আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
 বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
15
পড়ুন পরীক্ষা
শিক্ষক নিয়োগ  গণিত  বাস্তব সংখ্যা

১. \(a^{-3}=0.2\) হলে \(a^{12}\) এর মান কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]

 525
 125
 625
 526
ব্যাখ্যাঃ দেওয়া আছে:
$$
a^{-3} = 0.2
$$
প্রথমে $a^{-3} = \frac{1}{a^3}$, সুতরাং
$$
\frac{1}{a^3} = 0.2 \Rightarrow a^3 = \frac{1}{0.2} = 5
$$

এখন, $a^{12} = (a^3)^4 = 5^4 = 625$

উত্তর: $a^{12} = 625$

২. \(9^x+9^x+9^x=\) কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]

 \(9^{3x}\)
 \(3^{2x+1}\)
 \(27^x\)
 \(3x^3\)
ব্যাখ্যাঃ আমরা \(9^x + 9^x + 9^x\)-কে সহজভাবে লিখতে পারি।
ধরি, \(9^x\) একটি সাধারণ পদ। তাহলে:
\[ 9^x + 9^x + 9^x = 3 \cdot 9^x \]
\[ 9^x + 9^x + 9^x = 3 \cdot 9^x \]
\[3.3^{2x}\] \[3^{2x+1}\]

৩. \(০~÷~০\) কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 29-03-2024 ]

 ১
 অনির্ণেয়
 ০.০
 ০
ব্যাখ্যাঃ \(0 \div 0\) নির্ণয় করা সম্ভব নয়, কারণ গণিতের নিয়ম অনুযায়ী, এটি একটি অসংজ্ঞায়িত (undefined) রাশি।

এর কারণ হলো:
- ভাগফল \(x\)-কে নির্ণয় করতে হলে \(0 \div 0 = x\), যা থেকে পাই \(x \times 0 = 0\)।
- যেকোনো সংখ্যা \(x\) এর জন্য \(x \times 0 = 0\) হয়, তাই এখানে \(x\)-এর একক মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

অতএব, \(0 \div 0\) অসংজ্ঞায়িত।
 ৬৫৫
 ৬৭৫
 ৬৮০
 ৬৩০
ব্যাখ্যাঃ মনে করি সংখ্যাটি \(x\)।

প্রশ্নানুসারে, সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে যত বড়, অর্থাৎ \(x - ৫৬০\), তা ৮০০ থেকে তত ছোট, অর্থাৎ \(৮০০ - x\)।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
$$x - ৫৬০ = ৮০০ - x$$
$$x + x = ৮০০ + ৫৬০$$
$$২x = ১৩৬০$$
$$x = \frac{১৩৬০}{২}$$
$$x = ৬৮০$$

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৬৮০।
 ৬৩
 ৩৬
 ৩৫
 ৫৩
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সেই সংখ্যা হলো \(x\)।
প্রদত্ত শর্ত অনুসারে: \[ \frac{1}{2}x + 6 = \frac{2}{3}x \] এখন \(x\)-এর মান নির্ণয় করি:

১. প্রথমে ভগ্নাংশগুলো সরল করার জন্য উভয় পাশে \(6\)-এর ল.সা.গু \(6\) দ্বারা গুণ করি: \[ 6 \cdot \frac{1}{2}x + 6 \cdot 6 = 6 \cdot \frac{2}{3}x \] \[ 3x + 36 = 4x \] ২. সমীকরণটি পুনরায় লিখি: \[ 36 = 4x - 3x \] \[ 36 = x \] উত্তর: সংখ্যাটি হলো \(36\)।
 ৩
 ৫
 ৬
 ২
ব্যাখ্যাঃ একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হতে, সংখ্যাটির গুণনীয়কগুলোর ঘাত সমান হতে হবে। আমরা \(125\)-এর মৌলিক গুণনীয়ক বের করি: \[ 125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 \] এখন, \(5^3\)-কে পূর্ণ বর্গ সংখ্যা বানাতে হলে \(5\)-এর ঘাতকে জোড় সংখ্যা করতে হবে। সুতরাং, আরও \(5\) দিয়ে গুণ করতে হবে যাতে এটি \(5^4 = (5^2)^2\) হয়ে যায়, যা একটি পূর্ণ বর্গ।

তাহলে, \(125\)-কে \(5\) দ্বারা গুণ করতে হবে।

উত্তর: \(125\)-কে \(5\) দ্বারা গুণ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।
 ৫০০
 ৫০,০০০
 কোনটিই নয়
 ৫০
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম।

তাহলে, ৫ গ্রাম = \(5 \times 1000 = 5000 \, \text{মিলিগ্রাম}\)।

উত্তর: পেনসিলটির ওজন \(5000 \, \text{মিলিগ্রাম}\)।
 ২০০ টাকা
 ১৬০ টাকা
 ১৪০ ঢাকা
 ১০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ধরি, কলমের মূল্য হলো \(x\) টাকা।
তাহলে কাগজের মূল্য হবে \(x - 40\) টাকা।

প্রশ্ন অনুসারে, তাদের মোট মূল্য \(240\) টাকা: \[ x + (x - 40) = 240 \] এখন সমীকরণটি সরল করি: \[ 2x - 40 = 240 \] \[ 2x = 240 + 40 \] \[ 2x = 280 \] \(x\)-এর মান নির্ণয় করি: \[ x = \frac{280}{2} = 140 \] উত্তর: কলমের মূল্য \(140\) টাকা।
 0
 3
 সবগুলোই
 - 4
ব্যাখ্যাঃ যেহেতু \(x < 4\), এর মান হতে পারে \(4\)-এর চেয়ে ছোট যে-কোনো সংখ্যা। নিচের অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

১. কঃ 0:
\(0\) হলো \(4\)-এর চেয়ে ছোট, তাই এটি সঠিক।

২. খঃ 3:
\(3\) হলো \(4\)-এর চেয়ে ছোট, সুতরাং এটি সঠিক।

৩. ঘঃ -4:
\(-4\) হলো \(4\)-এর চেয়ে ছোট, তাই এটিও সঠিক।

৪. গঃ সবগুলোই:
যেহেতু \(0\), \(3\), এবং \(-4\) সবকটিই \(x < 4\)-এর শর্ত পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর হবে:

গঃ সবগুলোই।

১০. ১ মিলিয়ন = কত বিলিয়ন?

[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]

 ০.০০১ বিলিয়ন
 ০.১ বিলিয়ন
 ০.০০০১ বিলিয়ন
 ০.০১ বিলিয়ন
ব্যাখ্যাঃ \(1 \, \text{মিলিয়ন} = 0.001 \, \text{বিলিয়ন}\)।

কথায় বললে, ১ মিলিয়ন হলো ১ বিলিয়নের এক-হাজার ভাগের এক ভাগ।

১১. \(0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005 =\) কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]

 0.550000325
 0.550000625
 0.550000525
 0.550000425
ব্যাখ্যাঃ প্রথমে \(0.005 \times 0.5 \times 0.05 \times 0.005\) গুণফল বের করি: \[ 0.005 \times 0.5 = 0.0025 \] \[ 0.0025 \times 0.05 = 0.000125 \] \[ 0.000125 \times 0.005 = 0.000000625 \] এখন মূল সমীকরণটি: \[ 0.5 + 0.05 + 0.000000625 \] এগুলো যোগ করি: \[ 0.5 + 0.05 = 0.55 \] \[ 0.55 + 0.000000625 = 0.550000625 \] উত্তর: \(0.5 + 0.05 + 0.005 \times 0.5 \times 0.05 \times 0.005 = 0.550000625\)।

১২. কত মিলিয়নে ১০ কোটি?

[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]

 ১০০০
 ৫০
 ১০
 ১০০
ব্যাখ্যাঃ

১০ কোটি হলো ১০০ মিলিয়ন।

এর ব্যাখ্যা হলো, ১ কোটিতে থাকে ১০ মিলিয়ন। সুতরাং, ১০ কোটি × ১০ মিলিয়ন = ১০০ মিলিয়ন।

 ১২
 ১৫
 ৬
 ৯
ব্যাখ্যাঃ এই সংখ্যাগুলোর একটি নিদিষ্ট ক্রম রয়েছে, যা মনে হচ্ছে একটি গুণোত্তর ধারার (geometric progression) অংশ। এখানে:

- প্রথম সংখ্যা: \( ৮১ \)
- দ্বিতীয় সংখ্যা: \( ২৭ \)
- তৃতীয় সংখ্যা: লুপ্ত
- চতুর্থ সংখ্যা: \( ৩ \)
- পঞ্চম সংখ্যা: \( ১ \)

ধরা যাক, ধারার অনুপাত \( r \)। গুণোত্তর ধারায় প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগের সংখ্যার সাথে \( r \)-এ গুণ করে পাওয়া যায়। প্রথম দুটি সংখ্যার মধ্যে \( r \) নির্ণয় করি: \[ r = \frac{২৭}{৮১} = \frac{১}{৩} \] এখন \( r = \frac{১}{৩} \) ব্যবহার করে, তৃতীয় সংখ্যাটি বের করি: \[ তৃতীয় সংখ্যা = ২৭ \times \frac{১}{৩} = ৯ \] অতএব, লুপ্ত সংখ্যাটি হলো ৯।

১৪. \(০.৪ × ০.০২ × ০.০৮\) = কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]

 ০.০০০৬৪
 ০.০০৬৪০৪
 ০.০০০০৬
 ০.০০৬৪
ব্যাখ্যাঃ এই গুণফল বের করতে আমরা ধাপে ধাপে এগোবো: \[ ০.৪ × ০.০২ × ০.০৮ \] প্রথমে \( ০.৪ × ০.০২ \) করি: \[ ০.৪ × ০.০২ = ০.০০৮ \] এরপর \( ০.০০৮ × ০.০৮ \) করি: \[ ০.০০৮ × ০.০৮ = ০.০০০৬৪ \] অতএব, গুণফল হলো ০.০০০৬৪।

১৫. ০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]

 ০.০০১
 ১
 ০.১
 ০.০১
ব্যাখ্যাঃ ধাপ ১: সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশে প্রকাশ \[ ০.০০০১ = \frac{1}{10000} \] ধাপ ২: বর্গমূল নির্ণয় \[ \sqrt{০.০০০১} = \sqrt{\frac{1}{10000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10000}} = \frac{1}{100} = ০.০১ \] উত্তর: ০.০০০১ এর বর্গমূল হলো: \[ \boxed{০.০১} \]
 ২৫৪
 ২৭২
 ২৪৮
 ২২৪
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, সেই সংখ্যা হলো \( x \)। প্রশ্ন অনুযায়ী, \[ \frac{২}{৭} \times x = ৬৪ \] এখন \( x \)-এর মান বের করতে সমীকরণটি সাজাই: \[ x = \frac{৬৪ \times ৭}{২} = \frac{৪৪৮}{২} = ২২৪ \] অতএব, সংখ্যাটি হলো ২২৪।
 ৭৮৬
 ৭৮০
 ৭৮২
 ৭৯০
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক, সংখ্যাটি হলো \( x \)। প্রশ্ন অনুযায়ী: \[ x - ৭৪২ = ৮৩০ - x \] এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি: \[ x + x = ৭৪২ + ৮৩০ \] \[ 2x = ১৫৭২ \] \[ x = \frac{১৫৭২}{২} = ৭৮৬ \] অতএব, সংখ্যাটি হলো ৭৮৬।

১৮. ০.১ এর বর্গমূল কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]

 ০.১
 ০.০১
 ০.২৫
 ০.৩১
ব্যাখ্যাঃ ০.১ এর বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য আমরা নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করব:

ধাপ ১: সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশে প্রকাশ \[ ০.১ = \frac{1}{10} \] ধাপ ২: বর্গমূল নির্ণয় \[ \sqrt{০.১} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \approx ০.৩১৬২ \] উত্তর: ০.১ এর বর্গমূল হলো: \[ \boxed{০.৩১} \]
 ৫৬
 ৫৮
 ৫৩
 ৫৫
ব্যাখ্যাঃ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হলো:

ক্ষুদ্রতম: ৪১
বৃহত্তম: ৯৭
এখন, তাদের অন্তর গণনা করি: $$৯৭ - ৪১ = ৫৬$$ সুতরাং, ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হলো ৫৬।

২০. ৯ কোটি সমান কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 20-05-2022 ]

 ৯০ বিলিয়ন
 ৯ বিলিয়ন
 ৯ মিলিয়ন
 ৯০ মিলিয়ন
ব্যাখ্যাঃ ১ কোটি = ১০ মিলিয়ন, সুতরাং
৯ কোটি = \(৯ \times ১০ \; \text{মিলিয়ন} = ৯০ \; \text{মিলিয়ন}\)।

উত্তর: ঘঃ ৯০ মিলিয়ন।
 ১৮
 ২৭
 ২৮
 ২৯
ব্যাখ্যাঃ ধরি, বইয়ের মূল্য \(x\) টাকা।
তাহলে, কলমের মূল্য হবে \(x - ৭\) টাকা।
উভয়ের মূল্য মোট ৪৩ টাকা দেওয়া আছে, তাই \[ x + (x - ৭) = ৪৩ \] \[ ২x - ৭ = ৪৩ \] \[ ২x = ৪৩ + ৭ \] \[ ২x = ৫০ \] \[ x = \frac{৫০}{২} = ২৫ \] সুতরাং, বইয়ের মূল্য \(২৫\) টাকা এবং কলমের মূল্য \(২৫ - ৭ = ১৮\) টাকা।
তাহলে, কলমের মূল্য ১৮ টাকা।
 ৬
 ৭
 ৪
 ৫
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সংখ্যাটির দশমিক অঙ্ক \(x\) এবং একক অঙ্ক \(y\)।
তাহলে সংখ্যাটি হবে: \(10x + y\)।
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যা হবে: \(10y + x\)।

প্রশ্ন অনুসারে, \[ (10y + x) - (10x + y) = 63 \] \[ 10y + x - 10x - y = 63 \] \[ 9y - 9x = 63 \] \[ 9(y - x) = 63 \] \[ y - x = \frac{63}{9} = 7 \] সুতরাং, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য হলো ৭।
 ১০
 ১২
 ৬
 ৮
ব্যাখ্যাঃ ধরি, পাত্রটির ওজন \(x\) কেজি এবং তেলের সম্পূর্ণ পরিমাণের ওজন \(y\) কেজি।

তাহলে, তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন হবে: \[ x + y = ৩২ \] অর্ধেক তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন হবে: \[ x + \frac{y}{2} = ২০ \] এখন এই দুটি সমীকরণ থেকে সমাধান করি: প্রথম সমীকরণ: \[ x + y = ৩২ \quad ...(১) \] দ্বিতীয় সমীকরণ: \[ x + \frac{y}{2} = ২০ \quad ...(২) \] সমীকরণ (২) থেকে \(x\)-এর মান বের করি: \[ x = ২০ - \frac{y}{2} \quad ...(৩) \] এখন সমীকরণ (৩) -এর মান সমীকরণ (১)-এ বসাই: \[ \left(২০ - \frac{y}{2}\right) + y = ৩২ \] \[ ২০ + \frac{y}{2} = ৩২ \] \[ \frac{y}{2} = ৩২ - ২০ \] \[ \frac{y}{2} = ১২ \] \[ y = ১২ \times ২ = ২৪ \] তেলের ওজন \(y = ২৪\) কেজি। এখন \(x + y = ৩২\)-এ \(y = ২৪\) বসাই: \[ x + ২৪ = ৩২ \] \[ x = ৩২ - ২৪ = ৮ \] সুতরাং, পাত্রটির ওজন ৮ কেজি।
 ৪৮
 ৫০
 ৬০
 ৪০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রাথমিকভাবে বাসে যাওয়ার ছাত্রসংখ্যা ছিল \(x\)।
তাহলে, প্রাথমিক অবস্থায় প্রতি ছাত্রের ভাড়া হবে: \[ \frac{{২৪০০}}{{x}} \] এখন অতিরিক্ত ১০ জন যোগ দেয়, অর্থাৎ মোট ছাত্রসংখ্যা হলো \(x + ১০\)।
তখন, প্রতি ছাত্রের ভাড়া হয়: \[ \frac{{২৪০০}}{{x + ১০}} \] প্রশ্ন অনুযায়ী, \[ \frac{{২৪০০}}{{x}} - \frac{{২৪০০}}{{x + ১০}} = ৮ \] এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি: \[ \frac{{২৪০০(x + ১০) - ২৪০০x}}{{x(x + ১০)}} = ৮ \] \[ \frac{{২৪০০ \times ১০}}{{x(x + ১০)}} = ৮ \] \[ ২৪০০০ = ৮x(x + ১০) \] \[ ২৪০০০ = ৮(x^2 + ১০x) \] \[ x^2 + ১০x - ৩০০০ = ০ \] এটি একটি স্বাভাবিক বর্গ সমীকরণ, যা সমাধান করতে পারি: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \] এখানে, \(a = ১\), \(b = ১০\), এবং \(c = -৩০০০\)। \[ x = \frac{{-১০ \pm \sqrt{{১০^2 - ৪(১)(-৩০০০)}}}}{{২(১)}} \] \[ x = \frac{{-১০ \pm \sqrt{{১০০ + ১২০০০}}}}{{২}} \] \[ x = \frac{{-১০ \pm \sqrt{{১২১০০}}}}{{২}} \] \[ x = \frac{{-১০ \pm ১১০}}{{২}} \] দুটি মান পাওয়া যায়: \[ x = \frac{{-১০ + ১১০}}{{২}} = \frac{{১০০}}{{২}} = ৫০ \] \[ x = \frac{{-১০ - ১১০}}{{২}} = \frac{{-১২০}}{{২}} = -৬০ \; (\text{নেতিবাচক মান বাস্তবসম্মত নয়}) \] সুতরাং, প্রাথমিক ছাত্রসংখ্যা ছিল \(৫০\)।
এখন অতিরিক্ত ১০ জন যোগ দেওয়ার পরে মোট ছাত্রসংখ্যা: \(৫০ + ১০ = ৬০\)।

সুতরাং, বাসে ৬০ জন ছাত্র গিয়েছিল।
 ১৯৭৮
 ১৯৭০
 ১৯৮০
 ১৯৭৬
ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ভাজ্য নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য:
- ভাজক (d) = ৭৮
- ভাগফল (q) = ২৫
- ভাগশেষ (r) = ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ = \( \frac{78}{3} = 26 \)

ভাজ্য নির্ণয়ের সূত্র: \[ ভাজ্য = (ভাজক \times ভাগফল) + ভাগশেষ \] গণনা: \[ ভাজ্য = (78 \times 25) + 26 \] \[ 78 \times 25 = 1950 \] \[ ভাজ্য = 1950 + 26 = 1976 \] সুতরাং, ভাজ্য হলো ১৯৭৬। \[ \boxed{১৯৭৬} \]
 ৮১
 ৪৫
 ২৭
 ৩৬
ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ধাপে ধাপে যেতে হবে।

ধরি,
- সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = \( x \)
- সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = \( y \)

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী:
1. অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯: \[ x + y = 9 \quad \text{(1)} \] 2. অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ বেশি: \[ 10x + y = 10y + x + 27 \] সমীকরণ সরলীকরণ: \[ 10x + y = 10y + x + 27 \] \[ 10x - x + y - 10y = 27 \] \[ 9x - 9y = 27 \] \[ x - y = 3 \quad \text{(2)} \] সমীকরণ (1) এবং (2) সমাধান: \[ x + y = 9 \] \[ x - y = 3 \] যোগ করে পাই: \[ 2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] সমীকরণ (1) থেকে: \[ 6 + y = 9 \quad \Rightarrow \quad y = 3 \] সুতরাং, সংখ্যাটি হলো: \[ 10y + x = 10 \times 3 + 6 = 36 \] উত্তর: \[ \boxed{36} \]
 ২৫
 ৩০
 ১৮
 ২০
ব্যাখ্যাঃ ধরি, সংখ্যাটি \(x\)।

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী: \[ \sqrt{x} + ২০ = ৫^২ \] প্রথমে সমীকরণটি সরল করি: \[ \sqrt{x} + ২০ = ২৫ \] এখন, \(২০\) কে অন্যপাশে সরিয়ে নেই: \[ \sqrt{x} = ২৫ - ২০ \] \[ \sqrt{x} = ৫ \] এখন বর্গ করি উভয় পাশে: \[ x = ৫^২ \] \[ x = ২৫ \] উত্তর: সংখ্যাটি ২৫।
 ১২
 ৪
 ৮০
 ৮৭
ব্যাখ্যাঃ

ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y, যেখানে x > y

প্রথম শর্তানুসারে:
(x/২) + (y/২) = ৪০
বা, (x+y)/২ = ৪০
বা, x+y = ৮০ (১)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে:
(x-y)/৪ = ১৮
বা, x-y = ৭২ (২)
এখন, আমরা (১) এবং (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই:
২x = ১৫২
বা, x = ৭৬
x এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
৭৬ + y = ৮০
বা, y = ৪
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ৪।

 ৭
 ৮
 ১০
 ৬
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য হলো \(x\) ফুট।
তাহলে, বড় অংশের দৈর্ঘ্য হবে \(২০ - x\) ফুট।

প্রশ্নমতে, ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ: \[ x = \frac{২}{৩} \times (২০ - x) \] এখন সমীকরণটি সরল করি: \[ x = \frac{২}{৩} \times ২০ - \frac{২}{৩} \times x \] \[ x + \frac{২}{৩}x = \frac{২}{৩} \times ২০ \] \[ \frac{৩}{৩}x + \frac{২}{৩}x = \frac{৪০}{৩} \] \[ \frac{৫}{৩}x = \frac{৪০}{৩} \] এখন \(x\)-এর মান নির্ণয় করি: \[ x = \frac{৪০}{৩} \div \frac{৫}{৩} \] \[ x = \frac{৪০}{৩} \times \frac{৩}{৫} \] \[ x = ৮ \] উত্তর: ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ৮ ফুট।

৩০. \(\frac{২×৩ × ০.৫}{ ১.৫}\) = ?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

 ১
 ৩
 ২
 ৪
ব্যাখ্যাঃ \[ \frac{2 \times 3 \times 0.5}{1.5} \] ধাপে ধাপে সমাধান:

1. লবের গুণফল নির্ণয়: \[ 2 \times 3 = 6 \] \[ 6 \times 0.5 = 3 \] 2. হর: \[ 1.5 \] 3. লবকে হর দিয়ে ভাগ: \[ \frac{3}{1.5} = 2 \] সুতরাং, রাশিটির মান হলো: \[ \boxed{2} \]
 ৯
 ৮
 ৪
 ২
ব্যাখ্যাঃ

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) হলো এমন একটি সংখ্যা যা শুধুমাত্র ১ এবং নিজেই দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ, এই ধরনের সংখ্যার একমাত্র গুণনীয়ক হল ১ এবং নিজেই।

২: এটি শুধুমাত্র ১ এবং নিজেই দ্বারা বিভাজ্য, তাই ২ মৌলিক সংখ্যা।

 ৮৮৯৮
 ৯৮৯৯
 ৯৯৯৯
 ৯১৯৯
ব্যাখ্যাঃ

চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৯৯ এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০। এখন এগুলো বিয়োগ করলে:

৯৯৯৯ - ১০০ = ৯৮৯৯

অতএব, বিয়োগফল হলো ৯৮৯৯।

৩৩. ০.০০০১ এর বর্গমূল কোনটি?

[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]

 ০.০১
 ১
 ০.২
 .১
ব্যাখ্যাঃ

০.০১ × ০.০১ = ০.০০০১

সুতরাং ০.০০০১ এর বর্গমূল ০.০১

৩৪. 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 | ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

 6
 3
 4
 5
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে: \[ \log_2 32 = x \implies 2^x = 32 \] এখন, \(32\) কে \(2\)-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করি: \[ 32 = 2^5 \] অতএব, \[ 2^x = 2^5 \] ঘাতের সমতা থেকে পাই: \[ x = 5 \] উত্তর: \[ \boxed{5} \]
 ৯৭
 ৮৩
 ৮৭
 ৯৩
ব্যাখ্যাঃ ধরি, রহিম ইংরেজিতে পেয়েছে \( x \) নম্বর।
তাহলে গণিতে তিনি পেয়েছেন \( x + ১৪ \) নম্বর।
এখন, মোট নম্বর দেওয়া আছে \( ১৮০ \)।
সুতরাং, সমীকরণ হবে: \[ x + (x + ১৪) = ১৮০ \] \[ ২x + ১৪ = ১৮০ \] \[ ২x = ১৮০ - ১৪ \] \[ ২x = ১৬৬ \] \[ x = \frac{১৬৬}{২} = ৮৩ \] তাহলে, গণিতে রহিম পেয়েছেন: \[ x + ১৪ = ৮৩ + ১৪ = ৯৭ \] উত্তর: গণিতে রহিম পেয়েছে ৯৭ নম্বর।
 ০.০২৫
 ০.২৫
 ২৫
 ২.৫
ব্যাখ্যাঃ ধরা যাক,
ভাজ্য = \( x \)
ভাজক = \( 0.5 \)
ভাগফল = \( \frac{x}{0.5} \)

প্রশ্ন অনুসারে,
ভাজক = ভাগফল × ১০
অর্থাৎ, \[ 0.5 = \left(\frac{x}{0.5}\right) \times 10 \] এখন, \( x \) নির্ণয় করি: \[ 0.5 = \frac{10x}{0.5} \] দুইপাশে \( 0.5 \) গুণ করলে: \[ 0.5 \times 0.5 = 10x \] \[ 0.25 = 10x \] এখন, \( x \) বের করি: \[ x = \frac{0.25}{10} = 0.025 \] সুতরাং, ভাজ্য হবে ০.০২৫।
 ৩
 ২
 ৪
 ৫
ব্যাখ্যাঃ পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য আমাদের ২৪৫০ সংখ্যাটির মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করতে হবে।

প্রথমে মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করি: \[ 2450 = 2 \times 5^2 \times 7^2 \] পূর্ণবর্গ সংখ্যা হওয়ার জন্য প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত সমান হতে হবে। এখানে 2 একক ঘাতে আছে, তাই একে পূর্ণবর্গ করতে আরও 2 দ্বারা গুণ করতে হবে।

সুতরাং, ২৪৫০ সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা গুণ করলে এটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

পূর্ণবর্গ সংখ্যা: \[ 2450 \times 2 = 4900 = (70)^2 \] সুতরাং, গুণনীয়ক হবে ২।

বিকল্প নিয়ম:
২৪৫০ × ২
= ৪৯০০
= ✓৪৯০০
= ৭০
অর্থাৎ ২ দ্বারা গুণ করতে হবে ।

৩৮. $$\frac{০.০০১}{০.১ \times ০.১} = ?$$

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

 ১.১
 ০.০০১
 ০.০১
 ০.১
ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রদত্ত ভগ্নাংশকে সরলীকরণ করি— \[ \frac{০.০০১}{০.১ \times ০.১} = \frac{০.০০১}{০.০১} \] এখন, ভাগ করি: \[ \frac{০.০০১}{০.০১} = ০.১ \] সুতরাং, মান হবে ০.১।

৩৯. \(\sqrt{0.000009} = ? \)

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

 0.0003
 0.03
 0.3
 0.003
ব্যাখ্যাঃ আমরা \( \sqrt{0.000009} \) নির্ণয় করতে পারি— \[ 0.000009 = 9 \times 10^{-6} \] এখন, বর্গমূল বের করি: \[ \sqrt{0.000009} = \sqrt{9 \times 10^{-6}} \] \[ = \sqrt{9} \times \sqrt{10^{-6}} \] \[ = 3 \times 10^{-3} \] \[ = 0.003 \] সুতরাং, \( \sqrt{0.000009} = 0.003 \)।
 ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
 ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
 ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
 ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, যদি কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা \( n \) দ্বারা ৩৬৬ ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৩১, তাহলে সেই সংখ্যা অবশ্যই ৩৬৬ - ৩১ = ৩৩৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

এখন, দেওয়া অপশনগুলোর সংখ্যা বিশ্লেষণ করি এবং ৩৩৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো চিহ্নিত করি।

৩৩৫-এর গুণনীয়ক: \[ 335 = 5 \times 67 \] অর্থাৎ, \( 335 \) শুধুমাত্র ৫ এবং ৬৭ দ্বারা বিভাজ্য।
 ১৩০
 ১০৭
 ১১৩
 ১৪৬
ব্যাখ্যাঃ আমি এখানে ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯, সেগুলোকে চিহ্নিত করব এবং তাদের সমষ্টি নির্ণয় করব:

যে সকল সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ হয়:
১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯

এখন, এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করি:
  • ১৯: এটি একটি মৌলিক সংখ্যা (১ এবং ১৯ ছাড়া এর কোনো উৎপাদক নেই)।
  • ২৯: এটি একটি মৌলিক সংখ্যা (১ এবং ২৯ ছাড়া এর কোনো উৎপাদক নেই)।
  • ৩৯: এটি মৌলিক সংখ্যা নয় ($3 \times 13 = 39$)।
  • ৪৯: এটি মৌলিক সংখ্যা নয় ($7 \times 7 = 49$)।
  • ৫৯: এটি একটি মৌলিক সংখ্যা (১ এবং ৫৯ ছাড়া এর কোনো উৎপাদক নেই)।

সুতরাং, ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯, তারা হলো: ১৯, ২৯, ৫৯।

তাদের সমষ্টি:
$১৯ + ২৯ + ৫৯ = ১০৭$

উত্তর: তাদের সমষ্টি ১০৭।
 ২৯৯০
 ২১৮৭
 ২২৮৭
 ৩১৪৫
ব্যাখ্যাঃ ৪ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি তৈরি করতে, প্রদত্ত অঙ্কগুলো (০, ১, ২, ৩) ব্যবহার করে সবচেয়ে বড় অঙ্ক থেকে ছোট অঙ্ক ক্রমানুসারে সাজাতে হবে:
৩, ২, ১, ০
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩২১০

৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি তৈরি করতে, সবচেয়ে ছোট অঙ্ক থেকে বড় অঙ্ক ক্রমানুসারে সাজাতে হবে। তবে, ০ কে প্রথমে বসালে সেটি ৪ অঙ্কের সংখ্যা হবে না (যেমন: ০১২৩ মানে ১২৩)। তাই, ০ বাদে সবচেয়ে ছোট অঙ্কটি প্রথমে বসাতে হবে, তারপর ০ এবং বাকি অঙ্কগুলো ক্রমানুসারে সাজাতে হবে।
১, ০, ২, ৩
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১০২৩

এবার, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করি:
$৩২১০ - ১০২৩ = ২১৮৭$

উত্তর: ০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত ৪ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল হলো ২১৮৭।

৪৩. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 1.111....
 1.1010101....
 1.1001001001...
 1.1010010001...

৪৪. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 $\pi$
 $\sqrt{2}$
 $\sqrt{11}$
 সবগুলো

৪৫. ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

[ ১৩তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]

 ২৫
 ২৬
 ২৭
 ২৯
 ২৬
 ২০
 ২৫
 ১৮
 ৭০
 ৬৭
 ৮০
 ৭৭

৪৮. 0, 2, 3 এর গ.সা.গু. কত?

[ ১১তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 3
 2
 1
 0
 -1
 1
 2
 $\frac{1}{2}$

৫০. নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

[ ১১তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 $\sqrt[3]{6}$
 $\sqrt{6}$
 $\sqrt{2}$
 $\sqrt[3]{8}$
 ১
 ২
 ৪
 ১৪

৫২. দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

[ ১১ তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৮-০৮-২০১৫ ]

 ১০০
 ৭০
 ৮০
 ৯০
 ৩৬
 ৩৩
 ৩২
 ৩০

৫৪. ১ মাইল = কত কিলোমিটার?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 ১.৬০৯ কি.মি.
 ৪০.৬২ কি.মি.
 ১ কি.মি.
 ১.১ কি.মি.

৫৫. $$ \sqrt{289} $$ এর বর্গমূল হলো-

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 মূলদ
 অমূলদ
 স্বাভাবিক সংখ্যা
 পূর্ণসংখ্যা
 70
 80
 90
 100

৫৭. $$\sqrt{3}$$ সংখ্যাটি কোন ধরনের সংখ্যা?

[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 স্বাভাবিক সংখ্যা
 পূর্ণ সংখ্যা
 মূলদ সংখ্যা
 অমূলদ সংখ্যা

৫৮. $$ 0.3\times0.3\times\div2= $$ কত?

[ ৮ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 0.6
 11
 2
 0.45

৫৯. নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

[ ৭ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 $\sqrt[3]{8}$
 $\sqrt{2}$
 $\sqrt[3]{7}$
 $\frac{\sqrt{5}}{4}$

৬০. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

 $\sqrt{\frac{১৬}{৯}}$
 $\sqrt{\frac{৪}{২}}$
 $\sqrt{৪৯}$
 $\sqrt{\frac{৬৪}{২৬}}$

৬১. $(০.০০৪)^২ = $কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১২-১০-২০১২ ]

 ০.০০১৬
 ০.০০০০১৬
 ০.০০০১৬
 ০.১৬
 $\frac{৩}{৪}$
 $\frac{৫}{৬}$
 $\frac{৭}{৯}$
 $\frac{১১}{১৮}$

৬৩. ১২.৫ এর ৫% কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি.০৭-১০-২০১২ ]

 ০.৬২৫
 ০.০০৮
 ০.০০০০৮
 ০.০০০০০০৮

৬৪. $৩ × ০.৩ ÷২ =$ কত?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১৩-০৯-২০০৯ ]

 ১
 ০.৬
 ২
 ০.৪৫
 $18$
 $20$
 $22$
 $24$
 ১৩
 ১২
 ১০
 ৮

৬৭. ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ১১-০৯-২০০৯ ]

 ২.০৫৭৩৪
 ০.২০৫৭৩৪
 ০.০২০৫৭৩৪
 ২০.৫৭৩৪০০
 ১০০
 ১০,০০০
 ১,০০০
 ১০
 $\frac{২}{৫}$
 $\frac{৩}{৭}$
 $\frac{৪}{৯}$
 $\frac{৫}{১১}$
 ০.২
 ০.০২
 ০.০০২
 ০.০০০২
 ০.১
 ০.২
 ০.০২
 ০.০০২

৭২. ১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?

[ প্রা. প্র. শি. নি. ০৮-০৯-২০০৯ ]

 $\frac{১}{১০০০}$
 $\frac{১}{১০০০০০০}$
 $\frac{১}{১০০০০০}$
 $\frac{১}{১০০০০}$
 ২৫
 ২৬
 ৫২
 ৭৭
 ১০
 ১৫
 ২০
 ২৪
 ৭৮৯৬ টাকা
 ৭৯৯৬ টাকা
 ৮৯৬৯ টাকা
 ৮৯৯৬ টাকা
 ৯
 ৪
 ৩৬
 ২৫
 i, ii
 i, iii
 ii, iii
 i, ii, iii

৭৮. ০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৭-০১-২০১১ ]

 ০.০১
 ০.০০১
 ০.১
 কোনটিই নয়
 ১৬
 ২৫
 ৯
 ৩৬

৮০. ২ এবং ৩২ - এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৭-০১-২০১১ ]

 ১১ টি
 ৯টি
 ৮টি
 ১০ টি
 দ্বিগুণ
 তিনগুণ
 বর্গ
 ঘন
 ২৫
 ২০
 ২২
 ২৩
 ৭৮৮
 ৭৮৭
 ৭৮৫
 ৭৮৬
 ৯টি
 ৮টি
 ৭ টি
 ৬টি
 ১৮, ১৯
 ৪২০, ২১
 ১২, ১৩
 ১৫, ১৬
 ০
 ২
 ৩
 -৩
 ২৫
 ৩৬
 ৪৯
 ১৬
 ৮০০
 ৭৮০
 ৭৩০
 ৭৩৫

৮৯. কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৯-১০-২০১৬ ]

 $\frac{5}{27}$
 $\frac{7}{36}$
 $\frac{11}{56}$
 $\frac{2}{9}$
 ৩৬
 ৪৯
 ২৫
 ১৬
 ৯
 ৮
 ৬
 কোনটিই নয়

৯২. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৬-১০-২০১৫ ]

 ৭২
 কোনোটিই নয়
 ৮৭
 ৬৩
 ২৪
 ২৩
 ২২
 ২১

৯৪. $$\frac{০.০০১}{০.১ × ০.১} = $$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৮-০৪-২০১৪ ]

 ০.০০১
 ০.০১
 ০.১
 ১.০

৯৫. ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]

 ৮টি
 ৯টি
 ১০টি
 ১১টি

৯৬. $০.০১ × ০.০২ = কত?$

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১২-০৪-২০১৩ ]

 ০.০০২
 ০,০০০২
 ০.০০০০২
 ০.০২

৯৭. $(০.০০২)^২ =$ কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১১-০৪-২০১৩ ]

 ০.০০৪
 ০.০০০০৪
 ০.০০০০৪
 ০.০০০০০৪

৯৮. ০.০০০১ এর বর্গ মূল কত?

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১০-০৪-২০১৩ ]

 ০.১
 ০.০১
 ০.০০১
 ১

৯৯. $(০.০১)^২$ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৩-০৬-২০১৯ | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৯-০৪-২০১৩ | প্রা. বি. স. শি. নি. ২৯-১০-২০০৮ ]

 $\frac{১}{১০}$
 $\frac{১}{১০০}$
 $\frac{১}{১০০০}$
 $\frac{১}{১০০০০}$
 ০.০১
 ০.১
 ০.০০১
 ০.০০৪
 ০.১
 ০.০১
 ০.০২
 ০.০০০১
 ৯১
 ১০১
 ১১৭
 ১২৩

১০৩. নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৬-০৯-২০০৭ ]

 ১৪৩
 ৯১
 ৪৭
 ৮৭
 ১১
 ১০
 ৯
 ৮

১০৫. কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০২-০৯-২০০৭ | প্রা. বি. স. শি. নি. ০১-১২-২০০৬ ]

 ১৪৪
 ১৪১
 ১৪৭
 ২৮৫

১০৬. $(-1)×(-1)×(-1)+(-1)×(-1)=?$

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০২-০৯-২০০৭ ]

 0
 1
 2
 4
 ১১টি
 ৮টি
 ১০টি
 ৯টি
 ৩
 ৪২
 -৩
 ১২
 ৮৮
 ৯১
 ৯৫
 ৯৯

১১০. নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২০২৬ ]

 $\sqrt{০.৩}$
 ০.২
 ০.০৩
 $\sqrt{০.২}$
 ৫৩৪৪৪
 ৫৩২৪৪
 ৫৩৪৪২
 ৫৩৪৪৬
 পরবর্তী অধ্যায়