ব্যাখ্যাঃ ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ একক।

প্রশ্নানুসারে, এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 6 একক।
$2a = 6$
$a = \frac{6}{2}$
$a = 3$ একক।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হল $d = a\sqrt{2}$।
এখানে, $a = 3$ একক।
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য $d = 3\sqrt{2}$ একক।

এখন, কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ বের করতে হবে।
কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = $2 \times d$
$= 2 \times 3\sqrt{2}$
$= 6\sqrt{2}$ একক।

অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ $6\sqrt{2}$ একক।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = $L$ মিটার এবং প্রস্থ = $W$ মিটার।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,
পরিসীমা = 40 মিটার
প্রস্থ ($W$) = 5 মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(L + W)$।
তাহলে,
$2(L + 5) = 40$
$L + 5 = \frac{40}{2}$
$L + 5 = 20$
$L = 20 - 5$
$L = 15$

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য 15 মিটার।

ব্যাখ্যাঃ প্রশ্নে দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 সেমি।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বাহুর দৈর্ঘ্য $\times \sqrt{2}$
কর্ণের দৈর্ঘ্য = $8\sqrt{2}$ সেমি।

এখন, এই কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $8\sqrt{2}$ সেমি।

ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)$^2$
= $(8\sqrt{2})^2$
= $8^2 \times (\sqrt{2})^2$
= $64 \times 2$
= 128 বর্গ সেমি।

সুতরাং, কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 128 বর্গ সেমি।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = $x$ মিটার।
তাহলে, দৈর্ঘ্য = $x \times 1.5 = 1.5x$ মিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$1.5x \times x = 216$
$1.5x^2 = 216$
$x^2 = \frac{216}{1.5}$
$x^2 = 144$
$x = \sqrt{144}$
$x = 12$

সুতরাং,
প্রস্থ ($x$) = 12 মিটার
দৈর্ঘ্য ($1.5x$) = $1.5 \times 12 = 18$ মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2 \times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= $2 \times (18 + 12)$
= $2 \times 30$
= 60 মিটার।

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 60 মিটার।