প্রশ্নঃ ১০% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নিচের কোনটি?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
ক. ২৪২০ টাকা
খ. ২৪০০ টাকা
গ. ২২০০ টাকা
ঘ. ২৪৪০ টাকা
উত্তরঃ ২৪২০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র: এখানে:
- = চক্রবৃদ্ধি মূলধন
- = মূল টাকা (২০০০ টাকা)
- = বার্ষিক সুদের হার (১০%)
- = সময়কাল (২ বছর)
ধাপে ধাপে সমাধান:
১. সূত্রে মান বসাই: ২. ভগ্নাংশ সরলীকরণ: ৩. বন্ধনীর ভিতরের হিসাব: ৪. এর মান: ৫. গুণফল বের করি: উত্তর: চক্রবৃদ্ধি মূলধন হলো ২,৪২০ টাকা।
-
-
-
-
ধাপে ধাপে সমাধান:
১. সূত্রে মান বসাই:
Related MCQ
ক. ৪৫০ টাকা
খ. ৪৪১ টাকা
ক. ৪৪১ টাকা
খ. ৪৪০ টাকা
গ. ৪৫০ টাকা
ক. ৪৪০ টাকা
খ. ৪৪১ টাকা
গ. ৪৪৫ টাকা
ঘ. ৪৫০ টাকা
উত্তরঃ ৪৪১ টাকা
ব্যাখ্যাঃ চক্রবৃদ্ধি মূলধন গণনার সূত্র হলো: সুতরাং, ২ বছর পর মূলধনের পরিমাণ হবে ৪৪১ টাকা।
এখানে,
- ( P = 400 ) (প্রাথমিক মূলধন),
- ( r = 5% ) (বার্ষিক সুদের হার),
- ( t = 2 ) বছর,
- ( A ) হবে চূড়ান্ত পরিমাণ।
ক. ৯ ৭ ৪
খ. ১ ১ ৪
ক. ১ ২ ৪
খ. ১ ০ ৪
গ. ১ ১ ৪
ক. ১ ২ ৪
খ. ১ ১ ৪
গ. ১ ০ ৪
ঘ. ৯ ৭ ৪
উত্তরঃ ১ ১ ৪
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নটি অনুযায়ী:
\Rightarrow (1.1)^4 = \left(\frac{11}{10}\right)^4 = \frac{11^4}{10^4}
অ ত এ ব
A = 10000 \times \frac{11^4}{10^4} = \frac{10000 \times 11^4}{10^4}
= \frac{10^4 \times 11^4}{10^4} = 11^4
$$
- মূলধন (P) = ১০,০০০ টাকা
- বার্ষিক সুদের হার (r) = ২০%
- সময় (t) = ২ বছর
- চক্রের সংখ্যা প্রতি বছর (n) = ২ (কারণ অর্ধবার্ষিক চক্র)
চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র:
এখন বসাই:
এখন লক্ষ্য করি:
$$
\Rightarrow (1.1)^4 = \left(\frac{11}{10}\right)^4 = \frac{11^4}{10^4}
A = 10000 \times \frac{11^4}{10^4} = \frac{10000 \times 11^4}{10^4}
= \frac{10^4 \times 11^4}{10^4} = 11^4
$$
ক. ৯৬৮ টাকা
খ. ৯৮০ টাকা
ক. ৯৪০ টাকা
খ. ৯৬৮ টাকা
গ. ৯৮০ টাকা
ক. ৯৪০ টাকা
খ. ৯৬০ টাকা
গ. ৯৬৮ টাকা
ঘ. ৯৮০ টাকা
উত্তরঃ ৯৬৮ টাকা
ব্যাখ্যাঃ আমরা চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র ব্যবহার করব:
যেখানে,
যেখানে,
= চক্রবৃদ্ধি মূলধন (Compound amount)
= মূলধন
= মুনাফার হার
= সময় (বছরে)
এখন মান বসিয়ে হিসাব করি:
ক. ৩ বছরে
খ. ৪ বছরে
ক. ৪ বছরে
খ. ৬ বছরে
গ. ৩ বছরে
ক. ৩ বছরে
খ. ৪ বছরে
গ. ৫ বছরে
ঘ. ৬ বছরে
উত্তরঃ ৪ বছরে
প্রশ্নঃ কোন আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের অংশ হলে মুনাফার হার কত?
[ বিসিএস ৩৮তম ]
ক. 12.5%
খ. 12%
ক. 15%
খ. 12%
গ. 12.5%
ক. 10%
খ. 12.5%
গ. 15%
ঘ. 12%
উত্তরঃ 12.5%
প্রশ্নঃ 10% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 8% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হার মুনাফা পাওয়া যাবে?
[ বিসিএস ৩৭তম ]
ক. 8%
খ. 9.2%
ক. 8%
খ. 8.2%
গ. 9.2%
ক. 9%
খ. 9.2%
গ. 8%
ঘ. 8.2%
উত্তরঃ 9.2%
প্রশ্নঃ ৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
[ বিসিএস ২৫তম ]
ক. ৪৫০ টাকা
খ. ৬০০ টাকা
ক. ৪৫০ টাকা
খ. ৬০০ টাকা
গ. ৬৫০ টাকা
ক. ৫০০ টাকা
খ. ৬০০ টাকা
গ. ৪৫০ টাকা
ঘ. ৬৫০ টাকা
উত্তরঃ ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ সরল সুদ নির্ণয়ের সূত্র হলো: স ু দ যেখানে: - = মূলধন = ১০,০০০ টাকা - = সুদের হার = ৬% - = সময় = ৯ মাস = বছর = বছর এখন মানগুলি বসালে: স ু দ স ু দ স ু দ স ু দ ### উত্তর: ট া ক া
ক. ৪৫৮ টাকা
খ. ৭০০ টাকা
ক. ৪৫৮ টাকা
খ. ৭০০ টাকা
গ. ৬৫০ টাকা
ক. ৪৫৮ টাকা
খ. ৬৫০ টাকা
গ. ৭০০ টাকা
ঘ. ৭২৫ টাকা
উত্তরঃ ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করব। সরল সুদের সূত্র হলো: স ু দ যেখানে: - = মূলধন (যে টাকা বিনিয়োগ করা হবে) - = বার্ষিক সুদের হার - = সময় (বছরে) প্রদত্ত তথ্য: - সুদের হার ( ) = - সময় ( ) = 4 বছর - সুদ-আসল (মূলধন + সুদ) = ৮২৬ টাকা আমরা জানি, সুদ-আসল = মূলধন + সুদ। তাই: এখন সমীকরণটি সমাধান করা যাক: উত্তর: ৭০০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে।
প্রশ্নঃ ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
[ বিসিএস ১৬তম ]
ক. ৫%
খ. ১০%
ক. ৫%
খ. ১০%
গ. ৬%
ক. ৫%
খ. ৬%
গ. ১০%
ঘ. ১২%
উত্তরঃ ১০%
ব্যাখ্যাঃ ধরুন, বার্ষিক সুদের হার হলো %।
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ হলো:৫ ০ ০ ৪ ১ ০ ০ ২ ০ ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ হলো: ৬ ০ ০ ৫ ১ ০ ০ ৩ ০ এই দুইটি সুদের যোগফল হলো: ২ ০ ৩ ০ ৫ ০ প্রশ্নে দেওয়া অনুযায়ী, এই দুইটি সুদের যোগফল ৫০০ টাকা: ৫ ০ ৫ ০ ০ ৫ ০ ০ ৫ ০ ১ ০ অতএব, বার্ষিক সুদের হার হলো ১০%।
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ হলো:
ক. ২৫,০০০ টাকা
খ. ২০,০০০ টাকা
ক. ২০,০০০ টাকা
খ. ২৫,০০০ টাকা
গ. ৩০,০০০ টাকা
ক. ২০,০০০ টাকা
খ. ২৫,০০০ টাকা
গ. ৩০,০০০ টাকা
ঘ. ৩৫,০০০ টাকা
উত্তরঃ ২৫,০০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ আমরা সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি। সরল সুদের সূত্র হলো: এখানে, = সুদে-আসলে মোট টাকা (৫০,০০০ টাকা) = মূলধন = সুদের হার (৫%) = সময়কাল (২০ বছর)
সূত্র অনুযায়ী,৫ ০ ০ ০ ০ ৫ ২ ০ ১ ০ ০ ৫ ০ ০ ০ ০ ১ ০ ০ ১ ০ ০ ৫ ০ ০ ০ ০ ৫ ০ ০ ০ ০ ৫ ০ ০ ০ ০ ২ ৫ ০ ০ ০ অতএব, মূলধন ছিল ২৫,০০০ টাকা।
সূত্র অনুযায়ী,
প্রশ্নঃ সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে – আসলে তিনগুণ হবে?
[ বিসিএস ১০তম ]
ক. ১৫ টাকা
খ. ২৫ টাকা
ক. ২৫ টাকা
খ. ১২.৫০ টাকা
গ. ২০ টাকা
ক. ১২.৫০ টাকা
খ. ২০ টাকা
গ. ২৫ টাকা
ঘ. ১৫ টাকা
উত্তরঃ ২৫ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, মূলধন টাকা এবং সরল সুদের হার শতকরা ।
আমাদের দেওয়া আছে যে ৮ বছরে সুদে এবং আসলে মূলধনের তিনগুণ হবে, অর্থাৎ: এখন সমীকরণটি সমাধান করি: অতএব, সরল সুদের হার শতকরা ২৫ টাকা হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে।
আমাদের দেওয়া আছে যে ৮ বছরে সুদে এবং আসলে মূলধনের তিনগুণ হবে, অর্থাৎ:
প্রশ্নঃ ৬% হারে ৯ মাসে ১০,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
ক. ৪৫০ টাকা
খ. ৫০০ টাকা
ক. ৪৫০ টাকা
খ. ৬৫০ টাকা
গ. ৫০০ টাকা
ক. ৪৫০ টাকা
খ. ৬৫০ টাকা
গ. ৫০০ টাকা
ঘ. ৬০০ টাকা
উত্তরঃ ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ সরল সুদের সূত্র হলো: স ু দ যেখানে: মূলধন = ১০,০০০ টাকা বার্ষিক হার = ৬% সময় = ৯ ১ ২ ০ ৭ ৫ বছর (কারণ ৯ মাস = ০.৭৫ বছর) এখন মান বসিয়ে পাই: স ু দ স ু দ উত্তর: সুদ হবে ৪৫০ টাকা।
প্রশ্নঃ বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
ক. ৫ বছর
খ. ৪ বছর
ক. ৫ বছর
খ. ৪ বছর
গ. ৩ বছর
ক. ৪ বছর
খ. ৮ বছর
গ. ৫ বছর
ঘ. ৩ বছর
উত্তরঃ ৪ বছর
ব্যাখ্যাঃ আমরা সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করব: স ু দ যেখানে: মূলধন = টাকা বার্ষিক মুনাফার হার = % সময় (যা আমরা বের করব) স ু দ এখন সূত্রে মান বসাই: সরল করি: উত্তর: মুনাফা ৪৮০০ টাকা হতে বছর সময় লাগবে।
প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
ক. ৫
খ. ২০
ক. ৫
খ. ১৫
গ. ২০
ক. ২০
খ. ৫
গ. ১০
ঘ. ১৫
উত্তরঃ ২০
ব্যাখ্যাঃ এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ বিবেচনা করতে পারি। আপনি যদি সরল সুদ নিয়ে প্রশ্ন করেন, তাহলে এটি সমাধান হবে:
সরল সুদের সূত্র: যেখানে:
= সুদের পরিমাণ
= আসল অর্থ
= সুদের হার (% এ)
= সময় (বছর)
এক্ষেত্রে, সুদে আসল দ্বিগুণ হতে হবে। অর্থাৎ,
তাহলে সূত্র হবে: বসিয়ে দিলে: ব ছ র সুতরাং, সরল সুদে আসল দ্বিগুণ হতে ২০ বছর লাগবে।
সরল সুদের সূত্র:
এক্ষেত্রে, সুদে আসল দ্বিগুণ হতে হবে। অর্থাৎ,
তাহলে সূত্র হবে:
প্রশ্নঃ ৩,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে রাখার ৭ ১ ২ বছর পর আসল টাকার ১ ১ ৪ অংশ মুনাফা পেলে বার্ষিক সুদের হার কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
ক. ১ ৬ ২ ৩ %
খ. ১ ২ ১ ২ %
ক. ১ ৬ ২ ৩ %
খ. ১ ১ ১ ৯ %
গ. ৮ ২ ৩ %
ক. ১ ১ ১ ৯ %
খ. ১ ২ ১ ২ %
গ. ১ ৬ ২ ৩ %
ঘ. ৮ ২ ৩ %
উত্তরঃ ১ ৬ ২ ৩ %
ব্যাখ্যাঃ এই সমস্যাটি সমাধানে সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করব। সরল সুদের সূত্রটি হলো: এখানে:
= মুনাফার পরিমাণ
= আসল টাকার পরিমাণ
= বার্ষিক সুদের হার (যা আমরা খুঁজছি)
= সময় (বছর)
দেওয়া তথ্য:
- আসল টাকা ( ) = ৩,০০,০০০ টাকা
- মুনাফা ( ) = আসল টাকার ১ ১ ৪ অংশ অর্থাৎ, ৫ ৪ ৩ ০ ০ ০ ০ ০ ৫ ৪ ৩ ৭ ৫ ০ ০ ০ ট া ক া - সময় ( ) = ৭ ১ ২ বছর = ৭ ৫ বছর
এখন সূত্রে , এবং বসাই: ৩ ৭ ৫ ০ ০ ০ ৩ ০ ০ ০ ০ ০ ৭ ৫ ১ ০ ০ ৩ ৭ ৫ ০ ০ ০ ১ ০ ০ ৩ ০ ০ ০ ০ ০ ৭ ৫ ৩ ৭ ৫ ০ ০ ০ ০ ০ ২ ২ ৫ ০ ০ ০ ০ ১ ৬ ২ ৩ অতএব, বার্ষিক সুদের হার ১ ৬ ২ ৩ %।
দেওয়া তথ্য:
- আসল টাকা (
- মুনাফা (
এখন সূত্রে
প্রশ্নঃ ৮% সরল মুনাফায় ৬,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৫ বছরে যে মুনাফা হয়, কোন সরল হারে বিনিয়োগে ১০,০০০ টাকায় ৩ বছরে ঐ মুনাফা হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
ক. ০.০৯
খ. ০.০৮
ক. ০.০৯
খ. ০.০৮
গ. ০.১২
ক. ০.০৯
খ. ০.০৮
গ. ০.১
ঘ. ০.১২
উত্তরঃ ০.০৮
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রথমে ৮% সরল মুনাফায় ৬,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৫ বছরে যে মুনাফা হবে, সেটি নির্ণয় করি।
সরল মুনাফার সূত্র: যেখানে, টাকা,
,
বছর। এখন, এই ২,৪০০ টাকা মুনাফা পেতে হলে ১০,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৩ বছরে সরল হার কত হবে?
আমরা আবার সরল মুনাফার সূত্র প্রয়োগ করি: সুতরাং, সরল মুনাফার হার ৮% বা ০.০৮
সরল মুনাফার সূত্র:
আমরা আবার সরল মুনাফার সূত্র প্রয়োগ করি:
প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে মূলে তিনগুন হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 26-06-2019 ]
ক. ২০%
খ. ১০%
ক. ২০%
খ. ১২%
গ. ১৫%
ক. ১২%
খ. ২০%
গ. ১০%
ঘ. ১৫%
উত্তরঃ ২০%
ব্যাখ্যাঃ ধরি, মূলধন = টাকা
সুদের হার = বার্ষিক
সময় = বছর
সুদে মূলে তিনগুণ অর্থাৎ, সুদ + মূলধন = টাকা
সুতরাং, সুদ (Interest) = টাকা
আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে, সুদ (I) =
এখানে, , বছর। আমাদের এর মান বের করতে হবে।
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
এখন, এর মান বের করার জন্য উভয় পাশে ১০ দিয়ে গুণ করি:
সুতরাং, শতকরা বার্ষিক ২০% হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে মূলে তিনগুণ হবে।
সুদের হার =
সময় =
সুদে মূলে তিনগুণ অর্থাৎ, সুদ + মূলধন =
সুতরাং, সুদ (Interest) =
আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে, সুদ (I) =
এখানে,
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
এখন,
সুতরাং, শতকরা বার্ষিক ২০% হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে মূলে তিনগুণ হবে।
প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হারে সুদে কোনো মূলধন কত বছর পরে আসলের দ্বিগুণ হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]
ক. ২০
খ. ১০
ক. ১০
খ. ৩০
গ. ২০
ক. ৩৫
খ. ২০
গ. ১০
ঘ. ৩০
উত্তরঃ ১০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, মূলধন টাকা এবং সময় বছর পরে তা আসলের দ্বিগুণ অর্থাৎ হবে। বার্ষিক সুদের হার ।
সুতরাং, সুদ (Interest), টাকা।
আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে,
এখানে, এবং । আমাদের এর মান বের করতে হবে।
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: অতএব, বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হারে সুদে কোনো মূলধন ১০ বছর পরে আসলের দ্বিগুণ হবে।
সুতরাং, সুদ (Interest),
আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে,
এখানে,
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: