প্রশ্নঃ 10 টি সংখ্যার যোগফল 380। এদের প্রথম 4 টির গড় 40 এবং শেষ 5 টির গড় 30 হলে; ৫ম সংখ্যাটি কত?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
ক. 50
খ. 60
গ. 70
ঘ. 80
উত্তরঃ 70
ব্যাখ্যাঃ ১০ টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০।
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৪০।
প্রথম ৪টি সংখ্যার মোট যোগফল = $4 \times 40 = 160$
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩০।
শেষ ৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = $5 \times 30 = 150$
প্রথম ৪টি সংখ্যা এবং শেষ ৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = $160 + 150 = 310$
মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল থেকে প্রথম ৪টি এবং শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল বাদ দিলে ৫ম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।
৫ম সংখ্যাটি = মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল - (প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল + শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল)
৫ম সংখ্যাটি = $380 - 310 = 70$
সুতরাং, ৫ম সংখ্যাটি হলো ৭০।
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৪০।
প্রথম ৪টি সংখ্যার মোট যোগফল = $4 \times 40 = 160$
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩০।
শেষ ৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = $5 \times 30 = 150$
প্রথম ৪টি সংখ্যা এবং শেষ ৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = $160 + 150 = 310$
মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল থেকে প্রথম ৪টি এবং শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল বাদ দিলে ৫ম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।
৫ম সংখ্যাটি = মোট ১০টি সংখ্যার যোগফল - (প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল + শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল)
৫ম সংখ্যাটি = $380 - 310 = 70$
সুতরাং, ৫ম সংখ্যাটি হলো ৭০।
প্রশ্নঃ পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ। 5 বছর পূর্বে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের চারগুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
[ 18th ntrca (স্কুল সমপর্যায়-২) (15-03-2024) ]
ক. 54 ও 18
খ. 42 ও 14
গ. 45 ও 15
ঘ. 39 ও 13
উত্তরঃ 45 ও 15
ব্যাখ্যাঃ পুত্রের বর্তমান বয়স $x$ বছর।
পিতার বর্তমান বয়স $3x$ বছর।
5 বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স ছিল $x-5$ বছর।
পিতার বয়স ছিল $3x-5$ বছর।
প্রশ্নানুসারে,
$3x-5 = 4(x-5)$
$3x-5 = 4x-20$
$4x-3x = 20-5$
$x = 15$
অতএব,
পুত্রের বর্তমান বয়স 15 বছর।
পিতার বর্তমান বয়স $3 \times 15 = 45$ বছর।
পিতার বর্তমান বয়স $3x$ বছর।
5 বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স ছিল $x-5$ বছর।
পিতার বয়স ছিল $3x-5$ বছর।
প্রশ্নানুসারে,
$3x-5 = 4(x-5)$
$3x-5 = 4x-20$
$4x-3x = 20-5$
$x = 15$
অতএব,
পুত্রের বর্তমান বয়স 15 বছর।
পিতার বর্তমান বয়স $3 \times 15 = 45$ বছর।
প্রশ্নঃ লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, তামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?
[ 18th ntrca (স্কুল পর্যায়) (15-03-2024) ]
ক. ২০ বছর
খ. ২৫ বছর
গ. ৩০ বছর
ঘ. ৩৫ বছর
উত্তরঃ ৩৫ বছর
ব্যাখ্যাঃ
লাবিব+রামিম+জিদান = ৩x ……..১
লাবিব + রামিম + শাফিন = ৩(x - 5) …….২
বিয়োগ করে (১-২),
জিদান- শাফিন = ৩x - ৩x + ১৫
বা, জিদান -২০ = ১৫
বা, জিদান = ৩৫
সুতরাং, জিদানের বয়স ৩৫ বছর।