ব্যাখ্যাঃ রম্বসের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য সূত্রটি হলো: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{প্রথম কর্ণ} \times \text{দ্বিতীয় কর্ণ} \] এখানে প্রথম কর্ণ = \(8 \, \text{সে.মি.}\), এবং দ্বিতীয় কর্ণ = \(6 \, \text{সে.মি.}\)। তাহলে, ক্ষেত্রফল: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \] \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \] উত্তর: রম্বসের ক্ষেত্রফল \(24 \, \text{বর্গ সেন্টিমিটার}\)।

ব্যাখ্যাঃ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করার জন্য পাইথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে হবে।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হলো: \[ \text{কর্ণ} = \sqrt{\text{বাহু}^2 + \text{বাহু}^2} \] প্রদত্ত, বর্গক্ষেত্রের এক বাহু \(4 \, \text{মিটার}\)। তাহলে কর্ণ: \[ \text{কর্ণ} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \] \(\sqrt{32}\) কে সরল করলে পাই: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \] উত্তর: বর্গক্ষেত্রের কর্ণ \(4\sqrt{2} \, \text{মিটার}\)

ব্যাখ্যাঃ

যে চতুর্ভুজের কেবল দুইটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল, তাকে সমলম্ব চতুর্ভুজ (Trapezium বা Trapezoid) বলে।

এটি একটি দ্বি-মাত্রিক জ্যামিতিক আকার যেখানে সমান্তরাল দুইটি বাহুকে ভিত্তি (bases) এবং বাকি দুইটি বাহুকে পার্শ্ব (legs) বলা হয়।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, ঘরের প্রস্থ \(x\) মিটার।
তাহলে, ঘরের দৈর্ঘ্য হবে \(x + ৪\) মিটার।

আয়তকার ঘরের পরিসীমা \(2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})\)।
প্রশ্ন অনুসারে: \[ 2 \times (x + (x + ৪)) = ৩২ \] এখন সমীকরণটি সরল করি: \[ 2 \times (2x + ৪) = ৩২ \] \[ 4x + ৮ = ৩২ \] \[ 4x = ৩২ - ৮ = ২৪ \] \[ x = \frac{২৪}{৪} = ৬ \] তাহলে, ঘরের প্রস্থ \(৬\) মিটার এবং দৈর্ঘ্য \(৬ + ৪ = ১০\) মিটার।

সুতরাং, ঘরের দৈর্ঘ্য হলো ১০ মিটার।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, রাস্তা সহ আয়তকার বাগানের বাইরের ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ:

- বাইরের দৈর্ঘ্য: \(৮০ + ৫ + ৫ = ৯০\) ফুট
- বাইরের প্রস্থ: \(৭০ + ৫ + ৫ = ৮০\) ফুট

সুতরাং, বাইরের ক্ষেত্রফল: \[ ৯০ \times ৮০ = ৭২০০ \; \text{বর্গফুট।} \] এখন, শুধু বাগানের ক্ষেত্রফল: \[ ৮০ \times ৭০ = ৫৬০০ \; \text{বর্গফুট।} \] তাহলে, রাস্তার ক্ষেত্রফল: \[ ৭২০০ - ৫৬০০ = ১৬০০ \; \text{বর্গফুট।} \] সুতরাং, রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হলো ১৬০০ বর্গফুট।

ব্যাখ্যাঃ

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে দ্বিখণ্ডিত করে। অর্থাৎ, কর্ণ দুটি একে অপরকে সমকোণে (৯০ ডিগ্রি) অতিক্রম করে এবং পরস্পরকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে।

ব্যাখ্যাঃ যেহেতু আয়তক্ষেত্রের বড় বাহুর দৈর্ঘ্য ২১ মিটার

সুতরাং ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য ২১ ÷ ৩ = ৭ মিটার

অতএব বর্গের পরিসীমা = আয়তের পরিসীমা \[= ২ ( ৭ + ২১) মিটার\] \[ = ৫৬ মিটার \] অতএব বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫৬ ÷ ৪ = ১৪ মিটার

ব্যাখ্যাঃ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল \( ১ \, \text{হেক্টর} = ১০,০০০ \, \text{বর্গমিটার} \)।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = \text{বাহু}^2 \] তাহলে, \( \text{বাহু} = \sqrt{১০,০০০} = ১০০ \, \text{মিটার} \)।
এখন, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র হলো: \[ \text{পরিসীমা} = ৪ \times \text{বাহু} \] অতএব: \[ \text{পরিসীমা} = ৪ \times ১০০ = ৪০০ \, \text{মিটার} \] উত্তর: বাগানটির পরিসীমা হলো ৪০০ মিটার।