আমাদের স্কুল

সেটিং

বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দেখানোর অপশনঃ
শুধুমাত্র উত্তর 2 অপশন
3 অপশন 4 অপশন
 বহুনির্বাচনি প্রশ্নের অপশন প্রদর্শনঃ
রো আকারে কলাম আকারে বহুনির্বাচনি প্রশ্নের উত্তরঃ
লুকান বোল্ড করুন
দেখান দেখান ও বোল্ড করুন বহুনির্বাচনি প্রশ্নের ব্যাখ্যাঃ
দেখান লুকান নিচে লুকান
থিম নির্বাচন করুনঃ
ফন্ট সাইজঃ
15
প্রাক্টিস পরীক্ষা
শিক্ষক নিয়োগ  জ্যামিতি  বৃত্ত সম্পর্কীয় উপপাদ্য

ক. ১০%
খ. ২৪%
গ. ২০%
ঘ. ৪৪%
উত্তরঃ ৪৪%
ব্যাখ্যাঃ ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ হলো \(r\)। তাহলে প্রাথমিক ক্ষেত্রফল হবে: \[ \text{প্রাথমিক ক্ষেত্রফল} = \pi r^2 \] যখন ব্যাস ২০% বৃদ্ধি পায়, তখন ব্যাসার্ধও ২০% বৃদ্ধি পাবে। নতুন ব্যাসার্ধ হবে: \[ r_{\text{নতুন}} = r + 0.2r = 1.2r \] নতুন ক্ষেত্রফল: \[ \text{নতুন ক্ষেত্রফল} = \pi (1.2r)^2 = \pi (1.44r^2) = 1.44\pi r^2 \] ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ: \[ \text{ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি} = \text{নতুন ক্ষেত্রফল} - \text{প্রাথমিক ক্ষেত্রফল} \] \[ \text{ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি} = 1.44\pi r^2 - \pi r^2 = 0.44\pi r^2 \] ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি শতকরা হিসেবে: \[ \text{বৃদ্ধি} = \frac{0.44\pi r^2}{\pi r^2} \times 100 = 44\% \] উত্তর: বৃত্তের ব্যাস ২০% বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।
ক. ৯
খ. ১০
গ. ১২
ঘ. ৮
উত্তরঃ ৯
ব্যাখ্যাঃ ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \(O\), এবং \(AB\) হলো জ্যা। ব্যাসার্ধ \(r = ১৫\) সেমি এবং \(AB = ২৪\) সেমি। আমরা খুঁজছি \(O\) থেকে জ্যা \(AB\)-এর সর্বনিম্ন দূরত্ব, অর্থাৎ উল্লম্ব দূরত্ব \(OM\), যেখানে \(M\) হলো \(AB\)-এর মধ্যবিন্দু। পিথাগোরাস উপপাদ্যের প্রয়োগ:
জ্যা \(AB\)-কে দুই সমান ভাগে ভাগ করলে: \[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{২৪}{২} = ১২ \; \text{সেমি।} \] ত্রিভুজ \(OAM\)-এ, \(OA = r = ১৫ \; \text{সেমি}\), এবং \(AM = ১২ \; \text{সেমি}\)।
এখন \(OM\)-এর মান পিথাগোরাস উপপাদ্য অনুযায়ী: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] \[ 15^2 = OM^2 + 12^2 \] \[ 225 = OM^2 + 144 \] \[ OM^2 = 225 - 144 = 81 \] \[ OM = \sqrt{81} = 9 \; \text{সেমি।} \] সুতরাং, কেন্দ্র থেকে জ্যা \(AB\)-এর সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো ৯ সেমি।
ক. ১৯৬
খ. ৯৮
গ. ৯৬
ঘ. ১৯২
উত্তরঃ ৯৮
ব্যাখ্যাঃ ১. বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ৭ সেমি
বৃত্তের ব্যাস (d) = ২ × r = ২ × ৭ = ১৪ সেমি।

২. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ (d) = বৃত্তের ব্যাস = ১৪ সেমি
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সূত্র: \[ \text{কর্ণ} = a\sqrt{2} \implies a\sqrt{2} = 14 \] যেখানে, \(a\) হলো বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য।

৩. বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়: \[ a = \frac{14}{\sqrt{2}} = \frac{14 \times \sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \text{ সেমি} \] ৪. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = a^2 = (7\sqrt{2})^2 = 49 \times 2 = 98 \text{ বর্গসেমি} \] উত্তর: \[ \boxed{98} \]
ক. ৩ গুণ
খ. ৬ গুণ
গ. ৯ গুণ
ঘ. দ্বিগুণ
উত্তরঃ ৯ গুণ
ব্যাখ্যাঃ ধরি, রেখাংশটির দৈর্ঘ্য $L$।
রেখাংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $L \times L = L^2$।

ঐ রেখাংশের এক তৃতীয়াংশ হল $\frac{L}{3}$।
এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(\frac{L}{3}) \times (\frac{L}{3}) = \frac{L^2}{9}$।

এখন, একটি রেখাংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র ঐ রেখাংশের এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের কত গুণ তা নির্ণয় করতে হবে।
অর্থাৎ, $\frac{L^2}{\frac{L^2}{9}}$
$= L^2 \times \frac{9}{L^2}$
$= 9$

সুতরাং, একটি রেখাংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র ঐ রেখাংশের এক তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের 9 গুণ।
ক. 17 π
খ. 34 π
গ. 26 π
ঘ. 51 π
উত্তরঃ 34 π
ব্যাখ্যাঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($r$) = 17 সেমি।

বৃত্তের পরিধির সূত্র হলো: পরিধি ($C$) = $2\pi r$

মান বসিয়ে পাই:
$C = 2 \times \pi \times 17$
$C = 34\pi$ সেমি

যদি $\pi$ এর আনুমানিক মান 3.14159 ধরা হয়, তাহলে:
$C \approx 34 \times 3.14159$
$C \approx 106.814$ সেমি।

তবে, সাধারণত গাণিতিক প্রশ্নে $\pi$ এর মান বসানোর কথা না বলা থাকলে $\pi$ কে $\pi$ আকারেই রাখা হয়।

অতএব, বৃত্তের পরিধি $34\pi$ সেমি।
ক. 15°
খ. 45°
গ. 60°
ঘ. 75°
উত্তরঃ 75°
ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নে দেওয়া আছে,
বৃত্তের একটি চাপের কেন্দ্রস্থ কোণ = $30^\circ$

আমরা জানি, কোনো বৃত্তচাপের কেন্দ্রস্থ কোণ, ঐ চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
সুতরাং, বৃত্তস্থ কোণ = $\frac{1}{2} \times$ কেন্দ্রস্থ কোণ
বৃত্তস্থ কোণ = $\frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ$

এখন, এই বৃত্তস্থ কোণের পূরক কোণের মান নির্ণয় করতে হবে।
পূরক কোণ হলো এমন দুটি কোণ, যাদের যোগফল $90^\circ$।

বৃত্তস্থ কোণের পূরক কোণ = $90^\circ - 15^\circ = 75^\circ$

সুতরাং, বৃত্তস্থ কোণের পূরক কোণের মান 75°।
ক. 4
খ. 5
গ. 6
ঘ. 7
উত্তরঃ 6
ব্যাখ্যাঃ ধরি, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB হলো জ্যা। কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5 সেমি।
কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব = 4 সেমি।
এই দুটি দূরত্ব এবং জ্যা এর অর্ধেক মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
ধরি, জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু M। তাহলে OM = 4 সেমি এবং OA (ব্যাসার্ধ) = 5 সেমি।
সমকোণী ত্রিভুজ OMA-তে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
$OM^2 + AM^2 = OA^2$
$4^2 + AM^2 = 5^2$
$16 + AM^2 = 25$
$AM^2 = 25 - 16$
$AM^2 = 9$
$AM = \sqrt{9}$
$AM = 3$ সেমি

যেহেতু জ্যা এর দৈর্ঘ্য হলো $AB = 2 \times AM$
$AB = 2 \times 3$
$AB = 6$ সেমি

সুতরাং, জ্যা এর দৈর্ঘ্য হলো 6 সেমি।

প্রশ্নঃ বৃত্তের কোনো উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণটি-

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. সুদ্ধকোণ
খ. স্থূলকোণ
গ. সমকোণ
ঘ. সরলকোণ
উত্তরঃ স্থূলকোণ
ব্যাখ্যাঃ বৃত্তের কোনো উপচাপে (minor arc) অন্তর্লিখিত কোণটি স্থূলকোণ।

ব্যাখ্যা:
উপচাপ হলো অর্ধবৃত্তের চেয়ে ছোট একটি বৃত্তচাপ। এই উপচাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে তৈরি কোণের অর্ধেকের সমান। যেহেতু উপচাপটি অর্ধবৃত্তের চেয়ে ছোট, তাই এর কেন্দ্রস্থ কোণ $180^\circ$ এর চেয়ে ছোট হয়। ফলে বৃত্তস্থ কোণটি $90^\circ$ এর চেয়ে ছোট হবে, অর্থাৎ সূক্ষ্মকোণ হবে।

অন্যদিকে, অধিচাপে (major arc) অন্তর্লিখিত কোণটি হয় সূক্ষ্মকোণ।
উপচাপে (minor arc) অন্তর্লিখিত কোণটি হয় স্থূলকোণ।

আপনার প্রশ্নটি ছিল বৃত্তের উপচাপে "অন্তর্লিখিত" কোণ। এখানে অন্তর্লিখিত কোণ বলতে সেই কোণকে বোঝানো হয়েছে যা উপচাপের বিপরীত দিকে, অর্থাৎ অধিচাপের উপর গঠিত হয়। সেই কোণটি সবসময় স্থূলকোণ হবে।
ক. 4.58
খ. 5.38
গ. 3
ঘ. 5
উত্তরঃ 4.58
ক. 4
খ. 9
গ. 16
ঘ. 25
উত্তরঃ 9

প্রশ্নঃ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমান কত?

[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. ৩০ ডিগ্রি
খ. ৪৫ ডিগ্রি
গ. ৬০ ডিগ্রি
ঘ. ৯০ ডিগ্রি
উত্তরঃ ৯০ ডিগ্রি

প্রশ্নঃ কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে ক্ষেত্রফল কত?

[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

ক. 5π
খ. 10π
গ. 25π
ঘ. 100π
উত্তরঃ 25π
ক. 41°
খ. 82°
গ. 164°
ঘ. 20.5°
উত্তরঃ 82°
ক. সমদূরবর্তী
খ. অসমদূরবর্তী
গ. সমান্তরাল
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ সমদূরবর্তী
ক. 2:3
খ. 3:4
গ. 4:9
ঘ. 9:4
উত্তরঃ 9:4

প্রশ্নঃ বৃত্তের কেন্দ্রের কোণ কত ডিগ্রীর সমান?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $360^{\circ}$
খ. $270^{\circ}$
গ. $180^{\circ}$
ঘ. $0^{\circ}$
উত্তরঃ $360^{\circ}$
ক. 2 সেমি
খ. 6 সেমি
গ. 12 সেমি
ঘ. 14 সেমি
উত্তরঃ 14 সেমি
ক. 8
খ. 12
গ. 16
ঘ. 9
উত্তরঃ 9
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ i, ii ও iii
ক. 1/9 গুন
খ. 1/3 গুন
গ. 9 গুন
ঘ. 3 গুন
উত্তরঃ 9 গুন
ক. ২ঃ৩
খ. ৩:২
গ. ৯:৪
ঘ. ৪:৯
উত্তরঃ ৯:৪
ক. ২:৩
খ. $\sqrt{3}:\sqrt{2}$
গ. ৯:৪
ঘ. ৪:৯
উত্তরঃ ৯:৪
ক. 4
খ. 9
গ. 12
ঘ. 16
উত্তরঃ 9

প্রশ্নঃ বৃত্তের পরিধি ব্যাসের অনুপাত কত?

[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $$\pi$$
খ. $$\pi r$$
গ. 2
ঘ. $2r$
উত্তরঃ $$\pi$$
ক. $$\pi r^{2}$$
খ. $$2r^{2}\pi$$
গ. $$2r\pi$$
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ $$\pi r^{2}$$
ক. $$5\pi$$
খ. $$10\pi$$
গ. $$20\pi$$
ঘ. $$25\pi$$
উত্তরঃ $$25\pi$$
ক. একটি
খ. চারটি
গ. দুইটি
ঘ. তিনটি
উত্তরঃ একটি

প্রশ্নঃ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কোনটি?

[ ৮ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. ২২:৭
খ. ৭:২২
গ. ২২:৬
ঘ. ২২:৫
উত্তরঃ ২২:৭
ক. $2 πr$
খ. $\frac{4}{3} πr^2$
গ. $4 πr^2$
ঘ. $πr^2$
উত্তরঃ $πr^2$
ক. 2 সেমি
খ. 4 সেমি
গ. 6 সেমি
ঘ. 8 সেমি
উত্তরঃ 4 সেমি
ক. 32
খ. 30
গ. 25
ঘ. 22
উত্তরঃ 25
ক. $225 π$
খ. $169 π$
গ. $121 π$
ঘ. $144 π$
উত্তরঃ $225 π$

প্রশ্নঃ বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি

[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) | প্রা. প্র. শি. নি. ১৭-০৪-২০০৮ | প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৪-১১-২০১৩ ]

ক. রম্বস
খ. আয়তক্ষেত্র
গ. ট্রাপিজিয়াম
ঘ. বর্গক্ষেত্র
উত্তরঃ আয়তক্ষেত্র

প্রশ্নঃ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কোনটি সঠিক?

[ ৬ষ্ঠ শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

ক. $\frac{θ}{360} π r^2$ বর্গ একক
খ. $\frac{θ}{90} π r^2$ বর্গ একক
গ. $\frac{θ}{210} π r^2$ বর্গ একক
ঘ. $\frac{θ}{180} π r^2$ বর্গ একক
উত্তরঃ $\frac{θ}{360} π r^2$ বর্গ একক
ক. দ্বিগুণ
খ. তিন গুণ
গ. চার গুণ
ঘ. একই থাকবে
উত্তরঃ চার গুণ
ক. পরিকেন্দ্র
খ. অন্তঃকেন্দ্র
গ. ভরকেন্দ্র
ঘ. লম্ববিন্দু
উত্তরঃ অন্তঃকেন্দ্র
ক. 20°
খ. 200°
গ. 110°
ঘ. 290°
উত্তরঃ 110°
ক. সমকোণ
খ. সরলকোণ
গ. পূরককোণ
ঘ. প্রবৃদ্ধকোণ
উত্তরঃ সরলকোণ
ক. $$\frac{n}{2}$$
খ. n
গ. 2n
ঘ. 3n
উত্তরঃ n
ক. $$30^{\circ}$$
খ. $$40^{\circ}$$
গ. $$55^{\circ}$$
ঘ. $$110^{\circ}$$
উত্তরঃ $$55^{\circ}$$
ক. 2 একক
খ. 3 একক
গ. 6 একক
ঘ. 4 একক
উত্তরঃ 6 একক
ক. ৪ সেমি
খ. ২ সেমি
গ. ১.৫ সেমি
ঘ. ১ সেমি
উত্তরঃ ২ সেমি
ক. বৃত্তের পরিধিতে
খ. বৃত্তের বাইরে
গ. বৃত্তের কেন্দ্রে
ঘ. উপরের কোনটিই নয়
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্রে
ক. 10 সে.মি
খ. 16 সে.মি
গ. 20 সে.মি
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ 16 সে.মি
ক. $PB=PD$
খ. $PC=PD$
গ. $PB=PC$
ঘ. $PB=PA$
উত্তরঃ $PB=PD$
ক. অর্ধেক
খ. সমান
গ. দ্বিগুণ
ঘ. তিনগুণ
উত্তরঃ দ্বিগুণ

প্রশ্নঃ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত-

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ২০-০৪-২০১৪ ]

ক. ৩
খ. ৫
গ. $\frac{২৫}{৯}$
ঘ. $\frac{২২}{৭}$
উত্তরঃ $\frac{২২}{৭}$

প্রশ্নঃ কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত

[ প্রাক-প্রা. স. শি. নি. ১৯-০৪-২০১৪ ]

ক. ৩
খ. ৫
গ. $\frac{}{৯}$
ঘ. $\frac{২২}{৭}$
উত্তরঃ $\frac{২২}{৭}$
ক. ১৬
খ. ৯
গ. ৮
ঘ. ১২
উত্তরঃ ৯
ক. ২
খ. ৪
গ. ৮
ঘ. ১৬
উত্তরঃ ৪
ক. ১টি
খ. ২টি
গ. ৩ টি
ঘ. ৪ টি
উত্তরঃ ২টি
ক. ১:২৭
খ. ১:৯
গ. ১:১২
ঘ. ১:১৮
উত্তরঃ ১:৯
ক. ৫ সেমি
খ. ৬ সেমি
গ. ৭ সেমি
ঘ. ৮ সেমি
উত্তরঃ ৫ সেমি
ক. ২০ সেমি
খ. ২৪ সেমি
গ. ১৮ সেমি
ঘ. ২২ সেমি
উত্তরঃ ২৪ সেমি
ক. ১৩ সেমি
খ. ১৪ সেমি
গ. ১২ সেমি
ঘ. ১৫ সেমি
উত্তরঃ ১৩ সেমি
ক. এক সমকোণের অর্ধেক
খ. সরল কোণ
গ. এক সমকোণ
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ এক সমকোণ
ক. এক সমকোণের অর্ধেক
খ. সরলকোণ
গ. এক সমকোণ
ঘ. কোনোটিই নয়
উত্তরঃ এক সমকোণ
ক. ৫০ ডিগ্রী
খ. ৫৫ ডিগ্রী
গ. ৬০ ডিগ্রী
ঘ. ৭০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ৫৫ ডিগ্রী
ক. বহিঃকেন্দ্র
খ. ভরকেন্দ্র
গ. পরিকেন্দ্র
ঘ. অন্তঃকেন্দ্র
উত্তরঃ অন্তঃকেন্দ্র

প্রশ্নঃ 'অন্ধকার'এর সমার্থক শব্দ নয়

[ প্রা. বি. স. শি. নি. ১৩-০১-২০১০ ]

ক. তিমির
খ. কাজল
গ. আঁধার
ঘ. অমানিশা
উত্তরঃ কাজল
ক. ১২০ ডিগ্রী
খ. ৩০ ডিগ্রী
গ. ৬০ ডিগ্রী
ঘ. ১৮০ ডিগ্রী
উত্তরঃ ১২০ ডিগ্রী
ক. জ্যা
খ. ব্যাস
গ. ব্যাসার্ধ
ঘ. বৃত্তকলা
উত্তরঃ ব্যাসার্ধ
ক. 10°
খ. 60°
গ. 70°
ঘ. 280°
উত্তরঃ 70°
ক. $\frac{\pi r}{180^\circ}$ একক
খ. $\frac{\pi r x}{180^\circ}$ একক
গ. $rx$ একক
ঘ. $\frac{\pi r}{180^\circ}$ একক
উত্তরঃ $\frac{\pi r x}{180^\circ}$ একক
ক. $\pi:2$
খ. $2:\pi$
গ. $\pi:2\sqrt{\pi}$
ঘ. $2\sqrt{\pi}:\pi$
উত্তরঃ $\pi:2\sqrt{\pi}$
ক. ১০০ ডিগ্রী
খ. ৮০ ডিগ্রী
গ. ৫০ ডিগ্রী
ঘ. এর কোনটিই নয়
উত্তরঃ ৫০ ডিগ্রী
ক. ঈসশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর
খ. জন ক্লার্ক মার্শালম্যান
গ. মাইকেল মধুসুদন দত্ত
ঘ. উইলিয়াম কেরী
উত্তরঃ জন ক্লার্ক মার্শালম্যান
ক. অর্ধেক
খ. সমান
গ. দ্বিগুণ
ঘ. তিনগুণ
উত্তরঃ দ্বিগুণ
ক. $60^{\circ}$
খ. $45^{\circ}$
গ. $40^{\circ}$
ঘ. $30^{\circ}$
উত্তরঃ $30^{\circ}$
ক. 1 বর্গ একক
খ. 2 বর্গ একক
গ. π বর্গ একক
ঘ. π^2 বর্গ একক
উত্তরঃ π বর্গ একক
ক. সুক্ষ্ম কোণ
খ. স্থুল কোণ
গ. সমকোণ
ঘ. পূরক কোণ
উত্তরঃ সুক্ষ্ম কোণ
ক. ১৬:২৫
খ. ১৬:৫
গ. ৪:২৫
ঘ. ২৫:১৬
উত্তরঃ ১৬:২৫
ক. 4
খ. 9
গ. 12
ঘ. 16
উত্তরঃ 9
পূর্ববর্তী অধ্যায়  পরবর্তী অধ্যায়