1.08x$
এখন, $x$-এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:
$1200 = 1.08x - 0.88x$
$1200 = 0.20x$
$x = \frac{1200}{0.20}$
$x = \frac{1200}{\frac{20}{100}}$
$x = \frac{1200 \times 100}{20}$
$x = 60 \times 100$
$x = 6000$
সুতরাং, মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য ৬০০০ টাকা।
ক. ২০০ টাকা
খ. ২১০ টাকা
গ. ১৬২ টাকা
ঘ. ১৯৮ টাকা
উত্তরঃ ২০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত তথ্য:
বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
ক্ষতির হার = ১০%
আমরা জানি, যদি $10\%$ ক্ষতি হয়, তাহলে ক্রয়মূল্যের $(100-10)\% = 90\%$ দামে দ্রব্যটি বিক্রি করা হয়েছে।
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $P$ টাকা।
তাহলে, $P$ এর $90\%$ = ১৮০ টাকা
$P \times \frac{90}{100} = 180$
$P \times \frac{9}{10} = 180$
$P = \frac{180 \times 10}{9}$
$P = 20 \times 10$
$P = 200$ টাকা
সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
ক্ষতির হার = ১০%
আমরা জানি, যদি $10\%$ ক্ষতি হয়, তাহলে ক্রয়মূল্যের $(100-10)\% = 90\%$ দামে দ্রব্যটি বিক্রি করা হয়েছে।
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $P$ টাকা।
তাহলে, $P$ এর $90\%$ = ১৮০ টাকা
$P \times \frac{90}{100} = 180$
$P \times \frac{9}{10} = 180$
$P = \frac{180 \times 10}{9}$
$P = 20 \times 10$
$P = 200$ টাকা
সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।
প্রশ্নঃ টাকায় 5 টি মার্বেল বিক্রয় করায় 12% ক্ষতি হয়। 10% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
ক. 4 টি
খ. 3 টি
গ. 2 টি
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ 4 টি
ব্যাখ্যাঃ 
ক. 16%
খ. 20%
গ. 25%
ঘ. 28%
উত্তরঃ 25%
ব্যাখ্যাঃ ১০টি ডিম ১০০ টাকায় কেনা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের ক্রয় মূল্য—
\[\frac{100}{10} = 10 \text{ টাকা}\]
৮টি ডিম ১০০ টাকায় বিক্রি করা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের বিক্রয় মূল্য—
\[\frac{100}{8} = 12.5 \text{ টাকা}\]
প্রতি ডিমের লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য
\[12.5 - 10 = 2.5 \text{ টাকা}\]
শতকরা লাভ গণনা করতে হলে—
\[\text{শতকরা লাভ} = \left(\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয় মূল্য}}\right) \times 100\]
\[= \left(\frac{2.5}{10} \right) \times 100 = 25\%\]
অতএব, শতকরা লাভ = ২৫%
\[\frac{100}{10} = 10 \text{ টাকা}\]
৮টি ডিম ১০০ টাকায় বিক্রি করা হয়েছে, তাই প্রতি ডিমের বিক্রয় মূল্য—
\[\frac{100}{8} = 12.5 \text{ টাকা}\]
প্রতি ডিমের লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য
\[12.5 - 10 = 2.5 \text{ টাকা}\]
শতকরা লাভ গণনা করতে হলে—
\[\text{শতকরা লাভ} = \left(\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয় মূল্য}}\right) \times 100\]
\[= \left(\frac{2.5}{10} \right) \times 100 = 25\%\]
অতএব, শতকরা লাভ = ২৫%
ক. ৫০%
খ. ২০%
গ. ৩০%
ঘ. ৩৩%
উত্তরঃ ৫০%
ব্যাখ্যাঃ
ধরি, তিনি ৬টি লেবু কিনেছিলেন।
৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য হবে $২$ টাকা ($১ \times \frac{৬}{৩}$)।
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর বিক্রয়মূল্য হবে $৩$ টাকা ($১ \times \frac{৬}{২}$)।
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = $৩ - ২ = ১$ টাকা।
ক্রয়মূল্য $২$ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা।
সুতরাং, শতকরা লাভ = $\frac{১}{২} \times ১০০\%$ = ৫০%।
ধরি, তিনি ৬টি লেবু কিনেছিলেন।
৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর ক্রয়মূল্য হবে $২$ টাকা ($১ \times \frac{৬}{৩}$)।
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ৬টি লেবুর বিক্রয়মূল্য হবে $৩$ টাকা ($১ \times \frac{৬}{২}$)।
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = $৩ - ২ = ১$ টাকা।
ক্রয়মূল্য $২$ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা।
সুতরাং, শতকরা লাভ = $\frac{১}{২} \times ১০০\%$ = ৫০%।
ক. ৪৫%
খ. ৪৮.৫০%
গ. ৫২.৭৫%
ঘ. ৫৬.২৫%
উত্তরঃ ৫৬.২৫%
ব্যাখ্যাঃ
আপনার প্রশ্নটি হলো: ৪ টাকায় ৫টি করে কিনে ৫ টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? এই সমস্যাটি সমাধান করতে হলে প্রথমে আমাদের প্রতিটি জিনিসের ক্রয় মূল্য এবং বিক্রয় মূল্য বের করতে হবে। ক্রয় মূল্য: ৫টি জিনিসের ক্রয় মূল্য ৪ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের ক্রয় মূল্য = ৪/৫ = ০.৮ টাকা। বিক্রয় মূল্য: ৪টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা। অতএব, ১টি জিনিসের বিক্রয় মূল্য = ৫/৪ = ১.২৫ টাকা। এখন আমরা লাভ বের করব: লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য লাভ = ১.২৫ - ০.৮ = ০.৪৫ টাকা। শতকরা লাভ বের করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করব: শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয় মূল্য) ১০০ শতকরা লাভ = (০.৪৫ / ০.৮) ১০০ * শতকরা লাভ = ৫৬.২৫% অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫৬.২৫%।
ক. ৫০%
খ. ৩০%
গ. ৩৩%
ঘ. ৩১%
উত্তরঃ ৫০%
ব্যাখ্যাঃ
এখানে,
ক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ৩টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা
আবার, বিক্রয়মূল্য = ১ টাকায় ২টি লেবু
অতএব, ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা
সুতরাং, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/২ - ১/৩
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা
অতএব, শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০ = (১/৬)/(১/৩) × ১০০ = (১/৬ × ৩/১) × ১০০ = ১/২ × ১০০ = ৫০% সুতরাং, শতকরা লাভ হবে ৫০%।
ক. ১২৮০
খ. ১২৮১
গ. ১৩১০
ঘ. ১৩১১
উত্তরঃ ১৩১১
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে প্রথম বিক্রেতার লাভ নির্ণয় করি: \[ \text{লাভ} = \text{ক্রয়মূল্য} \times \frac{\text{লাভের হার}}{১০০} \] \[ \text{লাভ} = ১২০০ \times \frac{১৫}{১০০} = ১৮০ \text{ টাকা} \] তাহলে, প্রথম বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য: \[ ১২০০ + ১৮০ = ১৩৮০ \text{ টাকা} \] এখন ক্রেতা এই দ্রব্যটি তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল: \[ \text{ক্ষতি} = \text{বিক্রয়মূল্য} \times \frac{\text{ক্ষতির হার}}{১০০} \] \[ \text{ক্ষতি} = ১৩৮০ \times \frac{৫}{১০০} = ৬৯ \text{ টাকা} \] তাহলে, শেষ বিক্রয়মূল্য: \[ ১৩৮০ - ৬৯ = ১৩১১ \text{ টাকা} \] সুতরাং, শেষ বিক্রয়মূল্য ছিল ১৩১১ টাকা।
ক. ৪%
খ. ৬%
গ. ৫%
ঘ. ৭%
উত্তরঃ ৫%
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র হলো— \[ \text{ক্ষতির শতকরা হার} = \left( \frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \right) \times ১০০ \] এখানে, বিক্রয়মূল্য (SP) = ৩৮০ টাকা ক্ষতি = ২০ টাকা প্রথমে ক্রয়মূল্য (CP) বের করি— \[ \text{CP} = \text{SP} + \text{ক্ষতি} = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ \] এখন, ক্ষতির শতকরা হার— \[ \left( \frac{২০}{৪০০} \right) \times ১০০ = ৫\% \] ### উত্তর: ক্ষতির শতকরা হার ৫%
ক. ১০০ কেজি
খ. ৮০ কেজি
গ. ৫০ কেজি
ঘ. ৬০ কেজি
উত্তরঃ ৮০ কেজি
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ১১০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ \( x \) কেজি।
তাহলে, ১০০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ হবে \( 2x \) কেজি।
মোট চায়ের পরিমাণ হবে: \[ x + 2x = 3x \]
মিশ্রিত চায়ের দাম হবে: \[ \text{মোট চায়ের মূল্য} = (110x + 100 \times 2x) \] \[ = 110x + 200x \] \[ = 310x \text{ টাকা} \]
মিশ্রিত চা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করা হয়েছে, সুতরাং বিক্রয় মূল্য: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = 120 \times 3x = 360x \text{ টাকা} \]
মোট লাভ: \[ \text{লাভ} = 360x - 310x = 50x \] \[ 50x = 2000 \] \[ x = \frac{2000}{50} = 40 \]
তাহলে, ১১০ টাকা কেজি দামের চা ছিল ৪০ কেজি এবং ১০০ টাকা কেজি দামের চা ছিল \( 2x = 2 \times 40 = 80 \) কেজি।
সুতরাং, দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে ৮০ কেজি চা ক্রয় করেছিল।
তাহলে, ১০০ টাকা কেজি দামের চায়ের পরিমাণ হবে \( 2x \) কেজি।
মোট চায়ের পরিমাণ হবে: \[ x + 2x = 3x \]
মিশ্রিত চায়ের দাম হবে: \[ \text{মোট চায়ের মূল্য} = (110x + 100 \times 2x) \] \[ = 110x + 200x \] \[ = 310x \text{ টাকা} \]
মিশ্রিত চা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করা হয়েছে, সুতরাং বিক্রয় মূল্য: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = 120 \times 3x = 360x \text{ টাকা} \]
মোট লাভ: \[ \text{লাভ} = 360x - 310x = 50x \] \[ 50x = 2000 \] \[ x = \frac{2000}{50} = 40 \]
তাহলে, ১১০ টাকা কেজি দামের চা ছিল ৪০ কেজি এবং ১০০ টাকা কেজি দামের চা ছিল \( 2x = 2 \times 40 = 80 \) কেজি।
সুতরাং, দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে ৮০ কেজি চা ক্রয় করেছিল।
প্রশ্নঃ ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?
[ বিসিএস ১৮তম ]
ক. লাভ-লোকসান কিছু হয়নি
খ. ৯০০ টাকা
গ. ৩০০ টাকা
ঘ. ৬০০ টাকা
উত্তরঃ ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, প্রথম চেয়ারটির ক্রয়মূল্য \( x \) টাকা এবং দ্বিতীয় চেয়ারটির ক্রয়মূল্য \( y \) টাকা।
প্রথম চেয়ারটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = x + 0.2x = 1.2x \] \[ 1.2x = 3600 \] \[ x = \frac{3600}{1.2} \] \[ x = 3000 \] দ্বিতীয় চেয়ারটি ২০% লোকসানে বিক্রি হয়েছে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = y - 0.2y = 0.8y \] \[ 0.8y = 3600 \] \[ y = \frac{3600}{0.8} \] \[ y = 4500 \] সর্বমোট ক্রয়মূল্য: \[ x + y = 3000 + 4500 = 7500 \] সর্বমোট বিক্রয়মূল্য: \[ 3600 + 3600 = 7200 \] অতএব, সব মিলিয়ে লোকসান: \[ \text{লোকসান} = \text{সর্বমোট ক্রয়মূল্য} - \text{সর্বমোট বিক্রয়মূল্য} \] \[ \text{লোকসান} = 7500 - 7200 \] \[ \text{লোকসান} = 300 \] অতএব, সব মিলিয়ে ৩০০ টাকা লোকসান হয়েছে।
প্রথম চেয়ারটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = x + 0.2x = 1.2x \] \[ 1.2x = 3600 \] \[ x = \frac{3600}{1.2} \] \[ x = 3000 \] দ্বিতীয় চেয়ারটি ২০% লোকসানে বিক্রি হয়েছে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = y - 0.2y = 0.8y \] \[ 0.8y = 3600 \] \[ y = \frac{3600}{0.8} \] \[ y = 4500 \] সর্বমোট ক্রয়মূল্য: \[ x + y = 3000 + 4500 = 7500 \] সর্বমোট বিক্রয়মূল্য: \[ 3600 + 3600 = 7200 \] অতএব, সব মিলিয়ে লোকসান: \[ \text{লোকসান} = \text{সর্বমোট ক্রয়মূল্য} - \text{সর্বমোট বিক্রয়মূল্য} \] \[ \text{লোকসান} = 7500 - 7200 \] \[ \text{লোকসান} = 300 \] অতএব, সব মিলিয়ে ৩০০ টাকা লোকসান হয়েছে।
ক. ১০০ টাকা
খ. ২০০ টাকা
গ. ৩০০ টাকা
ঘ. ৪০০ টাকা
উত্তরঃ ২০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরুন দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য \( x \) টাকা।
প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী দোকানদার \( ৭ \frac{১}{২} \)% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন: \[ \text{ক্ষতি} = ৭.৫\% = ০.০৭৫ \] \[ \text{বিক্রয়মূল্য} = x - ০.০৭৫x = ০.৯২৫x \] এখন, যদি ক্রয়মূল্য ১০% কম হয়: \[ \text{নতুন ক্রয়মূল্য} = x - ০.১x = ০.৯x \] এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হয়: \[ \text{নতুন বিক্রয়মূল্য} = ০.৯২৫x + ৩১ \] এখন, নতুন বিক্রয়মূল্যে ২০% লাভ হয়: \[ \text{লাভ} = ২০\% = ০.২ \] \[ \text{নতুন বিক্রয়মূল্য} = ০.৯x + ০.২ \times ০.৯x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ০.৯x + ০.১৮x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ০.৯x + ০.১৮x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ১.০৮x \] এখন, সমীকরণটি সমাধান করি: \[ ৩১ = ১.০৮x - ০.৯২৫x \] \[ ৩১ = ০.১৫৫x \] \[ x = \frac{৩১}{০.১৫৫} \] \[ x \approx ২০০ \text{ টাকা} \] অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য প্রায় ২০০ টাকা।
প্রশ্নে দেয়া শর্ত অনুযায়ী দোকানদার \( ৭ \frac{১}{২} \)% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন: \[ \text{ক্ষতি} = ৭.৫\% = ০.০৭৫ \] \[ \text{বিক্রয়মূল্য} = x - ০.০৭৫x = ০.৯২৫x \] এখন, যদি ক্রয়মূল্য ১০% কম হয়: \[ \text{নতুন ক্রয়মূল্য} = x - ০.১x = ০.৯x \] এবং বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হয়: \[ \text{নতুন বিক্রয়মূল্য} = ০.৯২৫x + ৩১ \] এখন, নতুন বিক্রয়মূল্যে ২০% লাভ হয়: \[ \text{লাভ} = ২০\% = ০.২ \] \[ \text{নতুন বিক্রয়মূল্য} = ০.৯x + ০.২ \times ০.৯x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ০.৯x + ০.১৮x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ০.৯x + ০.১৮x \] \[ ০.৯২৫x + ৩১ = ১.০৮x \] এখন, সমীকরণটি সমাধান করি: \[ ৩১ = ১.০৮x - ০.৯২৫x \] \[ ৩১ = ০.১৫৫x \] \[ x = \frac{৩১}{০.১৫৫} \] \[ x \approx ২০০ \text{ টাকা} \] অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য প্রায় ২০০ টাকা।
প্রশ্নঃ কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
[ বিসিএস ১০তম ]
ক. ১৪০ টাকা
খ. ১২০ টাকা
গ. ১৪৪ টাকা
ঘ. ১২৪ টাকা
উত্তরঃ ১৪৪ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ১. নির্মাতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি: \[ \text{নির্মাণ খরচ} = ১০০ \text{ টাকা} \] \[ \text{লাভের হার} = ২০\% \] \[ \text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} = \text{নির্মাণ খরচ} + (\text{নির্মাণ খরচ} \times \text{লাভের হার}) \] \[ = ১০০ + (১০০ \times \frac{২০}{১০০}) \] \[ = ১০০ + ২০ \] \[ = ১২০ \text{ টাকা} \] ২. খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য নির্ণয় করি: \[ \text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} = ১২০ \text{ টাকা} \] \[ \text{খুচরা বিক্রেতার লাভের হার} = ২০\% \] \[ \text{খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মূল্য} = \text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} + (\text{নির্মাতার বিক্রয় মূল্য} \times \text{লাভের হার}) \] \[ = ১২০ + (১২০ \times \frac{২০}{১০০}) \] \[ = ১২০ + ২৪ \] \[ = ১৪৪ \text{ টাকা} \] অতএব, ঐ জিনিসের খুচরা মূল্য হবে ১৪৪ টাকা।
ক. ৫০%
খ. ৩৩%
গ. ৩০%
ঘ. ৩১%
উত্তরঃ ৫০%
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, ৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা।
তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য হবে: \[ \frac{১}{৩} \text{ টাকা} \] অন্যদিকে, ধরা যাক, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।
তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য হবে: \[ \frac{১}{২} \text{ টাকা} \] এখন, লাভ নির্ণয় করতে:
১টি আম বিক্রয়মূল্য - ১টি আম ক্রয়মূল্য: \[ \frac{১}{২} - \frac{১}{৩} = \frac{৩ - ২}{৬} = \frac{১}{৬} \text{ টাকা} \] তাহলে, শতকরা লাভ নির্ণয় করতে: \[ \text{শতকরা লাভ} = \left( \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \right) \times ১০০ \] \[ \text{শতকরা লাভ} = \left( \frac{\frac{১}{৬}}{\frac{১}{৩}} \right) \times ১০০ \] \[ = \left( \frac{১}{৬} \times \frac{৩}{১} \right) \times ১০০ \] \[ = \frac{৩}{৬} \times ১০০ \] \[ = \frac{১}{২} \times ১০০ \] \[ = ৫০\% \] অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫০%।
তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য হবে: \[ \frac{১}{৩} \text{ টাকা} \] অন্যদিকে, ধরা যাক, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।
তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য হবে: \[ \frac{১}{২} \text{ টাকা} \] এখন, লাভ নির্ণয় করতে:
১টি আম বিক্রয়মূল্য - ১টি আম ক্রয়মূল্য: \[ \frac{১}{২} - \frac{১}{৩} = \frac{৩ - ২}{৬} = \frac{১}{৬} \text{ টাকা} \] তাহলে, শতকরা লাভ নির্ণয় করতে: \[ \text{শতকরা লাভ} = \left( \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \right) \times ১০০ \] \[ \text{শতকরা লাভ} = \left( \frac{\frac{১}{৬}}{\frac{১}{৩}} \right) \times ১০০ \] \[ = \left( \frac{১}{৬} \times \frac{৩}{১} \right) \times ১০০ \] \[ = \frac{৩}{৬} \times ১০০ \] \[ = \frac{১}{২} \times ১০০ \] \[ = ৫০\% \] অতএব, শতকরা লাভ হবে ৫০%।
প্রশ্নঃ ১২০ টাকা দিয়ে একটি পণ্য কিনে ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতির পরিমাণ-
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
ক. ১৮.৭৫%
খ. ২০%
গ. ১৫%
ঘ. ১৬.৬৭%
উত্তরঃ ১৬.৬৭%
ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য \[ ক্ষতি = ১২০ - ১০০ = ২০ \text{ টাকা} \] ধাপ ২: ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়
ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০ \[ ক্ষতির শতকরা হার = \left(\frac{২০}{১২০}\right) \times ১০০ = \frac{২০ \times ১০০}{১২০} = \frac{২০০০}{১২০} \approx ১৬.৬৭\% \] উত্তর: ক্ষতির পরিমাণ শতকরায় হলো: \[ \boxed{১৬.৬৭\%} \]
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য \[ ক্ষতি = ১২০ - ১০০ = ২০ \text{ টাকা} \] ধাপ ২: ক্ষতির শতকরা হার নির্ণয়
ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০ \[ ক্ষতির শতকরা হার = \left(\frac{২০}{১২০}\right) \times ১০০ = \frac{২০ \times ১০০}{১২০} = \frac{২০০০}{১২০} \approx ১৬.৬৭\% \] উত্তর: ক্ষতির পরিমাণ শতকরায় হলো: \[ \boxed{১৬.৬৭\%} \]
প্রশ্নঃ কাগজ ও কলমের মূল্য একত্রে ২৪০ টাকা। কাগজের মূল্য কলমের মূল্য অপেক্ষা ৪০ টাকা কম হলে কলমের মূল্য কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
ক. ২০০ টাকা
খ. ১৬০ টাকা
গ. ১৪০ ঢাকা
ঘ. ১০০ টাকা
উত্তরঃ ১৪০ ঢাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরি, কলমের মূল্য হলো \(x\) টাকা।
তাহলে কাগজের মূল্য হবে \(x - 40\) টাকা।
প্রশ্ন অনুসারে, তাদের মোট মূল্য \(240\) টাকা: \[ x + (x - 40) = 240 \] এখন সমীকরণটি সরল করি: \[ 2x - 40 = 240 \] \[ 2x = 240 + 40 \] \[ 2x = 280 \] \(x\)-এর মান নির্ণয় করি: \[ x = \frac{280}{2} = 140 \] উত্তর: কলমের মূল্য \(140\) টাকা।
তাহলে কাগজের মূল্য হবে \(x - 40\) টাকা।
প্রশ্ন অনুসারে, তাদের মোট মূল্য \(240\) টাকা: \[ x + (x - 40) = 240 \] এখন সমীকরণটি সরল করি: \[ 2x - 40 = 240 \] \[ 2x = 240 + 40 \] \[ 2x = 280 \] \(x\)-এর মান নির্ণয় করি: \[ x = \frac{280}{2} = 140 \] উত্তর: কলমের মূল্য \(140\) টাকা।
প্রশ্নঃ এক দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রি করেন। যে মূল্য দিয়ে তিনি দ্রব্যটি বিক্রি করলেন তার চাইতে ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ হতো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
ক. ৮০
খ. ৭৫
গ. ৯০
ঘ. ৮৫
উত্তরঃ ৮০
ব্যাখ্যাঃ ধরে নিই, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য \( x \) টাকা।
প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য \[ x - \frac{12.5}{100}x = \frac{87.5}{100}x = 0.875x \] দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
যদি তিনি ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতেন, তাহলে ২৫% লাভ হতো।
অর্থাৎ, নতুন বিক্রয়মূল্য \[ 0.875x + 30 \] এটি ২৫% লাভ হওয়া উচিত, অর্থাৎ \[ x + \frac{25}{100}x = 1.25x \] \[ 0.875x + 30 = 1.25x \] \[ 30 = 1.25x - 0.875x \] \[ 30 = 0.375x \] \[ x = \frac{30}{0.375} = 80 \] সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা।
প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রি করেছেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য \[ x - \frac{12.5}{100}x = \frac{87.5}{100}x = 0.875x \] দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
যদি তিনি ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতেন, তাহলে ২৫% লাভ হতো।
অর্থাৎ, নতুন বিক্রয়মূল্য \[ 0.875x + 30 \] এটি ২৫% লাভ হওয়া উচিত, অর্থাৎ \[ x + \frac{25}{100}x = 1.25x \] \[ 0.875x + 30 = 1.25x \] \[ 30 = 1.25x - 0.875x \] \[ 30 = 0.375x \] \[ x = \frac{30}{0.375} = 80 \] সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা।
প্রশ্নঃ ৫৬০ টাকার একটি চেয়ার কিনতে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
ক. ৭০০
খ. ৬৫০
গ. ৮০০
ঘ. ৭৫০
উত্তরঃ ৭০০
ব্যাখ্যাঃ যদি ৫৬০ টাকার চেয়ারে ২৫% লাভ করতে চান, তাহলে বিক্রয় মূল্য হবে: \[ \text{বিক্রয় মূল্য} = \text{ক্রয় মূল্য} + \text{লাভ} \] \[ = ৫৬০ + \left( \frac{২৫}{১০০} \times ৫৬০ \right) \] \[ = ৫৬০ + \frac{১৪০০০}{১০০} \] \[ = ৫৬০ + ১৪০ \] \[ = ৭০০ \] সুতরাং, ৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে।
প্রশ্নঃ ৪ টি আপেল ২০ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করলে কত শতাংশ লাভ হয়?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
ক. ৩৫%
খ. ৫০%
গ. ২০%
ঘ. ৫৫%
উত্তরঃ ৫০%
ব্যাখ্যাঃ ৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা
লাভের শতাংশ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) $\times$ ১০০
লাভের শতাংশ = (১০ / ২০) $\times$ ১০০
= $\frac{1}{2} \times ১০০$
= ৫০
সুতরাং, ৫০% লাভ হয়।
৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৩০ - ২০ = ১০ টাকা
লাভের শতাংশ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) $\times$ ১০০
লাভের শতাংশ = (১০ / ২০) $\times$ ১০০
= $\frac{1}{2} \times ১০০$
= ৫০
সুতরাং, ৫০% লাভ হয়।
প্রশ্নঃ 8 টি দ্রব্য 5 টাকায় ক্রয় করে, 16 টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে 10% লাভ হবে?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
ক. 9
খ. 10
গ. 11
ঘ. 12
উত্তরঃ 11
ব্যাখ্যাঃ ৮টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮}$ টাকা
এখন, ১০% লাভে বিক্রয় করতে হবে।
১০% লাভে ১টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১০}{১০০})$
= $\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১}{১০})$
= $\frac{৫}{৮} \times \frac{১১}{১০}$
= $\frac{১}{৮} \times \frac{১১}{২}$
= $\frac{১১}{১৬}$ টাকা
সুতরাং, ১৬টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য হবে = $\frac{১১}{১৬} \times ১৬$ টাকা
= ১১ টাকা
অতএব, ১৬টি দ্রব্য ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
১টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮}$ টাকা
এখন, ১০% লাভে বিক্রয় করতে হবে।
১০% লাভে ১টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১০}{১০০})$
= $\frac{৫}{৮} \times (১ + \frac{১}{১০})$
= $\frac{৫}{৮} \times \frac{১১}{১০}$
= $\frac{১}{৮} \times \frac{১১}{২}$
= $\frac{১১}{১৬}$ টাকা
সুতরাং, ১৬টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য হবে = $\frac{১১}{১৬} \times ১৬$ টাকা
= ১১ টাকা
অতএব, ১৬টি দ্রব্য ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।
প্রশ্নঃ ৫ টাকায় ৮ টি কলা ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে?
[ 18th ntrca (স্কুল পর্যায়) (15-03-2024) ]
ক. $৩০\frac{১}{৩} \%$
খ. $৩১\frac{১}{৩} \%$
গ. $৩২\frac{১}{৩} \%$
ঘ. $৩৩\frac{১}{৩} \%$
উত্তরঃ $৩৩\frac{১}{৩} \%$
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্ন অনুসারে,
৮টি কলার ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি কলার ক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮}$ টাকা
৬টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৬}$ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= $\frac{৫}{৬} - \frac{৫}{৮}$ টাকা
= $\frac{২০ - ১৫}{২৪}$ টাকা
= $\frac{৫}{২৪}$ টাকা
শতকরা লাভ = $\frac{লাভ}{ক্রয়মূল্য} \times ১০০$
= $\frac{৫/২৪}{৫/৮} \times ১০০$
= $\frac{৫}{২৪} \times \frac{৮}{৫} \times ১০০$
= $\frac{৮}{২৪} \times ১০০$
= $\frac{১}{৩} \times ১০০$
= $৩৩\frac{১}{৩} \%$
৮টি কলার ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি কলার ক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৮}$ টাকা
৬টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৬}$ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= $\frac{৫}{৬} - \frac{৫}{৮}$ টাকা
= $\frac{২০ - ১৫}{২৪}$ টাকা
= $\frac{৫}{২৪}$ টাকা
শতকরা লাভ = $\frac{লাভ}{ক্রয়মূল্য} \times ১০০$
= $\frac{৫/২৪}{৫/৮} \times ১০০$
= $\frac{৫}{২৪} \times \frac{৮}{৫} \times ১০০$
= $\frac{৮}{২৪} \times ১০০$
= $\frac{১}{৩} \times ১০০$
= $৩৩\frac{১}{৩} \%$