প্রশ্নঃ 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
ক. 4
খ. 5
গ. 6
ঘ. 3
উত্তরঃ 5
ব্যাখ্যাঃ \( \log_2 32 \) এর মান নির্ণয়ের জন্য আমরা দেখি \( 32 \) কে \( 2 \) এর ঘাত রূপে প্রকাশ করা যায়: \[ 32 = 2^5 \] এখন, লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী: \[ \log_2 32 = \log_2 (2^5) \] \[ = 5 \times \log_2 2 \] \[ = 5 \times 1 \] \[ = 5 \] সুতরাং, \( \log_2 32 = 5 \)।
প্রশ্নঃ $log_{49}{7} + log_{\sqrt{7}}{7}$ এর মান কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. (\frac{1}{2}\)
খ. 1
গ. 2
ঘ. (\frac{5}{2}\)
উত্তরঃ (\frac{5}{2}\)
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত রাশি: $\log_{49}{7} + \log_{\sqrt{7}}{7}$
প্রথম পদ: $\log_{49}{7}$
আমরা জানি $49 = 7^2$।
তাহলে, $\log_{49}{7} = \log_{7^2}{7}$
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, $\log_{b^n}{a} = \frac{1}{n}\log_b{a}$
সুতরাং, $\log_{7^2}{7} = \frac{1}{2}\log_7{7}$
যেহেতু $\log_b{b} = 1$, তাই $\log_7{7} = 1$।
অতএব, $\log_{49}{7} = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$
দ্বিতীয় পদ: $\log_{\sqrt{7}}{7}$
আমরা জানি $\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$।
তাহলে, $\log_{\sqrt{7}}{7} = \log_{7^{\frac{1}{2}}}{7}$
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, $\log_{b^n}{a} = \frac{1}{n}\log_b{a}$
সুতরাং, $\log_{7^{\frac{1}{2}}}{7} = \frac{1}{\frac{1}{2}}\log_7{7}$
$= 2 \times 1 = 2$
এখন, দুটি পদ যোগ করে পাই:
$\log_{49}{7} + \log_{\sqrt{7}}{7} = \frac{1}{2} + 2$
$= \frac{1+4}{2}$
$= \frac{5}{2}$
অতএব, $\log_{49}{7} + \log_{\sqrt{7}}{7}$ এর মান হলো $\frac{5}{2}$।
প্রথম পদ: $\log_{49}{7}$
আমরা জানি $49 = 7^2$।
তাহলে, $\log_{49}{7} = \log_{7^2}{7}$
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, $\log_{b^n}{a} = \frac{1}{n}\log_b{a}$
সুতরাং, $\log_{7^2}{7} = \frac{1}{2}\log_7{7}$
যেহেতু $\log_b{b} = 1$, তাই $\log_7{7} = 1$।
অতএব, $\log_{49}{7} = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$
দ্বিতীয় পদ: $\log_{\sqrt{7}}{7}$
আমরা জানি $\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$।
তাহলে, $\log_{\sqrt{7}}{7} = \log_{7^{\frac{1}{2}}}{7}$
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, $\log_{b^n}{a} = \frac{1}{n}\log_b{a}$
সুতরাং, $\log_{7^{\frac{1}{2}}}{7} = \frac{1}{\frac{1}{2}}\log_7{7}$
$= 2 \times 1 = 2$
এখন, দুটি পদ যোগ করে পাই:
$\log_{49}{7} + \log_{\sqrt{7}}{7} = \frac{1}{2} + 2$
$= \frac{1+4}{2}$
$= \frac{5}{2}$
অতএব, $\log_{49}{7} + \log_{\sqrt{7}}{7}$ এর মান হলো $\frac{5}{2}$।
প্রশ্নঃ \((\frac{x}{5} )^p = 1\) হলে, p এর মান কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 0
খ. 1
গ. - 5
ঘ. 5
উত্তরঃ 0
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: $(\frac{x}{5})^p = 1$
যদি কোনো রাশির ঘাত (power) 0 হয়, তবে সেই রাশির মান 1 হয় (যখন রাশিটি 0 না হয়)।
অর্থাৎ, $a^0 = 1$ (যেখানে $a \ne 0$)
এখানে, যদি $\frac{x}{5} \ne 0$ হয়, তাহলে $p$ এর মান অবশ্যই 0 হবে।
যদি $\frac{x}{5} = 1$ হয়, তাহলে $p$ এর যেকোনো মান হতে পারে।
যদি $\frac{x}{5} = -1$ হয়, তাহলে $p$ এর মান জোড় সংখ্যা হতে পারে।
তবে, সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নের ক্ষেত্রে ভিত্তি (base) 1 না হলে এবং 0 না হলে, সূচক (exponent) 0 হয়ে থাকে।
সুতরাং, যদি $\frac{x}{5} \ne 0$ এবং $\frac{x}{5} \ne 1$ হয়, তবে $p = 0$।
যদি কোনো রাশির ঘাত (power) 0 হয়, তবে সেই রাশির মান 1 হয় (যখন রাশিটি 0 না হয়)।
অর্থাৎ, $a^0 = 1$ (যেখানে $a \ne 0$)
এখানে, যদি $\frac{x}{5} \ne 0$ হয়, তাহলে $p$ এর মান অবশ্যই 0 হবে।
যদি $\frac{x}{5} = 1$ হয়, তাহলে $p$ এর যেকোনো মান হতে পারে।
যদি $\frac{x}{5} = -1$ হয়, তাহলে $p$ এর মান জোড় সংখ্যা হতে পারে।
তবে, সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নের ক্ষেত্রে ভিত্তি (base) 1 না হলে এবং 0 না হলে, সূচক (exponent) 0 হয়ে থাকে।
সুতরাং, যদি $\frac{x}{5} \ne 0$ এবং $\frac{x}{5} \ne 1$ হয়, তবে $p = 0$।
প্রশ্নঃ $(\sqrt{3})^{2x+1} = (\sqrt[3]{\sqrt{3}})^{x-1}$ হলে, $x = কত?$
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. \(-\frac{5}{ 4}\)
খ. \(-\frac{4}{5}\)
গ. \(\frac{4}{5}\)
ঘ. \(\frac{5}{ 4}\)
উত্তরঃ \(-\frac{4}{5}\)
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে রাশিগুলিকে $3$ এর ঘাতে প্রকাশ করি:
$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt[3]{\sqrt{3}} = \sqrt[3]{3^{\frac{1}{2}}} = (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{6}}$
এবার মূল সমীকরণে এই মানগুলো বসিয়ে দিই:
$(3^{\frac{1}{2}})^{2x+1} = (3^{\frac{1}{6}})^{x-1}$
ঘাতের সূত্র অনুযায়ী, $(a^m)^n = a^{mn}$
$3^{\frac{1}{2}(2x+1)} = 3^{\frac{1}{6}(x-1)}$
$3^{\frac{2x+1}{2}} = 3^{\frac{x-1}{6}}$
যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি (base) সমান, তাই ঘাতগুলোও (powers) সমান হবে:
$\frac{2x+1}{2} = \frac{x-1}{6}$
এখন আর গুণন (cross-multiplication) করি:
$6(2x+1) = 2(x-1)$
$12x + 6 = 2x - 2$
$x$ এর পদগুলিকে একপাশে এবং ধ্রুবক পদগুলিকে অন্যপাশে নিয়ে আসি:
$12x - 2x = -2 - 6$
$10x = -8$
$x = \frac{-8}{10}$
$x = -\frac{4}{5}$
সুতরাং, $x$ এর মান হলো $-\frac{4}{5}$।
$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt[3]{\sqrt{3}} = \sqrt[3]{3^{\frac{1}{2}}} = (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{6}}$
এবার মূল সমীকরণে এই মানগুলো বসিয়ে দিই:
$(3^{\frac{1}{2}})^{2x+1} = (3^{\frac{1}{6}})^{x-1}$
ঘাতের সূত্র অনুযায়ী, $(a^m)^n = a^{mn}$
$3^{\frac{1}{2}(2x+1)} = 3^{\frac{1}{6}(x-1)}$
$3^{\frac{2x+1}{2}} = 3^{\frac{x-1}{6}}$
যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি (base) সমান, তাই ঘাতগুলোও (powers) সমান হবে:
$\frac{2x+1}{2} = \frac{x-1}{6}$
এখন আর গুণন (cross-multiplication) করি:
$6(2x+1) = 2(x-1)$
$12x + 6 = 2x - 2$
$x$ এর পদগুলিকে একপাশে এবং ধ্রুবক পদগুলিকে অন্যপাশে নিয়ে আসি:
$12x - 2x = -2 - 6$
$10x = -8$
$x = \frac{-8}{10}$
$x = -\frac{4}{5}$
সুতরাং, $x$ এর মান হলো $-\frac{4}{5}$।
প্রশ্নঃ $( − 27 )^{\frac{4}{3}}$ এর মান কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. - 81
খ. 81
গ. ± ৪ 1
ঘ. ± 27
উত্তরঃ 81
ব্যাখ্যাঃ $(-27)^{\frac{4}{3}} = ((-3)^3)^{\frac{4}{3}}$
$= (-3)^{3 \times \frac{4}{3}}$
$= (-3)^4$
$= (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)$
$= 81$
সুতরাং, $(-27)^{\frac{4}{3}}$ এর মান 81।
$= (-3)^{3 \times \frac{4}{3}}$
$= (-3)^4$
$= (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)$
$= 81$
সুতরাং, $(-27)^{\frac{4}{3}}$ এর মান 81।
প্রশ্নঃ $(x^{p-q})^{p+q} \cdot (x^{q-r})^{q+r} \cdot (x^{r-p})^{r+p} =$ কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 0
খ. p + q
গ. q + r
ঘ. 1
উত্তরঃ 1
ব্যাখ্যাঃ $(x^{p-q})^{p+q} \cdot (x^{q-r})^{q+r} \cdot (x^{r-p})^{r+p}$
ঘাতের ঘাত থাকার কারণে, সূচকগুলো গুণ হবে:
$x^{(p-q)(p+q)} \cdot x^{(q-r)(q+r)} \cdot x^{(r-p)(r+p)}$
আমরা জানি, $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$। এই সূত্র ব্যবহার করে পাই:
$x^{p^2-q^2} \cdot x^{q^2-r^2} \cdot x^{r^2-p^2}$
যেহেতু ভিত্তি একই, তাই সূচকগুলো যোগ হবে:
$= x^{(p^2-q^2) + (q^2-r^2) + (r^2-p^2)}$
$= x^{p^2-q^2+q^2-r^2+r^2-p^2}$
$= x^0$
যে কোনো কিছুর উপর সূচক ০ হলে তার মান ১ হয়।
$= 1$
সুতরাং, রাশিটির মান 1।
ঘাতের ঘাত থাকার কারণে, সূচকগুলো গুণ হবে:
$x^{(p-q)(p+q)} \cdot x^{(q-r)(q+r)} \cdot x^{(r-p)(r+p)}$
আমরা জানি, $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$। এই সূত্র ব্যবহার করে পাই:
$x^{p^2-q^2} \cdot x^{q^2-r^2} \cdot x^{r^2-p^2}$
যেহেতু ভিত্তি একই, তাই সূচকগুলো যোগ হবে:
$= x^{(p^2-q^2) + (q^2-r^2) + (r^2-p^2)}$
$= x^{p^2-q^2+q^2-r^2+r^2-p^2}$
$= x^0$
যে কোনো কিছুর উপর সূচক ০ হলে তার মান ১ হয়।
$= 1$
সুতরাং, রাশিটির মান 1।
প্রশ্নঃ $ log_{10} x = − 2$ হলে $x$ এর মান কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 0.01
খ. 0.001
গ. 0.05
ঘ. 0.005
উত্তরঃ 0.01
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নানুসারে,
$log_{10} x = -2$
লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে,
$x = 10^{-2}$
আমরা জানি, $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$
$x = \frac{1}{10^2}$
$x = \frac{1}{100}$
$x = 0.01$
সুতরাং, $x$ এর মান 0.01।
$log_{10} x = -2$
লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে,
$x = 10^{-2}$
আমরা জানি, $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$
$x = \frac{1}{10^2}$
$x = \frac{1}{100}$
$x = 0.01$
সুতরাং, $x$ এর মান 0.01।
প্রশ্নঃ $( log_{10} x )^2 = log_{10} x^2$ হলে $x$ এর মান কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 1, 0
খ. 1, 10
গ. 1, 100
ঘ. 10, 100
উত্তরঃ 1, 100
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
$( log_{10} x )^2 = log_{10} x^2$
আমরা জানি, $log_a m^n = n log_a m$।
তাহলে, $log_{10} x^2 = 2 log_{10} x$।
সমীকরণটিতে মান বসিয়ে পাই:
$( log_{10} x )^2 = 2 log_{10} x$
ধরি, $y = log_{10} x$। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$y^2 = 2y$
$y^2 - 2y = 0$
$y(y - 2) = 0$
এখান থেকে আমরা পাই,
$y = 0$ অথবা $y - 2 = 0$, অর্থাৎ $y = 2$
যখন $y = 0$:
$log_{10} x = 0$
$x = 10^0$
$x = 1$
যখন $y = 2$:
$log_{10} x = 2$
$x = 10^2$
$x = 100$
সুতরাং, $x$ এর মান 1 অথবা 100।
$( log_{10} x )^2 = log_{10} x^2$
আমরা জানি, $log_a m^n = n log_a m$।
তাহলে, $log_{10} x^2 = 2 log_{10} x$।
সমীকরণটিতে মান বসিয়ে পাই:
$( log_{10} x )^2 = 2 log_{10} x$
ধরি, $y = log_{10} x$। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$y^2 = 2y$
$y^2 - 2y = 0$
$y(y - 2) = 0$
এখান থেকে আমরা পাই,
$y = 0$ অথবা $y - 2 = 0$, অর্থাৎ $y = 2$
যখন $y = 0$:
$log_{10} x = 0$
$x = 10^0$
$x = 1$
যখন $y = 2$:
$log_{10} x = 2$
$x = 10^2$
$x = 100$
সুতরাং, $x$ এর মান 1 অথবা 100।
প্রশ্নঃ $ − 2x^2 + 4x − 5 $ রাশিটির সর্বোচ্চ মান কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. - 1
খ. - 2
গ. - 3
ঘ. - 4
উত্তরঃ - 3
ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে, রাশিটি হলো:
$-2x^2 + 4x - 5$
আমরা রাশিটিকে এভাবে লিখতে পারি:
$= -2(x^2 - 2x) - 5$
$= -2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 5$
$= -2((x - 1)^2 - 1) - 5$
$= -2(x - 1)^2 + 2 - 5$
$= -2(x - 1)^2 - 3$
এখানে, $(x-1)^2$ এর সর্বনিম্ন মান শূন্য হতে পারে, যখন $x=1$।
সুতরাং, $-2(x-1)^2$ এর সর্বোচ্চ মান শূন্য হতে পারে, যখন $x=1$।
যখন $-2(x-1)^2$ এর মান সর্বোচ্চ (অর্থাৎ ০) হয়, তখন পুরো রাশিটির মান সর্বোচ্চ হয়।
সর্বোচ্চ মান $= 0 - 3 = -3$
সুতরাং, রাশিটির সর্বোচ্চ মান -3।
$-2x^2 + 4x - 5$
আমরা রাশিটিকে এভাবে লিখতে পারি:
$= -2(x^2 - 2x) - 5$
$= -2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 5$
$= -2((x - 1)^2 - 1) - 5$
$= -2(x - 1)^2 + 2 - 5$
$= -2(x - 1)^2 - 3$
এখানে, $(x-1)^2$ এর সর্বনিম্ন মান শূন্য হতে পারে, যখন $x=1$।
সুতরাং, $-2(x-1)^2$ এর সর্বোচ্চ মান শূন্য হতে পারে, যখন $x=1$।
যখন $-2(x-1)^2$ এর মান সর্বোচ্চ (অর্থাৎ ০) হয়, তখন পুরো রাশিটির মান সর্বোচ্চ হয়।
সর্বোচ্চ মান $= 0 - 3 = -3$
সুতরাং, রাশিটির সর্বোচ্চ মান -3।
প্রশ্নঃ $\frac{Inx}{x-1}$ এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোন শর্তটি প্রযোজ্য?
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. x > 0 এবং x ≠ 0
খ. x ≥ 0 অথবা x ≠ 1
গ. x > 0 অথবা x ≠ 1
ঘ. x ≥ 0 অথবা x ≠ 0
উত্তরঃ x > 0 অথবা x ≠ 1
প্রশ্নঃ $Log_{10} (0.001) =$ কত?
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 3
খ. -3
গ. $\frac{1}{3}$
ঘ. $-\frac{1}{3}$
উত্তরঃ -3
প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^{3}}}=?$
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $x^{\frac{1}{2}}$
খ. $x^{\frac{1}{3}}$
গ. $x^{\frac{2}{3}}$
ঘ. $x^{\frac{3}{2}}$
উত্তরঃ $x^{\frac{1}{3}}$
প্রশ্নঃ $27^{x+1}=81$ হলে x এর মান নিচের কোনটি?
[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $\frac{1}{3}$
খ. $\frac{7}{3}$
গ. 2
ঘ. 3
উত্তরঃ $\frac{1}{3}$
প্রশ্নঃ $(5x)^{0}$ এর মান নিচের কোনটি?
[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 5x
খ. 0
গ. 5
ঘ. 1
উত্তরঃ 1
প্রশ্নঃ $log_{2}{8}$ এর মান নিচের কোনটি?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 1
খ. 2
গ. 3
ঘ. 4
উত্তরঃ 3
প্রশ্নঃ $5\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $\sqrt{5}$
খ. $\frac{3}{2}$
গ. 5
ঘ. $\frac{1}{2}$
উত্তরঃ $\frac{3}{2}$
প্রশ্নঃ $(8x)^{0}+8x^{0}$ এর মান নিচের কোনটি?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 8
খ. 2
গ. 16
ঘ. 9
উত্তরঃ 9
প্রশ্নঃ $4^{x}=2\implies$ হলে $ x$ মান কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 2
খ. $\frac{1}{2}$
গ. $\frac{1}{8}$
ঘ. 1
উত্তরঃ $\frac{1}{2}$
প্রশ্নঃ $25\sqrt{5}$ এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $\frac{5}{2}$
খ. $\frac{1}{2}$
গ. $\frac{125}{2}$
ঘ. $\frac{25}{\sqrt{5}}$
উত্তরঃ $\frac{5}{2}$
প্রশ্নঃ $a^{x}=y$ হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $y=log_{x}{a}$
খ. $x=log_{a}{y}$
গ. $a=log_{x}{y}$
ঘ. $x=log_{y}{a}$
উত্তরঃ $x=log_{a}{y}$
প্রশ্নঃ $log_{x}{324}=4$ হলে x এর মান কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $3\sqrt{2}$
খ. $2\sqrt{3}$
গ. $5\sqrt{2}$
ঘ. $2\sqrt{5}$
উত্তরঃ $3\sqrt{2}$
প্রশ্নঃ $\sqrt{x^{-1}y}.\sqrt{y^{-1}z}.\sqrt{z^{-1}x}$ এর মান কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 0
খ. 1
গ. xyz
ঘ. $\sqrt{xyz}$
উত্তরঃ 1
প্রশ্নঃ $log_{5}(\sqrt[3]{5})(\sqrt{5})$ এর মান কোনটি?
[ ১৩তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $\frac{6}{5}$
খ. $\sqrt{\frac{5}{6}}$
গ. $\frac{5}{6}$
ঘ. $\frac{1}{2}$
উত্তরঃ $\frac{5}{6}$
প্রশ্নঃ $(\frac{3}{2})^x=1$ হলে এর মান নিচের কোনটি?
[ ১৩তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 0
খ. $\frac{2}{3}$
গ. 1
ঘ. $\frac{3}{2}$
উত্তরঃ 0
প্রশ্নঃ $log_{x}\frac{1}{16}=-2$ হলে, x এর মান কত?
[ ১২তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 3
খ. 4
গ. 5
ঘ. 6
উত্তরঃ 4
প্রশ্নঃ $5 log^{3}-log^{9}$ = ?
[ ১২তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. log 8
খ. log27
গ. log5
ঘ. log10
উত্তরঃ log27
প্রশ্নঃ $(\sqrt{3})^{x+1}=(\sqrt[3]{3})^{2x-1}$ এর সমাধান কত?
[ ১২তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 4
খ. 5
গ. 1
ঘ. 6
উত্তরঃ 5
প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^3}}$ = কত?
[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $a^{-3}$
খ. $a^{\frac{1}{3}}$
গ. $a^{-\frac{1}{3}}$
ঘ. $a^3$
উত্তরঃ $a^{\frac{1}{3}}$
প্রশ্নঃ $4^{x+1}=2^{x-2}$ হলে x এর মান কত?
[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 3
খ. 6
গ. -4
ঘ. -2
উত্তরঃ -4
প্রশ্নঃ $log_x{5} = 2$ হলে, $x=$ কত?
[ ১১তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $\sqrt{5}$
খ. $-\sqrt{5}$
গ. $±\sqrt{5}$
ঘ. 3
উত্তরঃ $\sqrt{5}$
প্রশ্নঃ $3.2^n - 4.2^{n-2}=$ কত
[ ১১তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 1
খ. $2^{n+1}$
গ. 3
ঘ. $2^n$
উত্তরঃ $2^{n+1}$
প্রশ্নঃ $(\frac{x}{2})^{a+1}=1$ হলে, a এর মান কত?
[ ১১তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 0
খ. 2
গ. 1
ঘ. -1
উত্তরঃ -1
প্রশ্নঃ $4^x = ৪$ হলে $x$, এর মান কত?
[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $\frac{2}{3}$
খ. $\frac{3}{2}$
গ. $\frac{4}{3}$
ঘ. $\frac{3}{4}$
উত্তরঃ $\frac{3}{2}$
প্রশ্নঃ $${log}_{\sqrt{3}}81$$ এর মান কত?
[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 4
খ. 6
গ. 9
ঘ. 8
উত্তরঃ 8
প্রশ্নঃ $$\sqrt[6]{64}\times\sqrt[3]{27}=?$$
[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 2
খ. 4
গ. 6
ঘ. 8
উত্তরঃ 6
প্রশ্নঃ $${log}_{2\sqrt{5}}20$$ এর মান -
[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 2
খ. $$\sqrt{5}$$
গ. 2
ঘ. 4
উত্তরঃ 2
প্রশ্নঃ $${8}^{2x+3}={2}^{3x+6}$$ হলে x এর মান-
[ ১৩তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. -3
খ. -1
গ. 4
ঘ. -1
উত্তরঃ -1
প্রশ্নঃ $$ {log}_{4}2 $$ এর মান কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$\frac{1}{3}$$
খ. 2
গ. $$\frac{1}{2}$$
ঘ. 4
উত্তরঃ $$\frac{1}{2}$$
প্রশ্নঃ $ a\ne{0} $ হলে, $ a° = $ কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. a
খ. a
গ. 1
ঘ. অনির্নেয়
উত্তরঃ 1
প্রশ্নঃ $ a^{x}=n $ হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $x=a^{n}$
খ. $x=Inx$
গ. $a=x^{n}$
ঘ. $x={log}_{a}n$
উত্তরঃ $x={log}_{a}n$
প্রশ্নঃ $ a^{x}=1 $ হলে x এর মান কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 1
খ. 0
গ. অনির্ণেয়
ঘ. 2
উত্তরঃ 0
প্রশ্নঃ $a\ne0$ হলে, $$(a^{-1})^{-1}$$ এর সঠিক মান-
[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$a^{2}$$
খ. $$a^{-1}$$
গ. $$a^{-2}$$
ঘ. a
উত্তরঃ a
প্রশ্নঃ $$a^{m/n}=$$
[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$ma^{n}$$
খ. $$na^{m}$$
গ. $$\sqrt[m]{a^{n}}$$
ঘ. $$\sqrt[n]{a^{m}}$$
উত্তরঃ $$\sqrt[n]{a^{m}}$$
প্রশ্নঃ $$2^{x+7}=4^{x+2}$$ হলে x এর মান কত?
[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 1
খ. 2
গ. 3
ঘ. -1
উত্তরঃ 3
প্রশ্নঃ $$log_{5}(\sqrt[3]{5})$$ এর মান কত?
[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$\frac{1}{2}$$
খ. $$\frac{1}{3}$$
গ. 5
ঘ. $$\frac{1}{5}$$
উত্তরঃ $$\frac{1}{3}$$
প্রশ্নঃ $$log_{5}(\sqrt{5}.\sqrt[3]{5})$$ এর মান কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $\frac{5}{6}$
খ. $\frac{1}{3}$
গ. $\frac{1}{6}$
ঘ. 1
উত্তরঃ $\frac{5}{6}$
প্রশ্নঃ $$9^{x+3}=27^{x+1}$$ হলে, x এর মান কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 2
খ. -3
গ. 9
ঘ. 3
উত্তরঃ 3
প্রশ্নঃ $$(2^{-1}+5^{-1})^{-1}$$ এর মান কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 7
খ. $\frac{10}{7}$
গ. 3
ঘ. $\frac{7}{10}$
উত্তরঃ $\frac{10}{7}$
প্রশ্নঃ $$a^{x}=b, b^{y}=c, c^{z}=a$$ হলে, নিচের কোন সম্পর্ক সঠিক?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $$a=a^{\frac{x}{yz}}$$
খ. $$a=a^{\frac{y}{zz}}$$
গ. $$b=c^{\frac{x}{yz}}$$
ঘ. $$a=a^{xyz}$$
উত্তরঃ $$a=a^{xyz}$$
প্রশ্নঃ $$ (\sqrt{3})^{6} = $$ ?
[ ৮ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 9
খ. 27
গ. 18
ঘ. 81
উত্তরঃ 27
প্রশ্নঃ $$ log_{x}324=4 $$ হলে, x এর মান কত?
[ ৮ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$ \sqrt{3} $$
খ. $$ \sqrt{2} $$
গ. $$ 3\sqrt{2} $$
ঘ. $$ \sqrt{32} $$
উত্তরঃ $$ 3\sqrt{2} $$
প্রশ্নঃ $log_{x} \frac{1}{9}=-2$ হলে, x এর মান কত?
[ ৭ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $± 3$
খ. $± \frac{1}{3}$
গ. $− 3$
ঘ. $3$
উত্তরঃ $3$
প্রশ্নঃ $$log_{2\sqrt{5}} 400$$ এর মান কত?
[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 4
খ. 5
গ. 25
ঘ. 50
উত্তরঃ 4
প্রশ্নঃ $$a-\frac{1}{a}=4$$ হলে, $$a^3-\frac{1}{a^3}=$$ কত ?
[ প্রা. প্র. শি. নি. ১০-০৯-২০০৯ ]
ক. - 76
খ. 76
গ. - 79
ঘ. 79
উত্তরঃ 76
প্রশ্নঃ $$log_x(\frac{1}{81}) = -4$$ হলে x এর মান কত?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]
ক. - 4
খ. 3
গ. $\frac{1}{4}$
ঘ. 4
উত্তরঃ 3
প্রশ্নঃ $\ln{x}$ এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৬-০৯-২০১৯ ]
ক. x>0
খ. x>0
গ. x<0
ঘ. x≤0
উত্তরঃ x>0
প্রশ্নঃ $log_x 324=4x$ এর মান কত?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৭-০১-২০১১ ]
ক. $3\sqrt{3}$
খ. $3\sqrt{2}$
গ. $2\sqrt{3}$
ঘ. $2\sqrt{2}$
উত্তরঃ $3\sqrt{2}$
প্রশ্নঃ $y=(log_{e}x)^{2}$ হলে $\frac{dy}{dx}=$ কত?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ১৪-০৭-২০০৬ ]
ক. $2log_{e}x$
খ. $\frac{2log_{e}x}{x}$
গ. $\frac{1}{x^{2}}$
ঘ. $\frac{2}{x}$
উত্তরঃ $\frac{2log_{e}x}{x}$
প্রশ্নঃ যদি $\frac{\log_k(1+x)}{\log_k x} = 2$ হলে $x$ এর মান কত?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ২০-০৫-২০০১ ]
ক. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
খ. $\frac{2+\sqrt{5}}{2}$
গ. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
ঘ. $\sqrt{\frac{5}{2}}$
উত্তরঃ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
প্রশ্নঃ $\log_x{\frac{1}{9}} = -2$ হলে x এর মান কত?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ২০-০৫-২০০১ ]
ক. $-\frac{1}{3}$
খ. $\frac{1}{3}$
গ. $-3$
ঘ. $3$
উত্তরঃ $3$
প্রশ্নঃ $log_5 x=3$ হলে x = কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৪-০৬-২০১৯ ]
ক. 120
খ. 125
গ. 225
ঘ. 375
উত্তরঃ 125
প্রশ্নঃ $\log{8^{2}}=?$
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২১-০৬-২০১৯ ]
ক. $\frac{1}{2}$
খ. $\frac{2}{3}$
গ. $\frac{1}{3}$
ঘ. $1$
উত্তরঃ $\frac{1}{3}$
প্রশ্নঃ $p^m$ বলতে কি বুঝায়?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ৩০-১০-২০১৫ ]
ক. p কে m এর সূচক
খ. m কে p এর সূচক
গ. p.m এর লগ
ঘ. p কে m এর ভিত্তি
উত্তরঃ m কে p এর সূচক
প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{x}=\frac{1}{10}$ হলে x এর মান-
[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 0.00001
খ. 0.0001
গ. 0.001
ঘ. 0.01
উত্তরঃ 0.001
প্রশ্নঃ $log_{2\sqrt{2}}x=4$ হলে x এর মান-
[ ১৮তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 16
খ. 32
গ. 48
ঘ. 64
উত্তরঃ 64
প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{a}=\sqrt{5}$ হলে a এর মান কত?
[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. $3\sqrt{5}$
খ. $5\sqrt{5}$
গ. $5\sqrt{3}$
ঘ. $2\sqrt{5}$
উত্তরঃ $5\sqrt{5}$
প্রশ্নঃ $log_{2\sqrt{5}} 400$ এর মান কত?
[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 1
খ. 2
গ. $2\sqrt{5}$
ঘ. 4
উত্তরঃ 4
প্রশ্নঃ $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ কোন শর্তে সত্য?
[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. a=0
খ. a≠0
গ. a>0
ঘ. a<0
উত্তরঃ a≠0
প্রশ্নঃ $\frac{32}{(64)^x}=8$ হলে x এর মান কত?
[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 3
খ. 4
গ. 8
ঘ. $\frac{1}{3}$
উত্তরঃ $\frac{1}{3}$
প্রশ্নঃ $a^m \times a^n = \text{কত} ?$
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৩-০৯-২০০৭ ]
ক. $am^{m+n}$
খ. $a^{m+n}$
গ. $a^m$
ঘ. $a^{m-n}$
উত্তরঃ $a^{m+n}$
প্রশ্নঃ $x^{-3}-0.001=0$ হলে, $x^{2}$ এর মান-
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-০৫-২০০১ ]
ক. $\frac{1}{100}$
খ. $100$
গ. $\frac{1}{10}$
ঘ. $10$
উত্তরঃ $100$
প্রশ্নঃ $a^{x}=b,b^{y}=c$ এবং $c^{z}=a$ হয় তবে xyz এর মান কত হবে?
[ ১৬তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 2
খ. 1
গ. 4
ঘ. 8
উত্তরঃ 1
প্রশ্নঃ $log_{10}x = -2$ হলে x এর মান কত হবে?
[ ১৬তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. 0.01
খ. 0.001
গ. 0.02
ঘ. 0.002
উত্তরঃ 0.01
প্রশ্নঃ $3\sqrt{3}$ এর $3$ ভিত্তিক লগ কত?
[ ১৫তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. $\sqrt{3}$
খ. $\frac{2}{3}$
গ. $3^2$
ঘ. $\frac{3}{2}$
উত্তরঃ $\frac{3}{2}$
প্রশ্নঃ $x^{-3}-0.001=0$ হলে $x^2$ এর মান কত?
[ ১৫তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. $\frac{1}{100}$
খ. $\frac{1}{10}$
গ. 10
ঘ. 100
উত্তরঃ 100
প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{3}}}$ এর মান কত?
[ ১৫তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. $a^{3}$
খ. $a^{\frac{1}{3}}$
গ. a
ঘ. 1
উত্তরঃ $a^{\frac{1}{3}}$