ব্যাখ্যাঃ ধরি, চাকাটি প্রতি মিনিটে \(90\) বার ঘোরে।

ধাপ ১: প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা নির্ণয়
এক মিনিটে \(60\) সেকেন্ড থাকে।
তাহলে, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি ঘোরে: \[ \frac{90}{60} = 1.5 \, \text{বার} \] ধাপ ২: একবার সম্পূর্ণ ঘূর্ণন মানে \(360^\circ\)
তাহলে, প্রতি সেকেন্ডে চাকাটি \(1.5\) বার ঘুরলে মোট ঘূর্ণন হবে: \[ 1.5 \times 360^\circ = 540^\circ \] উত্তর: ১ সেকেন্ডে চাকাটি \(540^\circ\) ঘুরবে।

ব্যাখ্যাঃ

একটি ক্ষেত্রের উচ্চতা শূন্য হলে এটি ত্রি-মাত্রিক (Three-Dimensional) হতে পারে না, কারণ উচ্চতার অভাবে এটি কোনো আয়তন ধারণ করে না। এটি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ দ্বারা গঠিত একটি সমতল আকার, যা দ্বি-মাত্রিক (Two-Dimensional)।

উত্তর: ঘঃ দ্বি-মাত্রিক

ব্যাখ্যাঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজে এক কোণ সর্বদা \(90^\circ\) হয়, যাকে সমকোণ বলা হয়। ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল সর্বদা \(180^\circ\)।

অতএব, বাকি দুই কোণের যোগ হবে: \[ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] তাহলে, সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ অবশ্যই হবে সুক্ষ্ম কোণ (acute angles), যেহেতু প্রতিটি কোণের মান \(90^\circ\)-এর চেয়ে ছোট হবে।

সুতরাং, উত্তর হলো: সুক্ষ্ম কোণ।

ব্যাখ্যাঃ

দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় (১৮০° < কোণ) এবং চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট (কোণ < ৩৬০°) কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে।

ব্যাখ্যাঃ

যেহেতু দুটি লাইন সমান্তরাল, তাই তারা কখনো একে অপরের সাথে মিলিত হবে না।

সমান্তরাল রেখাগুলোর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো—তারা অসীম পর্যন্ত প্রসারিত হলেও কখনো একে অপরকে ছেদ করে না। সুতরাং, এই দুটি লাইন কখনই মিলিত হবে না।

ব্যাখ্যাঃ যদি একটি রেখাংশ সরলরেখার সাথে মিলিত হয়, তবে সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি \(180^\circ\) হবে।

কারণ, এটি রৈখিক যুগল কোণ (Linear Pair of Angles) সৃষ্টি করে, যা সর্বদা \( 180^\circ \) হয়।

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ঘন্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় \(30^\circ\) ঘুরে।

তাহলে, ৫ টা পর্যন্ত ঘরের কাঁটার ঘূর্ণন: \[ 5 \times 30^\circ = 150^\circ \] এখন, ১০ মিনিটের জন্য অতিরিক্ত ঘূর্ণন হিসাব করি।
যেহেতু ১ ঘণ্টায় \(30^\circ\) ঘোরে, তাই ১০ মিনিটে: \[ \frac{30^\circ}{60} \times 10 = 5^\circ \] তাহলে, মোট ঘূর্ণন: \[ 150^\circ + 5^\circ = 155^\circ \] সুতরাং, ৫ টা ১০ মিনিটে ঘন্টার কাঁটাটি ১৫৫ ডিগ্রি ঘুরবে।

ব্যাখ্যাঃ ৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ হলো ৫০ ডিগ্রী।

কারণ, দুটি কোণের সমষ্টি $৯০^\circ$ হলে তাদের একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
$৯০^\circ - ৪০^\circ = ৫০^\circ$