ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য ক মিটার এবং প্রস্থ খ মিটার।

প্রথম শর্তানুযায়ী,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
ক × খ = ১৯২ বর্গমিটার ... (১)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী,
(ক - ৪) × (খ + ৪) = ১৯২ বর্গমিটার
বা, কখ + ৪ক - ৪খ - ১৬ = ১৯২
সমীকরণ (১) থেকে কখ এর মান বসিয়ে পাই,
১৯২ + ৪ক - ৪খ - ১৬ = ১৯২
বা, ৪ক - ৪খ = ১৬
বা, ৪(ক - খ) = ১৬
বা, ক - খ = $\frac{১৬}{৪}$
$\therefore$ ক - খ = ৪
বা, ক = খ + ৪ ... (২)

এখন, সমীকরণ (১) এ ক এর মান বসিয়ে পাই,
(খ + ৪) × খ = ১৯২
বা, খ² + ৪খ = ১৯২
বা, খ² + ৪খ - ১৯২ = ০
বা, খ² + ১৬খ - ১২খ - ১৯২ = ০
বা, খ(খ + ১৬) - ১২(খ + ১৬) = ০
বা, (খ + ১৬)(খ - ১২) = ০

যেহেতু প্রস্থের মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই খ = ১২।
প্রস্থ (খ) = ১২ মিটার

সমীকরণ (২) এ খ এর মান বসিয়ে পাই,
দৈর্ঘ্য (ক) = ১২ + ৪ = ১৬ মিটার।

এখন, আয়তাকার কক্ষটির পরিসীমা নির্ণয় করি:
পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (১৬ + ১২)
= ২ × ২৮
= ৫৬ মিটার।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, বর্গাকার কক্ষের পরিসীমা আয়তাকার কক্ষের পরিসীমার সমান।
সুতরাং, বর্গাকার কক্ষের পরিসীমা = ৫৬ মিটার।
বর্গাকার কক্ষের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{পরিসীমা}{৪} = \frac{৫৬}{৪}$ = ১৪ মিটার।

বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল = (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)²
= (১৪)²
= ১৪ × ১৪
= ১৯৬ বর্গমিটার।

সুতরাং, বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল হবে ১৯৬ বর্গমিটার।