ব্যাখ্যাঃ

কোন বস্তু সবচেয়ে বেশি দূরে উড়ে যাবে তা মূলত আরম্ভিক বেগ, বস্তুর ভর, বাতাসের প্রতিরোধ এবং আকৃতি নির্ভর করে।

যদি বস্তুর ভর কম হয় এবং আকৃতি এমন হয় যাতে বাতাসের প্রতিরোধ কম হয়, তবে সেটি বেশি দূর যেতে পারে। যদি বস্তুটির আরম্ভিক বেগ বেশি দেওয়া হয়, তবে সেটি আরো দূর যেতে পারবে।

ব্যাখ্যাঃ

প্রকৃতিতে মৌলিক বল চারটি:

১. মহাকর্ষ বল (Gravitational Force): এটি দুটি বস্তুর ভরের কারণে সৃষ্ট আকর্ষণ বল। এই বলের পাল্লা অসীম এবং এটি মহাবিশ্বের বৃহৎ কাঠামো (যেমন গ্রহ, নক্ষত্র, গ্যালাক্সি) গঠনে ভূমিকা রাখে। এটি সবচেয়ে দুর্বল মৌলিক বল।

২. তাড়িতচৌম্বক বল (Electromagnetic Force): এটি চার্জযুক্ত কণার মধ্যে ক্রিয়াশীল বল। এর দুটি অংশ রয়েছে: স্থির চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল বৈদ্যুতিক বল এবং চলমান চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল। আলো এই বলের মাধ্যমেই বিকিরিত হয়। এর পাল্লাও অসীম এবং এটি মহাকর্ষ বলের তুলনায় অনেক শক্তিশালী।

৩. সবল নিউক্লিয় বল (Strong Nuclear Force): এটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের মধ্যে প্রোটন ও নিউট্রনকে একত্রে ধরে রাখে। এটি খুবই শক্তিশালী বল, তবে এর পাল্লা খুবই সীমিত (প্রায় নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধের সমান)।

৪. দুর্বল নিউক্লিয় বল (Weak Nuclear Force): এটি তেজস্ক্রিয় ক্ষয় (যেমন বিটা ক্ষয়) এবং কিছু মৌলিক কণার মধ্যেকার মিথস্ক্রিয়ার জন্য দায়ী। এটি সবল নিউক্লিয় বলের চেয়ে দুর্বল এবং এর পাল্লাও খুবই সীমিত।

ব্যাখ্যাঃ

উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্রের নাম হলো এয়ারস্পিড ইন্ডিকেটর (Airspeed Indicator)।

এই যন্ত্রটি পিটট-স্ট্যাটিক সিস্টেমের মাধ্যমে কাজ করে। পিটট টিউব বাতাসের চাপ (গতিশীল চাপ) পরিমাপ করে এবং স্ট্যাটিক পোর্ট স্থির বাতাসের চাপ পরিমাপ করে। এই দুটি চাপের পার্থক্য থেকে এয়ারস্পিড ইন্ডিকেটর উড়োজাহাজের গতি নির্দেশ করে।

কিছু ক্ষেত্রে, বিশেষ করে পুরনো নথিতে অথবা সাধারণভাবে জিজ্ঞাসার ক্ষেত্রে ট্যাকোমিটার (Tachometer) নামটিও ব্যবহার করা হতে পারে, যদিও ট্যাকোমিটার মূলত ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক গতিবেগ পরিমাপের যন্ত্র। উড়োজাহাজের ক্ষেত্রে এয়ারস্পিড ইন্ডিকেটরই বিশেষভাবে বাতাসের সাপেক্ষে গতি নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়।

ব্যাখ্যাঃ ট্রেনটি $\frac{১}{৫}$ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট।

সুতরাং, ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = ২০ ÷ $\frac{১}{৫}$ ফুট = ২০ × ৫ ফুট = ১০০ ফুট।

যেহেতু ট্রেনটি একই দ্রুততায় চলে, তাই ৩ সেকেন্ডে ট্রেনটি চলবে = ১০০ ফুট/সেকেন্ড × ৩ সেকেন্ড = ৩০০ ফুট।

অতএব, ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে ৩০০ ফুট চলবে।

সারাংশ: ট্রেনটি $\frac{১}{৫}$ সেকেন্ডে ২০ ফুট গেলে, ১ সেকেন্ডে ১০০ ফুট যায়। একই গতিতে ৩ সেকেন্ডে এটি ৩০০ ফুট দূরত্ব অতিক্রম করবে।

ব্যাখ্যাঃ ভারসাম্য রক্ষার নীতি অনুসারে, একদিকে প্রযুক্ত বল এবং দূরত্বের গুণফল অন্যদিকের প্রযুক্ত বল এবং দূরত্বের গুণফলের সমান হবে।

ধরি, অপর প্রান্তে 'ক' কেজি ওজন চাপানো হয়েছে।

তাহলে, $$\text{ক}\times ৩=৬\times ৪$$

$$৩ক=২৪$$

$$ক=\frac{২৪}{৩}$$

$$ক=৮$$

সুতরাং, অপর প্রান্তে ৮ কেজি ওজন চাপাতে হবে।

ব্যাখ্যাঃ

রকেট চলে নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র দ্বারা। সূত্রটি হলো ‘প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে’। সূত্র অনুযায়ী রকেটের জ্বালানি হিসেবে তরল গ্যাসোলিন ও তরল অক্সিজেন দহন কক্ষে পাম্পের সাহায্যে প্রবেশ করিয়ে জ্বালানো হয়। মিশ্রণটি জ্বললেই অতি উচ্চচাপে গ্যাস উৎপন্ন হয়ে রকেটের নিচের দিকে মুখ দিয়ে বের হতে থাকে। তখন প্রতিক্রিয়া বলের দরুন রকেটটি ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী গ্যাস নিষ্ক্রমণের অভিমুখের বিপরীত দিকে একটি সমান ভরবেগ লাভ করে। ফলে রকেটের ওপর ঊর্ধ্বমুখী বল প্রযুক্ত হয় এবং রকেট দ্রুততার সাথে ওপরে উঠতে থাকে। এ কারণে রকেটের পাখা প্রয়োজন হয় না।

ব্যাখ্যাঃ ১ মিটার সমান ৩৯.৩৭ ইঞ্চি। ### ব্যাখ্যা: - ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার - ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার সুতরাং, $$১\text{ মিটার}=\frac{১০০\text{ সেন্টিমিটার}}{২.৫৪\text{ সেন্টিমিটার/ইঞ্চি}}=৩৯.৩৭\text{ ইঞ্চি}$$ উত্তর: $$\boxed{{\displaystyle ৩৯.৩৭\text{ ইঞ্চি}}}$$

ব্যাখ্যাঃ

ফারেনহাইট ও সেলসিয়াস স্কেলে -৪০ ডিগ্রি তাপমাত্রায় সমান তাপমাত্রা নির্দেশ করে।

অর্থাৎ, -৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াস = -৪০ ডিগ্রি ফারেনহাইট।

এই তাপমাত্রাটি উভয় স্কেলের জন্যই একই মান নির্দেশ করে। এটি উভয় স্কেলের একটি বিশেষ বিন্দু, যেখানে তারা পরস্পরকে ছেদ করে।

ব্যাখ্যাঃ

ক্রনোমিটার সূক্ষ্মভাবে সময় নির্ণায়ক যন্ত্র, ওডোমিটার মোটরগাড়ির গতি নির্ণায়ক যন্ত্র, ট্যাকোমিটার উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র এবং ক্রোসকোগ্রাফ উদ্ভিদের বৃদ্ধি নির্ণায়ক যন্ত্র।

ব্যাখ্যাঃ

সূক্ষ্মভাবে সময় নির্ণায়ক যন্ত্র ক্রনোমিটার, উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র ট্যাকোমিটার, তরলের আপেক্ষিক গুরুত্ব নির্ণায়ক যন্ত্র হাইড্রোমিটার এবং মোটর গাড়ির গতি নির্ণায়ক যন্ত্র হচ্ছে ওডোমিটার ।

ব্যাখ্যাঃ

বায়ুর চাপ নির্ণায়ক যন্ত্র ‘ব্যারোমিটার’, গ্রহ-নক্ষত্রের উন্নতি পরিমাপক যন্ত্র ‘সেক্সট্যান্ট’, ভূমিকম্প নির্ণায়ক যন্ত্র ‘সিসমোগ্রাফ’ এবং গ্যাসের চাপ নির্ণায়ক যন্ত্র হচ্ছে ‘ম্যানোমিটার’।

ব্যাখ্যাঃ

পানির গভীরতা মাপার যান্ত্রিক সরঞ্জাম ফ্যাদোমিটার। এ যন্ত্রের কার্যকারিতা শব্দের প্রতিধ্বনির ওপর নির্ভরশীল। ধ্বনির উৎপত্তি থেকে ফিরে আসা প্রতিধ্বনির সময়ের পার্থক্য থেকে গভীরতা নির্ণয় করা হয়।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন দুটি লম্বালম্বি শক্তির পরিমাণ যথাক্রমে $F_1=৫\text{ N}$ এবং $F_2=৪\text{ N}$।

তাহলে, তাদের লব্ধি পরিমাণ $R$ হবে: $$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$ অতএব, $$R=\sqrt{{৫}^2+{৪}^2}$$ $$R=\sqrt{২৫+১৬}$$ $$R=\sqrt{৪১}$$ অতএব, দুটি লম্বালম্বি শক্তির লব্ধি পরিমাণ হলো $\sqrt{৪১}\text{ N}$।

ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রথমে ৩, ৫ ও ৬ এর লব্ধিবল বের করি, অর্থাৎ লসাগু (LCM) নির্ণয় করি।

৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু: $$\text{LCM}(3,5,6)=30$$ এখন, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য এবং ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১: $$\text{সংখ্যাটি}=30k+1$$ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ক্ষেত্রে $k=1$: $$\text{সংখ্যাটি}=30\times 1+1=31$$ অতএব, ৩১ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন ছোট টুকরোটির দৈর্ঘ্য $x$।

তাহলে, বড় টুকরোটির দৈর্ঘ্য $3x$।

টুকরো দুটি সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির মোট দৈর্ঘ্য হবে: $$x+3x=4x$$ অতএব, সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর $x$ চেয়ে $4x$ বড়,
অর্থাৎ সংযুক্ত টুকরোটি ছোট টুকরোর ৪ গুণ বড় হবে।

ব্যাখ্যাঃ

১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি. ∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ২,৫৪) বর্গ সে.মি. = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যাঃ

১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম।

ব্যাখ্যাঃ $$১\text{ কিলোগ্রাম}=১,০০০,০০০\text{ মিলিগ্রাম}$$ ধরি আমাদের ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রাম আছে: $$২০৫৭৩.৪\text{ মিলিগ্রাম}=\frac{২০৫৭৩.৪}{১,০০০,০০০}\text{ কিলোগ্রাম}$$ $$=০.০২০৫৭৩৪\text{ কিলোগ্রাম}$$ অতএব, ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রাম হলে ০.০২০৫৭৩৪ কিলোগ্রাম।

ব্যাখ্যাঃ ফারেনহাইট থেকে সেলসিয়াসে রূপান্তরের সূত্র হলো: $$C=\frac{5}{9}\times (F-32)$$ এখানে $F=100$, তাই: $$C=\frac{5}{9}\times (100-32)=\frac{5}{9}\times 68$$ $$C=\frac{340}{9}\approx 37.78$$ উত্তর: $100\text{ডিগ্রি ফারেনহাইট}\approx 37.78\text{ডিগ্রি সেলসিয়াস}$।

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম।

তাহলে, ৫ গ্রাম = $5\times 1000=5000\text{মিলিগ্রাম}$।

উত্তর: পেনসিলটির ওজন $5000\text{মিলিগ্রাম}$।

ব্যাখ্যাঃ $1\text{মিলিয়ন}=0.001\text{বিলিয়ন}$।

কথায় বললে, ১ মিলিয়ন হলো ১ বিলিয়নের এক-হাজার ভাগের এক ভাগ।

ব্যাখ্যাঃ

১ নটিক্যাল মাইল সমান ১.৮৫২ কিলোমিটার।

আন্তর্জাতিকভাবে এই মান স্বীকৃত।

ব্যাখ্যাঃ

১০ কোটি হলো ১০০ মিলিয়ন।

এর ব্যাখ্যা হলো, ১ কোটিতে থাকে ১০ মিলিয়ন। সুতরাং, ১০ কোটি × ১০ মিলিয়ন = ১০০ মিলিয়ন।