ব্যাখ্যাঃ

তরঙ্গের মধ্যে সমদশায় কম্পনশীল দুটি কণিকার ন্যূনতম দূরত্ব হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য। তেজস্ক্রিয় পদার্থ থেকে উচ্চভেদন ক্ষমতাসম্পন্ন আলফা, বিটা ও গামা রশ্মি বিকিরিত হয়। এদের মধ্যে আলফা ও বিটা রশ্মি হচ্ছে মূলত যথাক্রমে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চার্জযুক্ত কণা, কোনো তরঙ্গ নয়; ফলে এদের কোনো তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নেই। গামা ও রঞ্জন রশ্মি হলো তড়িৎ চুম্বকীয় তরঙ্গ যেখানে গামা রশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 10^(-11) মি. এর কম এবং রঞ্জন রশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 10^11 থেকে 10^8 মি. এর মধ্যে। তাই এখানে সবচেয়ে ছোট তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের বিকিরণ হচ্ছে গামা রশ্মি।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৬২ সালে স্টেডিয়ামটি নির্মাণের জন্য বগুড়া শহরের মালগ্রাম এলাকার ২০.৬২ একর জমি অধিগ্রহণ করা হয়। ১৯৭০ সালে নির্মাণ কাজ শুরু হলেও দুটি গ্যালারি ছাড়া অন্যকিছু নির্মাণ করা হয়নি। অতঃপর ২০০৩ সালের ৩ জুন প্রধানমন্ত্রী বেগম খালেদা জিয়া স্টেডিয়ামটির নির্মাণ কাজের উদ্বোধন করেন এবং ৭ ফেব্রুয়ারি ২০০৪ স্টেডিয়ামটি উদ্বোধন করা হয়।

ব্যাখ্যাঃ আমরা এখানে গাণিতিক ধারার একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করতে পারি: \( 1 + 2 + 3 + ... + n \) এর যোগফল নির্ণয়ের সূত্র হল: \[ S_n = \frac{n(n+1)}{2} \] এই ক্ষেত্রে, \( n = 99 \), তাই আমরা এটি সূত্রে স্থাপন করতে পারি: \[ S_{99} = \frac{99(99+1)}{2} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950 \] সুতরাং, \( 1 + 2 + 3 + ... + 99 = 4950 \)।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রাথমিক তেলের দাম প্রতি লিটার \( P \) টাকা এবং ব্যবহার \( Q \) লিটার। তেলের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেয়েছে, অর্থাৎ বর্তমান দাম প্রতি লিটার \( 1.25P \) টাকা হয়েছে। ধরি, নতুন তেলের ব্যবহার \( Q' \) লিটার। তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি না পেতে হলে নতুন তেলের ব্যবহার এমন হতে হবে যাতে খরচ অপরিবর্তিত থাকে। প্রথমে, প্রাথমিক খরচ: \[ \text{প্রাথমিক খরচ} = P \times Q \] বর্তমান খরচ সমান হতে হবে: \[ \text{বর্তমান খরচ} = 1.25P \times Q' = P \times Q \] এখন, \( Q' \) নির্ণয় করতে: \[ Q' = \frac{P \times Q}{1.25P} = \frac{Q}{1.25} = \frac{Q}{\frac{5}{4}} = Q \times \frac{4}{5} \] তাহলে, তেলের ব্যবহার কমেছে: \[ Q - Q' = Q - Q \times \frac{4}{5} = Q \times \left(1 - \frac{4}{5}\right) = Q \times \frac{1}{5} \] শতকরা হারে কমানোর মান নির্ণয় করতে: \[ \frac{\frac{Q}{5}}{Q} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\% \] তাহলে, তেলের ব্যবহার ২০% কমালে, তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না।

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা দুটি সমীকরণ সমাধান করব: \[ x + y = 12 \] \[ x - y = 2 \] এই দুটি সমীকরণকে যোগ করে পাই: \[ (x + y) + (x - y) = 12 + 2 \] \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \] এখন \( x \)-এর মান \( x + y = 12 \) সমীকরণে বসাই: \[ 7 + y = 12 \] \[ y = 12 - 7 \] \[ y = 5 \] তাহলে, \( x = 7 \) এবং \( y = 5 \)। এখন \( xy \)-এর মান নির্ণয় করি: \[ xy = 7 \times 5 = 35 \] তাহলে, \( xy \)-এর মান হল ৩৫।

ব্যাখ্যাঃ

Incredible –অবিশ্বাস্য, বিষ্ময়কর, উদ্ভট। এর synonym – Unbelievable, Astonishing, Fantastic, তাছাড়া Unthinkable- অচিন্তনীয়। Unlikely- অসম্ভব। Unthinking –অচিন্ত্যপূর্ব।

ব্যাখ্যাঃ \[a^4 + 4\] \[= (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 2 + 2^2 - 2a^2 \cdot 2\] \[= (a^2 + 2)^2 - (2a)^2\] \[= (a^2 + 2 + 2a)(a^2 + 2 - 2a)\] \[= (a^2 + 2a + 2)(a^2 - 2a + 2)\]