প্রশ্নঃ লব্ধিবল কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?
[ বিসিএস ১৭তম ]
৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু: \[ \text{LCM}(3, 5, 6) = 30 \] এখন, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য এবং ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১: \[ \text{সংখ্যাটি} = 30k + 1 \] ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ক্ষেত্রে \(k = 1\): \[ \text{সংখ্যাটি} = 30 \times 1 + 1 = 31 \] অতএব, ৩১ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১।
Related MCQ
প্রশ্নঃ যদি একটি কামান থেকে নিম্নলিখিত ৪টি বস্তুকে অনুভূমিক ভাবে নিক্ষেপ করা হয়, তবে কোনটি সবচেয়ে বেশি দূরে উড়ে যাবে?
[ বিসিএস ৪৬তম ]
কোন বস্তু সবচেয়ে বেশি দূরে উড়ে যাবে তা মূলত আরম্ভিক বেগ, বস্তুর ভর, বাতাসের প্রতিরোধ এবং আকৃতি নির্ভর করে।
যদি বস্তুর ভর কম হয় এবং আকৃতি এমন হয় যাতে বাতাসের প্রতিরোধ কম হয়, তবে সেটি বেশি দূর যেতে পারে। যদি বস্তুটির আরম্ভিক বেগ বেশি দেওয়া হয়, তবে সেটি আরো দূর যেতে পারবে।
প্রশ্নঃ প্রকৃতিতে মৌলিক বল কয়টি?
[ বিসিএস ৪৬তম ]
প্রকৃতিতে মৌলিক বল চারটি:
১. মহাকর্ষ বল (Gravitational Force): এটি দুটি বস্তুর ভরের কারণে সৃষ্ট আকর্ষণ বল। এই বলের পাল্লা অসীম এবং এটি মহাবিশ্বের বৃহৎ কাঠামো (যেমন গ্রহ, নক্ষত্র, গ্যালাক্সি) গঠনে ভূমিকা রাখে। এটি সবচেয়ে দুর্বল মৌলিক বল।
২. তাড়িতচৌম্বক বল (Electromagnetic Force): এটি চার্জযুক্ত কণার মধ্যে ক্রিয়াশীল বল। এর দুটি অংশ রয়েছে: স্থির চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল বৈদ্যুতিক বল এবং চলমান চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল। আলো এই বলের মাধ্যমেই বিকিরিত হয়। এর পাল্লাও অসীম এবং এটি মহাকর্ষ বলের তুলনায় অনেক শক্তিশালী।
৩. সবল নিউক্লিয় বল (Strong Nuclear Force): এটি পরমাণুর নিউক্লিয়াসের মধ্যে প্রোটন ও নিউট্রনকে একত্রে ধরে রাখে। এটি খুবই শক্তিশালী বল, তবে এর পাল্লা খুবই সীমিত (প্রায় নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধের সমান)।
৪. দুর্বল নিউক্লিয় বল (Weak Nuclear Force): এটি তেজস্ক্রিয় ক্ষয় (যেমন বিটা ক্ষয়) এবং কিছু মৌলিক কণার মধ্যেকার মিথস্ক্রিয়ার জন্য দায়ী। এটি সবল নিউক্লিয় বলের চেয়ে দুর্বল এবং এর পাল্লাও খুবই সীমিত।
প্রশ্নঃ উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্রের নাম কী?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্রের নাম হলো এয়ারস্পিড ইন্ডিকেটর (Airspeed Indicator)।
এই যন্ত্রটি পিটট-স্ট্যাটিক সিস্টেমের মাধ্যমে কাজ করে। পিটট টিউব বাতাসের চাপ (গতিশীল চাপ) পরিমাপ করে এবং স্ট্যাটিক পোর্ট স্থির বাতাসের চাপ পরিমাপ করে। এই দুটি চাপের পার্থক্য থেকে এয়ারস্পিড ইন্ডিকেটর উড়োজাহাজের গতি নির্দেশ করে।
কিছু ক্ষেত্রে, বিশেষ করে পুরনো নথিতে অথবা সাধারণভাবে জিজ্ঞাসার ক্ষেত্রে ট্যাকোমিটার (Tachometer) নামটিও ব্যবহার করা হতে পারে, যদিও ট্যাকোমিটার মূলত ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক গতিবেগ পরিমাপের যন্ত্র। উড়োজাহাজের ক্ষেত্রে এয়ারস্পিড ইন্ডিকেটরই বিশেষভাবে বাতাসের সাপেক্ষে গতি নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্নঃ একটি ট্রেন $$\frac{১}{৫}$$ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?
[ বিসিএস ৪৫তম ]
সুতরাং, ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = ২০ ÷ $\frac{১}{৫}$ ফুট = ২০ × ৫ ফুট = ১০০ ফুট।
যেহেতু ট্রেনটি একই দ্রুততায় চলে, তাই ৩ সেকেন্ডে ট্রেনটি চলবে = ১০০ ফুট/সেকেন্ড × ৩ সেকেন্ড = ৩০০ ফুট।
অতএব, ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে ৩০০ ফুট চলবে।
সারাংশ: ট্রেনটি $\frac{১}{৫}$ সেকেন্ডে ২০ ফুট গেলে, ১ সেকেন্ডে ১০০ ফুট যায়। একই গতিতে ৩ সেকেন্ডে এটি ৩০০ ফুট দূরত্ব অতিক্রম করবে।
ধরি, অপর প্রান্তে 'ক' কেজি ওজন চাপানো হয়েছে।
তাহলে, $$\text{ক} \times ৩ = ৬ \times ৪$$
$$৩ক = ২৪$$
$$ক = \frac{২৪}{৩}$$
$$ক = ৮$$
সুতরাং, অপর প্রান্তে ৮ কেজি ওজন চাপাতে হবে।
প্রশ্নঃ বাতাসের আর্দ্রতা মাপার যন্ত্রের নাম কি?
[ বিসিএস ৪০তম ]
বাতাসের আর্দ্রতা মাপার যন্ত্রের নাম হলো হাইগ্রোমিটার (Hygrometer)।
হাইগ্রোমিটার বাতাসে জলীয় বাষ্পের পরিমাণ বা আপেক্ষিক আর্দ্রতা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।
অন্যান্য বিকল্পগুলো:
- মাইকোমিটার (Micrometer): এটি খুব ছোট দৈর্ঘ্য বা পুরুত্ব মাপার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- ব্যারোমিটার (Barometer): এটি বায়ুমণ্ডলীয় চাপ মাপার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- গ্রাভিমিটার (Gravimeter): এটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্নঃ অ্যালটিমিটার (Altimeter) কি?
[ বিসিএস ৩৩তম ]
অ্যালটিমিটার হলো একটি যন্ত্র, যা সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুর উচ্চতা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত বিমান, মহাকাশযান, পর্বতারোহণ, এবং ড্রোনের মতো ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেখানে নির্দিষ্ট উচ্চতা পরিমাপ করা জরুরি।
কার্যকারিতা
অ্যালটিমিটার মূলত বায়ুমণ্ডলের চাপের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে। সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে যত উপরে ওঠা যায়, বায়ুমণ্ডলের চাপ তত কমতে থাকে। অ্যালটিমিটার এই বায়ুচাপের পরিবর্তনকে উচ্চতায় রূপান্তর করে।
এর দুটি প্রধান প্রকারভেদ রয়েছে: ১. ব্যারোমেট্রিক অ্যালটিমিটার: এটি বায়ুচাপের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে। ২. রেডিও অ্যালটিমিটার: এটি বিমান থেকে ভূমিতে রেডিও সংকেত পাঠিয়ে এবং ফিরে আসা সংকেত পরিমাপ করে সরাসরি ভূমির ওপর থেকে উচ্চতা নির্ণয় করে।
প্রশ্নঃ MKS পদ্ধতিতে ভরের একক-
[ বিসিএস ৩৩তম ]
MKS পদ্ধতি হলো পরিমাপের একটি একক পদ্ধতি, যেখানে তিনটি মৌলিক রাশিকে মূল একক হিসেবে ধরা হয়। এই পদ্ধতির নাম এসেছে ইংরেজি তিনটি শব্দের আদ্যক্ষর থেকে: M (Meter), K (Kilogram), এবং S (Second)।
MKS পদ্ধতির মৌলিক এককসমূহ
- দৈর্ঘ্যের একক: মিটার (m)
- ভরের একক: কিলোগ্রাম (kg)
- সময়ের একক: সেকেন্ড (s)
এই পদ্ধতিটি মূলত বলবিদ্যার পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত হতো এবং এটি SI (Systeme International d' Unites) বা আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতির ভিত্তি হিসেবে কাজ করে। ১৯৬০ সালে SI পদ্ধতি চালু হওয়ার পর MKS পদ্ধতি আরও সম্প্রসারিত হয়ে আধুনিক আন্তর্জাতিক একক ব্যবস্থায় পরিণত হয়।
রকেট চলে নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র দ্বারা। সূত্রটি হলো ‘প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে’। সূত্র অনুযায়ী রকেটের জ্বালানি হিসেবে তরল গ্যাসোলিন ও তরল অক্সিজেন দহন কক্ষে পাম্পের সাহায্যে প্রবেশ করিয়ে জ্বালানো হয়। মিশ্রণটি জ্বললেই অতি উচ্চচাপে গ্যাস উৎপন্ন হয়ে রকেটের নিচের দিকে মুখ দিয়ে বের হতে থাকে। তখন প্রতিক্রিয়া বলের দরুন রকেটটি ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী গ্যাস নিষ্ক্রমণের অভিমুখের বিপরীত দিকে একটি সমান ভরবেগ লাভ করে। ফলে রকেটের ওপর ঊর্ধ্বমুখী বল প্রযুক্ত হয় এবং রকেট দ্রুততার সাথে ওপরে উঠতে থাকে। এ কারণে রকেটের পাখা প্রয়োজন হয় না।
প্রশ্নঃ ১ মিটার কত ইঞ্চির সমান?
[ বিসিএস ২৫তম ]
প্রশ্নঃ ফারেনহাইট ও সেলসিয়াসের স্কেলে কত ডিগ্রি তাপমাত্রায় সমান তাপমাত্রা নির্দেশ করে?
[ বিসিএস ২৩তম ]
ফারেনহাইট ও সেলসিয়াস স্কেলে -৪০ ডিগ্রি তাপমাত্রায় সমান তাপমাত্রা নির্দেশ করে।
অর্থাৎ, -৪০ ডিগ্রি সেলসিয়াস = -৪০ ডিগ্রি ফারেনহাইট।
এই তাপমাত্রাটি উভয় স্কেলের জন্যই একই মান নির্দেশ করে। এটি উভয় স্কেলের একটি বিশেষ বিন্দু, যেখানে তারা পরস্পরকে ছেদ করে।
প্রশ্নঃ উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র–
[ বিসিএস ২৩তম ]
ক্রনোমিটার সূক্ষ্মভাবে সময় নির্ণায়ক যন্ত্র, ওডোমিটার মোটরগাড়ির গতি নির্ণায়ক যন্ত্র, ট্যাকোমিটার উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র এবং ক্রোসকোগ্রাফ উদ্ভিদের বৃদ্ধি নির্ণায়ক যন্ত্র।
প্রশ্নঃ উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র–
[ বিসিএস ২২তম ]
সূক্ষ্মভাবে সময় নির্ণায়ক যন্ত্র ক্রনোমিটার, উড়োজাহাজের গতি নির্ণায়ক যন্ত্র ট্যাকোমিটার, তরলের আপেক্ষিক গুরুত্ব নির্ণায়ক যন্ত্র হাইড্রোমিটার এবং মোটর গাড়ির গতি নির্ণায়ক যন্ত্র হচ্ছে ওডোমিটার ।
প্রশ্নঃ ভূমিকম্প নির্ণায়ক যন্ত্র–
[ বিসিএস ২২তম ]
বায়ুর চাপ নির্ণায়ক যন্ত্র ‘ব্যারোমিটার’, গ্রহ-নক্ষত্রের উন্নতি পরিমাপক যন্ত্র ‘সেক্সট্যান্ট’, ভূমিকম্প নির্ণায়ক যন্ত্র ‘সিসমোগ্রাফ’ এবং গ্যাসের চাপ নির্ণায়ক যন্ত্র হচ্ছে ‘ম্যানোমিটার’।
প্রশ্নঃ সমুদ্রের গভীরতা মাপা হয় কোন যন্ত্র দিয়ে?
[ বিসিএস ২০তম ]
পানির গভীরতা মাপার যান্ত্রিক সরঞ্জাম ফ্যাদোমিটার। এ যন্ত্রের কার্যকারিতা শব্দের প্রতিধ্বনির ওপর নির্ভরশীল। ধ্বনির উৎপত্তি থেকে ফিরে আসা প্রতিধ্বনির সময়ের পার্থক্য থেকে গভীরতা নির্ণয় করা হয়।
তাহলে, তাদের লব্ধি পরিমাণ \( R \) হবে: \[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \] অতএব, \[ R = \sqrt{৫^2 + ৪^2} \] \[ R = \sqrt{২৫ + ১৬} \] \[ R = \sqrt{৪১} \] অতএব, দুটি লম্বালম্বি শক্তির লব্ধি পরিমাণ হলো \( \sqrt{৪১}\text{ N} \)।
তাহলে, বড় টুকরোটির দৈর্ঘ্য \( 3x \)।
টুকরো দুটি সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির মোট দৈর্ঘ্য হবে: \[ x + 3x = 4x \] অতএব, সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর \( x \) চেয়ে \( 4x \) বড়,
অর্থাৎ সংযুক্ত টুকরোটি ছোট টুকরোর ৪ গুণ বড় হবে।
প্রশ্নঃ ১ বর্গইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
[ বিসিএস ১৫তম ]
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি. ∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ২,৫৪) বর্গ সে.মি. = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.
প্রশ্নঃ এক কুইন্টাল ওজনে কত কিলোগ্রাম হয়?
[ বিসিএস ১৪তম ]
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম।
প্রশ্নঃ ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?
[ বিসিএস ১২তম ]
প্রশ্নঃ এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?
[ বিসিএস ১১তম ]
প্রশ্নঃ ১০০ ডিগ্রি ফারেনহাইট তাপমাত্রা কত ডিগ্রি সেলসিয়াস?
[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]
প্রশ্নঃ একটি পেনসিলের ওজন ৫ গ্রাম। এটির ওজন মিলিগ্রামে কত হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
তাহলে, ৫ গ্রাম = \(5 \times 1000 = 5000 \, \text{মিলিগ্রাম}\)।
উত্তর: পেনসিলটির ওজন \(5000 \, \text{মিলিগ্রাম}\)।
প্রশ্নঃ ১ মিলিয়ন = কত বিলিয়ন?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
কথায় বললে, ১ মিলিয়ন হলো ১ বিলিয়নের এক-হাজার ভাগের এক ভাগ।
প্রশ্নঃ ১ নটিক্যাল মাইল সমান কত কিলোমিটার?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
১ নটিক্যাল মাইল সমান ১.৮৫২ কিলোমিটার।
আন্তর্জাতিকভাবে এই মান স্বীকৃত।
প্রশ্নঃ কত মিলিয়নে ১০ কোটি?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
১০ কোটি হলো ১০০ মিলিয়ন।
এর ব্যাখ্যা হলো, ১ কোটিতে থাকে ১০ মিলিয়ন। সুতরাং, ১০ কোটি × ১০ মিলিয়ন = ১০০ মিলিয়ন।