প্রশ্নঃ দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 119 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 38
খ. 59
গ. 60
ঘ. 78
উত্তরঃ 59
ব্যাখ্যাঃ ধরি, দুটি ক্রমিক সংখ্যা হল $x$ এবং $x+1$।
প্রশ্নানুসারে, তাদের বর্গের অন্তর 119।
$(x+1)^2 - x^2 = 119$
সূত্র অনুযায়ী, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
তাহলে, $x^2 + 2x + 1 - x^2 = 119$
$2x + 1 = 119$
$2x = 119 - 1$
$2x = 118$
$x = \frac{118}{2}$
$x = 59$
ছোট সংখ্যাটি হল $x$, অর্থাৎ 59।
বড় সংখ্যাটি হল $x+1$, অর্থাৎ 59+1 = 60।
যাচাই: $60^2 - 59^2 = 3600 - 3481 = 119$।
অতএব, ছোট সংখ্যাটি হল 59।
প্রশ্নানুসারে, তাদের বর্গের অন্তর 119।
$(x+1)^2 - x^2 = 119$
সূত্র অনুযায়ী, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
তাহলে, $x^2 + 2x + 1 - x^2 = 119$
$2x + 1 = 119$
$2x = 119 - 1$
$2x = 118$
$x = \frac{118}{2}$
$x = 59$
ছোট সংখ্যাটি হল $x$, অর্থাৎ 59।
বড় সংখ্যাটি হল $x+1$, অর্থাৎ 59+1 = 60।
যাচাই: $60^2 - 59^2 = 3600 - 3481 = 119$।
অতএব, ছোট সংখ্যাটি হল 59।
প্রশ্নঃ $3+6+9+.....$ ধারাটির কততম পদ 33?
[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. 10
খ. 12
গ. 11
ঘ. 13
উত্তরঃ 11
প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল-
[ ১৫তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. ৮
খ. ৯
গ. ১৭
ঘ. ১৮
উত্তরঃ ১৭
প্রশ্নঃ প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $n^{2}-1$
খ. $n^{2}$
গ. $n^{2}+1$
ঘ. $n^{2}+2$
উত্তরঃ $n^{2}$
প্রশ্নঃ তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?
[ ১২তম শি. (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. ৬২৫
খ. ১৬৪০
গ. ১৬০০
ঘ. ৯০০
উত্তরঃ ১৬৪০
প্রশ্নঃ $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+.....+n^{3}= $ কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$\frac{n(n+1)}{2}$$
খ. $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
গ. $$\{\frac{n(n+1)}{2}\}^{2}$$
ঘ. একটিও নয়
উত্তরঃ $$\{\frac{n(n+1)}{2}\}^{2}$$
প্রশ্নঃ $$1+2+3+.....+n=$$ কত?
[ ৯ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. $$\frac{n(n+1)}{2}$$
খ. $$\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$$
গ. $$n^{2}$$
ঘ. $$\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$$
উত্তরঃ $$\frac{n(n+1)}{2}$$
প্রশ্নঃ $$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}......$$ ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
[ ১০তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]
ক. $$\frac{121}{81}$$
খ. $$\frac{119}{81}$$
গ. $$\frac{81}{121}$$
ঘ. $$- \frac{121}{81}$$
উত্তরঃ $$\frac{121}{81}$$
প্রশ্নঃ একটি সমান্তর ধারার 12তম পদ 77 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?
[ ৮ম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]
ক. 1771
খ. 1056
গ. 2025
ঘ. 1176
উত্তরঃ 1771