জ্যামিতি প্রশ্নব্যাংক

১. নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?

[ বিসিএস ৪৫তম ]

$$\frac{x}{y}=\frac{y}{2}$$

x² + y = 1

$$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$$

$$x=\frac{1}{y}$$

ব্যাখ্যাঃ সরলরেখার সমীকরণ হলো সেই সমীকরণ যা লেখচিত্রে একটি সরলরেখা তৈরি করে। সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ হলো $$ax + by + c = 0$$, যেখানে a, b এবং c ধ্রুবক এবং a ও b উভয়ই শূন্য নয়।

এখন, বিকল্পগুলো পরীক্ষা করা যাক:

কঃ $$\frac{x}{y}=\frac{y}{2}$$এই সমীকরণটিকে লেখা যায়$$y^2 = 2x$$। এটি একটি পরাবৃত্তের (parabola) সমীকরণ, সরলরেখার নয়।

খঃ $$x^2 + y = 1$$এই সমীকরণটিকে লেখা যায়$$y = 1 - x^2$$। এটি একটি অধিবৃত্তের (hyperbola) সমীকরণ, সরলরেখার নয়।

গঃ $$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$$এই সমীকরণটিকে লেখা যায়$$2x = y$$অথবা$$2x - y = 0$$। এটি $$ax + by + c = 0$$আকারের, যেখানে$$a = 2$$, $$b = -1$$এবং$$c = 0$$। সুতরাং, এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ।

ঘঃ $$x=\frac{1}{y}$$এই সমীকরণটিকে লেখা যায়$$xy = 1$$অথবা$$y = \frac{1}{x}$$। এটি একটি আয়তাকার অধিবৃত্তের (rectangular hyperbola) সমীকরণ, সরলরেখার নয়।

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো গঃ $$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$$।

২. একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৬৮°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?

[ বিসিএস ৪৪তম ]

৩০

২০

১৮

১০

ব্যাখ্যাঃ ধরি, সুষম বহুভুজের বাহুসংখ্যা $m$.

আমরা জানি, একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাণ $$\frac{(m-2) \times 180^\circ}{m}$$.

প্রশ্নানুসারে, প্রতিটি কোণের পরিমাণ $১৬৮^\circ$.

সুতরাং, $$\frac{(m-2) \times 180^\circ}{m} = 168^\circ$$

উভয় পক্ষকে $m$ দিয়ে গুণ করে পাই,
$$(m-2) \times 180 = 168m$$

$$180m - 360 = 168m$$

$$180m - 168m = 360$$

$$12m = 360$$

$$m = \frac{360}{12}$$

$$m = 30$$

সুতরাং, সুষম বহুভুজটির বাহুসংখ্যা ৩০টি।
উত্তর: ৩০

৩. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

[ বিসিএস ৩৭তম ]

$$35\sqrt{5}$$

$$40\sqrt{5}$$

$$45\sqrt{5}$$

$$50\sqrt{5}$$

ব্যাখ্যাঃ একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের মধ্যে পিথাগোরাসের সম্পর্ক বিদ্যমান।

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $L$ মিটার এবং প্রস্থ $W$ মিটার।
দেওয়া আছে:
প্রস্থ ($W$) = 10 মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য ($D$) = 15 মিটার

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে: $L^2 + W^2 = D^2$

মানগুলো বসিয়ে পাই:
$L^2 + 10^2 = 15^2$
$L^2 + 100 = 225$
$L^2 = 225 - 100$
$L^2 = 125$
$L = \sqrt{125}$
$L = \sqrt{25 \times 5}$
$L = 5\sqrt{5}$ মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি:
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
ক্ষেত্রফল = $L \times W$
ক্ষেত্রফল = $5\sqrt{5} \times 10$
ক্ষেত্রফল = $50\sqrt{5}$ বর্গমিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো $50\sqrt{5}$ বর্গমিটার।

৪. একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক চতুর্থাংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

[ বিসিএস ২১তম ]

১৬

৪

৮

২

ব্যাখ্যাঃ ধরি, সরল রেখার দৈর্ঘ্য $ L $।

এখন, এই রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে: \[ L^2 \]

যদি রেখার এক চতুর্থাংশ অর্থাৎ $ \frac{L}{4} $ এর ওপর বর্গ অঙ্কিত হয়, তবে সেই বর্গের ক্ষেত্রফল হবে: \[ \left(\frac{L}{4}\right)^2 = \frac{L^2}{16} \]

তাহলে, প্রথম বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক চতুর্থাংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের: \[ \frac{L^2}{\frac{L^2}{16}} = 16 \]
অর্থাৎ, প্রথম বর্গের ক্ষেত্রফল দ্বিতীয় বর্গের ক্ষেত্রফলের ১৬ গুণ।

৫. একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

[ বিসিএস ১৪তম ]

৮% (বৃদ্ধি)

৮% (হ্রাস)

১০৮% (বৃদ্ধি)

১০৮% (হ্রাস)

ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তকার ক্ষেত্রটির মূল দৈর্ঘ্য $ L $ এবং প্রস্থ $ W $।

মুল ক্ষেত্রফল হলো: \[ A_1 = L \times W \] দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি করা হলে নতুন দৈর্ঘ্য হবে: \[ L' = L \times (১ + ০.২০) = ১.২০L \] প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে নতুন প্রস্থ হবে: \[ W' = W \times (১ - ০.১০) = ০.৯০W \] নতুন ক্ষেত্রফল হবে: \[ A_2 = L' \times W' = ১.২০L \times ০.৯০W = ১.০৮LW \] এখন, ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন নির্ণয় করি: \[ \Delta A = A_2 - A_1 = ১.০৮LW - LW = ০.০৮LW \] ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের শতকরা হার: \[ \text{Percentage Change} = \left( \frac{\Delta A}{A_1} \right) \times ১০০ \] \[ = \left( \frac{০.০৮LW}{LW} \right) \times ১০০ \] \[ = ০.০৮ \times ১০০ \] \[ = ৮ \% \] অতএব, ক্ষেত্রফলের শতকরা ৮% বৃদ্ধি হবে।

৬. $(x-y,~ 3)=(0,~ x+2y)$ হলে $(x, ~y)$ = কত?

[ বিসিএস ৩৩তম ]

$1, ~1$

$1, ~3$

$-1, ~-1$

$-3, ~1$

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

$(x-y, 3) = (0, x+2y)$

এখন দুই পৃষ্ঠার সমান উপাদান তুলনা করে সমাধান করি।
১. প্রথম উপাদান থেকে পাই: \[ x - y = 0 \] তাহলে, \[ x = y \] ২. দ্বিতীয় উপাদান থেকে পাই: \[ 3 = x + 2y \] $x = y$ হলে, সমীকরণে $x$-এর পরিবর্তে $y$ বসাই: \[ 3 = y + 2y \] \[ 3 = 3y \] \[ y = 1 \] ৩. $y = 1$ হলে, $x = y$ থেকে: \[ x = 1 \] চূড়ান্ত উত্তর: $(x, y) = (1, 1)$

৭. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

[ প্রা.বি.স.শি. (৩য় ধাপ) 03-06-2022 ]

২৪

২৫

২১

২০

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, ঘরটির প্রস্থ x মিটার।
সুতরাং, দৈর্ঘ্য ৩x মিটার।

ঘরটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৩x × x = ৩x² বর্গমিটার।

প্রতি বর্গমিটার কার্পেট ঢাকতে খরচ ৯.৫০ টাকা।
সুতরাং, ৩x² বর্গমিটার কার্পেট ঢাকতে খরচ ৯.৫০ × ৩x² টাকা।

প্রশ্নমতে, ৯.৫০ × ৩x² = ১৮২৪
বা, ২৮.৫x² = ১৮২৪
বা, x² = ১৮২৪/২৮.৫ = ৬৪
বা, x = √৬৪ = ৮

সুতরাং, ঘরটির প্রস্থ ৮ মিটার।
এবং দৈর্ঘ্য ৩ × ৮ = ২৪ মিটার।

অতএব, ঘরটির দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার।

৮. একটি ঘড়ি দুপুর ১২ টা হতে চলতে শুরু করেছে। ৫ টা ১০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রিতে ঘুরবে?

[ প্রা.বি.স.শি. 21-06-2019 ]

১৪৫°

১৫০°

১৫৫°

১৬০°

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ঘন্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় $30^\circ$ ঘুরে।

তাহলে, ৫ টা পর্যন্ত ঘরের কাঁটার ঘূর্ণন: \[ 5 \times 30^\circ = 150^\circ \] এখন, ১০ মিনিটের জন্য অতিরিক্ত ঘূর্ণন হিসাব করি।
যেহেতু ১ ঘণ্টায় $30^\circ$ ঘোরে, তাই ১০ মিনিটে: \[ \frac{30^\circ}{60} \times 10 = 5^\circ \] তাহলে, মোট ঘূর্ণন: \[ 150^\circ + 5^\circ = 155^\circ \] সুতরাং, ৫ টা ১০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটাটি ১৫৫ ডিগ্রি ঘুরবে।

৯. কোন ৩ টি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না?

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

২,৪,৫

৪,৫,৬

২,৪,৭

৩,৪,৬

ব্যাখ্যাঃ ত্রিভুজ গঠনের নিয়ম হলো: ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হবে। যদি এই শর্ত পূরণ না হয়, তাহলে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।

আমরা প্রতিটি বিকল্প যাচাই করি:

* কঃ ২, ৪, ৫
* ২ + ৪ = ৬ > ৫ (সঠিক)
* ২ + ৫ = ৭ > ৪ (সঠিক)
* ৪ + ৫ = ৯ > ২ (সঠিক)
* এই বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে।

* খঃ ৪, ৫, ৬
* ৪ + ৫ = ৯ > ৬ (সঠিক)
* ৪ + ৬ = ১০ > ৫ (সঠিক)
* ৫ + ৬ = ১১ > ৪ (সঠিক)
* এই বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে।

* গঃ ২, ৪, ৭
* ২ + ৪ = ৬, যা ৭ এর চেয়ে ছোট নয় ($6 \ngtr 7$) (ভুল)
* এখানেই শর্ত ভঙ্গ হয়েছে।
* এই বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।

* ঘঃ ৩, ৪, ৬
* ৩ + ৪ = ৭ > ৬ (সঠিক)
* ৩ + ৬ = ৯ > ৪ (সঠিক)
* ৪ + ৬ = ১০ > ৩ (সঠিক)
* এই বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে।

সুতরাং, ২, ৪, ৭ বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।

১০. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অ‌পেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভূজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশী হলে ত্রিভূজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

৩

৫

৬

৪

ব্যাখ্যাঃ মনে করি, সমকোণী ত্রিভুজটির লম্বের দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার।

প্রশ্নানুযায়ী:
ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ১ মিটার কম।
সুতরাং, ভূমির দৈর্ঘ্য = $(x - 1)$ মিটার।

অতিভূজের দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ১ মিটার বেশি।
সুতরাং, অতিভূজের দৈর্ঘ্য = $(x + 1)$ মিটার।

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে:
(লম্ব)$^২$ + (ভূমি)$^২$ = (অতিভুজ)$^২$

মান বসিয়ে পাই:
$x^২ + (x - 1)^২ = (x + 1)^২$

বাম পক্ষ:
$x^২ + (x^২ - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^২)$
$x^২ + x^২ - 2x + 1$
$2x^২ - 2x + 1$

ডান পক্ষ:
$(x^২ + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^২)$
$x^২ + 2x + 1$

এখন সমীকরণটি সমাধান করি:
$2x^২ - 2x + 1 = x^২ + 2x + 1$

$2x^২ - x^২ - 2x - 2x + 1 - 1 = 0$
$x^২ - 4x = 0$

$x(x - 4) = 0$

এখানে দুটি সমাধান সম্ভব:
১. $x = 0$
২. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

দৈর্ঘ্য কখনও শূন্য হতে পারে না, তাই $x = 0$ গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, $x = 4$ মিটার।

লম্বের দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার।
ভূমির দৈর্ঘ্য = $x - 1 = 4 - 1 = 3$ মিটার।
অতিভূজের দৈর্ঘ্য = $x + 1 = 4 + 1 = 5$ মিটার।

সুতরাং, ত্রিভুজটির অতিভূজের দৈর্ঘ্য হলো ৫ মিটার।

উত্তর: ত্রিভুজটির অতিভূজের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার।

১১. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩ । ত্রিভুজটি হবে -

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

সমবাহু

সূক্ষকোণী

স্থুলকোণী

সমকোণী

ব্যাখ্যাঃ একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩।

মনে করি, কোণ তিনটি হলো $x$, $2x$ এবং $3x$।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
সুতরাং, $x + 2x + 3x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{6}$
$x = 30^\circ$

এখন, কোণগুলির পরিমাপ নির্ণয় করি:
প্রথম কোণ = $x = 30^\circ$
দ্বিতীয় কোণ = $2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$
তৃতীয় কোণ = $3x = 3 \times 30^\circ = 90^\circ$

যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণ $90^\circ$, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

উত্তর: ত্রিভুজটি হবে সমকোণী ত্রিভুজ।

১২. একটি গাড়ীর চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘুরে। চাকাটি ৫ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘুরবে?

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

৯০ ডিগ্রী

৩৬০ ডিগ্রী

৩০০ ডিগ্রী

১৮০ ডিগ্রী

ব্যাখ্যাঃ একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২ বার ঘোরে।

১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড।
অর্থাৎ, ৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে ১২ বার।

তাহলে, ১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে $\frac{১২}{৬০}$ বার = $\frac{১}{৫}$ বার।

আমরা জানি, চাকা ১ বার ঘুরলে $360^\circ$ ঘোরে।

সুতরাং, ৫ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরবে:
$= (\frac{১}{৫} \times ৫)$ বার
$= ১$ বার

এখন, ১ বার ঘুরলে $360^\circ$ ঘোরে।

উত্তর: চাকাটি ৫ সেকেন্ডে $360^\circ$ ঘুরবে।

১৩. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১০০ মিটার । বাগানটির দৈর্ঘ্য ২০ % এবং প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার হবে ?

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

১৮৫০০

১৫৫০০

২০৫০০

১৯৮০০

ব্যাখ্যাঃ একটি আয়তাকার বাগানের বর্তমান দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার
বর্তমান প্রস্থ = ১০০ মিটার

বর্তমান ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = ১৫০ মিটার $\times$ ১০০ মিটার = ১৫০০০ বর্গমিটার।

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি:
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য হবে = ১৫০ + (১৫০ এর ২০%)
= ১৫০ + $(\frac{২০}{১০০} \times ১৫০)$
= ১৫০ + $(২ \times ১৫)$
= ১৫০ + ৩০
= ১৮০ মিটার

প্রস্থ বৃদ্ধি:
প্রস্থ ১০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন প্রস্থ হবে = ১০০ + (১০০ এর ১০%)
= ১০০ + $(\frac{১০}{১০০} \times ১০০)$
= ১০০ + ১০
= ১১০ মিটার

নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল = নতুন দৈর্ঘ্য $\times$ নতুন প্রস্থ = ১৮০ মিটার $\times$ ১১০ মিটার
= ১৯৬০০ বর্গমিটার

উত্তর: নতুন বাগানটির ক্ষেত্রফল ১৯৬০০ বর্গমিটার হবে।

১৪. ৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ কোনটি?

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

৩২০ ডিগ্রী

৫০ ডিগ্রী

১২০ ডিগ্রী

১৪০ ডিগ্রী

ব্যাখ্যাঃ ৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ হলো ৫০ ডিগ্রী।

কারণ, দুটি কোণের সমষ্টি $৯০^\circ$ হলে তাদের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
$৯০^\circ - ৪০^\circ = ৫০^\circ$

১৫. একটি ত্রিভূজের ৩ টি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪, ৫ ও ৩ হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল কত?

[ প্রা.বি.স.শি. 31-05-2019 ]

২০

১২

৮

৬

ব্যাখ্যাঃ যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪, ৫, ও ৩ হয়, তাহলে এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। কারণ, এই বাহুগুলো পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসরণ করে ($3^২ + 4^২ = 9 + 16 = 25 = 5^২$)।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: $\frac{১}{২} \times ভূমি \times উচ্চতা$।
এখানে, ভূমি ও উচ্চতা হলো সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি, অর্থাৎ ৩ ও ৪।

ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২} \times ৩ \times ৪$
= $\frac{১}{২} \times ১২$
= ৬ বর্গ একক

উত্তর: ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৬ বর্গ একক।

১৬. PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হলো যেন PQ: PR=PR: QR হয় যখন PR > QR; সমানুপাতটি কত?

[ ১৮তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

1 : 1.618

1 : 0.618

1.618 : 1

0.618 : 1

ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নানুসারে, PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হয়েছে যে:
PQ : PR = PR : QR

ধরি, PR = $x$ এবং QR = $y$।
তাহলে, PQ = PR + QR = $x+y$।

এই মানগুলো সমানুপাতে বসিয়ে পাই:
$(x+y) : x = x : y$

বা, $\frac{x+y}{x} = \frac{x}{y}$
$y(x+y) = x^2$
$xy + y^2 = x^2$
$x^2 - xy - y^2 = 0$

এই সমীকরণটিকে $y^2$ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$(\frac{x}{y})^2 - \frac{x}{y} - 1 = 0$

ধরি, $\frac{x}{y} = k$।
$k^2 - k - 1 = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ব্যবহার করে $k$ এর মান পাই:
$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

যেহেতু PR > QR, তাই $\frac{PR}{QR} = \frac{x}{y} = k$ এর মান ধনাত্মক হবে।
$k = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx \frac{1 + 2.236}{2} \approx \frac{3.236}{2} \approx 1.618$

সুতরাং, অনুপাতটি হলো $PR : QR = k : 1 = 1.618 : 1$।

সঠিক উত্তর: গঃ 1.618 : 1

১৭. O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব $AD=3$ সে.মি, হলে $AB$ কত সেমি?

[ ১৬তম শি. নিবন্ধন (স্কুল সমপর্যায়) ]

3 সে.মি

4 সে.মি

5 সে.মি

6 সে.মি

১৮. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গ মিটার হলে, পরিসীমা কত?

[ ১৪তম শি. নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) ]

40 মিটার

50 মিটার

60 মিটার

70 মিটার