প্রশ্নঃ একটি ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ও উচ্চতা শূন্য হলে ক্ষেত্রটি কি হবে?
[ প্রা.বি.স.শি. 02-02-2024 ]
ক. ত্রি-মাত্রিক
খ. কোনটিই নয়
গ. এক মাত্রিক
ঘ. দ্বি-মাত্রিক
উত্তরঃ দ্বি-মাত্রিক
ব্যাখ্যাঃ
একটি ক্ষেত্রের উচ্চতা শূন্য হলে এটি ত্রি-মাত্রিক (Three-Dimensional) হতে পারে না, কারণ উচ্চতার অভাবে এটি কোনো আয়তন ধারণ করে না। এটি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ দ্বারা গঠিত একটি সমতল আকার, যা দ্বি-মাত্রিক (Two-Dimensional)।
উত্তর: ঘঃ দ্বি-মাত্রিক
প্রশ্নঃ একটি খোলা জলাধারের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ২.৫ মিটার, ২ মিটার ও ১০০ সে.মিটার। জলাধারটির আয়তন কত ঘনমিটার?
[ প্রা.বি.স.শি. 08-12-2023 ]
ক. ২৫
খ. ১৫
গ. ৫
ঘ. ৫০
উত্তরঃ ৫
ব্যাখ্যাঃ জলাধারের আয়তন নির্ণয়ের জন্য আমরা নিচের সূত্রটি ব্যবহার করব: \[ \text{আয়তন} = \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} \times \text{উচ্চতা} \] ধাপ ১: সমস্ত একক একীভূত করা
উচ্চতা \(১০০ \, \text{সেন্টিমিটার} = ১ \, \text{মিটার}\) (∵ ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার)।
ধাপ ২: সূত্রে মান বসানো
দৈর্ঘ্য = \( ২.৫ \, \text{মিটার} \),
প্রস্থ = \( ২ \, \text{মিটার} \),
উচ্চতা = \( ১ \, \text{মিটার} \)।
সুতরাং: \[ \text{আয়তন} = ২.৫ \times ২ \times ১ = ৫ \, \text{ঘনমিটার} \] উত্তর: জলাধারটির আয়তন হলো ৫ ঘনমিটার।
উচ্চতা \(১০০ \, \text{সেন্টিমিটার} = ১ \, \text{মিটার}\) (∵ ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার)।
ধাপ ২: সূত্রে মান বসানো
দৈর্ঘ্য = \( ২.৫ \, \text{মিটার} \),
প্রস্থ = \( ২ \, \text{মিটার} \),
উচ্চতা = \( ১ \, \text{মিটার} \)।
সুতরাং: \[ \text{আয়তন} = ২.৫ \times ২ \times ১ = ৫ \, \text{ঘনমিটার} \] উত্তর: জলাধারটির আয়তন হলো ৫ ঘনমিটার।
প্রশ্নঃ একটি ঘনকের প্রতিটি ধার 5 সে.মি হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $5\sqrt{3}$ সে.মি
খ. $3\sqrt{5}$ সে.মি
গ. $5\sqrt{5}$ সে.মি
ঘ. $5\sqrt{2}$ সে.মি
উত্তরঃ $5\sqrt{3}$ সে.মি
প্রশ্নঃ ঘনকের ধার a একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $6\sqrt{a^{2}}$
খ. $6a^{2}$
গ. 6a
ঘ. $(a+b)^{2}$
উত্তরঃ $6a^{2}$
প্রশ্নঃ একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সেমি এবং আয়তন 150 ঘন সেমি। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
[ ৭ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 5 সেমি
খ. 4 সেমি
গ. 3 সেমি
ঘ. 6 সেমি
উত্তরঃ 3 সেমি
প্রশ্নঃ একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?
[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 10 সেমি
খ. 6 সেমি
গ. 11 সেমি
ঘ. 13 সেমি
উত্তরঃ 13 সেমি
প্রশ্নঃ একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সেমি হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 64 ঘন সেমি
খ. 126 ঘন সেমি
গ. 216 ঘন সেমি
ঘ. 316 ঘন সেমি
উত্তরঃ 216 ঘন সেমি
প্রশ্নঃ দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮: ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
[ প্রা. প্র. শি. নি.১১-১০-২০১২ ]
ক. ৪:৯
খ. ৪:১৫
গ. ২:৩
ঘ. ৫:৬
উত্তরঃ ৪:৯
প্রশ্নঃ সিলিন্ডার আকৃতির একটি পানির ট্যাংকের ব্যাসার্ধ হলো ৩ মিটার এবং উচ্চতা হলো ৪ মিটার। ট্যাংকটি কত লিটার পানি দিয়ে পূর্ণ করা যাবে?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৯-১০-২০০৯ ]
ক. ২৮.২৬ লিটার
খ. ১১৩০৯৭.৩৪ লিটার
গ. ২৩ লিটার
ঘ. ২৬২৮০ লিটার
উত্তরঃ ১১৩০৯৭.৩৪ লিটার
প্রশ্নঃ পিরামিডের ক্ষেত্রফল হলো-
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ০৯-১০-২০০৯ ]
ক. চারিদিকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + বেজের ক্ষেত্রফল
খ. চারিদিকে চারটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক + বেজের ক্ষেত্রফল
গ. তিনদিনের তিনটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল+ বেজের ক্ষেত্রফল
ঘ. তিনদেনের তিনটি ত্রিভুজের তিনটি ক্ষেত্রফল + বেজের ক্ষেত্রফরের অর্ধেক
উত্তরঃ চারিদিকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + বেজের ক্ষেত্রফল
প্রশ্নঃ সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কোনটি হবে?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ১০-১০-২০০৮ ]
ক. $2\pi rh$
খ. $\pi r(r+h)$
গ. $4\pi r(r+h)$
ঘ. $2\pi r(r+h)$
উত্তরঃ $2\pi r(r+h)$
প্রশ্নঃ সমকোনী ত্রিভুজরে সমকোণ সংলগ্ন যে কোনো একটি বাহুকেক স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ত্রিভুজটিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর উ’পন্ন হয় তাকে কি বলে?
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ২০-০৫-২০০১ ]
ক. বেলন
খ. কোনক
গ. ঘনবস্তু
ঘ. আয়তনিক
উত্তরঃ কোনক
প্রশ্নঃ গোলকের কেন্দ্র থেকে h দূরত্বে তলচ্ছেদে উপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? (ব্যাসার্ধ=r)
[ সর. মা. বি. সহ. শি. নি. ২০-০৫-২০০১ ]
ক. $\sqrt{h^2-r^2}$
খ. $\sqrt{h^2+r^2}$
গ. $\sqrt{r^2-h^2}$
ঘ. $\sqrt{r^2+h^2}$
উত্তরঃ $\sqrt{r^2-h^2}$
প্রশ্নঃ একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে উহার আয়তন কত?
[ ১৭তম বে. প্রভাষক নিবন্ধন ]
ক. $\pi r^2$
খ. $2\pi rh$
গ. $2\pi r(r+h)$
ঘ. $\pi r^2h$
উত্তরঃ $\pi r^2h$