ব্যাখ্যাঃ

কোন বস্তু সবচেয়ে বেশি দূরে উড়ে যাবে তা মূলত আরম্ভিক বেগ, বস্তুর ভর, বাতাসের প্রতিরোধ এবং আকৃতি নির্ভর করে।

যদি বস্তুর ভর কম হয় এবং আকৃতি এমন হয় যাতে বাতাসের প্রতিরোধ কম হয়, তবে সেটি বেশি দূর যেতে পারে। যদি বস্তুটির আরম্ভিক বেগ বেশি দেওয়া হয়, তবে সেটি আরো দূর যেতে পারবে।

ব্যাখ্যাঃ ভারসাম্য রক্ষার নীতি অনুসারে, একদিকে প্রযুক্ত বল এবং দূরত্বের গুণফল অন্যদিকের প্রযুক্ত বল এবং দূরত্বের গুণফলের সমান হবে।

ধরি, অপর প্রান্তে 'ক' কেজি ওজন চাপানো হয়েছে।

তাহলে, $$\text{ক} \times ৩ = ৬ \times ৪$$

$$৩ক = ২৪$$

$$ক = \frac{২৪}{৩}$$

$$ক = ৮$$

সুতরাং, অপর প্রান্তে ৮ কেজি ওজন চাপাতে হবে।

ব্যাখ্যাঃ ভারসাম্য বিন্দু থেকে দূরত্ব বিবেচনায় ধরে -
ডানপাশে মোমেন্ট = বামপাশে মোমেন্ট
$\implies a.x = 20.x + 30.\frac{x}{2}$
$\implies a = 35lb$

ব্যাখ্যাঃ

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) -এর প্রভাবে মেরু অঞ্চলে বস্তুর ওজন সবচেয়ে বেশি, বিষুবীয় অঞ্চলে মেরু অঞ্চলের তুলনায় কম, খনি বা পাহাড়ের উপরও মেরু অঞ্চলের তুলনায় কম এবং পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ওজন শূন্য।

ব্যাখ্যাঃ

কোনো বস্তুর ওজন সবচেয়ে বেশি হয় পৃথিবীর মেরু অঞ্চলে।

ওজন এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ:

কোনো বস্তুর ওজন নির্ভর করে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের (g) উপর।
যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি, সেখানে বস্তুর ওজনও বেশি হয়।

মেরু অঞ্চলে বেশি কেন?

পৃথিবীর আকৃতি পুরোপুরি গোল নয়, এটি কিছুটা উপবৃত্তাকার।
মেরু অঞ্চল পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে তুলনামূলকভাবে কাছে অবস্থিত।
এই কারণে মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সবচেয়ে বেশি থাকে।

বিষুব অঞ্চলে ওজন কম কেন?

বিষুব অঞ্চল পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে তুলনামূলকভাবে দূরে অবস্থিত।
এই কারণে বিষুব অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কম থাকে।

পৃথিবীর কেন্দ্রে ওজন:

পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য।
* তাই পৃথিবীর কেন্দ্রে কোনো বস্তুর ওজনও শূন্য হবে।

সুতরাং, কোনো বস্তুর ওজন সবচেয়ে বেশি হয় পৃথিবীর মেরু অঞ্চলে।

ব্যাখ্যাঃ

মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ বা অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূপৃষ্ঠে সর্বোচ্চ থাকে। এর কারণ হলো, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে ভূপৃষ্ঠের দূরত্ব সবচেয়ে কম। অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বস্তুকে টানে, তাই কেন্দ্র যত কাছে হবে, ত্বরণও তত বেশি হবে।

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান প্রায় 9.8 m/s² (মিটার প্রতি সেকেন্ড স্কয়ার)। এই মানটি স্থানভেদে সামান্য পরিবর্তিত হতে পারে, কারণ পৃথিবীর আকৃতি পুরোপুরি গোল নয় এবং এর বিভিন্ন অংশে ঘনত্বের পার্থক্য রয়েছে। তবে, সাধারণভাবে ভূপৃষ্ঠেই অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সর্বোচ্চ থাকে।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন দুটি লম্বালম্বি শক্তির পরিমাণ যথাক্রমে \( F_1 = ৫ \text{ N} \) এবং \( F_2 = ৪ \text{ N} \)।

তাহলে, তাদের লব্ধি পরিমাণ \( R \) হবে: \[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \] অতএব, \[ R = \sqrt{৫^2 + ৪^2} \] \[ R = \sqrt{২৫ + ১৬} \] \[ R = \sqrt{৪১} \] অতএব, দুটি লম্বালম্বি শক্তির লব্ধি পরিমাণ হলো \( \sqrt{৪১}\text{ N} \)।

ব্যাখ্যাঃ আমরা প্রথমে ৩, ৫ ও ৬ এর লব্ধিবল বের করি, অর্থাৎ লসাগু (LCM) নির্ণয় করি।

৩, ৫ ও ৬ এর লসাগু: \[ \text{LCM}(3, 5, 6) = 30 \] এখন, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে যা ৩০ দ্বারা বিভাজ্য এবং ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১: \[ \text{সংখ্যাটি} = 30k + 1 \] ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ক্ষেত্রে \(k = 1\): \[ \text{সংখ্যাটি} = 30 \times 1 + 1 = 31 \] অতএব, ৩১ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১।

ব্যাখ্যাঃ ধরুন ছোট টুকরোটির দৈর্ঘ্য \( x \)।

তাহলে, বড় টুকরোটির দৈর্ঘ্য \( 3x \)।

টুকরো দুটি সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির মোট দৈর্ঘ্য হবে: \[ x + 3x = 4x \] অতএব, সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর \( x \) চেয়ে \( 4x \) বড়,
অর্থাৎ সংযুক্ত টুকরোটি ছোট টুকরোর ৪ গুণ বড় হবে।

ব্যাখ্যাঃ সরল দোলকের দোলনকাল (\(T\)) এর সূত্র হলো: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] এখানে,
- \(T\) = দোলনকাল
- \(L\) = দোলকের দৈর্ঘ্য
- \(g\) = মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ

যদি মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ ৯ গুণ বৃদ্ধি পায়, তাহলে নতুন ত্বরণ \(g' = 9g\) হবে।
নতুন দোলনকাল (\(T'\)) হবে: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}} \] \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9g}} \] \[ T' = 2\pi \cdot \frac{1}{3} \sqrt{\frac{L}{g}} \] \[ T' = \frac{T}{3} \] অর্থাৎ, দোলনকাল \( \frac{1}{3} \) গুণ হবে বা ৩ গুণ কমে যাবে।