ব্যাখ্যাঃ সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা প্রথমে ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে কতগুলো সংখ্যা পুরো বর্গ সংখ্যা তা নির্ণয় করব।

ধাপ ১: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা
বর্গ সংখ্যা মানে হলো এমন সংখ্যা যা কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গফল। আমরা \(n^2 \leq 440\) শর্ত পূরণ করে এমন \(n\)-এর মান নির্ণয় করি।

- \(n^2 = 1^2, 2^2, 3^2, \dots \)
- সর্বোচ্চ \(n^2 = 21^2 = 441\) হয়, কিন্তু ৪৪১ > ৪৪০, তাই \(n\)-এর মান হবে ২০।

অতএব, ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা হলো: \[ 1^2, 2^2, 3^2, \dots, 20^2 \] এখানে মোট \(20\)টি বর্গ সংখ্যা রয়েছে।

ধাপ ২: সম্ভাবনার গণনা

সম্ভাবনার সূত্র: \[ \text{সম্ভাবনা} = \frac{\text{বর্গ সংখ্যার সংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যা}} \] ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৪৪০।
বর্গ সংখ্যার সংখ্যা = ২০।

সুতরাং, সম্ভাবনা: \[ \text{সম্ভাবনা} = \frac{২০}{৪৪০} = \frac{১}{২২} \] উত্তর: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত নেওয়া সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা হলো \(\frac{১}{২২}\)।

ব্যাখ্যাঃ মে মাসের চতুর্থ সপ্তাহে ৭ দিনের মধ্যে ৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে বলে জানা যায়। সুতরাং, বৃষ্টি না হওয়ার দিন হলো:

\[ ৭ - ৫ = ২ \, \text{দিন} \] এখন, এই ২ দিনের মধ্যে এক দিন রবিবার হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু সপ্তাহে মোট ৭টি দিন রয়েছে এবং প্রতিটি দিনের সম্ভাবনা সমান, তাই রবিবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা হবে: \[ \frac{\text{বৃষ্টি না হওয়া দিন}}{\text{সপ্তাহের মোট দিন}} = \frac{২}{৭} \] উত্তর: রবিবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা \(\frac{২}{৭}\) বা প্রায় ০.২৮৬ (২৮.৬%)।