ব্যাখ্যাঃ সরল সুদের সূত্র হলো:
\[ \text{সুদ} = \frac{P \cdot R \cdot T}{100} \]
যেখানে:
\(P =\) মূলধন = ১০,০০০ টাকা
\(R =\) বার্ষিক হার = ৬%
\(T =\) সময় = \(\frac{৯}{১২} = ০.৭৫\) বছর (কারণ ৯ মাস = ০.৭৫ বছর)

এখন মান বসিয়ে পাই:
\[ \text{সুদ} = \frac{10000 \cdot 6 \cdot 0.75}{100} \] \[ \text{সুদ} = \frac{45000}{100} = 450 \]
উত্তর: সুদ হবে ৪৫০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ আমরা সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করব: \[ \text{সুদ} = \frac{P \cdot R \cdot T}{100} \] যেখানে: \(P =\) মূলধন = \(10,000\) টাকা \(R =\) বার্ষিক মুনাফার হার = \(12\)% \(T =\) সময় (যা আমরা বের করব) \(\text{সুদ} = 4800\) এখন সূত্রে মান বসাই: \[ 4800 = \frac{10000 \cdot 12 \cdot T}{100} \] সরল করি: \[ 4800 = 1200 \cdot T \] \[ T = \frac{4800}{1200} = 4 \] উত্তর: মুনাফা ৪৮০০ টাকা হতে \(4\) বছর সময় লাগবে।

ব্যাখ্যাঃ এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ বিবেচনা করতে পারি। আপনি যদি সরল সুদ নিয়ে প্রশ্ন করেন, তাহলে এটি সমাধান হবে:

সরল সুদের সূত্র: \[ S = \frac{P \times R \times T}{100} \] যেখানে:
\( S \) = সুদের পরিমাণ
\( P \) = আসল অর্থ
\( R \) = সুদের হার (% এ)
\( T \) = সময় (বছর)

এক্ষেত্রে, সুদে আসল দ্বিগুণ হতে হবে। অর্থাৎ,
\( S = P \)
তাহলে সূত্র হবে: \[ P = \frac{P \times R \times T}{100} \] \[ 1 = \frac{R \times T}{100} \] \( R = 5 \) বসিয়ে দিলে: \[ 1 = \frac{5 \times T}{100} \] \[ T = \frac{100}{5} = 20 \, \text{বছর} \] সুতরাং, সরল সুদে আসল দ্বিগুণ হতে ২০ বছর লাগবে।

ব্যাখ্যাঃ এই সমস্যাটি সমাধানে সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করব। সরল সুদের সূত্রটি হলো: \[ S = \frac{P \times R \times T}{100} \] এখানে:
\( S \) = মুনাফার পরিমাণ
\( P \) = আসল টাকার পরিমাণ
\( R \) = বার্ষিক সুদের হার (যা আমরা খুঁজছি)
\( T \) = সময় (বছর)

দেওয়া তথ্য:
- আসল টাকা (\( P \)) = ৩,০০,০০০ টাকা
- মুনাফা (\( S \)) = আসল টাকার \( ১\frac{১}{৪} \) অংশ অর্থাৎ, \[ S = P \times \frac{৫}{৪} = ৩,০০,০০০ \times \frac{৫}{৪} = ৩,৭৫,০০০ \, \text{টাকা} \] - সময় (\( T \)) = \( ৭\frac{১}{২} \) বছর = \( ৭.৫ \) বছর

এখন সূত্রে \( S, P \), এবং \( T \) বসাই: \[ ৩,৭৫,০০০ = \frac{৩,০০,০০০ \times R \times ৭.৫}{১০০} \] \[ R = \frac{৩,৭৫,০০০ \times ১০০}{৩,০০,০০০ \times ৭.৫} \] \[ R = \frac{৩৭,৫,০০,০০০}{২২,৫০,০০০} \] \[=১৬\frac{২}{৩}\text{%}\] অতএব, বার্ষিক সুদের হার \(১৬\frac{২}{৩}\)%।

ব্যাখ্যাঃ চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \] এখানে:
- \( A \) = চক্রবৃদ্ধি মূলধন
- \( P \) = মূল টাকা (২০০০ টাকা)
- \( r \) = বার্ষিক সুদের হার (১০%)
- \( n \) = সময়কাল (২ বছর)

ধাপে ধাপে সমাধান:
১. সূত্রে মান বসাই: \[ A = 2000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 \] ২. ভগ্নাংশ সরলীকরণ: \[ A = 2000 \left(1 + 0.1\right)^2 \] ৩. বন্ধনীর ভিতরের হিসাব: \[ A = 2000 \times (1.1)^2 \] ৪. \( (1.1)^2 \) এর মান: \[ 1.1^2 = 1.21 \] ৫. গুণফল বের করি: \[ A = 2000 \times 1.21 = 2420 \] উত্তর: চক্রবৃদ্ধি মূলধন হলো ২,৪২০ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রথমে ৮% সরল মুনাফায় ৬,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৫ বছরে যে মুনাফা হবে, সেটি নির্ণয় করি।

সরল মুনাফার সূত্র: \[ M = \frac{P \times R \times T}{100} \] যেখানে, \( P = 6000 \) টাকা,
\( R = 8\% \),
\( T = 5 \) বছর। \[ M = \frac{6000 \times 8 \times 5}{100} \] \[ = \frac{240000}{100} = 2400 \] এখন, এই ২,৪০০ টাকা মুনাফা পেতে হলে ১০,০০০ টাকা বিনিয়োগে ৩ বছরে সরল হার \( R \) কত হবে?

আমরা আবার সরল মুনাফার সূত্র প্রয়োগ করি: \[ 2400 = \frac{10000 \times R \times 3}{100} \] \[ 2400 \times 100 = 10000 \times R \times 3 \] \[ 240000 = 30000R \] \[ R = \frac{240000}{30000} = 8\% \] সুতরাং, সরল মুনাফার হার ৮% বা ০.০৮

ব্যাখ্যাঃ ধরি, মূলধন = $P$ টাকা
সুদের হার = $r\%$ বার্ষিক
সময় = $t = 10$ বছর
সুদে মূলে তিনগুণ অর্থাৎ, সুদ + মূলধন = $3P$ টাকা
সুতরাং, সুদ (Interest) = $3P - P = 2P$ টাকা

আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে, সুদ (I) = $\frac{P \times r \times t}{100}$

এখানে, $I = 2P$, $t = 10$ বছর। আমাদের $r$ এর মান বের করতে হবে।

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
$2P = \frac{P \times r \times 10}{100}$
$2 = \frac{r \times 10}{100}$
$2 = \frac{r}{10}$

এখন, $r$ এর মান বের করার জন্য উভয় পাশে ১০ দিয়ে গুণ করি:
$2 \times 10 = r$
$r = 20$

সুতরাং, শতকরা বার্ষিক ২০% হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে মূলে তিনগুণ হবে।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, মূলধন \(P\) টাকা এবং সময় \(t\) বছর পরে তা আসলের দ্বিগুণ অর্থাৎ \(2P\) হবে। বার্ষিক সুদের হার \(r = 10\%\)।

সুতরাং, সুদ (Interest), \(I = 2P - P = P\) টাকা।

আমরা জানি, সরল সুদের ক্ষেত্রে, \(I = \frac{P \times r \times t}{100}\)

এখানে, \(I = P\) এবং \(r = 10\)। আমাদের \(t\) এর মান বের করতে হবে।

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: $$P = \frac{P \times 10 \times t}{100}$$ $$1 = \frac{10 \times t}{100}$$ $$1 = \frac{t}{10}$$ $$1 \times 10 = t$$ $$t = 10$$ অতএব, বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হারে সুদে কোনো মূলধন ১০ বছর পরে আসলের দ্বিগুণ হবে।