১. পর পর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
প্রশ্ন অনুসারে: \[ (x-1) \cdot x \cdot (x+1) = 120 \] এখন গুণফল সরল করি: \[ x(x^2 - 1) = 120 \] \[ x^3 - x = 120 \] এখন \(x\)-এর মান অনুমান করে বের করি। \(x = 5\) বসিয়ে দেখি: \[ 5^3 - 5 = 125 - 5 = 120 \] তাহলে \(x = 5\)।
তিনটি সংখ্যা হলো: \[ x-1 = 4, \, x = 5, \, x+1 = 6 \] এখন তাদের যোগফল: \[ 4 + 5 + 6 = 15 \] উত্তর: তিনটি সংখ্যার যোগফল হলো \(15\)।
২. \(1^2+2^2+3^2+ . . . . . . +x^2\) এর মান কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
৩. ১ হতে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
\[ \text{যোগফল} = \frac{20(20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 210 \] উত্তর: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল হলো \(210\)।
৪. ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২৭-০৬-২০১৫ ]
\[ \text{যোগফল} = \frac{100(100 + 1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} \] \[ \text{যোগফল} = \frac{10100}{2} = 5050 \] উত্তর: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল হলো: \[ \boxed{5050} \]
৫. একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৭ম পদ ৬০ হলে ১২ তম পদটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
- সাধারণ অন্তর (d) = ৯
- ৭ম পদ (a₇) = ৬০
সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] ৭ম পদের জন্য: \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \times 9 \] \[ 60 = a_1 + 6 \times 9 \] \[ 60 = a_1 + 54 \] \[ a_1 = 60 - 54 = 6 \] ১২তম পদের জন্য: \[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \times 9 \] \[ a_{12} = 6 + 11 \times 9 \] \[ a_{12} = 6 + 99 = 105 \] সুতরাং, ১২তম পদটি হলো: \[ \boxed{105} \]
৬. ২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]
ধাপে ধাপে সমাধান:
১. প্রথম ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় (২০০ এর পর): \[ 200 \div 7 = 28.57 \] যেহেতু পূর্ণ সংখ্যা প্রয়োজন, তাই পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যা হলো ২৯। \[ 7 \times 29 = 203 \] সুতরাং, প্রথম সংখ্যা হলো ২০৩। ২. শেষ ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা নির্ণয় (৫০০ এর আগে): \[ 500 \div 7 = 71.43 \] যেহেতু পূর্ণ সংখ্যা প্রয়োজন, তাই পূর্ববর্তী পূর্ণ সংখ্যা হলো ৭১। \[ 7 \times 71 = 497 \] সুতরাং, শেষ সংখ্যা হলো ৪৯৭। ৩. মোট সংখ্যা নির্ণয়: \[ \text{মোট সংখ্যা} = \frac{497 - 203}{7} + 1 = \frac{294}{7} + 1 = 42 + 1 = 43 \] সুতরাং, ২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো: \[ \boxed{৪৩} \]
৭. প্রথম ১০টি বিজোড় সংখ্যার যােগফল কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 22-04-2022 ]
আমরা জানি,
ক সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ক²
সুতরাং ১০টি ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = ১০² = ১০০
উত্তরঃ ১০০
৮. ২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪, ____ ধারাটির পরের সংখ্যাটি কত?
[ প্রা.বি.স.শি. 27-06-2019 ]
এই ধারাটির নিয়ম হলো: প্রতিটি সংখ্যা আগের দুটি সংখ্যার যোগফল।
এখানে ধারাটি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:
- ২ + ৩ = ৫
- ৩ + ৫ = ৮
- ৫ + ৮ = ১৩
- ৮ + ১৩ = ২১
- ১৩ + ২১ = ৩৪
- ২১ + ৩৪ = ৫৫
সুতরাং, ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি হল ৫৫।
১০. ৮০, ৯৬, ____, ১২৮ শূন্য স্থানের সংখ্যাটি কত হবে?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২১-০৬-২০১৯ ]
১২. ছয়টি পরপর পূর্ণ সংখ্যা দেয়া আছে। ১ম তিনটির যোগফল ২৭ হলে শেষ ৩ টি যোগফল কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২১-০৬-২০১৯ ]
১৪. ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ..... ধারাটির একাদশতম পদ কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ৩০-১০-২০১৫ ]
১৫. $১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, .......$ ধারাটির দ্বাদশ পদ কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৬-১০-২০১৫ ]
১৭. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৮-০৪-২০১৪ ]
১৯. ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮ এ সংখ্যা পরস্পরায় অষ্টম পদ কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-১১-২০১৩ ]
২০. পর পর ১০টি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-১১-২০১৩ ]
২১. পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-১১-২০১৩ ]
২৬. ০.২, ০.০৪, ০.০০৮, ০.০০১৬ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]
২৭. ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ....... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ০৮-১১-২০১৩ ]
২৮. ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ........ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-০৪-২০১৩ ]
২৯. $১১, ১৫, ২৩, ৩৯, .....$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৩-০৪-২০১৩ ]
৩০. $১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ......$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৬-০২-২০১২ ]
৩১. $১১, ১৫, ২৩, ৩৯, .....$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২৫-০২-২০১২ ]
৩৫. $১, ৩, ৪, ৭, ১১, ......$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ১২-১২-২০১১ ]
৩৭. $১, ৪, ১৩, ৪০, ......$ ধারাটির পরবর্তী পদ কত?
[ রে. বে. প্রা. স. শি. নি. ০৭-১২-২০১১ ]
৩৯. ৭, ১০, ১৬, ২৮, ৫২, ............ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০৮-২০১০ ]
৪০. ১, ৫, ১৩, ২৯, ৬১, ........... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০৮-২০১০ ]
৪২. $১, ৩, ৪, ৭, ১১, ১৮, .....$ ক্রমটির পরবর্তী পদ কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০৮-২০১০ ]
৪৩. $৫, ৮, ১৪, ২৬, ৫০, ......$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৩-০১-২০১০ ]
৪৪. $১, ৫, ১৩, ২৯, ৬১, .......$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১২-০১-২০১০ ]
৪৫. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল হবে -
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০১-২০১০ ]
৪৬. $৩, ৬, ৪, ৯, ৫, ১২, ৬, .......$ ধারাটির দশম পদ হবে
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১১-০১-২০১০ ]
৪৮. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ৬০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল হবে -
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১০-০১-২০১০ ]
৪৯. ২, ৪, ৩, ৭, ৪, ১০, ৫, ......... ধারাটির দশম পদ হবে -
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১০-০১-২০১০ ]
৫১. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল হবে -
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০১-২০১০ ]
৫২. $৩, ৫, ৪, ৮, ৫, ১১, ৬, ......$ ধারাটির দশম পদ হবে -
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৯-০১-২০১০ ]
৫৪. $৯, ১২, ১৮, ৩০, ৫৪, ......$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-০১-২০১০ ]
৫৬. $২,৫,১১,২৩,৪৭, ........$ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৮-১২-২০০৬ ]
৫৭. $১, ২, ৪, ৮, ১৬, ........$ ধারাটির দশম পদ কত?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ০৭-১২-২০০৬ ]
৫৯. বিশেষ ক্রমানুযায়ী সাজানো ১৩, ১৭, ২৫, ৪১ সংখ্যাসমূহের পরবর্তী সংখ্যা কত হবে?
[ প্রা. বি. স. শি. নি. ২২-০৮-২০০৫ ]