নিচের উদ্দীপকটি পড়ে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও:
$$ \frac{1}{2x+1}+\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+1)^{3}}+\dots $$ একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
প্রশ্নঃ $$ x $$ এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?
[ Jess-24 ]
ক. $$ x<0 $$ অথবা $$ x>-1 $$
খ. $$ x>0 $$ অথবা $$ x<-1 $$
গ. $$ x \le 0 $$ অথবা $$ x \ge -1 $$
ঘ. $$ x \ge 0 $$ অথবা $$ x \le -1 $$
উত্তরঃ $$ x \le 0 $$ অথবা $$ x \ge -1 $$
একই অধ্যায়ের বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
ক. ii ও iii
খ. i, ii ও iii
ক. i, ii ও iii
খ. i ও ii
গ. i ও iii
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ i, ii ও iii
ক. অসংজ্ঞায়িত
খ. 0
ক. 0
খ. অসীম
গ. 81
ক. 0
খ. অসীম
গ. অসংজ্ঞায়িত
ঘ. 81
উত্তরঃ 0
ক. $\frac{184}{99}$
খ. $\frac{37}{20}$
ক. $\frac{184}{99}$
খ. $\frac{167}{90}$
গ. $\frac{37}{20}$
ক. $\frac{37}{20}$
খ. $\frac{167}{90}$
গ. $\frac{184}{99}$
ঘ. $\frac{167}{900}$
উত্তরঃ $\frac{184}{99}$
ক. $\frac{2}{9}$
খ. $\frac{9}{2}$
ক. $\frac{2}{9}$
খ. $\frac{9}{2}$
গ. $\frac{11}{2}$
ক. $\frac{2}{11}$
খ. $\frac{2}{9}$
গ. $\frac{9}{2}$
ঘ. $\frac{11}{2}$
উত্তরঃ $\frac{2}{9}$
ক. $|b|<1$
খ. $|b|>1$
ক. $|b|<1$
খ. $b=-1$
গ. $|b|>1$
ক. $b=-1$
খ. $|b|>1$
গ. $|b|<1$
ঘ. $b=1$
উত্তরঃ $|b|<1$
ক. $\frac{10}{9}$
খ. $\frac{9}{10}$
ক. $\frac{-9}{10}$
খ. $\frac{10}{9}$
গ. $\frac{9}{10}$
ক. $\frac{-9}{10}$
খ. $\frac{10}{9}$
গ. $\frac{9}{10}$
ঘ. $\frac{-10}{9}$
উত্তরঃ $\frac{10}{9}$
ক. $-\frac{2}{3}$
খ. $\frac{1}{3}$
ক. $\frac{1}{3}$
খ. $\frac{2}{3}$
গ. $-\frac{2}{3}$
ক. $\frac{1}{2}$
খ. $\frac{2}{3}$
গ. $\frac{1}{3}$
ঘ. $-\frac{2}{3}$
উত্তরঃ $\frac{1}{3}$
ক. 4
খ. 5
ক. 5
খ. 4
গ. $\frac{1}{5}$
ক. 5
খ. 4
গ. $\frac{10}{3}$
ঘ. $\frac{1}{5}$
উত্তরঃ 5
ক. $\frac{2n-1}{3n}$
খ. $\frac{2n-1}{3^{n}}$
ক. $\frac{2n-1}{3^{n}}$
খ. $\frac{1}{3^{n}}$
গ. $\frac{2n-1}{3n}$
ক. $\frac{2n-1}{3n}$
খ. $\frac{2n-1}{3^{n}}$
গ. $\frac{n}{3^{n}}$
ঘ. $\frac{1}{3^{n}}$
উত্তরঃ $\frac{2n-1}{3^{n}}$
ক. $\frac{1}{3}-\frac{4}{9}+\frac{16}{27}-\frac{64}{81}+....$
খ. $\frac{3}{4}-\frac{9}{16}+\frac{27}{64}-\frac{81}{256}+....$
ক. $\frac{3}{4}-\frac{9}{16}+\frac{27}{64}-\frac{81}{256}+....$
খ. $\frac{1}{4}-\frac{5}{16}+\frac{25}{64}-\frac{125}{256}+....$
গ. $\frac{1}{3}-\frac{4}{9}+\frac{16}{27}-\frac{64}{81}+....$
ক. $\frac{1}{4}-\frac{5}{16}+\frac{25}{64}-\frac{125}{256}+....$
খ. $\frac{1}{3}-\frac{4}{9}+\frac{16}{27}-\frac{64}{81}+....$
গ. $\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{9}{8}-\frac{27}{16}+....$
ঘ. $\frac{3}{4}-\frac{9}{16}+\frac{27}{64}-\frac{81}{256}+....$
উত্তরঃ $\frac{3}{4}-\frac{9}{16}+\frac{27}{64}-\frac{81}{256}+....$
ক. $\frac{11}{9}$
খ. $\frac{6}{5}$
ক. $\frac{6}{5}$
খ. $\frac{11}{10}$
গ. $\frac{11}{9}$
ক. $\frac{4}{3}$
খ. $\frac{11}{9}$
গ. $\frac{6}{5}$
ঘ. $\frac{11}{10}$
উত্তরঃ $\frac{6}{5}$
ক. i ও ii
খ. i, ii ও iii
ক. ii ও iii
খ. i ও ii
গ. i, ii ও iii
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ i ও ii
ক. $\frac{1}{3}$
খ. $\frac{1}{33}$
ক. $\frac{1}{3}$
খ. $\frac{2}{33}$
গ. $\frac{2}{3}$
ক. $\frac{1}{33}$
খ. $\frac{2}{33}$
গ. $\frac{1}{3}$
ঘ. $\frac{2}{3}$
উত্তরঃ $\frac{1}{3}$
প্রশ্নঃ ধারাটির $3-3+3-3+3$
(i) সাধারণ পদ $3(-1)^{n-1}$
(ii) 15 তম পদ 3
(iii) প্রথম 30 পদের সমষ্টি 0
[ Bari-23 ]
ক. i, ii ও iii
খ. i ও iii
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. i, ii ও iii
ক. i ও ii
খ. i ও iii
গ. ii ও iii
ঘ. i, ii ও iii
উত্তরঃ i, ii ও iii
প্রশ্নঃ $\frac{1}{5}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{5^{3}}+.....................$ ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?
[ Din-25 ]
ক. $\frac{1}{4}$
খ. $\frac{3}{5}$
ক. $\frac{1}{5}$
খ. $\frac{1}{4}$
গ. $\frac{3}{5}$
ক. $\frac{1}{6}$
খ. $\frac{1}{5}$
গ. $\frac{1}{4}$
ঘ. $\frac{3}{5}$
উত্তরঃ $\frac{1}{4}$