ধরি, লোকটি প্রাথমিকভাবে উত্তর-পশ্চিম (North-West) দিকে মুখ করে আছে।
(দ্রষ্টব্য: উত্তর-পশ্চিম দিকটি মূলত উত্তর ও পশ্চিমের মধ্যবর্তী, অর্থাৎ ১৩৫° কোণে অবস্থিত, যদি উত্তরকে ০° ধরি।)

ধাপ ১: ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০° ঘোরা

• ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরার অর্থ ডানদিকে ঘোরা।
• উত্তর-পশ্চিম (১৩৫°) থেকে ৯০° ডানদিকে ঘুরলে:
  [ ১৩৫° + ৯০° = ২২৫° ]
  এটি দক্ষিণ-পশ্চিম (South-West) দিক নির্দেশ করে।
  (কারণ ১৮০° দক্ষিণ, ২২৫° দক্ষিণ-পশ্চিম)

ধাপ ২: ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০° ঘোরা

• ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার অর্থ বামদিকে ঘোরা।
• দক্ষিণ-পশ্চিম (২২৫°) থেকে ১৮০° বামদিকে ঘুরলে:
  [ ২২৫° - ১৮০° = ৪৫° ]
  এটি উত্তর-পূর্ব (North-East) দিক নির্দেশ করে।
  (কারণ ০° উত্তর, ৪৫° উত্তর-পূর্ব)

ধাপ ৩: একই দিকে (বামদিকে) আরো ৯০° ঘোরা

• উত্তর-পূর্ব (৪৫°) থেকে আরো ৯০° বামদিকে ঘুরলে:
  [ ৪৫° - ৯০° = -৪৫° ]
  কোণটি ঋণাত্মক হলে, আমরা ৩৬০° যোগ করে সমতুল্য ধনাত্মক কোণ পাই:
  [ -৪৫° + ৩৬০° = ৩১৫° ]
  এটি উত্তর-পশ্চিম (North-West) দিক নির্দেশ করে।
  (কারণ ২৭০° পশ্চিম, ৩১৫° উত্তর-পশ্চিম)

উত্তর:

লোকটি এখন উত্তর-পশ্চিম (North-West) দিকে মুখ করে আছে।

প্রথম ঘরে ভিতরের ত্রিভুজে দাগ দেয়া নাই, পরেরটিতে দাগ দেয়া, এর পরের ভিতরের আয়তে দাগ দেয়া নাই, তাই পরের টাতে দাগ দেয়া হবে। উত্তর : ২

যদি ত্রিভুজের ভিতরে তিনটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে ৬টি ছোট ত্রিভুজ উৎপন্ন হবে। আবার ২টি করে মোট ছোট ৬ টি। অর্থাৎ ১৬টি।

উপরের নকশাগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রথম সারির নকশাগুলো যেন ইংরেজি অক্ষর V, W, A-এর প্রতিচ্ছবি।

• প্রথম নকশাটি V-এর প্রতিচ্ছবি।
• দ্বিতীয় নকশাটি W-এর প্রতিচ্ছবি।
• তৃতীয় নকশাটি A-এর প্রতিচ্ছবি।

একইভাবে, দ্বিতীয় সারির নকশাগুলো ইংরেজি অক্ষর M, W, N-এর প্রতিচ্ছবি।

• (ক) নকশাটি M-এর প্রতিচ্ছবি।
• (খ) নকশাটি W-এর প্রতিচ্ছবি।
• (গ) নকশাটি Z-এর প্রতিচ্ছবি।
• (ঘ) নকশাটি N-এর প্রতিচ্ছবি।

যদি আমরা প্রথম সারির অক্ষরগুলোর দিকে তাকাই: V, W, A... এদের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট ধারাবাহিকতা নেই।

তবে, যদি আমরা নকশাগুলোর বাহুগুলোর সংখ্যা বিবেচনা করি:

• প্রথম নকশায় ৩টি বাহু।
• দ্বিতীয় নকশায় ৪টি বাহু।
• তৃতীয় নকশায় ৩টি বাহু।

এই ধারাবাহিকতা অনুসরণ করলে প্রশ্নবোধক স্থানে ৪টি বাহুযুক্ত নকশা বসতে পারে।

এখন বিকল্পগুলোর দিকে তাকানো যাক:

• (ক) M - ৪টি বাহু
• (খ) W - ৪টি বাহু
• (গ) Z - ৩টি বাহু
• (ঘ) N - ৩টি বাহু

এখানে (ক) এবং (খ) উভয় নকশাতেই ৪টি বাহু রয়েছে। তবে, প্রথম সারির নকশাগুলোর ধরন বিবেচনা করলে, V এবং A-এর মতো 'কোণাকৃতির' নকশার পর W-এর মতো একটি 'জোড়া কোণাকৃতির' নকশা এসেছে। সেই অনুযায়ী, A-এর পর W-এর মতো একটি 'জোড়া কোণাকৃতির' প্রতিচ্ছবি আসা উচিত।

অতএব, বিকল্প (খ) প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে বসবে।

উপরের চিত্রগুলির একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করছে। নিয়মটি হল:

• প্রথম চিত্রে একটি বৃত্ত এবং একটি সরলরেখা আছে। সরলরেখার বাম দিকে একটি ছোট বৃত্ত এবং ডান দিকে একটি যোগ চিহ্ন (+) রয়েছে।
• দ্বিতীয় চিত্রে একটি বৃত্ত এবং একটি সরলরেখা আছে। বৃত্তের উপরে একটি যোগ চিহ্ন (+) এবং নীচে একটি বিয়োগ চিহ্ন (-) রয়েছে।
• তৃতীয় চিত্রে একটি বর্গক্ষেত্র, একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি ত্রিভুজ আছে। আয়তক্ষেত্রের উপরে বর্গক্ষেত্র এবং নীচে ত্রিভুজ রয়েছে।

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে এমন একটি নকশা বসবে যেখানে একটি জ্যামিতিক আকারের উপরে এবং নীচে অন্য দুটি জ্যামিতিক আকার থাকবে।

বিকল্পগুলির মধ্যে:

• (ক) একটি বর্গক্ষেত্রের ভিতরে একটি ত্রিভুজ এবং বাইরে একটি ছোট ত্রিভুজ ও একটি ছোট আয়তক্ষেত্র রয়েছে। এটি নিয়মের সাথে মেলে না।
• (খ) একটি আয়তক্ষেত্রের উপরে একটি ছোট বর্গক্ষেত্র এবং নীচে একটি ছোট ত্রিভুজ রয়েছে। এটি তৃতীয় চিত্রের নিয়মের সাথে মেলে।
• (গ) একটি ত্রিভুজের উপরে একটি ছোট বর্গক্ষেত্র এবং নীচে একটি ছোট বৃত্ত রয়েছে। এটি তৃতীয় চিত্রের নিয়মের সাথে মেলে না।
• (ঘ) একটি আয়তক্ষেত্রের উপরে একটি ছোট বর্গক্ষেত্র এবং নীচে একটি ছোট বর্গক্ষেত্র রয়েছে। এটি তৃতীয় চিত্রের নিয়মের সাথে মেলে না।

সুতরাং, তৃতীয় চিত্রের নিয়মের সাথে একমাত্র বিকল্প (খ) মেলে।

অতএব, প্রশ্নবোধক চিহ্নের ঘরে (খ) নকশাটি বসবে।

আসুন ধাপে ধাপে রহিমের হাঁটার দিকগুলো দেখি:

১. উত্তর দিকে 10 মাইল হেঁটে: রহিম প্রথমে উত্তর দিকে মুখ করে হাঁটছিলেন।

২. ডান দিকে ঘুরে 5 মাইল হাঁটেন: উত্তর দিকে মুখ করে হাঁটলে ডান দিক হবে পূর্ব দিক। সুতরাং, রহিম এখন পূর্ব দিকে মুখ করে 5 মাইল হাঁটছেন।

৩. তারপর ডান দিকে ঘুরে 2 মাইল হাঁটেন: পূর্ব দিকে মুখ করে হাঁটলে ডান দিক হবে দক্ষিণ দিক। সুতরাং, রহিম এখন দক্ষিণ দিকে মুখ করে হাঁটছেন।

অতএব, রহিম বর্তমানে দক্ষিণ দিকে হাঁটছেন।

প্রথম বৃত্তে পরস্পর বিপরীত দিকে দুটি তীর চিহ্ন রয়েছে। যেখানে দ্বিতীয় ও তৃতীয় বৃত্তে পরস্পর বিপরীত দিকে একটি করে তীর চিহ্ন রযেছে। একইভাবে যেহেতু চতুর্থ চিত্রটির ত্রিভুজে পরস্পর বিপরীত দিকে দুটি ছোট বৃত্ত রয়েছে। তাই পঞ্চম চিত্রটিতে যে দিকে ছোট বৃত্ত রয়েছে ষষ্ঠ চিত্রটিতে তার বিপরীত দিকে ছোট বৃত্ত থাকবে। অর্থাৎ সঠিক উত্তর (ক) হবে।

ঘড়িতে সময় 7 : 20

বিকল্প: দর্পণ চিত্রে প্রদর্শিত সময় = 11.60 - প্রকৃত সময় = 11.60 - 5.40 = 7.20

অতএব বাস্তবে ঘড়িতে সময় 7 : 20

প্রাতঃভ্রমণের দিক নির্ণয় করি:

১. বের হওয়ার সময় সূর্য আপনার সামনে ছিল: ভোর বেলায় সূর্য পূর্ব দিকে থাকে। তাই, আপনি বের হওয়ার সময় আপনার মুখ ছিল পূর্ব দিকে।

২. কিছুক্ষণ পরে আপনি বামদিকে ঘুরলেন: আপনি পূর্ব দিকে মুখ করে ছিলেন। এবার বাম দিকে ঘুরলে আপনার মুখ হবে উত্তর দিকে।

৩. কয়েক মিনিট পরে আপনি ডানদিকে ঘুরলেন: আপনি উত্তর দিকে মুখ করে ছিলেন। এবার ডান দিকে ঘুরলে আপনার মুখ হবে পূর্ব দিকে।

সুতরাং, এখন আপনার মুখ পূর্ব দিকে।

আয়নায় প্রতিফলিত হলে যে শব্দটির কোনো পরিবর্তন হবে না, তা হলো: OTTO

আয়নায় প্রতিফলিত হওয়ার অর্থ হলো প্রতিটি অক্ষরের লম্বালম্বি প্রতিবিম্ব এবং পুরো শব্দটির ক্রম বিপরীত হয়ে যাওয়া। যে অক্ষরগুলো লম্বালম্বিভাবে প্রতিসম (vertically symmetrical), সেগুলোর প্রতিবিম্ব দেখতে একই রকম হয় (যেমন A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y)।

• OPT: 'P' অক্ষরটি আয়নায় উল্টে যাবে, তাই পরিবর্তন হবে।
• NOON: 'N' অক্ষরটি আয়নায় উল্টে যাবে, তাই পরিবর্তন হবে।
• SOS: 'S' অক্ষরটি আয়নায় উল্টে যাবে, তাই পরিবর্তন হবে।
• OTTO: এই শব্দটির প্রতিটি অক্ষর ('O', 'T') লম্বালম্বিভাবে প্রতিসম। তাই আয়নায় প্রতিফলিত হলেও প্রতিটি অক্ষর একই রকম দেখাবে এবং সামগ্রিকভাবে শব্দটির কোনো পরিবর্তন হবে না।

চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো ∆ABC, ∆ADF, ∆BDE,∆CEF , ∆DEF, ∆DEO, ∆FEO, ∆BDO, ∆BEO, ∆BDP, ∆ODP ∆ BEP, ∆OEP, ∆CFO, ∆CEO , ∆OFQ, ∆CFQ, ∆OEQ, ∆CEQ এবং ∆BOC সুতরাং মোট ত্রিভুজ ২০ টি।

চিত্র অনুসারে , ত্রিভুজগুলো হলো ∆ABC, ∆ABD, ∆ACD, ∆AOB ∆AOC , ∆COD এবং ∆BOC। সুতরাং মোট ত্রিভুজ ৮টি।