ব্যাখ্যাঃ

ডিসেম্বর ২০২২ ইকোনমিস্ট ইনটেলিজেন ইউনিট (ই আই ইউ) এর বার্ষিক জরিপে বিশ্বের সবচেয়ে ব্যায়বহুল শহরে তালিকায় যৌথভাবে স্থান পেয়েছে সিঙ্গাপুর ও যুক্তরাষ্ট্রের নিউইয়র্ক। তৃতীয় স্থানে রয়েছে ইসরায়েলের শহর তেল আবিব এবং চতুর্থ স্থানে রয়েছে হংকং শহর।

ব্যাখ্যাঃ

ইন্টারন্যাশনাল বিজনেস মেশিনস (আইবিএম) কর্পোরেশন একটি আমেরিকান বহুজাতিক প্রযুক্তি কোম্পানি। ১৭০টি দেশে কোম্পানিটি তার কার্যক্রম পরিচালনা করে। যার সদর দপ্তর আরমংক নিউইয়র্ক যুক্তরাষ্ট্রে অবস্থিত।

ব্যাখ্যাঃ

জাতিসংঘ উন্নয়ন কর্মসূচি (UNDP) এর প্রকাশিত মানব উন্নযন রিপোর্ট ২০২২ অনুসারে গড় আয়ুতে শীর্ষ দেশ হংকং (৮৫.৫ বছর)।

ব্যাখ্যাঃ

বর্তমানে জনপ্রতি বিদ্যুৎ খরচ সবচেয়ে বেশি চীনে (২০২১)।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৯০ সালের সমীক্ষায় এশিয়ার দেশগুলোর মধ্যে ভারত থেকে আগত যুক্তরাষ্ট্রে বসবাসকারীদের সংখ্যা সবচেয়ে বেশি ছিল।

ব্যাখ্যাঃ

FAO এর Food Outlook 2022 অনুসারে, চাল রপ্তানিতে শীর্ষ দেশ ভারত, দ্বিতীয় দেশ থাইল্যান্ডে এবং তৃতীয় দেশ- ভিয়েতনাম।

ব্যাখ্যাঃ

‘এশিয়া ওয়াচ’ কর্তৃক সম্প্রতি উৎঘাটিত চীনের শ্রমশিবিরে মানবাধিকার লঙ্ঘনের অপরাধের জন্য চীনের বিরুদ্ধে যুক্তরাষ্ট্ Special 301 প্রয়োগ করার বিবেচনা করে।

যুক্তরাষ্ট্রের ‘স্পেশাল ৩০১’ বিধানটি ট্রেড অ্যাক্ট ১৯৭৪-এর অংশ, যা মূলত মেধাস্বত্ব অধিকার রক্ষার জন্য তৈরি করা হয়েছে। এই আইনের অধীনে, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র অন্য দেশগুলোর মেধাস্বত্ব সুরক্ষা এবং প্রয়োগের মূল্যায়ন করে। যেসব দেশ মেধাস্বত্ব অধিকার রক্ষায় ব্যর্থ হয়, তাদের বিরুদ্ধে বাণিজ্য নিষেধাজ্ঞা আরোপের ক্ষমতা রাখে।

ব্যাখ্যাঃ

এশিয়া প্যাসিফিক ইকোনমিক কো-অপারেশন (APEC)- হল একটি আঞ্চলিক অর্থনৈতিক ফোরাম যা এশিয়া প্যাসিফিকের ক্রমবর্ধমান আন্তঃনির্ভরতাকে কাজে লাগানোর জন্য ১৯৮৯ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। এর বর্তমান সদস্য সংখ্যা ২১টি।

ব্যাখ্যাঃ

GATT ১৯৪৮ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। ১ জানুয়ারি, ১৯৯৫ এটি WTO –এর রূপান্তরিত হয়। WTO সদস্য দেশগুলো বাণিজ্য সংক্রান্ত বিরোধ দূরীকরণ এবং বিশ্বব্যাপী বাণিজ্যিক সমস্যা সমাধানে ভূমিকা পালন করে। বর্তমানে এটি বিশ্ব বাণিজ্যের ৯০ শতাংশের বেশি অংশের তদারকি করে থাকে।

ব্যাখ্যাঃ

১৮ সেপ্টেম্বর, ১৯৮৮ সামরিক জান্তা মিয়ানমারের ক্ষমতা দখল করে। সামরিক জান্তা ১৯৯০ সালের মে মাসে একটি সাধারণ নির্বাচনের মাধ্যমে ক্ষমতা হস্তান্তরের প্রতিশ্রুতি দেয়। এতে বিরোধী দলীয় অং সান সুচির নেতৃত্বাধীন ন্যাশনাল লীগ ফর ডেমোক্রেসি (NLD) জয়ী হয়। কিন্তু সামরিক জান্তা ক্ষমতা হস্তান্তর করেনি।

ব্যাখ্যাঃ

দ্বিতীয় ব্শ্বিযুদ্ধের পর জার্মানি বিভক্ত হয়ে যায়। ১৯৫৪ সালে পূর্ব জার্মানি সার্বভৌম রাষ্ট্রে পরিণত হয়। স্নায়ুযুদ্ধের শেষে ১৯৮৯ সালে দুই জার্মানিকে বিভক্তকারী দেয়াল ভেঙ্গে ফেলা হয় এবং ১৯৯০ সালের ৩ অক্টোবর মাঝরাতে দুই জার্মানি একত্রিত হয়।

ব্যাখ্যাঃ

UNIDO-এর পূর্ণরূপ হলো United Nations Industrial Development Organization. এর সদর দপ্তর অস্ট্রিয়ার রাজধানী ভিয়েনার ভিয়েনা ইন্টারন্যাশনাল সেন্টারে অবস্থিত। এটি ১৭ নভেম্বর ১৯৬৬ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। ১৯৮৫ সালে জাতিসংঘের বিশেষ সংস্থা হয়।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৮৮ সালের ১৫ ডিসেম্বর জাতিসংঘ সাধারণ পরিষদে রেজুলেশন ৪৩/১৭৬ গৃহীত হয়েছিল, যেখানে মধ্যপ্রাচ্যে একটি আন্তর্জাতিক শান্তি সম্মেলন আহ্বানের প্রস্তাব করা হয়েছিল। এই রেজুলেশনটি "Question of Palestine" নামে পরিচিত ছিল এবং এটি পিএলও-এর ন্যাশনাল কাউন্সিলের প্রস্তাবের ভিত্তিতে গৃহীত হয়েছিল।

ব্যাখ্যাঃ

মাল্টা সরকার জাতিসংঘের পৃষ্ঠপোষকতায় International Institute on Ageing (INIA)- কে স্বায়ত্তশাসিত প্রতিষ্ঠান হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করতে ৯ অক্টোবর, ১৯৮৭ জাতিসংঘের সাথে একটা আনুষ্ঠানিক চুক্তি করে। ১৫ এপ্রিল, ১৯৮৮ জাতিসংঘের তৎকালীন মহাসচিব জ্যাভিয়ের পেরেজ দ্য কুয়েলার মাল্টার রাজধানী ভ্যালেটায় প্রতিষ্ঠিত এ Institude উদ্বোধন করেন। এটি জাতিসংঘভুক্ত একটি স্বায়ত্তশাসিত প্রতিষ্ঠান।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৬৬ সালের ২২ আগস্ট প্রতিষ্ঠা লাভ করে এবং ১৯ ডিসেম্বর, ১৯৬৬ থেকে আনুষ্ঠানিকভাবে লেনদেন শুরু করে।

ব্যাখ্যাঃ

১৪ সেপ্টেম্বর, ১৯৬০ দক্ষিণ আমেরিকার তেলসমৃদ্ধ দেশ ভেনিজুয়েলার উদ্যোগে OPEC গঠন করা হয়। প্রতিষ্ঠাতা সদস্য ৫টি। বর্তমান সদস্য ১৪টি। সদর দপ্তর অস্ট্রিয়ার রাজধানী ভিয়েনায়।

ব্যাখ্যাঃ

প্রকৃতি ও প্রাকৃতিক সম্পদ সংরক্ষণ সংস্থা (International Union for the Conservation of Nature and Natural Resources – IUCN) ১৯৪৮ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। এর সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের গ্লান্ডে অবস্থিত। আশখাবাদ বর্তমানে তুর্কমেনিস্তানের রাজধানী।

ব্যাখ্যাঃ

UNDP (United Nations Development Programme) ১৯৬৫ সালে প্রতিষ্ঠিত উন্নয়নশীল দেশের প্রাকৃতিক মানবসম্পদের উন্নয়নের মাধ্যমে অর্থনৈতিক অগ্রগতি অর্জনে সাহায্যকারী সংস্থা।

UNFPA (United Nations Population Fund) মূলত জাতিসংঘের জনসংখ্যা বিষয়ক সংস্থা।

UNEP (United Nations Environment Programme) জাতিসংঘের পরিবেশ সংক্রান্ত সংস্থা।

ব্যাখ্যাঃ

অল ইংল্যান্ড ক্লাবের উদ্যোগে ১৮৭৭ সালে উইম্বলডন টেনিসের প্রথম টুর্নামেন্ট অনুষ্ঠিত হয়। নারীরা উইম্বলডনে প্রথম অংশ নেন ১৮৮৪ থেকে। লন্ডনের চার্চ রোডে অবস্থিত উইম্বলডন টেনিসে প্রথম পুরুষ বিজয়ী স্পেনসার গোর এবং নারী বিজয়ী মড ওয়াটসন (১৮৮৪)। ২০২২ সালে পুরুষ চ্যাম্পিয়ন নোভাক জোকোভিচ (সার্বিয়া) ও নারী চ্যাম্পিয়ন এলিনা রিবাকিনা (কাজাখস্তান)।

ব্যাখ্যাঃ

Association of South-East Asian Nations (ASEAN) প্রতিষ্ঠিত হয় ৮ আগস্ট, ১৯৬৭ ব্যাংককে ৫টি দেশের সমন্বয়ে। ২৩-২৪ ফেব্রুয়ারি, ১৯৭৬ ইন্দোনেশিয়ার বালিতে প্রথম সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়। বর্তমান সদস্য ১০। এগুলো হচ্ছে থাইল্যান্ড, ইন্দোনেশিয়া, মালয়েশিয়া, সিঙ্গাপুর, ফিলিপাইন, ব্রুনেই, মিয়ানমার, ভিয়েতনাম, লাওস ও কম্বোডিয়া। ১৯৯৯ সালে কম্বোডিয়া আসিয়ানের দশম সদস্যপদ গ্রহণ করে।

ব্যাখ্যাঃ

গোঁফ-খেজুরে বাগধারাটি একটি সমাসবদ্ধ শব্দ। এর ব্যাসবাক্য- গোঁফে খেজুর পড়ে থাকলেও খায় না যে। এটি মধ্যপদলোপী বহুব্রীহি সমাস। অত্যন্ত অলস ব্যক্তি বোঝাতে এটি ব্যবহৃত হয়।

ব্যাখ্যাঃ

বর্গীয় ধ্বনি	অঘোষ	ঘোষ	অল্পপ্রাণ	মহাপ্রাণ
ক-বর্গীয়	ক, খ	গ, ঘ	ক, গ	খ, ঘ
চ-বর্গীয়	চ, ছ	জ, ঝ	চ, জ	ছ, ঝ
ট-বর্গীয়	ট, ঠ	ড, ঢ	ট, ড	ঠ, ঢ
ত-বর্গীয়	ত, থ	দ, ধ	ত, দ	থ, ধ
প-বর্গীয়	প, ফ	ব, ভ	প, ব	ফ, ভ

ব্যাখ্যাঃ

ঢাক ঢাক গুড় গুড় বাগধারাটির অর্থ লুকোচুরি। ঢাক ঢাক গুড় গুড় করে কি লাভ, আসল কথা বল- বাক্যটিতেই শুধু এই অর্থ প্রকাশ পেয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ

চরিত্র	উপন্যাস	লেখক
নগেন্দ্রনাথ ও কুন্দনন্দিনী	বিষবৃক্ষ	বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়
মধুসূদন ও কুমুদিনী	যোগাযোগ	রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
সুরেশ ও অচলা	গৃহদাহ	শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়

ব্যাখ্যাঃ

যা পূর্বে দেখা যায়নি- অদৃষ্টপূর্ব; যা পূর্বে কখনো ঘটেনি- অভূতপূর্ব; যা পূর্বে ছিল এখন নেই- ভূতপূর্ব।

ব্যাখ্যাঃ

ধন অপেক্ষা মান বড় (অনুসর্গ অব্যয়)। তোমাকে দিয়ে কিছু হবে না (অনুসর্গ অব্যয়)। ঢং ঢং ঘণ্টা বাজে (অনুকার অব্যয়)। লেখা পড়া কর, নতুবা ফেল করবে (সমুচ্চয়ী অব্যয়)। যে অব্যয় পদ একটি বাক্যের অথবা বাক্যস্থিত একটি পদের সাথে অন্য একটি পদের সংযোজন, বিয়োজন বা সংকোচন ঘটায়, তাকে সমুচ্চয়ী অব্যয় বলে। যেমন: লেখাপড়া কর, নতুবা ফেল করবে।

ব্যাখ্যাঃ

রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর ১৮৬১ সালের ৭ই মে, ১২৬৮ বঙ্গাব্দের ২৫শে বৈশাখ কলকাতার জোড়াসাঁকোতে জন্মগ্রহণ করেন। ১৯৬১ সালে তার জন্মের শতবর্ষ এবং ২০১১ সালে সার্ধশতবর্ষ পালিত হয়।

ব্যাখ্যাঃ

জিঞ্জির: বিদ্রোহের সুর; সাত সাগরের মাঝি: ইসলামের ইতিহাস ও ঐতিহ্য; দিলরুবা: প্রেমপ্রধান; নূরনামা: বাংলা ভাষার গুণকীর্তন।

ব্যাখ্যাঃ

সৈয়দ ইসমাইল হোসেন সিরাজীর সাহিত্যকর্মঃ

কাব্য	অনল প্রবাহ, স্পেনবিজয় কাব্য, উচ্ছ্বাস, উদ্বোধন
উপন্যাস	তারাবাঈ, রায়নন্দিনী, ফিরোজা বেগম
ভ্রমণকাহিনী	তুরস্ক ভ্রমণ

ব্যাখ্যাঃ

ক ও গ তে খাচ্ছি ও খাই ক্রিয়াপদ দিয়ে বাক্যের অর্থের পরিসমাপ্তি ঘটেছে, তাই এরা সমাপিকা ক্রিয়া।

ব্যাখ্যাঃ

জীবনানন্দ দাশের অন্যান্য কাব্যগ্রন্হগুলো হলো- ঝরাপালক, বনলতা সেন, মহাপৃথিবী, সাতটি তারার তিমির, রূপসী বাংলা ও বেলা অবেলা কালবেলা।

ব্যাখ্যাঃ

‘বন্যেরা বনে সুন্দর, শিশুরা মাতৃক্রোড়ে’ বাক্যটি সঞ্জীবচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় রচিত বিখ্যাত ভ্রমণকাহিনী ‘পালামৌ’ থেকে সংগৃহীত। প্রতিটি জীবই তার স্বাভাবিক অবস্থানে সুন্দর এটি বোঝাতেই উপমাটি ব্যবহৃত হয়।

ব্যাখ্যাঃ

ওরা কি করে?- নাম পুরুষ (তুচ্ছার্থে)। আপনি আসবেন?- মধ্যম পুরুষ (সম্মানার্থে)। আমরা যাচ্ছি- উত্তম পুরুষ। তোরা খাসনে- মধ্যম পুরুষ (তুচ্ছার্থে)।

ব্যাখ্যাঃ

ঘরছাড়া- পঞ্চমী তৎপুরুষ; অরুণরাঙা- উপমান কর্মধারয়; ক্ষণস্থায়ী- ২য়া তৎপুরুষ। মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস এর আরও কিছু উদাহরণ হলো পলান্ন, প্রীতিভোজ, সিংহাসন, ঘিভাত, ধর্মঘট, স্মৃতিসৌধ ইত্যাদি।

ব্যাখ্যাঃ

‘শর্মিষ্ঠা’ মধুসূদন দত্ত রচিত পৌরাণিক নাটক; ‘রাজসিংহ’ বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় রচিত ঐতিহাসিক উপন্যাস; ‘পলাশীর যুদ্ধ’ নবীন চন্দ্র সেন রচিত ঐতিহাসিক কাব্যগ্রন্হ; ‘রক্তাক্ত প্রান্তর’ পানিপথের তৃতীয় যুদ্ধ নিয়ে মুনীর চৌধুরী রচিত ঐতিহাসিক নাটক। মুনীর চৌধুরী রচিত অন্যান্য নাটক হলো- কবর, মানুষ, মুখরা রমণী বশীকরণ, কেউ কিছু বলতে পারে না ইত্যাদি।

ব্যাখ্যাঃ

মাইকেল মধুসূদন দত্ত বাংলা সাহিত্যে সনেটের প্রবর্তক, অমিত্রাক্ষর ছন্দের রূপকার, প্রথম সার্থক নাট্যকার, প্রথম পত্রকাব্যকার, প্রথম সার্থক মহাকাব্য রচয়িতা ও প্রথম প্রহসন রচয়িতা। মধুসূদনের ‘চর্তুদ্দশপদী কবিতাবলী’ গ্রন্হে ১০২ টি সনেট রয়েছে। মাইকেল মধুসূদন দত্ত তার প্রবল দেশপ্রেম প্রকাশ করেছেন সনেটের মাধ্যমে।

ব্যাখ্যাঃ

মোজাম্মেল হক ‘মোসলেম ভারত’, ‘লহরী’ ও ‘শান্তিপুর মাসিক সাহিত্য পত্রিকা’ সম্পাদনা করেন। মীর মশাররফ হোসেন সম্পাদিত পত্রিকা ‘আজিজন্নেহার’ ও ‘হিতকরী’। মোহাম্মদ রেয়াজুদ্দীন আহমদ সম্পাদিত পত্রিকা ‘ইসলাম প্রচারক’।

ব্যাখ্যাঃ

বাংলা একাডেমির বাংলা বানান রীতি অনুযায়ী একই শব্দের দুটি বানানই শুদ্ধ; এমন কিছু শব্দ: অন্তঃস্থ/অন্তস্থ; পাখি/পাখী; বাড়ি/বাড়ী; বাঁশি/বাঁশী; রজনি/রজনী; শ্রেণি/শ্রেণী; সূচী/সূচি; হাতি/হাতী; স্বামি/স্বামী; কলস/কলশ; কুটির/কুটীর; কুমির/কুমীর; গাড়ি/গাড়ী; তরণি/তরণী; দীঘি/দিঘী; দাদি/দাদী। সতুরাং ক ও ঘ দুটি উত্তরই সঠিক।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৩৬ সালে প্রকাশিত ‘পদ্মানদীর মাঝি’ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়ের একটি বিখ্যাত উপন্যাস। জেলে জীবনের বিচিত্র সুখ-দুঃখের বাস্তব চিত্র এতে অঙ্কিত হয়েছে। উপন্যাসের উল্লেখযোগ্য চরিত্র হলো কুবের, কপিলা, মালা, হোসেন মিয়া।

ব্যাখ্যাঃ

এটি রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের ‘কণিকা’ কাব্যগ্রন্হের অন্তর্গত ‘ক্ষুদ্রের দম্ভ’ নামক ২ পঙ্‌ক্তির অণুকবিতা। এটিতে ক্ষুদ্রের দাম্ভিকতা বা অকৃতজ্ঞতা প্রকাশ পেয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ

মানবদেহের ২০৬টি অস্থির অবস্থানঃ

অক্ষীয় কঙ্কাল-৮০টি
করোটি	২৯টি	বক্ষপিঞ্জর	২৫টি
মেরুদণ্ড	২৬টি
উপাঙ্গীয় কঙ্কাল-১২৬টি
বক্ষ অস্থিচক্র	৪টি	শ্রোণী অস্থিচক্র	২টি
বাহু	৬০টি	পা	৬০টি

ব্যাখ্যাঃ

সাধারণ তাপমাত্রায় একমাত্র মৌলিক তরল অধাতু হলো ব্রোমিন এবং একমাত্র তরল ধাতু হলো পারদ। আয়োডিন ঊর্ধ্বপাতিত পদার্থ এবং জেনন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।

ব্যাখ্যাঃ

যে পদার্থকে চুম্বক আকর্ষণ করে তাকে চৌম্বক পদার্থ বলে। যথা- লোহা, নিকেল ও কোবাল্ট।

ব্যাখ্যাঃ

ভূপৃষ্ঠ থেকে যতো উপরে উঠা যায় বায়ুর চাপ ততো কমতে থাকে। উচ্চ পর্বত চূড়ায় বায়ুর চাপ কম থাকায় শরীরের অভ্যন্তরীণ চাপ ও বাহ্যিক চাপের মধ্যকার ভারসাম্য নষ্ট হয়ে যাওয়ায় নাক-মুখ দিয়ে রক্ত বের হয়ে আসে।

ব্যাখ্যাঃ সরল দোলকের দোলনকাল (\(T\)) এর সূত্র হলো: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] এখানে,
- \(T\) = দোলনকাল
- \(L\) = দোলকের দৈর্ঘ্য
- \(g\) = মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ

যদি মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ ৯ গুণ বৃদ্ধি পায়, তাহলে নতুন ত্বরণ \(g' = 9g\) হবে।
নতুন দোলনকাল (\(T'\)) হবে: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}} \] \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9g}} \] \[ T' = 2\pi \cdot \frac{1}{3} \sqrt{\frac{L}{g}} \] \[ T' = \frac{T}{3} \] অর্থাৎ, দোলনকাল \( \frac{1}{3} \) গুণ হবে বা ৩ গুণ কমে যাবে।

ব্যাখ্যাঃ সমটান সম্পন্ন একটি টানা তারের কম্পনাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্র হলো: \[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] এখানে,
- \( f \) = কম্পনাঙ্ক
- \( L \) = তারের দৈর্ঘ্য
- \( T \) = তারের টান
- \( \mu \) = তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর

ধরি, মূল কম্পনাঙ্ক \( f_1 \) এবং তারের দৈর্ঘ্য \( L \)।

তাহলে, মূল কম্পনাঙ্ক: \[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] এখন তারের দৈর্ঘ্য \( 2L \) করলে নতুন কম্পনাঙ্ক \( f_2 \) হবে: \[ f_2 = \frac{1}{2(2L)} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] \[ f_2 = \frac{1}{4L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] \[ f_2 = \frac{f_1}{2} \] অতএব, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে কম্পনাঙ্ক অর্ধেক হয়ে যাবে।

ব্যাখ্যাঃ

শব্দ চলাচলের জন্য জড় মাধ্যমের প্রয়োজন। শূন্য মাধ্যমে শব্দের বেগ শূন্য। জড় মাধ্যমের ঘনত্ব যত বেশি হবে শব্দের গতি তত বেশি হবে। উল্লিখিত মাধ্যমগুলোর মধ্যে লোহার ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি হওয়ায় শব্দের গতিও সবচেয়ে বেশি। স্বাভাবিক অবস্থায় বাতাসে শব্দের দ্রুতি ৩৩২ মি/সে, পানিতে ১৪৫০ মি /সে এবং লোহায় ৫২২১ মি/সে।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৮৬ সালের ১৩ মার্চ ‘সয়ুজ’ উৎক্ষেপণ করা হয়। এপোলো ১১-এর মাধ্যমে নীল আর্মস্ট্রং চন্দ্রপৃষ্ঠে প্রথম পা রাখেন। ১৯৭৭ সালে যুক্তরাষ্ট্র মহাশূন্যের অন্যান্য গ্রহের দিকে ভয়েজার-১ ও ভয়েজার -২ নভোযানদ্বয় প্রেরণ করেন। ১৯৭৬ সালের জুলাই মাসে যুক্তরাষ্ট্র প্রেরিত নভোযান ভাইকিং-১ প্রথমবারের মতো মঙ্গলে অবতরণ করে।

ব্যাখ্যাঃ

পারমাণবিক বোমা তৈরীর লক্ষ্যে ১৯৪২ সালে মার্কিনীরা ‘ম্যানহাটন প্রকল্প’ হাতে নেয়। এ প্রকল্পের বৈজ্ঞানিক পরিচালকের দায়িত্বে ছিলেন রবার্ট ওপেনহাইমার। ম্যানহাটন প্রকল্পের অংশ হিসেবে মার্কিন সেনাবাহিনী ১৯৪৫ সালের ১৬ জুলাই বিশ্বের প্রথম পারমাণবিক বোমা ‘ট্রিনিট্রি’ এর সফল বিস্ফোরণ ঘটায়।

ব্যাখ্যাঃ

‘অবতল’ লেন্স সাধারণত গোলাকার লেন্স। দর্পণের উপরিতল প্রান্তের দিকে উঁচু আর মাঝের দিকে ক্রমশ নিচু হয়ে যে আকৃতি হয়, তাকে অবতল লেন্স বলে। সিনেমাস্কোপ প্রজেক্টারে এই ধরনের লেন্স ব্যবহার করা হয়।

ব্যাখ্যাঃ

বাংলাদেশের সর্বাপেক্ষা প্রাচীন শহর হলো পুণ্ড্রবর্ধন। আজ থেকে প্রায় আড়াই হাজার বছর পূর্বে এটি ছিল অত্র অঞ্চলের বিখ্যাত শহর ও বাণিজ্য কেন্দ্র। ১৮৭৯ সালে প্রত্নতত্ত্ববিদ স্যার আলেকজান্ডার ক্যানিংহাম এ নগর সভ্যতার ধ্বংসাবশেষ শনাক্ত করেন। এর বর্তমান নাম মহাস্থানগড়। বর্তমান বগুড়া শহর থেকে ১০ কিমি. উত্তরে করতোয়া নদীর পশ্চিম তীরে এর অবস্থান।

ব্যাখ্যাঃ

২৭ জানুয়ারি, ১৯৫২ তৎকালীন পাকিস্তানের দ্বিতীয় প্রধানমন্ত্রী খাজা নাজিমুদ্দীন কর্তৃক পল্টন ময়দানে রাষ্ট্রভাষা হিসেবে পুনরায় উর্দুর কথা ঘোষিত হলে ভাষা আন্দোলন বেগবান হয়ে ওঠে এবং ২১ ফেব্রুয়ারির আন্দোলনের সূত্রপাত ঘটে। খাজা নাজিমুদ্দীন ১৭ অক্টোবর, ১৯৫১ থেকে ১৭ এপ্রিল, ১৯৫৩ পর্যন্ত প্রধানমন্ত্রীর দায়িত্ব পালন করেন।

ব্যাখ্যাঃ

পূর্ববঙ্গ জমিদারি দখল ও প্রজাস্বত্ব আইন ১৯৫০ সালের ১৬ ফেব্রুয়ারি প্রণীত হয়েছিল এবং ১৯৫১ সালের ১৬ মে পাকিস্তানের তৎকালীন গভর্নর জেনারেলের সম্মতিক্রমে আইনের মর্যাদা লাভ করে।

ব্যাখ্যাঃ

প্রাচীন যুগে বাংলা অখণ্ড কোনো রাজ্য ছিল না। ভিন্ন ভিন্ন নামে খণ্ডে খণ্ডে বিভিন্ন জনপথে বিভক্ত ছিল সমগ্র বাংলা। গৌড় জনপদের সীমানা ছিল রাজশাহী, নওগাঁ, নাটোর, মালদহ, পশ্চিম দিনাজপুর।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৬৬ সালের ৫-৬ ফেব্রুয়ারি লাহোরে শেখ মুজিবুর রহমান পূর্ব পাকিস্তানের স্বায়ত্বশাসন প্রতিষ্ঠার লক্ষ্যে বাঙালি জাতির মুক্তির সনদ বা ম্যাগনাকার্টা নামে পরিচিত ‘৬ দফা দাবি’ পেশ করেন। ১৯৬৬ সালের ২৩ জুন আনুষ্ঠানিকভাবে ‘৬ দফা দাবি’ উত্থাপন করা হয়। ১৯৬৬ সালের ৭ জুন ছয় দফা বাস্তবায়নের দাবিতে গণআন্দোলন শুরু হলে পুলিশের গুলিতে বিভিন্ন স্থানে ১১ জন বাঙালি নিহত হন। এ জন্য প্রতি বছর ৭ জুন ছয় দফা দিবস পালিত হয়।

ব্যাখ্যাঃ

প্রখ্যাত আইনজীবী মাদার বখশ এবং প্রফেসর ইতরাত হোসেন জুবেরীর প্রচেষ্টায় ১৯৫৩ সালের ৩১ মার্চ প্রাদেশিক আইনসভায় রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় প্রতিষ্ঠা আইন পাশ হয় এবং একই বছরের ৬ জুলাই প্রফেসর ইতরাত হোসেন জুবেরীকে উপাচার্য হিসেবে নিয়োগ করে রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় যাত্রা শুরু করে।

ব্যাখ্যাঃ

গানটির গীতিকার আব্দুল গাফফার চৌধুরী এবং প্রথম সুরকার ও কণ্ঠশিল্পী ছিলেন আব্দুল লতিফ। বর্তমান সুরকার আলতাফ মাহমুদ এবং বর্তমানে এটি সমবেত কণ্ঠে গাওয়া হয়।

ব্যাখ্যাঃ

হামিদুর রহমান কেন্দ্রীয় শহীদ মিনারের, তানভীর কবির মুজিবনগর স্মৃতিসৌধের এবং মাযহারুল ইসলাম ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি।

ব্যাখ্যাঃ

বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধে অসীম বীরত্ব ও সাহসিকতা প্রদর্শণ এবং আত্মত্যাগের জন্য ৭ জন সূর্যসন্তানকে ‘বীরশ্রেষ্ঠ’ খেতাব দেয়া হয়।

ব্যাখ্যাঃ

বীরশ্রেষ্ঠের নাম	পদবি
মহিউদ্দিন জাহাঙ্গীর	ক্যাপ্টেন
হামিদুর রহমান	সিপাহী
মোস্তফা কামাল	সিপাহী
রুহুল আমিন	ইঞ্জিনরুম আর্টিফিসার
মতিউর রহমান	ফ্লাইট লেফটেন্যান্ট
মুন্সি আব্দুর রউফ	ল্যান্সনায়েক
নূর মোহাম্মদ শেখ	ল্যান্সনায়েক

ব্যাখ্যাঃ

বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধে পরাজয় নিশ্চিত জেনে বাংলাদেশকে মেধাশূন্য করতে পাকবাহিনী ১৯৭১ সালের ১৪ ডিসেম্বর নির্বিচারে বহু বুদ্ধিজীবী হত্যা করে। তাই তাদের স্মরণে ১৪ ডিসেম্বরকে ‘শহীদ বুদ্ধিজীবী দিবস’ হিসেবে পালন করা হয়।

ব্যাখ্যাঃ

১৯৭৩ সালের ৭ মার্চ স্বাধীন বাংলাদেশের প্রথম জাতীয় সংসদ নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয়। স্বৈরাচার বিরোধী আন্দোলনের তোপে ১৯৯০ সালের ৪ ডিসেম্বর এরশাদ সরকারের পদত্যাগের পর ১৯৯১ সালের ২৭ ফেব্রুয়ারি পঞ্চম জাতীয় সংসদ নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয় এবং বিএনপি জয়লাভ করে। ২০১৮ সালের ৩০ ডিসেম্বর সর্বশেষ একাদশ জাতীয় সংসদ নির্বাচন অনুষ্ঠিত হয়।

ব্যাখ্যাঃ

ব্রহ্মপুত্র নদ হিমালয়ের কৈলাশ শৃঙ্গের মানস সরোবর হ্রদ থেকে উৎপন্ন হয়ে তিব্বতে সানপো ও আসামে ব্রহ্মপুত্র ও ডিহং নামে প্রবাহিত হয়ে বাংলাদেশে প্রবেশ করেছে।

ব্যাখ্যাঃ

সমুদ্র সমতল থেকে সাধারণত ৬০০-১০০০ মিটার উঁচু স্বল্প বিস্তৃত শিলাস্তুপকে পাহাড় এবং ১০০০ মিটারের অধিক উঁচু সুবিস্তৃত ও খাড়া ঢালবিশিষ্ট শিলাস্তুপকে পর্বত বলে। বাংলাদেশের সবচেয়ে উঁচু পাহাড় চূড়া বৃহত্তর ময়মনসিংহে অবস্থিত গারো পাহাড় এবং এটি টারশিয়ারি যুগে সৃষ্টি। বাংলাদেশের সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গ তাজিংডং বা বিজয় এর উচ্চতা ১২৩১ মিটার। কেওক্রাডং বাংলাদেশের দ্বিতীয় সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গ। এর উচ্চতা ১২৩০ মিটার। দুটিই বান্দরবান জেলার রুমা উপজেলায় অবস্থিত।

ব্যাখ্যাঃ

ঢাকা শহরকে রক্ষা করার জন্য সদরঘাট এলাকায় বুড়িগঙ্গা নদীর তীরে যে বাঁধ নির্মাণ করা হয় তাই ‘বাকল্যান্ড বাঁধ’ নামে পরিচিত।

ব্যাখ্যাঃ

অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২৩-এর তথ্য মতে, বর্তমানে বাংলাদেশে রেজিস্টার্ড চিকিৎসক প্রতি জনসংখ্যা ১৪৯৬ জন।

ব্যাখ্যাঃ

চলন বিল পাবনা, নাটোর ও সিরাজগঞ্জ জেলায় অবস্থিত। এটি বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ বিল। চলন বিলের মধ্য দিয়ে আত্রাই নদী প্রবাহিত হয়েছে। বাংলাদেশের মিঠাপানির মাছের প্রধান উৎস চলনবিল। বর্তমানে এ বিলের মধ্য দিয়ে নাটোর-সিরাজগঞ্জ সংযোগ সড়ক প্রতিষ্ঠিত হয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ

বাংলাদেশ সীমান্ত থেকে ১৬.৫ কিমি. বা প্রায় ১০.২৫ মাইল দূরে গঙ্গা নদীর উপর অবস্থিত ফারাক্কা বাঁধ চালু হয় ১৯৭৪ সালে।

ব্যাখ্যাঃ

প্রশাসনিক ও রাজনৈতিকভাবে দহগ্রামের অবস্থান লালমনিরহাট জেলায়। কিন্তু ভৌগোলিকভাবে ভারতের কোচবিহার জেলায় অবস্থিত। যাতায়াতের জন্য করিডোর ব্যবস্থা চালু থাকায় ১ আগস্ট, ২০১৫ বাংলাদেশ-ভারতের মধ্যে ১৬২টি ছিটমহলের বিনিময় হলেও দহগ্রামের কোনো পরিবর্তন হয়নি।

ব্যাখ্যাঃ

পৃথিবীর সবচেয়ে বড় ম্যানগ্রোভ বনভূমি হলো সুন্দরবন। পশ্চিমবঙ্গ ও বাংলাদেশের এলাকা মিলিয়ে এর আয়তন ১০ হাজার বর্গ কিলোমিটার। তবে বাংলাদেশ অংশের আয়তন ৬০১৭ বর্গ কিলোমিটার।

ব্যাখ্যাঃ

Stagflation- অর্থনৈতিক মন্দা (যে সময়ে মুদ্রাস্ফীতি হয় কিন্তু উৎপাদন বাড়ে না)। মূলত Stagnation (নিস্ক্রিয় অবস্থা, অচলাবস্থা) ও Inflation – (মুদ্রাস্ফীতি)- এই দুটি শব্দের মিলনে Stagflagation-শব্দটি গঠিত। এখানে Controlled price- নিয়ন্ত্রিত মূল্য। Economic slow down- অর্থনৈতিক মন্দা। A disintegrating government- একটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ সরকার। Cultural dullness – সাংস্কৃতিক মন্দা।

ব্যাখ্যাঃ

Scuttle শব্দটির ৬টি ভিন্ন অর্থ রয়েছে। (i) Noun হিসেবে- কয়লার ঝুড়ি, (ঘরের মধ্যে) অগ্নিকুণ্ডে কয়লা সরবরাহের পাত্র বিশেষ। (ii) Noun হিসেবে- ঢাকনাওয়ালা ছোট ছিদ্র (জাহাজে, বাড়ির ছাদে)। (iii) Noun হিসেবে – দ্রুত প্রস্থান, পলায়ন। (iv) Verb হিসেবে - তড়িঘড়ি পালানো, দ্রুত পরিত্যাগ করা। (v) Verb হিসেবে- কপাটিকা খুলে দেয়া। (vi) Verb হিসেবে – ফুটো করা , ফুটো করে জাহাজ ডুবিয়ে দেয়া। এখানে (ক) To tease – উত্যক্ত করা, বিরক্ত করা। Abandon- পরিত্যাগ করা, ছেড়ে দেয়া। Pile up- স্তুপ করা, জমা করা। Gossip- খোশগল্প করা, চুটকি রচনা করা। অতএব scuttle এর অর্থের সাথে Abandon এর মিল রয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ

Stanch- রোধ করা, বন্ধ করা, শেষ করা। To reinforce- শক্তিশালী করা, ক্ষমতা বৃদ্ধি করা, দৃঢ়তর করা। Be weak – দুর্বল হওয়া। Smooth out- মসৃণ করা, সমান করা। Put an end to- সাঙ্গ করা, শেষ করা, যবনিকা পাত করা। অর্থাৎ stanch এর অর্থের সাথে put an end to এর মিল রয়েছে।

ব্যাখ্যাঃ

Belated- অতিশয় ধীরে চলা, খুব দেরিতে আসা, অতিশয় ধীর, মন্হর। Complaining –অভিযোগ করার মত। Off hand – তাৎক্ষণিক, উপস্থিত, পূর্বচিন্তা ছাড়া। Weak- দুর্বল, বলহীন। Tardy- ধীর, অতিশয় মন্হর। তাই belated এর প্রতিশব্দ Tardy.

ব্যাখ্যাঃ

Sequences- ক্রমসমূহ, পরস্পরসমূহ আনুক্রমিক বিষয়াবলি। To follow – অনুসরণ করা, ক্রম অনুসরণ করা। Round up – একক করা, পূর্ণসংখ্যায় নিয়ে আসা। Withdraw- উত্তোলন করা, তুলে নেয়া। Question closely- ঘনিষ্ঠভাবে/দৃঢ়ভাবে প্রশ্ন করা।

ব্যাখ্যাঃ

Euphemism- সুভাষণ, মধুর ভাষণ, পরিবর্তিত শব্দের দ্বারা ধ্বনি মাধুর্য, বর্ধন (যেমন মৃত্যুর পরিবর্তে পরলোক গমন। এখানে vague idea- অস্পষ্ট ধারণা। in-offensive expression- শালীন অভিব্যক্তি। verbal play- বিবৃতিমূলক/বাচনিক নাটক। wise saying – জ্ঞানগর্ভ প্রবাদ।

ব্যাখ্যাঃ

D.H. Lawrence এর অন্যান্য উপন্যাসগুলোর মধ্যে The White Peacock, Women in Love, Sons and Lovers, Lady Chatterley’s Lover উল্লেখযোগ্য।

ব্যাখ্যাঃ

Henry Fielding কে ইংরেজি উপন্যাসের জনক বলা হয়। তার ছদ্মনাম Captain Hercules Vinegar. তার বিখ্যাত উপন্যাস হলো Tom Jones, Amelia এবং Joseph Andrews.

ব্যাখ্যাঃ

S. T. Coleridge ইংরেজি সাহিত্যের Romantic যুগের একজন বিখ্যাত কবি। William Wordsworth এর সাথে যৌথভাবে ‘Lyrical Ballads’ রচনার মাধ্যমে Romantic যুগের সূচনা করেন। তার বিখ্যাত সাহিত্যকর্মের মধ্যে ‘The Rime of the Ancient Mariner’, ‘Bibliographia Literaria’, ‘Christabell’, ‘Kubla Khan’, ‘Ode to Dejection’ উল্লেখযোগ্য।

ব্যাখ্যাঃ

T.S Eliot এর বিখ্যাত সাহিত্যকর্ম হলো- ‘The Waste Land’, ‘The Hollowmen’, ‘Murder in the Cathedral’, ‘The Family Reunion’, ‘The Cocktail Party’. তিনি ১৯৪৮ সালে সাহিত্যে নোবেল পুরষ্কার লাভ করেন।

ব্যাখ্যাঃ

William Sydney Porter এর বিখ্যাত সাহিত্যকর্ম হলো- ‘The Gift of the Magi’, ‘Sixes and Sevens’, ‘Roads of Destiny’, ‘Rolling Stone’. ‘The Four Million’.

ব্যাখ্যাঃ

মূল sentence –এ বলা হয়েছে যে, Pernicious অর্থ ‘যা ক্ষতি করে বা ধ্বংস করে’ এবং যা অহিতকর বা ক্ষতি করে না তা কি জানতে চাওয়া হয়েছে। এখন প্রদত্ত Option –এর মধ্যে ‘innocuous’ –এর অর্থ ‘এমন কিছু যা কোনো অনিষ্ট করে না’।

ব্যাখ্যাঃ

Subject + verb + too + Adj + to + verb এর present form

English is too difficult to understand Grammar

ব্যাখ্যাঃ

since/for + time থাকলে বাক্যটিতে Present Perfect/Present Perfect Continuous Tense হয়।

ব্যাখ্যাঃ

Conditional sentence- এ If দ্বারা সূচিত Clause টিতে ‘were’ থাকলে অপর Clause টিতে would/could/might + verb word ব্যবহার করতে হয়।

ব্যাখ্যাঃ

It’s time, It is ligh time etc. Sentence এর শুরুতে থাকলে Principle verb past form এ হয়।

ব্যাখ্যাঃ

ভেতরে প্রবেশ করা বা আসা বোঝাতে enter –এর পর কোনো preposition বসে না। অধিকার লাভ করার ক্ষেত্রে enter-এর পর on/upon বসে। নথিভুক্ত করার ক্ষেত্রে enter- এর পর in বসে এবং চুক্তিতে সম্মত হওয়া বোঝাতে enter – এর পর into বসে।

ব্যাখ্যাঃ

Rather → বরং মূল sentence টি এরূপ আমি বরং না খেয়ে থাকবো, তবুও ভিক্ষা করবো না। gap এ would rather বসালেই এরূপ অর্থ হয়।

ব্যাখ্যাঃ

Tolerate- সহ্য করা, সওয়া মেনে নেয়া। এখানে Cope with- তাল মেলানো। Put up with- সহ্য করা, বিনা প্রতিবাদে মেনে নেয়া। Stand up for- সমর্থন করা, পক্ষ গ্রহণ করা। Pull on with- টান দেয়া, শোষণ করা।

ব্যাখ্যাঃ

Slow coach- ধীর প্রকৃতির লোক, অলস লোক, সময় অপচয়কারী ব্যক্তি। এখানে an irresponsible person – দায়িত্ব জ্ঞানহীন লোক। a careless person – বেপরোয়া লোক। an unthoughtful person হঠকারী ব্যক্তি, অচিন্ত্যপূর্ব/অচিন্ত্যশীল ব্যক্তি। a very lazy person- অত্যন্ত অলস ব্যক্তি।

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত সমীকরণে \( x = 2 \) বসিয়ে \( h \) এর মান নির্ণয় করা যাবে। সমীকরণটি হলো: \[ x^3 + hx + 10 = 0 \] \[ (2)^3 + h(2) + 10 = 0 \] \[ 8 + 2h + 10 = 0 \] \[ 18 + 2h = 0 \] \[ 2h = -18 \] \[h = \frac{-18}{2} \] \[h = -9 \] অতএব, \( h \) এর মান -9।

ব্যাখ্যাঃ প্রথমে, আমরা এককালীন ৪০% কমতি এবং পর পর ৩৬% ও ৪% কমতির পরিমাণ গণনা করব এবং তারপর তাদের পার্থক্য নির্ণয় করব।

১. এককালীন ৪০% কমতি:
১০,০০০ টাকার ওপর ৪০% কমতি: \[ \text{কমতি} = ১০,০০০ \times \frac{৪০}{১০০} = ৪,০০০ \text{ টাকা} \] ২. পর পর ৩৬% ও ৪% কমতি:
প্রথমে ৩৬% কমতি: \[ \text{প্রথম কমতি} = ১০,০০০ \times \frac{৩৬}{১০০} = ৩,৬০০ \text{ টাকা} \] \[ \text{প্রথম কমতির পর অবশিষ্ট} = ১০,০০০ - ৩,৬০০ = ৬,৪০০ \text{ টাকা} \] তারপর ৪% কমতি: \[ \text{দ্বিতীয় কমতি} = ৬,৪০০ \times \frac{৪}{১০০} = ২৫৬ \text{ টাকা} \] \[ \text{মোট কমতি} = ৩,৬০০ + ২৫৬ = ৩,৮৫৬ \text{ টাকা} \] ৩. পার্থক্য:
\[ \text{পার্থক্য} = ৪,০০০ - ৩,৮৫৬ = ১৪৪ \text{ টাকা} \] অতএব, এককালীন ৪০% কমতি এবং পর পর ৩৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য ১৪৪ টাকা।

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত রেখাগুলি হল:
1. \( y = 3x + 2 \)
2. \( y = -3x + 2 \)
3. \( y = -2 \)

এই রেখাগুলি দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি একটি ত্রিভুজ। নিম্নলিখিত ধাপে এটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

১. রেখাগুলির ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\( y = 3x + 2 \) এবং \( y = -3x + 2 \) এর ছেদবিন্দু: \[ 3x + 2 = -3x + 2 \\ 6x = 0 \\ x = 0 \\ y = 3(0) + 2 = 2 \] ছেদবিন্দু: \( (0, 2) \)

\( y = 3x + 2 \) এবং \( y = -2 \) এর ছেদবিন্দু: \[ 3x + 2 = -2 \\ 3x = -4 \\ x = -\frac{4}{3} \\ y = -2 \] ছেদবিন্দু: \( \left( -\frac{4}{3}, -2 \right) \)

\( y = -3x + 2 \) এবং \( y = -2 \) এর ছেদবিন্দু: \[ -3x + 2 = -2 \\ -3x = -4 \\ x = \frac{4}{3} \\ y = -2 \] ছেদবিন্দু: \( \left( \frac{4}{3}, -2 \right) \)

২. ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু:
\( (0, 2) \)
\( \left( -\frac{4}{3}, -2 \right) \)
\( \left( \frac{4}{3}, -2 \right) \)

এই তিনটি বিন্দু দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। কারণ, দুটি বাহু (\( y = 3x + 2 \) এবং \( y = -3\)

ব্যাখ্যাঃ \(32 = 2^5\) এখন, লগারিদম সূত্র অনুযায়ী: \[ \log_2{32} = \log_2{2^5} = 5 \] অতএব, \(32\) এর \(2\) ভিত্তিক লগারিদম হল \(5\)।

ব্যাখ্যাঃ একটি গোল মুদ্রার চারপাশে একই আকারের মুদ্রা রাখার সমস্যাটি একটি জ্যামিতিক সমস্যা। এই সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা মুদ্রাগুলির কেন্দ্রগুলির অবস্থান বিবেচনা করব।

ধাপ ১: মুদ্রাগুলির কেন্দ্রের অবস্থান
ধরা যাক, প্রতিটি মুদ্রার ব্যাসার্ধ \( r \)। মাঝের মুদ্রার কেন্দ্রকে \( O \) হিসাবে ধরা যাক। চারপাশের মুদ্রাগুলির কেন্দ্রগুলি \( O \) থেকে \( 2r \) দূরত্বে অবস্থিত হবে (কারণ প্রতিটি মুদ্রা মাঝের মুদ্রাকে স্পর্শ করে)।

ধাপ ২: মুদ্রাগুলির কেন্দ্রগুলির বিন্যাস চারপাশের মুদ্রাগুলির কেন্দ্রগুলি একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত হবে, যার কেন্দ্র \( O \) এবং ব্যাসার্ধ \( 2r \)। এই বৃত্তের পরিধি \( C = 2\pi \times 2r = 4\pi r \)।

ধাপ ৩: মুদ্রাগুলির সংখ্যা নির্ণয়
প্রতিটি মুদ্রার কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব \( 2r \) হবে (কারণ প্রতিটি মুদ্রা তার পাশের মুদ্রাগুলিকে স্পর্শ করে)। তাই, বৃত্তের পরিধি বরাবর মুদ্রাগুলির সংখ্যা \( n \) হবে: \[ n = \frac{C}{2r} = \frac{4\pi r}{2r} = 2\pi \] যেহেতু \( 2\pi \approx 6.28 \), তাই মুদ্রাগুলির সংখ্যা হবে ৬টি (কারণ মুদ্রার সংখ্যা একটি পূর্ণ সংখ্যা হতে হবে)।

ব্যাখ্যাঃ প্রদত্ত রাশিটি হলো: \[ [২ - ৩ (২-৩)^{-১}]^{-১} \] এটি সমাধান করতে আমরা ধাপে ধাপে এগোই।

ধাপ ১: ভিতরের বন্ধনী সমাধান
প্রথমে ভিতরের বন্ধনী \( (২-৩)^{-১} \) সমাধান করি: \[ ২ - ৩ = -১ \] \[ (২-৩)^{-১} = (-১)^{-১} = -১ \] ধাপ ২: মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন
এখন মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন করি: \[ [২ - ৩ \times (-১)]^{-১} \] ধাপ ৩: গুণন সমাধান \[ ৩ \times (-১) = -৩ \] ধাপ ৪: যোগ সমাধান \[ ২ - (-৩) = ২ + ৩ = ৫ \] ধাপ ৫: শেষ ধাপ
এখন রাশিটি হলো: \[ [৫]^{-১} = \frac{১}{৫} \] ফলাফল \[ [২ - ৩ (২-৩)^{-১}]^{-১} = \frac{১}{৫} \] অতএব, প্রদত্ত রাশিটির মান \(\frac{১}{৫}\)।

ব্যাখ্যাঃ

বালকের সংখ্যা + 4 = বালিকার সংখ্যা

=> b + 4 = g

∴ b = g - 4

ব্যাখ্যাঃ একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন দেওয়া আছে ১০০π। এই তথ্য ব্যবহার করে আমরা ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয় করব।

ধাপ ১: বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়
বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন \( V = ১০০\pi \)। বৃত্তের আয়তনের সূত্র: \[ V = \pi r^2 \] যেখানে \( r \) হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত আয়তন ব্যবহার করে: \[ ১০০\pi = \pi r^2 \\ r^2 = ১০০ \\ r = ১০ \] ধাপ ২: সমবাহু ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) এবং ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) এর সম্পর্ক: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] \[ ১০ = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ a = \frac{১০ \times 2}{\sqrt{3}} \\ a = \frac{২০}{\sqrt{3}} \\ a = \frac{২০\sqrt{3}}{3} \] ধাপ ৩: সমবাহু ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয়
সমবাহু ষড়ভুজের আয়তনের সূত্র: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left( \frac{২০\sqrt{3}}{3} \right)^2 \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{৪০০ \times 3}{9} \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{১২০০}{9} \] \[A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{৪০০}{3} \] \[A = \frac{3\sqrt{3} \times ৪০০}{6} \] \[A = \frac{১২০০\sqrt{3}}{6} \] \[A = ২০০\sqrt{3} \] ∴ ষড়ভুজের আয়তন \( ২০০\sqrt{3} \)।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, পরীক্ষায় মোট প্রশ্নের সংখ্যা \( n \)।

প্রথম ২০টি প্রশ্ন থেকে ছাত্রটি শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে ১৫টি প্রশ্নে।
বাকি প্রশ্নের সংখ্যা হবে \( n - 20 \)।

এই বাকি প্রশ্নগুলোর এক-তৃতীয়াংশ শুদ্ধ উত্তর দিতে পেরেছে, অর্থাৎ \( \frac{1}{3} (n - 20) \)।

সবমোট শুদ্ধ উত্তরের সংখ্যা: \[ 15 + \frac{1}{3} (n - 20) \] আমরা জানি, ছাত্রটি মোট প্রশ্নের ৫০% শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে: \[ \frac{1}{2} n = 15 + \frac{1}{3} (n - 20) \] এখন সমীকরণটি সমাধান করি: \[ \frac{1}{2} n = 15 + \frac{1}{3} (n - 20) \] \[ \frac{1}{2} n = 15 + \frac{1}{3} n - \frac{20}{3} \] সবগুলোকে সাধারণ গুণনীয়কে নিয়ে সমাধান করি: \[ \frac{1}{2} n = 15 + \frac{1}{3} n - \frac{20}{3} \] \[ \frac{3}{6} n = 15 + \frac{2}{6} n - \frac{20}{3} \] \[ \frac{3}{6} n - \frac{2}{6} n = 15 - \frac{20}{3} \] \[ \frac{1}{6} n = 15 - \frac{20}{3} \] \[ \frac{1}{6} n = \frac{45}{3} - \frac{20}{3} \] \[ \frac{1}{6} n = \frac{25}{3} \] \[ n = \frac{25}{3} \times 6 \] \[ n = 50 \] অতএব, ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা ছিল \( 50 \)।

ব্যাখ্যাঃ ধরি, একটি লোক \( m \) মাইল দূরত্ব উত্তর দিকে প্রতি মাইল ২ মিনিটে অতিক্রম করে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে।

প্রথমে উত্তর দিকে যাত্রার সময় এবং গতিবেগ নির্ণয় করি:
উত্তর দিকে যাত্রার সময়: \[ t_1 = m \times ২ \text{ মিনিট/মাইল} \] \[ t_1 = ২m \text{ মিনিট} \] দক্ষিণ দিকে ফেরার সময়: \[ t_2 = m \text{ মাইল} \div ২ \text{ মাইল/মিনিট} \] \[ t_2 = \frac{m}{2} \text{ মিনিট} \] মোট সময়: \[ t_{\text{মোট}} = t_1 + t_2 \] \[ t_{\text{মোট}} = ২m + \frac{m}{2} \] \[ t_{\text{মোট}} = \frac{4m}{2} + \frac{m}{2} \] \[ t_{\text{মোট}} = \frac{5m}{2} \text{ মিনিট} \] এখন, এই সময়কে ঘণ্টায় রূপান্তর করি: \[ t_{\text{মোট}} = \frac{5m}{2} \div ৬০ \] \[ t_{\text{মোট}} = \frac{5m}{120} \] \[ t_{\text{মোট}} = \frac{m}{24} \text{ ঘণ্টা} \] মোট দূরত্ব: \[ d_{\text{মোট}} = m \text{ মাইল} + m \text{ মাইল} \] \[ d_{\text{মোট}} = 2m \text{ মাইল} \] গড় গতিবেগ (গাড়ির সবমোট মাইল \text{ মোট সময়}): \[ v_{\text{গড়}} = \frac{d_{\text{মোট}}}{t_{\text{মোট}}} \] \[ v_{\text{গড়}} = \frac{2m}{\frac{m}{24}} \] \[ v_{\text{গড়}} = 2m \times \frac{24}{m} \] \[ v_{\text{গড়}} = 48 \text{ মাইল/ঘণ্টা} \] অতএব, লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ মাইল।